ÔN tập môn DSP TOPIC 1 ÔN tập môn DSP TOPIC 1

ÔN tập môn DSP TOPIC 1 ÔN tập môn DSP TOPIC 1 ÔN tập môn DSP TOPIC 1 ÔN tập môn DSP TOPIC 1 ÔN tập môn DSP TOPIC 1 ÔN tập môn DSP TOPIC 1 ÔN tập môn DSP TOPIC 1 ÔN tập môn DSP TOPIC 1 ÔN tập môn DSP TOPIC 1

TOPIC 1: KHÁI NIỆM VỀ XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

1 Tín hiệu là gì?

Có thể hiểu một cách nôm na cho dễ hiểu thì tín hiệu là một dấu hiệu để đặc trưng cho một đại lượng vật lý mà đại lượng đó có sự thay đổi theo thời gian, không gian, như

vậy tín hiệu sẽ phụ thuộc vào một hay nhiều biến số độc lập nào đó

Ví dụ 1:

Âm thanh là một tín hiệu hay nói cách khác tín hiệu âm thanh

Hình 1.1 : Hình thức lan truyền của tín hiệu sóng âm

o Giải thích vì sao âm thanh là 1 tín hiệu?

vì âm thanh là do dao động sóng tạo ra ( dao động sóng là 1 đại lượng vật lý) và

sự lan truyền hay dao động của sóng âm thanh này mạnh hay yếu, to hay nhỏ là phụ thuộc vào từng thời điểm ( nghĩa là phụ thuộc vào biến t đó là biến thời gian) Vậy âm thanh là tín hiệu và phụ thuộc vào biến t

o Biểu diễn toán học tín hiệu âm thanh như thế nào?

Ta có thể biểu diễn tín hiệu âm thanh là x(t);

Khi đó: x là tín hiệu âm thanh, t là biến thời gian

Tùy theo từng thời điểm (t) mà cường độ hay biên độ âm thanh thay đổi

Hình 1.2 : Biên độ âm thanh biến thiên theo thời gian

Ví dụ 2:

Hình ảnh là một tín hiệu

o Giải thích vì sao hình ảnh là 1 tín hiệu?

vì hình ảnh là do cường độ ánh sáng tạo ra ( Cường độ ánh sáng là 1 đại lượng vật lý) và sự lan truyền hay dao động của cường độ sáng này mạnh hay yếu, to hay nhỏ là phụ thuộc vào từng thời điểm và không gian ( nghĩa là phụ thuộc vào biến t đó là biến thời gian và biến x,y,z là biến xác định tọa độ trong không gian

3 chiều) Vậy hình ảnh là tín hiệu và phụ thuộc vào biến t, x,y,z

o Biểu diễn toán học tín hiệu hình ảnh như thế nào?

Ta có thể biểu diễn tín hiệu hình ảnh là x(t, x,y,z);

Khi đó: x là tín hiệu hình ảnh, t là biến thời gian, x,y,z: biến tọa độ không gian

Hình 1.3: Tọa độ x,y,z của điểm ảnh trong không gian 3 chiều

Các tín hiệu tự nhiên thường không biểu diễn bằng một hàm sơ cấp, bởi lẽ chúng phụ thuộc rất nhiều yếu tố mà các yếu tố này thường tác động qua lại với nhau

2 Phân loại tín hiệu (Classification of Signals)

Để phân tín hiệu ra thành từng loại khác nhau, có thể dựa theo các cách như sau

2.1 Phân theo thời gian

o Tín hiệu liên tục theo thời gian (Continuous-Time signal )

Tín hiệu được xác định tại mọi thời điểm, nghĩa là bất cứ tại một thời điểm nào trong khoảng thời gian [a,b] đều tồn tại một tín hiệu cụ thể

Hình 1.4: Tín hiệu liên tục theo thời gian

Ví dụ 3:

Nhiệt độ trong tự nhiên là tín hiệu liên tục theo thời gian

Vì không có thời điểm nào mà không có sự tồn tại của nhiệt độ (biểu thị sự nóng lạnh)

o Tín hiệu rời rạc theo thời gian (Discrete-Time Signal)

Tín hiệu chỉ xác định tại những thời điểm rời rạc, trong khoảng giữa 2 thời điểm luôn tồn tại một khoảng thời gian nào đó, nghĩa là tín hiệu chỉ tồn tại ở những thời điểm hữu hạn t1, t2, …, tn thuộc [a, b]

Hình 1.5: Tín hiệu rời rạc theo thời gian

Ví dụ 4:

Tín hiệu đóng mở đèn (ON / OFF) là tín hiệu rời rạc theo thời gian

Vì trong một khoảng thời gian (1 ngày) ta chỉ ON/OFF được một vài lần mà thôi, những khoảng thời gian khác không tồn tại động tác đóng mở đèn

2.2 Phân loại theo biên độ

o Tín hiệu có biên độ liên tục (Continuous-Valued signal)

Tín hiệu có mọi giá trị trong tập xác định của nó (không bỏ qua một giá trị nào)

o Tín hiệu có biên độ rời rạc (Discrete-Valued Signals)

Tín hiệu chỉ có giá trị tại những giá trị xác định, còn nhiều giá trị khác là không xác định

Ví dụ 5:

Lớp học có 30 sinh viên, như vậy việc điểm danh là tập hợp những giá trị từ 0 đến 30, nhưng điểm danh ta chỉ có những giá trị là 1,2,3, … hoặc là 28,29,30 mà thôi Đó là những giá trị rời rạc vì những giá trị khác như 1.5 hay 20.7 thuộc [0;30] nhưng đều không tồn tại

2.3 Phân loại theo sự biết trước hay không

o Tín hiệu ngẫu nhiên (Random Signals)

Không biết được giá trị của tín hiệu trong tương lai, thường là các tín hiệu tự nhiên

Ví dụ 6:

Nhiệt độ môi trường trong ngày mai la bao nhiêu, ta hoàn toàn không biết nếu có biết thì cũng chỉ là dự báo mà thôi

o Tín hiệu xác định (Deterministic signals)

Tín hiệu xác định được trong bất cứ thời điểm nào: quá khứ, hiện tại , tương lai Tín hiệu này có biểu thức mô tả rỏ ràng

2.4 Phân loại theo kênh tác động

o Tín hiệu đơn kênh (Monochannel signals)

Tín hiệu được tạo ra từ 1 nguồn thông tin hay do một cảm biến mà thôi

o Tín hiệu đa kênh (Multichannel signals)

Một đối tượng khi được mô tả phải dùng nhiều tín hiệu thành phần phối hợp lại, mỗi tín hiệu thành phần này là do một nguồn hay một cảm biến gây ra và thường được biểu diễn bằng vecto ương ứng

Ví dụ 7

Tín hiệu do 3 kênh tạo ra có thể biểu diễn là s(t) = [ s1(t) ; s2(t) ; s3(t) ]

Tín hiệu ảnh màu tạo ra là do 3 thành phần màu cơ bản R, G, B

Ví dụ 8

Tín hiệu điện tim (ECG –ElectroCardioGram) ; tín hiệu điện não (EEG – ElectroEncephaloGram) là tín hiệu đa kênh do dùng nhiều đầu cảm biến để đọc dữ liệu nhịp tim hay não

Hình 1.6: Tín hiệu điện tim xuất ra từ các đầu cảm biến

Hình 1.7: Tín hiệu điện não xuất ra từ các đầu cảm biến

2.5 Phân loại theo chiều tác động

o Tín hiệu một chiều

Là tín hiệu chỉ phụ thuộc vào 1 biến số độc lập nào đó mà thôi

Ví dụ:

Âm thanh là tín hiệu một chiều vì biên độ của nó chỉ phụ thuộc vào 1 biến thời gian t mà thôi

o Tín hiệu đa chiều

Tín hiệu phụ thuộc vào 2 hay nhiều biến độc lập

Ví dụ 9:

Tín hiệu hình ảnh đen trắng là tín hiệu hai chiều vì hình ảnh là do độ sáng quyết định mà độ sáng tại mỗi vị trí trên ảnh lại phụ thuộc vào tọa độ do 2 biến độc lập

x, y quyết định, biến x, y là độ rộng, chiều cao của các điểm ảnh

Hình 1.8: Tọa độ tín hiệu ảnh đen trắng

Ví dụ 10:

Tín hiệu ảnh màu (colored picture signal) là tín hiệu 3 chiều vì độ sáng của nó phụ thuộc 3 biến độc lập x,y và t

2.6 Phân loại theo xử lý của hệ thống

o Tín hiệu tương tự (analog signal)

Tín hiệu analog là tín hiệu vừa liên tục theo thời gian, vừa liên tục theo biên độ Hầu hết các tín hiệu trong tự nhiên như âm thanh, sinh học, hóa học, radar, sonar, audio, video đều là analog

o Tín hiệu số (Digital signal)

Tín hiệu digital là tín hiệu vừa rời rạc theo thời gian, vừa rời rạc theo biên độ

Hình 1.9:Tín hiệu analog và tín hiệu số

3 Quá trình chuyển đổi từ tương tự sang số (ADC_ Analog to Digital Conversion)

Để thực hiện quá trình chuyển đổi A/D ta thực hiện theo 3 bước sau:

Hình 1.10: Các khối cơ bản trong chuyển đổi A/D

Trong đó:

x a (t) : tín hiệu đầu vào analog

x s (n) : tín hiệu lấy mẫu (rời rạc theo thời gian, liên tục theo biên độ)

X q (n) : tín hiệu sau lƣợng tử gọi là sai số lƣợng tử (quantization error) rời rạc thời gian, rời rạc biên độ, tín hiệu digital signal

x(n) : ngõ ra sau mã hóa, mỗi giá trị xq(n) đƣợc đặc trƣng cho một chuỗi số nhị phân gồm b bits

3.1 Khối lấy mẫu (Sampling):

Khối có vai trò biến tín hiệu vào là liên tục theo thời gian thành tín hiệu rời rạc theo thời gian, lấy hai mẫu liên tiếp cách nhau 1 khoảng T gọi là khoảng thời gian lấy mẫu (sampling interval) hay là chu kỳ lấy mẫu T Khối này có nghĩa là đo đạc x(t) tại những khoảng thời gian cách đều nhau là T

Hình 1.11: Tín hiệu sau khi lấy mẫu ( điểm chấm tròn)

3.2 Khối lƣợng tử hóa ( Quatization):

Khối này có vai trò chuyển đổi tín hiệu rời rạc theo thời gian (discrete_time), liên tục theo biên độ (continuou_valued) thành tín hiệu rời rạc theo thời gian và rời rạc theo biên độ (discrete_valued) hay nói cách khác đây là tín hiệu số (Digital signal) Sự khác biệt giữa tín hiệu x(n) chƣa đƣợc lƣợng tử hóa và tín hiệu đã đƣợc lƣợng tử xq(n) gọi là sai số lƣợng tử

3.3 Khối mã hóa (Coding)

Đây là quá trình xử lý mã, mỗi giá trị xq(n) sau khi lƣợng tử sẽ đƣợc mã hóa thành

số nhị phân gồm b bit

4 Định lý lấy mẫu (the Sampling theorem)

4.1 Quan hệ tần số

Cho tín hiệu vào analog x(t) lấy mẫu với chu kỳ T ta đƣợc tín hiệu xs(t)

Nhận thấy: tín hiệu analog có tần số F (frequency), tín hiệu sau lấy mẫu có tần số f, giữa

F và f có mối quan hệ sau

f = F / FS = F.T

F: Tần số của x(t)

f : Tần số tín hiệu rời rạc theo thời gian xS(n) hay ngắn gọn là x(n)

Fs: Tần số lấy mẫu, hay tốc độ lấy mẫu ( Fs = 1/T)

T: chu kỳ lấy mẫu (khoảng thời gian lấy mẫu)

4.2 Định lý lấy mẫu Niquist – Shannon

Tần số cao nhất của tín hiệu x(t) là Fmax = B và tí hiệu đƣợc lấy mẫu tại tốc độ lấy mẫu FS > 2 FMax nghĩa là FS > 2 B thì khi đó tín hiệu đƣợc khôi phục lại chính xác nhờ hàm nội suy ( interpolation function) : g(t) = sin2Bt / 2Bt

Tốc độ lấy mẫu FN = 2B = 2 FMax gọi là tốc độ Nyquist rate

Lưu ý : nếu tần số lấy mẫu Fs < Fmax thì không thể khôi phục tín hiệu gốc x(t) đƣợc mà tạo ra tín hiệu x’(t) nào đó, hiện tƣợng này gọi là aliasing, D0 vậy để tránh hiện tƣợng chồng lấp phổ aliasing nên chọn Fs F

CÁCH GIẢI CÁC BÀI TOÁN LẤY MẪU

Dạng 1: Biết tín hiệu analog x(t) và tần số lấy mẫu Fs, xác định tín hiệu rời rạc x(n)?

Consider the following analog sinusoidal signal xa (t) is sampled with a sampling rate

Fs (samples/s) Determine the discrete-time signal x(n) ?

Hướng dẫn

Tín hiệu liên tục x(t) continuous_time Tín hiệu rời rạc x(n) discrete_time

xa(t)=A cos(Ωt + θ) ; -∞<t<∞ x(n)=A cos(n + θ ) ; ∞<n<∞

t = real variable n=integer variable

F = frequency (Hz) f =frequency (Cycle/sample or Hz)

Ω=frequency (rad/s) ; Ω = 2 Πf  = freq (rad/sample) ; = 2f

θ = phasa (rad) θ=phasa (rad)

Nhận xét: x(t) và x(n) chỉ thay đổi tần số theo biểu thức:

f = F/F s = F.T (F s = 1/T)

 = /F s = T

Ví dụ 1: Cho tín hiệu x(t) = 5cos (40t + /6) được lấy mẫu tại tần số Fs = 50 chu kỳ/mẫu Xác định tín hiệu rời rạc x(n) sau khi lấy mẫu

Từ x(t) = 5cos (40t + /6) => x(n) = 5cos (40/50n + /6) = 5cos(0.8n +/6)

Nhận xét  = 40 rad/s , Fs = 50 mẫu /s =>  = / Fs = 40/50 = 0.8 rad/mẫu

Dạng 2: Biết tín hiệu rời rạc dạng sóng sin hoặc cos x(n) = Acos(n + ), cho biết tín hiệu có tuần hoàn hay không và nếu có thì hãy tính tần số cơ bản đó

Determine which of the following sinusoidal signals xa(t) is periodic and computer its fundamental period

Hướng dẫn:

Từ tín hiệu x(n)=A cos(n + θ ) ta xác định tần số f:

f =  / 2 Khi đó ta kiểm tra xem giá trị tần số f có là số hữu tỷ hay không (f = k/N)

nếu f là hữu tỷ => tín hiệu tuần hoàn, và tần số tuần hoàn là N

Ví dụ 2 : cho tín hiệu x(n) = 4sin(30n/43 + /4) , kiểm tra tính tuần hoàn của tín hiệu

và xác định chu kỳ cơ bản của nó

Từ x(n) = 4sin(30n + /4) =>  = 30 => f = /2 = 30/43/2 = 15/43

F là số hữu tỷ => x(n) tuần hoàn => T =43 (f = 15/43 = k/N)

Dạng 3: Cho tín hiệu analog x(t) hãy xác định tần số lấy mẫu Fs để có thể tái tạo lại tín hiệu từ tín hiệu lấy mẫu của nó

for signal x(t), find sampling rate Fs such that allows exact reconstruction of this signal from its samples

Hướng dẫn

Từ tín hiệu x(t) ta xác định được tần số cực đại của nó là Fmax (Hz) như vậy theo định

lý lấy mẫu thì Fs Fmax

Ví dụ 3: An analog signal contains frequencies up to 10kHz What range of sampling frequencies allows exact reconstruction of this signal from its samples?

Fmax = 10kHz ⇒ Fs ≥ 2Fmax = 20kHz

Dạng 4: Biết tín hiệu analog x(t) và tần số lấy mẫu Fs , Hỏi điều gì xảy ra với tín hiệu x(t) tại tần số F1 ; F2 nào đó

For signal x(t), suppose that we sample this signal with a sampling frequency Fs Examine what happens to the frequency F1

Hướng dẫn:

Từ tín hiệu x(t) ta xác định tần số Fmax của nó kiểm tra xem Fs < 2Fmax => tín hiệu x(t)

có tần số F1 bị aliasing, với tín hiệu có tần số | F1 – Fs |

Ví dụ 4: An analog signal contains frequencies up to 15kHz Suppose that we sample this signal with a sampling frequency Fs = 10 kHz Examine what happens to the frequency Fl = 7 kHz

For Fs = 10kHz => Ffold = Fs /2 = 5 kHz < F1

⇒ F1 = 7 kHz will alias to F = | F1 – Fs | = 3kHz

Dạng 5: Cho tín hiệu analog x(t) hãy xác định tần số lấy Nyquist

For signal x(t), What is the Nyquist rate for this signal

Hướng dẫn

Từ tín hiệu x(t) ta xác định tần số Fmax của nó = > FN = 2 Fmax

Ví dụ 5: An analog musical signal x(t) contains useful frequencies up to 20 kHz What

is the Nyquist rate for this signal?

Từ tín hiệu x(t) => Fmax = 20 kHz, FN = 2Fmax = 40kHz

Dạng 6: Cho tần số lấy mẫu Fs , xác định tín hiệu x(t) có tần số Fmax là bao nhiêu mà

có thể khôi phục lại chính xác

Suppose that we sample the signal x(t) is F What is the highest frequency that can be represented uniquely at this sampling rate?

Hướng dẫn

Từ tần số lấy mẫu Fs => tần số cực đại của tín hiệu là Fmax = Fs / 2

Ví dụ 6: Suppose that we sample the signal x(t) at a rate of 500 samples/s What is the highest frequency that can be represented uniquely at this sampling rate?

Fs = 500 samples/s => Fmax = Fs / 2 = 250 (Hz)

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!!

KHI ĐỌC KHÔNG HIỂU CỨ LIÊN LẠC VÀ TRAO ĐỔI CÙNG NOBI CODE NHÉ

HỌC TẬP TỐT HƠN VÀ NOBI CODE CÓ TINH THẦN VIẾT TIẾP CÁC TOPIC TIẾP THEO TỐT HƠN NỮA NHÉ