đây là môn học mới dùng phương pháp phần tử hữu hạn để giải nội lực. Sau đây là những ví dụ mẫu , bước đầu để tập làm quen hơn về môn học này, cách giải chi tiết, phương pháp giải dễ hiểu. cảm ơn mọi người đã xem.
Trang 1P
C
B L
P
B A
D
Cho Hình vẽ Các thanh có cùng vật liệu và diện tích mặt cắt ngang
Yêu cầu (giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn):
a Xác định chuyển vị tại B và C
b Xác định phản lực tại A và D
c Tính biến dạng tương đối trong từng đoạn
d Tính ứng suất trong từng đoạn
e Tính nội lực trong các thanh
Số liệu:
PB (N) PC (N) L (mm) E (MPa) F (mm2) Anpha (độ)
Bài gi i: ả L1=2710 (mm) , L2=3129.24(mm) , L3=1564.62(mm)
R i r c hóa h :ờ ạ ệ
Trang 2Ph n ầ
tử Đi m đ uể ầ Đi m cu iể ố
α cos2α sin2α sin cosα α
Xét ph n t :ầ ử
{ }
5 6 1
1 2
q q q
q q
=
;
{ }
7 8 2
1 2
q q q
q q
=
;
{ }
1 2 3 3 4
q q q q q
=
;
{ }
5 6 4
3 4
q q q
q q
=
;
{ }
7 8 5 3 4
q q q
q q
=
;
{ }
5 6 6
7 8
q q q q q
=
Ma tr n đ c ng:ậ ộ ứ
•
[ ]
5 6
1
2
1 0 1 0 4575.65 0 4575.65 0
1 0 1 0 4575.65 0 4575.65 0
EF
K
L
•
[ ]2
2
0.75 0.433 0.75 0.433 2971.97 1715.87 2971.97 1715.87 0.433 0.25 0.433 0.25 1715.87 990.66 1715.87 990.66 0.75 0.433 0.75 0.433 2971.97 1715.87 2971.97 1715.87 0.433 0.25 0.433 0.25 1715.87 990
EF
K
L
7 8 1 2
.66 1715.87 990.66
•
[ ]
1 2
3
4
0 1 0 1 0 7925.25 0 7925.25
0 1 0 1 0 7925.25 0 7925.25
EF
K
L
Trang 3[ ]4
4
0.75 0.433 0.75 0.433 2971.97 1715.87 2971.97 1715.87 0.433 0.25 0.433 0.25 1715.87 990.66 1715.87 990.66 0.75 0.433 0.75 0.433 2971.97 1715.87 2971.97 1715.87 0.433 0.25 0.433 0.25 1715.87 990
EF
K
L
5 6 3 4
.66 1715.87 990.66
•
[ ]
7 8
5
4
1 0 1 0 4575.65 0 4575.65 0
1 0 1 0 4575.65 0 4575.65 0
EF
K
L
•
[ ]
5 6
6
8
0 1 0 1 0 7925.25 0 7925.25
0 1 0 1 0 7925.25 0 7925.25
EF
K
L
Ma tr n ghép n i:ậ ố
7547.61 1715.87 0 0 4575.65 0 2971.97 1715.87
8915.91 0 7925.25 0 0 1715.87 990.66
7547.61 1715.87 2971.67 1715.87 4575.65 0
8915.91 1715.87 990.66 0 0
7547.61 1715.87 0 0
8915.91 0 7925.25
7515.87 1715.87
8915.91
K
dx
−
→ =
−
−
Vect t i:ơ ả
Trang 4
{ }
5 6 7 8
0
0
C B
P P
R R R R
−
−
Tính toán- Gi i h pt:ả ệ
[ ].{ } { }K q = P
Áp d ng đi u ki n biên:ụ ề ệ
-T i nút 1 chuy n v b ng 0 ạ ể ị ằ 5 6
0
B hàng 5 c t 5, hàng 6 c t 6ỏ ộ ộ
-T i nút 2 chuy n v b ng 0ạ ể ị ằ 7 8
0
B hang 7 c t 7 và hàng 8 c t 8ỏ ộ ộ
1 2 3 4
1715.87 8915.91 0 7925.25 11050
0 7925.25 1715.87 8915.91 0
q q q q
a) Chuy n v t i B và Cể ị ạ
1 2 3 4
2.397 10.544 2.2994 9.949
q q q q
=
= −
→ = −
= −
(mm) b) Ph n l c t i A và D:ả ự ạ
1 2 3 4
4575.65 0 2971.67 1715.87 2.397
0 0 1715.87 990.66 10.544
2971.97 1715.87 4575.65 0 2.994
R R R R
1
2 3 4
19139.16 4717.66 24669.16 6332.34
R
R
R
R
= −
=
→ =
=
(N)
Trang 5+Thanh 1:
1 1
2.397 0
0.0009 2710
q q L
+Thanh 2:
2
2
/ sin30 / s in30
0.0067
L
+Thanh 3:
3
3
9.949 10.544
0.0004 1564.63
q q L
+Thanh 4:
4
2
/ sin30 / sin30
0.0064
L
+Thanh 5:
5
1
2.994 0
0.0011 2710
q q L
ε = − =− − = −
+Thanh 6:
1
3
0
q q L
ε = − =
d) Tính ng su t trong t ng đo n:ứ ấ ừ ạ
+Thanh 1:
4
1 1 E 9 10 20000 17.69(MPa)
+Thanh 2:
3
2 2 E 6.75.4 10 20000 134.78(MPa)
+Thanh 3:
4
3 3 E 4 10 20000 7.61(MPa)
+Thanh 4:
3
4 4 E 6.4 10 20000 127.17(MPa)
+Thanh 5:
3
5 5 E 11 10 20000 22.10(MPa)
+Thanh 6: 6 6
0 20000 0( )
σ = × = ×ε = e) Tính n i l c trong các thanh:ộ ự
+ Thanh 1:
[ ] [ ]1 1 { }1 [ ] { }1
1
EF 1 0 1 0 10967.94( )
L
Trang 6+ Thanh 2:
[ ] [ ]2 2 { }2 [ ] { }2
2
EF 0.866 0.5 0.866 0.5 12664.69( )
L
+ Thanh 3:
[ ] [ ]3 3 { }3 [ ] { }3
3
EF 0 1 0 1 4717.66( )
L
+ Thanh 4:
[ ] [ ]4 4 { }4 [ ] { }4
2
EF 0.866 0.5 0.866 0.5 9435.31( )
L
+ Thanh 5:
[ ] [ ]5 5 { }5 [ ] { }5
1
EF 1 0 1 0 13701.22( )
L
+ Thanh 6:
[ ] [ ]6 6 { }6 [ ] { }6
3
L