ly thuyet va bai tap may bien ap

lý thuyết và các bài tập căn bản của máy biến áp, giúp học sinh có thể vận dụng, học hỏi theo là tài liệu hữu ích cho các em để ôn luyện trong các kì thi học kì, học sinh giỏi, tốt nghiệp, đại học, cao đẳng

CHỦ ĐỀ VIII: Bài toán ngược xác định R,L,C:

Tính tổng trở Z, điện trở R - cảm kháng Z L – dung kháng Z C – độ tự cảm L và điện dung C

C L

L

Z

U Z

U Z

U Z

U U

RR

Cho n dự kiện tìm được (n-1) ẩn số

Z Z

tgϕ = L − C hoặc

Z

R

=ϕ

ω

= với L có đơn vị (H) và C có đơn vị (F)

- Biết R và ϕ hoặc cos ϕ : Z=R/cos ϕ

- Nếu cuộn cảm có điện trở hoạt động r thì mạch RLrC sẽ có điện trở thuần tương đương là R+ r; khi đó

; Hay

2

R( L C)

U P

UI =

- Nhiệt lượng toả ra trên mạch ( chính là trên R): Q = RI 2 t ( t có đơn vị: s, Q có đơn vị: J)

-Cũng cần phải nghĩ đến giản đồ véc tơ vẽ mạch điện đó để bảo đảm hệ phương trình không bị sai.

2 Các Ví dụ 1:

+ Ví dụ 1: Tính tổng trở của các mạch điện sau:

a Cho mạch RLC không phân nhánh: U C = 4V; U R =16V; U L =20V; I=2A

b Cho Mạch RL nối tiếp có R=20Ω; u lệch pha 60 o so với i

c Cho Mạch RC nối tiếp có R=10Ω; u lệch pha 30 o so với i

d Cho Mạch RLC nối tiếp có R=60Ω; hệ số công suất 0,6

+ Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ UAB =const;

f=50(Hz) , điện trở các khóa K và ampe kế không đáng kể.

= Khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang 2 thì số chỉ

của ampe kế không thay đổi Tính độ tự cảm L của cuộn dây ?

C

π

−

= F Đặt vào hai đầu đoạn mạch một

điện áp xoay chiều u = 75 2 cos100 π t(V) Công suất trên toàn mạch là P = 45W Điện trở R có giá trị bằng bao nhiêu?

A R = 45 Ω B R = 60 Ω C R = 80 Ω D câu A hoặc C

+Ví dụ 7 : Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100Ω và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết biểu thức hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch u = 100 cos100 π t V và cường độ hiệu dụng trong mạch I= 0,5 A Tính tổng trở của đoạn mạch và điện dung của tụ điện?

A Z=100 2Ω ; C= 1

Zc

410

F

π

−

+Ví dụ 8:

Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm các linh kiện sau đây mắc nối tiếp (xem hình vẽ)

- Một cuộn dây cảm thuần có hệ số tự cảm L.

- Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trị R.

- Một tụ điện có điện dung C.

Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung U AF = 50V và có tần số f = 50Hz Điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AD và BE đo được là U AD = 40V và U BE = 30V.Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 1A

a) Tính các giá trị R, L và C

b) Tính hệ số công suất của mạch điện

c) Tính độ lệch pha giữa các hiệu điện thế U AD và U DF ĐH Tài chính Kế toán - 1999

+Ví dụ 9:Mạch điện xoay chiều, gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điệndung C mắc nối tiếp Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u tần số 1000Hz Khi mắc 1 ampe kế

A có điện trở không đáng kể song song với tụ C thì nó chỉ 0,1A Dòng điện qua nó lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch góc /6 rad Thay ampe kế A bằng vôn kế V có điện trở rất lớn thì vôn kế chỉ 20V, điện

áp hai đầu vôn kế chậm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch /6 rad Độ tự cảm L và điện trở thuần R có giá trị:

12K

RL

B

= Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp dao động điều hoà có giá trị hiệu dụng là U = 50

V và tần số f = 50 Hz Khi điện dung của tụ điện có giá trị là C 1 thì số chỉ của ampe kế là cực đại và bằng 1A Giá trị của R và C 1 là

Câu 4 Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R nối tiếp cuộn dây thuần cảm L Khi tần số dòng

điện bằng 100Hz thì điện áp hiệu dụng U R = 10V, U AB = 20V và cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là I = 0,1A.

R và L có giá trị nào sau đây?

A R = 100Ω; L = 3/(2 π ) H B R = 100Ω; L = 3/ π H

C R = 200Ω ; L = 2 3/ π H D R = 200Ω; L = 3/ π H.

Câu 5:Mạch RLC mắc nối tiếp, khi tần số dòng điện là f thì cảm kháng ZL = 25(Ω) và dung kháng

ZC = 75(Ω) Khi mạch có tần số f0 thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại Kết luận nào là đúng:

A f0 = 3f B f = 3f0 C f0 = 25 3f D f = 25 3f0

Câu 6: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp, L thay đổi được Điện áp hiệu dụng hai đầu

mạch là U, tần số góc ω = 200(rad/s) Khi L = L 1 =π/4(H) thì u lệch pha so với i góc ϕ1 và khi L = L 2 = 1/π(H) thì u lệch pha so với i góc ϕ2 Biết ϕ1+ϕ2 = 90 0 Giá trị của điện trở R là

HD: Dùng công thức : tan ϕ 1 + tan ϕ 2 = sin( ϕ 1 + ϕ 2 )/ cos ϕ 1 cos ϕ 2

Câu 7 (CĐ 2007): Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = 5 2cos(ωt) với ω không đổi vào hai đầu mỗi phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì dòng điện qua mỗi phần tử trên đều có giá trị hiệu dụng bằng 50 mA Đặt điện áp này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì tổng trở của đoạn mạch là

Câu 8: (Đề thi ĐH 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng.

Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn

kế như nhau Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện trong mạch là:

Câu 9: (Đề thi ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở

R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng của tụ điện là 100 Ω Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R 1 và R 2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R 1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R 2 Các giá trị R 1 và R 2 là:

100Ω =

π

310,

10Ω =

π2

1,

50Ω =

π

2,

R U

−+ Chia cả tử và mẫu cho R suy ra UR =

2

2)(

1

R

Z Z

U C

L −+

Để UR không phụ thuộc vào R thì ZL = ZC1 Có ULR = I2 ZRL =

2 2 2

2 2

)(

C L

L Z Z R

Z R U

−++

Chia cả tử và mẫu cho 2 2

L Z

R + có ULR =

2

2

21

R

Z Z Z

U

C C

12

+ R thay đổi : UR(max) = U Khi R → ∞

+ L,hay C, hay ω thay đổi : UR(max) = U Khi 1

2

12

R

2 Công thức thường gặp cần nhớ khi L,C, f thay đổi ( không Cộng hưởng)

 Tìm L để U Lmax :( Mạch điện hình vẽ bên phải khi L thay đổi)

 Tìm C để U Cmax :( Mạch điện hình vẽ bên phải khi C thay đổi)

 Xác định giá trị cực đại U Lmax , và U Cmax khi tần số f thay đổi:

3 Bài tập về xác định giá trị cực đại U max khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f.

+Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức u = 200cos100 π t(V) Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100 Ω ,

tụ điện có điện dung

100

C Z

C L

= ; a R = 2 + ZC2; b = − 2 ZC

U MBmax khi y min: Vì a R = 2 + ZC2> 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi

2

b x

2 2 100 1002 2

200 100

C L

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.

U U ur uur uur uur = R + UC + UL

Đặt U uur uur uur1 = UR + UC

+Ví dụ 2 : Mạch điện như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100Ω , tụ C là tụ xoay Điện

áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200 2 cos100 π t(V).

a Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.

b Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.

a

+ = −

Từ (1) và (2) suy ra mối liên hệ: ( 1 2)

12

A

VV’

+ 2 giá trị của x x cho cùng một giá trị của hàm y, theo Viet: 1; 2 x x1 2 b ( )4

a

=

Từ (3) và (4) suy ra mối liên hệ: xCT = x x1. 2

(Với những bài tập về cực trị của dòng điện xoay chiều, nếu ta sử dụng phương pháp này thì sẽ có

ngay đáp số, việc này rất thuận lợi cho học sinh làm rất nhanh những bài tập trắc nghiệm trong các kỳ thi ĐH-CĐ).

CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU

U P

ax

2 2

L Lm

L C C Cm

L C

UZ U

UZ U

Có hai giá trị R 1≠ R 2 cho cùng

một giá trị công suất

Tìm L để I max ; P max ; U Rmax ;

U Cmax ;ϕ = 0 (u,i cùng pha)

1LC

→ thì mạch cộng hưởng

.ax

U

=R

ax 2 2

2 R 4

4 2

Có hai giá trị L 1 ≠ L 2 cho cùng

giá trị U L , giá trị L để U Lmax

Có hai giá trị L 1≠ L 2 cho cùng

2 2

L L C

Tìm C để I max ; P max ; U Rmax ;

U Lmax ;ϕ = 0 (u,i cùng pha)

ax min

Có hai giá trị ω1≠ ω2 cho cùng

công suất và giá trị ω làm cho

2 4

LM

U L U

CM

U L U

Câu 2: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r, điện trở R thay

đổi được Khi R R= 1 hoặc R R= 2 thì mạch tiêu thụ công suất bằng nhau Điều kiện của R để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại thì biểu thức liên hệ giữa R, R1, R2, r là gì?

b.Thay đổi L :

Câu 3: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được Hiệu điện thế xoay chiều 2 đầu đoạn mạch có biểu thức 200 2 os 100

thấy cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau và bằng 2 A Điều chỉnh L để hiệu

điện thế hiệu dụng U đạt giá trị cực tiểu, giá trị cực tiểu này bằng bao nhiêu? RL

Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L và C mắc nối tiếp như hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB

một điện áp uAB = 100 3 cos ω t(V) (ω thay đổi được) Khi ω ω = 1 thì UR =100V; UC = 50 2V; P =

L

π

= H và UL > UC Tính UL và chứng tỏ đó là giátrị cực đại của UL

Câu 5: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được Đặt vào 2 đầu

đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có tần số f Khi L L1 2H

Câu 6: Đặt hiệu điện thế xoay chiều vào 2 đầu đoạn mạch RLC, biết cuộn dây thuần cảm và giá trị L thay

đổi được Khi L L1 2,5H

Câu 7: Cho mạch RLC nối tiếp : Điện trở thuần R, L thay đổi được, tụ điện có điện dung C Điện áp xoay

chiều đặt vào 2 đầu mạch u=U0cos(ωt) Khi thay đổi độ tự cảm đến L1 1

π

= (H) thì cường độ dòng điện hiệudụng qua mạch cực đại, lúc đó công suất của mạch bằng 200W Khi thay đổi L đến 2

2Lπ

= (H) thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại = 200V Điện dung C có giá trị :

10( ) 2,5

π

−

điện đạt giá trị cực đại Tính tần số góc ω Biết 2

A 200 (π rad s/ ) B 50 (π rad s/ ) C 10 (π rad s/ ) D 100 (π rad s/ )

Câu 9: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, tụ có điện dung C thay đổi được Khi

4 1

H Biết f=50Hz ,người ta thay đổi C sao choU AN cực đại bằng 2U AB Tìm R và C:

C

Câu 15 : Đặt điện áp xoay chiều u=U0 cos ω t (U 0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở

thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,với CR 2 < 2L Khi ω = ω 1 hoặc ω = ω 2

thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị.Khi ω = ω 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại.Hệ thức liên hệ giữa ω 1 , ω 2 và ω 0 là :

Chú ý: với bài toán có 2 giá trị của ω là ω1 và ω2 làm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm

có cùng một giá trị Còn khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn đạt cực đại Nếu chúng ta cũnggiải theo phương pháp cực trị của hàm số (đánh giá kiểu hàm số), thì chúng ta sẽ viết

Và thấy UL thuộc kiểu “hàm bậc 2” đối với 12

ω nên có ngay mối liên hệ giữa

Câu 16: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức

u U 2cos t,= ω tần số góc ω biến đổi Khi ω = ω = π1 40 (rad / s) và khi ω = ω =2 360 (rad / s)π thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch điện có giá trị bằng nhau Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất thì tần

= (H) thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại = 200V Điện dung C có giá trị :

b Thay đổi L:

Câu 23: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L có thể thay đổi, với u là điện áp hai đầu đoạn mạch và u RC là điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại khi đó kết luận nào sau đây là sai?

A u và u RC vuông pha B.(U L ) 2

Max = U2 +U RC2 C

C L

= (F) Xác định L sao cho điện áp

hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại.

Câu 26: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số thay đổi được.Gọi f 0 ;f 1 ;f 2 lần lượt các giá trị tần

số làm cho hiệu điện thế hiệu dung hai đầu điện trở cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu cuộn cảm cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu tụ điện cực đại.Ta có :

áp xoay chiều u = 100 2 cos100πt (V) Điều chỉnh L = L1 thì cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch

là I1 = 0,5 A, điện áp hiệu dụng UMB = 100 V và dòng điện trễ pha 600 so với điện áp giữa hai đầu mạch Điềuchỉnh L = L2 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch A, M đạt cực đại L2 có giá trị

Câu 28:Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100πt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm R, C và cuôn dây thuần cảm L thay đổi được Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu L đạt giá trị cực đại và bằng 100V, khi đó điện áp 2 đầu tụ bằng 36V Giá trị hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch là:

hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là ULmax thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện là UC = 200V Giá trị

ULmax là

Câu 30: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được,tụ điện C và điện trở R.Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u= 100 6cos100πt(v).Khi điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại ULmax thì điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RC là 100V.Gía trị ULmax là?(ĐA 200V)

Câu 31: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 30 2 V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Biết cuộn dây thuần cảm, có độ cảm L thay đổi được Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại thì hiệuđiện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện là 30V Giá trị hiệu điện thế hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là:

C

âu 2 :Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r và tụ điện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 30V Điều chỉnh C để điện áp trên hai bản tụ đạt giá trị cực đại và bằng số 50V Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là bao nhiêu?

2 R4

RCM

U U

=

+ − -thay các số liệu váo sẽ ra đáp án

Câu 4: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Biết R = 30Ω, ZL = 40Ω, còn C thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch

điện một điện áp u = 120cos(100t - π/4)V Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại U Cmax

bằng

A U Cmax = 100 2V B U Cmax = 36 2V C U Cmax = 120V D U Cmax = 200 V

Câu 5: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u=U 2cos100πt (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm

π5

π µ Điện áp giữa hai đầu mạch điện là u=75 2cos100πt(V) luôn

ổn định Ghép thêm tụ C’ với C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất (U L ) Max Giá trị của C’

và (U L ) Max lần lượt là

π F; 200V. C

-3102π F; 200V. D

-3102π F; 100V.

Khi ghép thêm tụ C’ thì ULmax khi Z L =Z cb=40Ω từ đó suy ra Cb ,thấy rằng Cb<C ,vậy mắc nối tiếp ,từ đó suy

ra C’

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos(100πt)Vvào đoạn mạch

RLC Biết R = 100 Ω, tụ điện có điện dung thay đổi được Khi điện

dung tụ điện lần lượt là C1=25/π (µF) và C2 = 125/3π (µF) thì điện áp

hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt

cực đại thì giá trị của C là:

Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn dây thuần cảm.Điều chỉnh giá trị của C và ghi lại số chỉ lớn nhất trên từng vôn kế thì thấy UCmax = 3ULmax Khi đó UCmax gấpbao nhiêu lần URmax?

Câu 10: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn

mạch AM gồm điện trở thuần R = 5 3 (Ω) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C hữu hạn khác không Đoạn mạch MB gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 10π

1

H Đặt vào A , B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi : u = U 2 cos100πt(V) Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM đạt cực đại ; điện dung của tụ điện có giá trị

10− 2(F) C

π25

10− 2(F) D

π15

10− 2(F)

Câu 11 :Đặt điện ap xoay chiều có giái trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (L là cuộn cảm thuần ).thay đổi điện dung C của tụ điện đến giái trị C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại và Uc = 2U Khi C = C0, càm kháng cuộn cảm là:

A.ZL=Zco B.ZL=R C ZL = 3

4Z D Z co L=

23

R

Câu 12.Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R không đổi mắc nối tiếp với 1 tụ điện có điện dung C biến thiên và cuộn dây thuần cảm L=0.3/π (H) Điện áp hai đầu đoạn mạch: u=Uocos(100πt) (V) Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện dến giá trị C1 thì điện áp hiệu dụng URC

oU2

41015

−

415.10−π

d.Thay đổi ω :

1.Các công thức cần nhớ:

lượng P max , I max , U Rmax khi xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC hay 1

R LC R C

=

−

-Xác định ω để U Lmax Tính U Lmax : Khi: 2

2

C L R C

ω =

2 4

LM

U L U

R LC R C

=

−

Điều kiện để Pđạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: 2

=> Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc cosφ hoặc UR có cùng một giá trị thì:

IMax hoặc PMax hoặc URMax khi 1 2 1 2

Điều kiện để U Lmax khi:

2 2

π , t tính bằng s Cho tần số góc ω thay đổi đến giá trị mà trong mạch

có cộng hưởng điện , biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện lúc đó là:

đổi được Thay đổi ω, thấy rằng tồn tại ω = π1 30 2 rad/s hoặc ω = π1 40 2 rad/s thì điện áp hiệu dụngtrên cuộn dây có giá trị bằng nhau Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là:

Câu 7: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có (R o ,L) và hai tụ điện C 1 , C 2 Nếu mắc C 1 song song với C 2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là ω 1 = 48 π (rad/s) Nếu mắc C 1 nối tiếp với C 2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là ω 2 = 100 π (rad/s) Nếu chỉ mắc riêng C 1 nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là

A ω = 74 π (rad/s) B ω = 60 π (rad/s). C ω = 50 π (rad/s). D ω = 70 π (rad/s).

Câu 8: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f 0 =60Hz thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại Khi tần

số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là u L =U L 2cos(100 π t + ϕ 1 ) Khi f = f’ thì điện áp

2 đầu cuộn cảm là u L =U 0L cos( ω t+ ϕ 2 ) Biết U L =U 0L / 2.Giá trị của ω ’ bằng:

A.160 π (rad/s) B.130 π (rad/s) C.144 π (rad/s) D.20 30 π (rad/s)

Câu 9: Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R=150 3Ω và tụ điện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u=Uocos2 (V).Khi f=f 1 =25 Hz hay f=f 2 =100 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch

có giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha nhau

3

2π

.Cảm kháng của cuộn dây khi f=f 1 là?

Chú ý Bài toán có thể mở rộng: Có hai giá trị của ω để mạch có P, I, Z, cosφ, U R giống nhau thì

ch LC a

Câu 11 :Một cuộn cảm có điện trở trong r và đọ tự cảm L ghép nối tiếp với tụ điện C rồi mắc vào

mạch điện xoay chiều có tần số f Dùng vôn kế nhiệt đo hiệu điện thế ta thấy giữa hai đầu mạch điện

là U = 37,5 V ; giữa 2 đầu cuộn cảm là 50 V ; giữa hai bản tụ điện là 17,5 V Dùng ampekế nhiệt đo cường độ dòng điện ta thấy I = 0,1( A) Khi tần số thay đổi đến giá trị fm = 330 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại Tần số f lúc ban đầu là :

A 50Hz B 100 Hz C 500Hz D 60Hz

Câu 12:Một đoạn mạch điện xoay chiều R,L,C,không phân nhánh.Nếu dòng điện qua mạch có tần số f1 thìcảm kháng bằng 240Ω còn dung kháng bằng 60Ω.Nếu dòng điện qua mạch có tần sô f2=30(Hz) thì điện áptức thời u và dòng điện tức thời i trên mạch cùng pha, f1 bằng:

Câu 13.Đặt vào hai đầu một tụ điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và tần số fthay đổi Khi f = 50Hz thì cường độ hiệu dụng qua tụ là 2,4A Để cường độ hiệu dụng qua tụ bằng 3,6A thìtần số của dòng điện phải bằng:

A 25 Hz B 75 Hz C 100 Hz D 50 Hz

Câu 14: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầuđoạn mạch trên điện áp u U c= 0 os tω , với ωcó giá trị thay đổi còn U0 không đổi Khi ω= ω0thì điện áp hiệudụng trên R đạt cực đại Khi ω= ω1thì điện áp hiệu dụng trên C đạt cực đại Khi ω chỉ thay đổi giá trị từ0

ω đến giá trị ω1thì điện áp hiệu dụng trên L

A tăng rồi giảm B luôn tăng C Giảm rồi tăng D Luôn giảm.

Câu 15:

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, trong đó cuộn dây có

điện trở thuần r Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều

có biểu thức u = U0cos ωt (V), trong đó U0 không thay đổi, ω có

thể thay đổi được Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng

của đoạn MB đạt cực đại thì giá trị cực đại đó đúng bằng U0, công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi đó là 182W, điện áp hiệu dụng của đoạn AM khi đó là 135,2V

a Tính r.

b Tính U0

BÀI TẬP RÈN LUYỆN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ

I.Mạch điện RLC có R biến đổi.

Chú yù: Nếu cuộn dây có điện trở thuần r thì

 Công suất P của mạch đạt cực đại khi :

r Z

Z

U r

R

U P

−

=+

=

22

2 2

(

r R

R U

U R

+

=

 Công suất P R trên R đạt cực đại khi : R= r2 +(Z L −Z C)2

* Khi P < P max luôn tồn tại 2 giá trị R 1 , R 2 để công suất tiêu thụ trên mạch bằng nhau, đồng thời ta có

* Nếu R = R 1 hoặc R = R 2 mà công suất trên mạch có giá trị như nhau thì P max khi : R = R R1 2 = Z L −Z C

( Nếu cuộn dây có điện trở r thì : R + r = (R1+r R) ( 2+r) )

2.Luyện tập :

Bài 1: Cho một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L =

π

1

H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung không đổi C

và một biến trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V, tần số 50Hz Thay đổi giá trị của biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là 200 W Điện dung C trong mạch có giá trị:

Bài 3: Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.Điện áp ở

hai đầu mạch là u = U 2cosωt (V) Điện áp hiệu dụng của đoạn R,L có giá trị không đổi là 120V Giá trị của U là

HD:Ta có U RL = I. 2 2

L Z

2 2

)

L Z Z R

Z R U

−+

+

không phụ thuộc R⇔ Z L2 =(Z L−Z C)2 ⇔U RL =U=120V

Bài 4: Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L =

π

2

(H) và tụ điện có điện dung C =

π4

10− 4

F mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U Điện áp hiệu dụng của đoạn R,L có giá trị không đổi khi R biến thiên Giá trị của ω là

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp, với là biến trở, L và C không đổi Điện áp hai đầu

đoạn mạch AB là u AB = 100 2 cos 100 π t (V) Gọi R 0 là giá trị của biến trở để công suất cực đại Gọi R 1 , R 2 là 2 giá trị khác nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là:

Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với

tụ điện Dung kháng của tụ điện là 100 Ω Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R 1 và R 2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R 1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R 2 Các giá trị R 1 và R 2 là:

A R 1 = 50 Ω , R 2 = 100 Ω B R 1 = 40 Ω , R 2 = 250 Ω

C R1 = 50Ω, R2 = 200 Ω D R1 = 25Ω, R2 = 100 Ω

Bài 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối

tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1lần lượt là U C1,U R1và cosϕ1; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là U C2,U R2 và cosϕ2 Biết U C1 =2U C2,U R2 =2U R1 Giá trị của cosϕ1và cosϕ2 là:

A

3

1cos

,5

1cosϕ1 = ϕ2 = B

5

2cos

,3

1cosϕ1 = ϕ2 = .

C

5

2cos

,5

1cosϕ1 = ϕ2 = D

2

1cos

,22

1cosϕ1 = ϕ2 = .

II Mạch điện RLC có điện dung C biến đổi.

Ki

ến thức cần nhớ :

2 2

Khi :

L

L C

Z

Z R Z

C

2 2 max

Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp

gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,4

π (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được Điềuchỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

Bài 10: đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50 Ω

mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm H

π

1, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được Đặt điện áp u=U0cos100πt( )V vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha

4 −

π

510

2 −

Bài 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối

tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điềuchỉnh điện dung C đến giá trị F

Bài 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số không đổi vào hai đầu A và B của đoạn

mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ

tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi Gọi N là điểm nối giữa

cuộn cảm thuần và tụ điện Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không

Với C=C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá

trị R của biến trở Với

2

1 2

C C

C = = thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng

B A

NCL

R

Bài 14: Cho mạch điện xoay gồm cuộn dây có L 0 , 4 H

π

= mắc nối tiếp với tụ điện C Đặt vào hai đầu mạchhiệu điện thế u = U 2 cos ω t(V) Khi C C 2 . 10 F

4 1

A 50 2 (V) B 100 (V) C 25 3 (V) D 50 (V)

Bài 15: Đặt một đện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và

tụ điện C có điện dung thay đổi Khi C = C1 điện áp hiệu dụng trên các phần tử UR = 40V, UL = 40V, UC = 70V.Khi C = C2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ là U’C = 50 2 V Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là:

L

2 2 max

A điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha

6

π

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

B điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha

6

π

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

C trong mạch có cộng hưởng điện

D điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha

6π

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.)

Bài 19: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có điện trở thuần

R = 100Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn thuần cảm với độ tự cảm

thay đổi được Đặt điện áp u = 100 2 cos(100

10 4

C C =

4);

(2

Bài 20: Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn

cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L1 =

π

1(H) và khi L2 =

π

5(H) thì công suất tiêu thụ trên mạch

có giá trị bằng nhau Công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất khi L bằng

Bài 21: Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn

cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L1 =

π

1(H) và khi L2 =

π

5(H) thì điện áp hiệu dụng trên tụ cógiá trị bằng nhau Cho biết tần số dòng điện là f = 50 Hz Dung kháng của mạch điện là

1.11

)

2()

1(

2 2

2

2 2 4

2 2 2

2 2 2 2

2

=+

ωω

ωω

ω

ω

C L

C R LC C

L

U C

L C

L R

L U C

1)

C R LC x

C L x

U C

L R

C

U

Xét hàm: f(x) = L2C2 x2 – (2LC – R2C2)x + 1 Với: x = ω2 Ta suy ra được:

 Điều kiện để U C max là : 2L> R2 C Khi đó:

Bài 23 : Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có

R, L, C mắc nối tiếp Thay đổi ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω1 bằng cường độdòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω2 Hệ thức đúng là :

A 1 2

2LC

ω + ω = B 1 2

1

LC

2LC

ω + ω = . D 1 2 1

LC

Bài 26 : Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có

R, L, C mắc nối tiếp Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu C đạt được giá trị lớn nhất (hữu hạn) thì giá trị của

2

C R

10− 4

π3

10− 4

π4

10− 4(F)

Bài 32 : (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u=U 2cos100πt (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm

π5

CHỦ ĐỀ X(A) : BÀI TOÁN HỘP ĐEN X

I.Chú ý :

1 Mạch điện đơn giản ( X chỉ chứa 1 phần tử ):

a Nếu U NB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa R0

b Nếu U NB sớm pha với i góc

Nếu U AB cùng pha với i, suy ra X chỉ chứa L0

Nếu U AN và U NB tạo với nhau góc

2

π

suy ra X chứa (R0, L0)

b Mạch 2

Nếu U AB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa C0

Nếu U AN và U NB tạo với nhau góc

B 1: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra.

B 2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp.

B 3 : Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài toán.

2 Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.

B 1 : Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.

B 2 : Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.

B 3 : Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín.

π+

+

↔

)U víilÖtûcïng(theoU

:líné

§

2gãc1Isopha Sím

Ot¹i

Æt

§uu

R L

L L

+

↔

C

C C

Ulíné

§

2gãc1isopha Muén

Ot¹i

Æt

§uu

* Cách vẽ giản đồ véc tơ

Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện

làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương là chiều

quay lượng giác.

* Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt

Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện,

điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).

Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện thế qua mỗi

phần bằng các véc tơ

AM ; MN ; NB nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.

Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn u AB

Nhận xét:

+ Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn tỷ lệ với điện áp dụng của nó.

+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng.

+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i.

+ Việc giải bài toán là xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, hàm số cosin và

SinB

Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu

biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai góc một cạnh,

ba cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh).

+ Tổng trở Z = R2+ ( ZL − ZC)2 + Định luật Ôm: I =

Z

U I Z

U A B

i +

A

B C

b a c