Xác định các giá trị của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất đó.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: ĐẠI SỐ 11 A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5đ) Gồm 10 câu:
Câu 1Tập xác định của hàm số: y =cossinx x+1 là:
a/D = R b/ D = R\ {( 2k+ 1 ) π ;k∈Z}
c/ D = R\ {k2 π ;k∈Z} d/ D = R\
+k ; k∈Z
2 π π
Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
a/ Hàm số y = cos x là hàm số chẵn
b/ Hàm số y = sin x là hàm số chẵn
c/ Hàm số y = tan x là hàm số lẻ
d/ Hàm số y = cot x là hàm số lẻ
Câu 3 Hàm số y = 2 sin x- 3 có tập giá trị là:
a/ [ - 5;-1] b/ [-3; -1] c/ [0; +∞) d/ R
Câu 4: Cho tập hợp D = (π;32π
), mệnh đề nào sau đây đúng:
a/ Hàm số y = sin x nghịch biến trên D
b/ Hàm số y = tan x nghịch biến trên D
c/ Hàm số y = cos x đồng biến trên D
d/ Hàm số y = cot x đồng biến trên D
Câu 5: Khi x thay đổi trong nửa khoảng ( ;94
4
5 π π
] thì hàm số y = sinx lấy mọi giá trị thuộc:
a/ (
2
2
; 2
2
2
2
; 2 2
2
2
2
2
] Câu 6: Hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ π
a/ y = sinx + 3 b/ y =
x
x
2 cos
2 sin
c/ y = cos (x + 23π
) d/ y= tan2x Câu 7 : Nghiệm của phương trình: sin 4x = 0 là: (với k ∈ Z)
a/ x = kπ b/ x = k
2
π
c/ x = k
3
π
d/ x = k
4
π
Câu 8: Để phương trình: cosx = m + 1 có nghiệm thì điều kiện của m là
a/ -1 ≤ m ≤ 1 b/ - 1 ≤ m ≤ 0 c/ -2 ≤ m ≤ 0 d/ 0 ≤ m ≤ 2 Câu 9: Phương trình: tanx = cot2x có nghiệm là (với k ∈ Z)
a/
3 6
π
π k
2 c/ x=π +kπ
3
2 6
π
π k
Câu 10:Nghiệm của phương trình: sin2x – sinx cosx = 0 là (với k ∈ Z)
Trang 2a/
+
=
=
π π
π 2
4 k
x
k x
b/
+
=
=
π π
π 2 4
2
k x
k x
c/
=
+
=
π
π π
k x
k
=
+
=
π
π π
k x
k x
4
B/ PHẦN TỰ LUẬN: (5đ)
Câu 1: (1đ): Giải phương trình:
Sin2x – 8sinxcosx + 7cos2x = 0
Câu 2: (0,75đ): giải phương trình:
Sin23x + cos2x = 1
Câu 3: (1,5đ) Giải phương trình:
0 2 cos sin
1 cos 2 2
− +
+
−
x x
x x
Câu 4: (1đ): Giải phương trình:
Sin24x – cos26x = sin (10,5π + 10x)
Câu 5: (0.75)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 3sinx + 4 cosx – 1 Xác định các giá trị của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất đó
Trang 3
-******** -ĐÁP ÁN A/ TRẮC NGHIỆM: (5điểm) (Mỗi câu đúng được tính 0,5đ)
B/ TỰ LUẬN: (5 điểm)
Câu 1:(1đ)
- Nhận xét: x = π +kπ
2 không phải là nghiệm của pt (0.25)
- Với tanx = 1 <=> x = π +kπ
tanx = 7 <=> x = arctan 7 + kπ (0.25) Câu 2: (0,75đ)
pt <=> sin23x = sin2x
<=> sin3x = sinx (1) ∨ sin 3x = - sinx (2) (0,25) (1) <=> x = kπ ∨ x =
2 4
π
π +k
(0.25)
(2) <=> x = kπ2 ∨ x = π2
+ kπ <=> x = k π2
Câu 3: (1.5đ)
* Điều kiện: sinx + cosx - 2 ≠0
<=> sin(x + π4
<=> x ≠ π 2 π
* pt <=> cos 2x - 2cos x + 1 = 0
cos x = 0 <=> x = π +kπ
Hoặc cos x =
2
2
<=> x = π 2π
4 +k
* Đối chiếu đk, chọn nghiệm: x = π 2 π
2 +k
Trang 4Câu 4:(1đ)
pt <=> − − + =
2
12 cos 1 2
8 cos
cos 10x = 0 <=> x = 20π +k10π
(0.25)
Hoặc cos 2x = -1 <=> x = – π +kπ
Câu 5: (0.75đ)
Biến đổi: y = 5(
5
4 sin 5
3
+
x cosx) – 1
= 5sin (x + α ) – 1 (với cos α = 53 ; sin α = 54 ) (0.25) ≤4
<=> sin (x + α ) = 1
<=> x = π − α
ĐỀ KIỂM TRA I TIẾT CHƯƠNG HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 5Câu1:Hàm số y = sinx đồng biến trong khoảng
5
Câu2 :Cho hàm số f(x)=cos2x và g(x)=tan3x chọn mệnh đề đúng
A/ f(x) là hàm số chẵn,g(x) là hàm số lẻ
B/ f(x) là hàm số lẻ ,g(x) là hàm số chẵn
C/ f(x) và g(x) đều là hàm số chẵn
D/ f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ
Câu 3:Tập xác định D của hàm số y= sinx+2 là
Câu 4: Ký hiệu M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số
Câu 5: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số
2
2
2
2
π π π π
Câu6:Tập nghiệm của phương trình os(x- ) 1
+ − +
π π π π π
π
π
π
π
π π
π π
π
π
π
k k D k
k
C
k k
B k
k
A
12
; 12
7 / 12
5
;
12
11
/
2 12
; 2 12
7 / 2
12
5
;
2
12
11
/
Câu7: Phương trình tanx = cotx có
tập nghiệm là
Câu 8: Phương trình sin 3 1
2
x= có tập nghiệm trên đoạn [ ]0,π là:
Câu9: Số nghiệm của pt cosx = 13trên−π π; 2
x
y
2
π
2
π
π−
0 -2
Trang 6Câu10 : Phương trình (sin 1)(cos 2 1) 0
2cos 1
x
+ có 2 họ nghiệm là:
3
2
; 2 2 / 2
;
2
2
/
3
2
; 2 2 / 2
;
2
2
/
π π
π π
π
π
π π
π π
π
π
k x k x D k
x
k
x
C
k x k x B k
x
k
x
A
− +
=
=
+
=
= +
−
− +
−
Câu11: Nghiệm của phương trình
3 cot 1 0x + = là:
π π π
π
π π π
π
2 3 / 2
6
/
3
/ 3
/
k x D k
x
C
k x B k
x
A
+
= +
−=
+
−=
+
=
Câu12: Các họ nghiệm của phương trình 2sin 2 1 0
3
x π
− + − +
− + +
− + +
π π π π π
π
π
π
π
π π
π π
π
π
π
k k D k
k
C
k k B k
k
A
4
; 12 / 2
4
;
2
12
/
4
; 12
/ 4
;
2
12
/
Câu13: Các họ nghiệm của phương trình
sin 2x−2 2 sinx−cos + 2 0x = là:
+ − +
− + +
π
π π
π π
π
π
π
π π π π π
π
π
π
2 6
5
; 6 / 2
6
5
;
2
6
/
6
5
; 6 / 2
6
5
;
2
6
/
k k D k
k
C
k k B k
k
A
Câu14: Nghiệm của phương trình
2
3 tan x−( 3 1) tan +1=0+ x thuộc nửa khoảng 0,
4
π
÷
là:
Câu 15: Họ nghiệm của phương trình cos 2 - 3sinx x+ = 4 0 là:
2
Câu 16: Phương trình 2sin2x+ +(2 m) cos - - 2 0x m = có nghiệm thuộc khoảng ,5
4
π π
khi và chỉ khi:
Câu 17: Nghiệm của phương trình 2
2 os 3 sinx -3=0 2
x
Câu 18 Một nghiệm của phương trình 2sin2x+3sinxcosx+cos2x=0 là:
Trang 7Câu 19: Trong khoảng 0,
2
π
phương trình
2sin 2x−3sin 2 os2x+cos 2xc x=2 có: A/ 1 nghiệm B/ 3 nghiệm C/ 4 nghiệm D/ 2 nghiệm
Câu 20: Nghiệm của phương trình 3 cos 2x= +1 sin 2x là:
+
=
+
−
+
−
+
=
+
=
+
−
+
−
+
=
π π
π π π
π
π
π
π π
π π π
π
π
π
k x
k x D k
x
k
x
C
k x
k x B k
x
k
x
A
6
3 / 6
3
/
4
12 / 4
12
/
Câu 21: Số nghiệm của phương trình 3 sin cos 4 1 0
1 cos 3 sin
đoạn [ ]0,π là:
Câu22: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
(sin cos )(sin sin 2 ) 2cos (sin 3 cos ) 0
2
5
Câu 23: Số nghiệm của phương trình: sinx.cosx = sinx trên đoạn [0 ,π] là:
nghiệm
Câu 24: Tập nghiệm của phương trình 2 2 23 3
c +c x c+ = trong khoảng
(0,π)là:
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình sin 3 sin sin 2 cos 2
1 cos 2
x
[0 , 2π) là:
16
25
; 16
15
; 16
27
; 16
3 / 16
25
; 16
15
;
16
29
;
16
3
/
16
23
; 16
15
; 16
27
; 16
3 / 16
27
;
16
3
/
π π π π π
π
π
π
π π π π π
π
D C
B A
VI/ Đáp án và biểu điểm:
Mỗi câu trắc nghiệm đúng được: 0,4 điểm
Trang 8ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 11 NCAO CHƯƠNG 3: DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN
Trắc nghiệp khách quan (25 câu, mổi câu 0.4 điểm)
Câu 1: Cho mệnh đề 2n >4n2 +1 với n ∈ N và n>8.Chứng minh mệnh đề bằng phương pháp quy nạp,ở bước 1 ta kiểm tra m đề với n=?
Câu 2 : Cho mệnh đề 1.2+2.3+ +n.(n+1)=n.(n+13).(n+2) n ∈ N* Cm mệnh đề bằng phương pháp quy nạpthì với n=k+1 thì ta cần cm đẵng thức nào sau đây?
a/ 1.2+2.3+ + k(k+1)+(k+1)(k+2)=(k +1)(k+32)(k +3)
b/ 1.2+2.3+ + (k-1)k+k(k+1)=k(k+13)(k+2)
c/ 1.2+2.3+ + k(k+1)+k(k+2)=k(k+13)(k+3)
d/ 1.2+2.3+ + (k-1)(k+1)+k(k+1)=(k+1)(k+32)(k+3)
Trang 9Câu 3 : Cho dãy số u(n)= n1+1 n ∈ N* Số hạng thứ 9 bằng?
a/151 b/101 c/91 d/121
Câu 4 : Dãy số nào sau đây là dãy số tăng
a/ (un) =n2-1 b/ (un) =n1+1 c/ (un ) =(-1)n
d/ (un) =n1+2
Câu 5 : Dãy số nào sau đây chỉ bị chặn trên
a/ (un) =1+n21+1 b/ (un) =n(1-n) c/ (un ) =(-1)n d/ (un ) =n1+5
Câu 6 : Cho dãy số
−
=
=
1
1 n n
n
u u
u
n≥1 Số hạng thứ 7 là
Câu 7 : Dãy số nào sau đây là dãy số giảm
a/ (un) =3n2+1 b/ (un) =( −31)n c/ (un ) = 2n d/ (un ) =
1
)
1
(
+
−
n
n
Câu 8 : Dãy số nào sau đây không đơn điệu
a/ (un) =(-13 )n b/ (un) =n+cos2n c/ / (un ) =52n n++43 d/(un ) =2−n n Câu 9 : Số hạng thứ 8 của dãy số có u1=15,u2=9,un+2=un-un+1 l là
a/1024−1 b/ -3 c/ 8141 d/ 2649
Câu 10 : Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
a/ Sn=
2
1 u n
u − b/ S
n =
2
) (u n−1+u n n
c/ Sn =
2
) (u1 +u n n
d/ Sn =
2
)
(u n +u n+1 n
Câu 11 : Dãy số nào sau đây là CSC
a/ un =un− 1+d (n≥2) b/ un=un− 1+d c/ un =un− 1-d
d/ un=un− 1+d (n≥5)
Câu 12 : Số hạng tổng quát của CSC được xác định bởi công thức nào sau đây Với n ∈ N*
a/ un =u1+(n+1)d b/ un=u1+nd-d c/un =u2 +(n-1)d d/un =un− 1+d
Câu 13 : Công sai của CSC có
=
=
3
5
3
2
u u
là
Trang 10a/ 8 2+1 b/8 2-1 c/ 2+8 2 d/.1-8 2
Câu 15 : Tổng 5 số hạng đầu tiên của CSC có u1=1,u5=9
Câu 16 : Số hạng đầu tiên và công sai của CSC có
=
=
35
9
9
5
u
u
là
a/ u1= 3,d=4 b/ u1=1,d=3 c/ u1=25 ,d= 23
d// u1=2,d=3
Câu 17 : Tổng 23 số hạng đầu tiên của CSC có u2 + u22=23
Câu 18 : Số hạng tổng quát của cấp số nhân được xác định bởi công thức nào sau đây ?
a/ un =u1.qn b/un =u1+un− 1 c/un =u1.qn− 1
d/un =u1.qn+ 1
Câu 19 : Cho CSN (un ) với công bội q ≠ 1.Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là
a/Sn =u1 q
q n
−
−
1
1
b/Sn=u1 1
1
−
−
q
q n
c/Sn =u1 1
1
−
−
n
q
q
d/Sn=u1 1
1
−
+
q
q n
Câu 20 : Dãy số un nào sau đây đglà CSN
a/un =un− 1.q (n≥1) b/ un+ 1=un.q (n≥2) c/un =un− 1.q (n≥2) d/un =un− 1.qn
Câu 21 : Số u9 của CSN biết u1= 6và q= 2
a/ 3 8 b/ 6( 2)8 c/( 6)8 d/( 2)8
Câu 22 : Công bội của CSN có u2 =6,u4 =24
Câu 23 : Tổng 5 số hạng đầu tiên của CSN biết q= 3,u5=9 6là
a/13 6 b/12 2 c/13 6+12 2 d/13 6+12 3
Câu 24 : Số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân biết u2 =9,u5=-243 là
a/u1=-3,q= -3 b/u1=-3,q=5 c/u1=3,q= -6
d/u1=1,q=-3
Câu 25 : Cho CSN có u1=31 và u6=-7291 số -811 là số hạng thứ :
