Bai tap chuong 8 tu truong

1

BÀI T P CH NG 8 T TR NG Tóm t t lý thuy t:

- Vector c ng đ t tr ng và vector c m ng t :

0

B

H= µµ





- nh lu t Biot – Savart – Laplace: vector c m ng t gây b i m t ph n t dòng đi n:

0 3

d B (Id l x r )

4 r

π Trong đó dB 

là vector c m ng t do ph n t dòng đi n Idl 

gây ra t i đi m M xác đ nh

b i bán kinh vector r (vector n i t ph n t dòng đi n t i đi m M), 7

0 4 10 H/m−

s t , µ g i là đ t th m c a môi tr ng

+ có ph ng: vuông góc v i m t ph ng ch a ph n t dòng đi n và đi m kh o sát

+ có chi u: theo qui t c đinh c ho c n m tay ph i

2

Idl

4 r

µµ

π

- Nguyên lý ch ng ch t t tr ng:

+ vector c m ng t gây b i m t dòng đi n b t k :

DD

= ∫

vector c m ng t gây b i nhi u dòng đi n: i

i

=∑

- Vect c m ng t c a dòng đi n th ng:

0

I

4 h

µµ

π + có ph ng vuông góc v i m t ph ng ch a dòng đi n và đi m kh o sát;

+ có chi u theo quy t c cái đinh c, ho c n m tay ph i;

+ đ l n: 0

I

4 h

µµ

π

- v i s i dây dài vô h n: 0I I

µµ

- vector c m ng t gây b i dòng đi n tròn t i m t đi m trên tr c c a vòng dây:

2 0

2 2 3/2

IR B

2(R h )

µµ

=

+

- vector c m ng t gây b i dòng đi n tròn t i tâm vòng dây h = 0: 0

O

I B

2R

µµ

=

- mômen t c a dòng đi n tròn: pm = I.S

, p m có ph ng vuông góc v i m t ph ng dòng

đi n, co chi u xác đ nh theo quy t c cái đinh c ho c n m tay ph i

- c m ng t trong lòng ng dây: B 0nI 0.N.I

L

= µµ = µµ , trong đó n – là m t đ vòng dây

2

- t thông: d m BdScos Bd S

- T thông c a t tr ng đ u g i qua m t di n tích ph ng: Φ =m BS.cos α

- nh lý OG: T thông g i qua m t m t kín b t kì thì luôn b ng không:

(S)

Bd S 0

=

div B 0

→

=

- nh lý Ampere: L u s c a vect c ng đ t tr ng d c theo m t đ ng cong kín b t

kì thì b ng t ng đ i s các dòng đi n xuyên qua di n tích gi i h n b i đ ng cong kín đó

k k (C)

H d l I

=∑

=

- Công th c Ampere: L c t tác d ng lên m t ph n t dòng đi n: d F [Id l , B]

= + ph ng vuông góc v i m t ph ng ch a ph n t dòng đi n và vector c m ng t ;

+ chi u theo quy t c bàn tay trái;

+ đ l n: dF = BId sin  θ

- T tr ng đ u tác d ng lên dây d n th ng: F=BIl.sinθ

- L c t ng tác gi a 2 dòng đi n th ng song song (trên m t mét dài): F 0 1 2I I

f

µµ

= =

π

- L c t tác d ng lên khung dây:

+ Mômen c a l c t : M p x Bm

= , đ l n: M p B.sin = m θ = BIS.sin θ

- Công c a l c t : A =∫Fdx =∫BIl.dx =∫BIdS =∫I.d Φm Suy ra: A = ∆Φ I. m

- L c Lorentz: FL q[v, B]

+ ph ng vuông góc v i m t ph ng ch a vector ( )v, B 

; + chi u đ i v i đi n tích d ng theo quy t c bàn tay trái;

+ chi u đ i v i di n tích âm theo quy t c bàn tay ph i

L

F = | q | B.v.sin θ

- i n tích chuy n đ ng trong t tr ng đ u:

+ vector v n t c ban đ u song song: v0 B

→

⇒ = , suy ra đi n tích chuy n đ ng th ng

đ u;

+ vector v n t c ban đ u vuông góc v0 B

⊥ , đi n tích chuy n đ ng tròn đ u, l c lorentz đóng vai trò là l c h ng tâm: FL | q | B.v ma mv2

r

Bán kính qu đ o: r mv

| q | B

= , chu k quay T 2 m

| q | B

π

=

- i n tích chuy n đ ng theo đ ng lò xo: khi v n t c ban đ u t o v i B 

m t góc nào đó, thành ph n song song không b nh h ng c a t tr ng, nên h t chuy n đ ng đ u, thành ph n

3

vuông góc thì ch u nh h ng c a chuy n đ ng tròn đ u Nh v y, h t v a chuy n đ ng tròn,

v a chuy n đ ng đ u nên qu đ o có d ng lò xo:

+ bán kính xo n: mv mv sin 0

r

| q | B | q | B

+ chu k : T 2 m

| q | B

π

=

+ B c xo n: h v T v cos 0 2 m

| q | B

π

Các bài t p c n làm: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.10, 4.11, 4.13, 4.17, 4.18, 4.21, 4.26, 4.27, 4.29, 4.30, 4.37, 4.38, 4.40, 4.42, 4.43, 4.48

Bài 4.1 Tính c ng đ t tr ng c a m t dòng đi nt h ng dài vô h n t i m t đi m cách dòng

đi n 2 cm Bi t c ng đ dòng đi n I = 5 A

Bài gi i:

Bài này tr c khi gi i ph i nh công th c: 0 I

B

2 r

µ µ

=

π và m i quan h gi a B và H: B = µ µ0 H

2 r 2 2.10−

Bài 4.2 Hai dòng đi n th ng dài vô h n, có c ng đ dòng đi n I1 = = I2 5 A, đ c đ t vuông góc v i nhau và cách nhau m t đo n AB = 2 cm Chi u các dòng đi n nh hình v Xác đ nh

c ng đ véc-t c ng đ t tr ng t i đi m M n m trong m t ph ng ch a I1 và vuông góc v i

2

I , cách dòng đi n I1 m t đo n MA = 1 cm

Bài này c n ph i nh công th c: H I

2 r

=

π gi ng bài trên

T i đi m M, H 1 xác đ nh chi u theo quy t c cái đinh c thì th y đi ra, còn H 2 theo quy t c cái đinh c h ng th ng đ ng lên trên Và H1 ⊥H2

, nh v y véc-t t ng s h ng t trong ra ngoài

H = H + H Sau đó c n ph i xác đ nh góc h p b i H t ng h p v i 1 trong hai véc- t H 1 ho c H 2 , nh v y m i tr l i đ câu h i H b ng bao nhiêu, và h ng đi đâu, theo

ph ng nào

Dòng đi n I1 gây ra t i M t tr ng H1 h ng t trong ra ngoài (hình bên ph i)

4

1

2 AM 2 10−

T ng t dòng I2 gây ra t i M t tr ng H2 h ng lên trên (hình bên ph i):

2

2 BM 2 3.10−

T tr ng t ng h p:

H = H + H = 79, 6 + 26,5 ≈ 84 A / m

Góc l ch α so v i ph ng H1:

0 2

1

Bài 4.3 Hình 4-8 v m t c t vuông góc c a hai dòng đi n th ng song song dài vô h n ng c chi u nhau Kho ng cách gi a hai dòng đi n AB = 10 cm C ng đ c a các dòng đi n l n l t

b ng I1 = 20 A, I2 = 30 A Xác đ nh vect c ng đ t tr ng t ng h p t i các đi m M1, M2,

M3 Cho bi t M1A = 2 cm, AM2 = 4 cm, BM3 = 3 cm

V i bài này, t i m i đi m c n xác đ nh rõ véc-t H 1 (gây ra b i dòng I 1 ) và H 2 (gây ra b i dòng

I 2 ) h ng đi đâu và đ l n c a cái nào l n h n s quy t đ nh chi u c a véc-t H t ng h p Trong

tr ng h p này thì H 1 và H 2 luôn vuông góc v i I 1 I 2 nên H 1 và H 2 có 2 kh n ng là cùng chi u

ho c ng c chi u

•T i đi m M1: H1 h ng xu ng d i nh hình v , đ l n là:

1

1

H2 h ng t d i lên nh hình v , đ l n là:

1

1

5

T tr ng t ng h p t i M1: H 159,15 39,79 119,36 A / m= − = ( )

Vì H1 > H2 nên t tr ng t ng h p h ng theo H1, t c là h ng xu ng d i

• T i đi m M2: T tr ng H1 và H2 cùng h ng lên trên, t ng t ta có:

1

2

1

1

T tr ng t ng h p t i M2: H = 79,58*2=159,16(A/m)

Véc-t t ng h p H h ng lên trên nh H1 và H2

• T i đi m M3: T tr ng H1 h ng lên trên và H2 h ng xu ng d i, t ng t ta có:

1

2

1

1

T tr ng t ng h p t i M3: H = 159,16-24,49=134,67(A/m)

Vì H2 > H1 nên véc-t t ng h p H h ng xu ng d i theo H2

Bài 4.4 Hình 4-9 bi u di n ti t di n c a ba dòng đi n th ng song song dài vô h n C ng đ các dòng đi n l n l t b ng: I1 = =I2 I;I3 =2I Bi t AB = BC = 5 cm Tìm trên đo n AC đi m có

c ng đ t tr ng t ng h p b ng không

D dàng suy lu n đ c đi m c n tìm n m trong đo n AB vì n u n m trong đo n BC, 3 véc-t

c ng đ t tr ng đ u h ng xu ng d i và không th tri t tiêu nhau đ c

Ta có ph ng trình sau: H1 + H3 – H2 = 0

0

2 x −2 5 x + 2 10 x =

( )

0 x 3,3 cm

x −5 x +10 x = ⇒ =

Bài 4.5 Hai dòng đi n th ng dài vô h n đ t th ng góc v i nhau và n m trong cùng m t m t ph ng (hình 4-10) Xác đ nh véc-t c ng đ t tr ng t ng h p t i các đi m M1 và M2, bi t r ng:

I1 = 2 A; I2 = 3 A; AM1 = AM2 = 1 cm; BM1 = CM2 = 2 cm;

Gi i:

6

T i đi m M1, c 2 dòng đi n gây ra các véc-t c ng đ t tr ng h ng vuông góc v i m t

ph ng hình v nh ng ng c chi u nhau (và đ c quan sát l i trong hình chi u c nh)

1

1

2 AM 2 10−

2

1

2 BM 2 2.10−

C ng đ t tr ng t ng h p là: H = 7,96 (A/m) h ng theo ph ng c a H1 vì H1 > H2

T i đi m M2, c 2 dòng đi n gây ra các véc-t c ng đ t tr ng h ng vuông góc v i m t

ph ng hình v theo cùng m t chi u (và đ c quan sát l i trong hình chi u c nh)

1

1

2 AM 2 10−

2

1

2 BM 2 2.10−

C ng đ t tr ng t ng h p là: H = 55,7 (A/m) h ng theo ph ng c a H1 và H2

Bài 4.6 Tìm c ng đ t tr ng gây ra t i đi m M b i m t đo n dây d n th ng AB có dòng đi n

I = 20 A ch y qua, bi t r ng t i đi m M n m trên trung tr c c a AB, cách AB 5 cm và nhìn AB

d i góc 600

Bài gi i:

Trong bài này ta áp d ng công th c t ng quát đ tính c ng

đ dòng đi n gây ra b i m t đo n dây d n:

2

20 cos 60 cos120

I cos cos H

31,8 A / m

−

−

≈

7

Bài 4.7 M t dây d n đ c u n thành hình ch nh t, có các c nh a = 16 cm, b = 30 cm, có dòng

đi n c ng đ I = 6 A ch y qua Xác đ nh véc-t c ng đ t tr ng t i tâm c a khung dây

Gi i:

T hình v trên d dàng suy ra, các véc-t c ng đ t tr ng gây ra t i tâm c a hình ch nh t

đ u cùng ph ng, cùng chi u Trong đó có 2 c p b ng nhau (cùng do 2 c nh dài và do 2 c nh

ng n gây ra):

C ng đ t tr ng gây ra b i c nh dài là c ng đ t tr ng gây ra b i 1 đo n th ng mang dòng

đi n 6 A đ c gi i h n b i các góc α và 0

180 − α (nh hình v ) Trong đó:

cos

a b

b / 2 a / 2

α = =

+

cos 180 − α = −cosα

0

1

C ng đ t tr ng gây ra b i c nh ng n là c ng đ t tr ng gây ra b i 1 đo n th ng mang dòng đi n 6 A đ c gi i h n b i các góc β và 0

180 − β (nh hình v ) Trong đó:

cos

a b

a / 2 b / 2

β = =

+

cos 180 − β = −cosβ

0

2

C ng đ t tr ng t ng h p có đ l n:

2I a b

ab

a a b b a b ab a b

π

Thay s vào ta đ c:

2.6 0,16 0,30

.0,16.0,30

+

=≈

8

9

10

11

Gi i:

Theo đ nh lý Bio-Savart-Laplace, véc-t c m ng t gây ra b i m t vòng dây t i tâm c a nó là:

12

0

µ µ

= → = , suy ra:

R

d/2

IdN H

2r

= ∫ , trong đó dN là s vòng dây qu n quanh khi bán kính thay đ i t r đ n r + dr

Ta chia t l , khi bán kính thay đ i t d/2 đ n R thì có N vòng dây, v y nên:

N

R d / 2

=

R

d/2

2R

IN ln

H

2r R d / 2 2R d

==

Véc-t mômen t có đ l n: 2

m

p = π I r

3 3

2

d/2 d/2

IN R d / 8 N

R d / 2 3 R d / 2

==

13

14

15

Gi i:

- Do không có m t công th c t ng quát tính l c tác d ng lên m t n a dòng đi n tròn nên ta ph i

s d ng tích phân

- Gi s ta chia vòng tròn thành các ph n t dây d n mang đi n dl = (s / π)d Xét t i v trí mà Odl t o v i tr c ON m t góc

- L c tác d ng c a t tr ng lên dây d n dl:

o Ph ng: qua tâm c a dây d n tròn

o Chi u: nh hình v (đ c xác đ nh b ng quy t c bàn tay trái)

o l n: dF = BIdl

- L c tác d ng c a t tr ng lên toàn b dây d n là: F =∫dF =∫dFn +∫dFt

Do tính đ i x ng nên ∫dFt = 0

n

0

16

17

18

19