8 Bài tập bồi dưỡng Toán nâng cao lớp 6

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

8 BÀI TẬP BỒI DƯỠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 6

Bài toán 1: So sánh giá trị biều thức 3 8 15 9999

A     với các số 98 và 99

A                       

      

2 3 4  100 > 0 Nên A

< 99

Ta có

 1 1 1 11

k k  k k

  với mọi k 1 nên

Do đó A99 B 99 1 98  Vậy 98 A 99

n

n



Bài toán 2: Viết số 2 3 4 999 1000

1 2    3 4   999  1000 trong hệ thập phân Tìm ba số đầu tiên bên trái số đó?

3000

có 3001 chữ số mà 4 chữ số đầu bên trái là 1000 (1)

gồm 3001 chữ số mà 4 chữ số đầu bên trái là 1001 (2) Vì B < A < C và B, C đều có 3001 chữ

số nên từ (1) và (2) suy ra A có 3001 chữ số nên ba chữ số ầu tiên bên trái của A là 100

Bài toán 3:

Cho

  2 2 2

A

    Chứng minh rằng 0,15   A 0, 25

Giải : Ta có

  2 2 2

A

  2 2

  2 2

B  n   n   n  n  n  (1)

B  n  n   n  n   n  n  Từ đó :

Với C

2.33.4  n 1 n 2  24.2525.26     2 3 3 4 2526  2 26 13

Suy ra 1 6 2 0,15

3 13 13

B  n  n   n  n   n  n  Từ đó :

Với C

2.33.4  n 1 n 2  24.2525.26     2 3 3 4 2526  2 2613

Suy ra 1 6 3 0, 25

2 13 13

A   Vậy 0,15   A 0, 25

Bài toán 4: Tính A

B biết :

A

n n

B

n n

Giải:

Với các số nguyên dương n và k ta có



Với k = 30 ta có :

2.32 3.33 1979.2009 2 32 3 33 1979 2009

                   

Với k = 1978 ta có : 1978 1978 1978 1978 1 1 1 1 1 1

2.1980 3.1981 31.2009 2 1980 3 1981 31 2009

         

Từ (1) và (2) suy ra 30 1978 1978 989

A

B

Bài toán 5: Tính tổng sau:

n

Với n1 thì

n

Do đó

n

Bài toán 6: Tính các tổng sau:

1.2 2.3 1 98.99

A   n n   (*) ; B1.99 2.98   n100  n 98.2 99.1

Giải:

Ta có:3A1.2.3 2.3.3 3   n n   1 3.98.99 1.2 3 0    2.3 4 1    98.99 100 97  

1.2.3 2.3.4 98.99.100 1.2.3 2.3.4 97.98.99 98.99.100 970200 323400

3

A

1.99 2 99 1 3 99 2 98 99 97 99 99 98

1.99 2.99 3.99 99.99 1.2 2.3 3.4 98.99

99 1 2 3 99 99 99 1 99.99.50 323400 166650

2

Từ bài toán (*) suy ra 3 98.99.100 98.99.100

3

Nếu A1.2 2.3 3.4    n n 1 Tính giá trị của B = 3A với B = 3A thì B = (n-1)n(n+1) với n

= 100

 

 1.2 2.3 3.4 1  3  0.1 1.2 2.3 3.4  1   3

1 0 2 3 2 4 5 4 6 97 96 98 99 98 100 3

   2 2 2 2 2

1.1.2 3.3.2 5.5.2 7.7.2 99.99.2 3 2.3 1 3 5 7 99

 2 2 2

6 1 3 99

6 1     3 5 99  99.100.101 hay

2 2 2 99.100.101

6

     Vậy 2 2   2 2 1 2 2 2 3

1 3 2 1

6

Công thức tính tổng các bình phương n số tự nhiên 2 2 2 2  1 2 1

1 2 3

6

     

Bài toán 7: Tính B

A biết:

A

n n

1.2.3 2.3.4 3.4.5 1 2 2008.2009.2010

B

Ta có

 1 1 1 11

n n  n n

 12 2  1 1  11 2

A

n n



1.2.3 2.3.4 3.4.5 1 2 2008.2009.2010 1.2 2009.2010 2009.2010

B

1 2019044 1009522

2 2009.2010 2009.2010

B

Do đó 1009522 :2008 1009522.2009 5047611

2009.2010 2009 2008.2009.2010 2018040

B

2018040



Bài toán 8: Goi A là tích các số nguyên liên tiếp từ 1 đến 1001 và B là tích các số nguyên liên

tiếp từ 1002 đến 2002 Hỏi A + B chia hết cho 2003 không?

Ta có: A1.2.3.4 1001 và B1002.1003.1004 2002

Ta viết B dưới dạng: B2003 1001 2003 1000 2003 1       Khai triển B có một tổngngoài

số hạng 1001.1000 2.1 Tất cả các số hạng khác của tổng đều chứa một thừa số 2003 Nên

2003 1001.1000 2.1 2003

B n  nA với n là số tự nhiên Do đó: A B 2003n là một số chia hết cho 2003

Cách giải khác:

Ta có các cặp số nguyên sau có cùng số dư khi chia cho 2003 ;

1002; 1001 ; 1003;1000 ; 2002;1      Do đó B1002.1003 2002 và   A 1001.1000 2.1 có

cùng số dư khi chia cho 2003 Nên A B   B  A chia hết cho 2003

Nếu a và là các số nguyên và n là số tự nhiên lẻ thì

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và

các trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội

- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn

- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS:

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9

- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất

- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Online như Học ở lớp Offline

Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online