8 Bài tập bồi dưỡng Toán nâng cao lớp 6

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]

8 BÀI TẬP BỒI DƯỠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 6

Bài toán 1: So sánh giá trị biều thức 3 8 15 9999

A     với các số 98 và 99

A                       

      

2 3 4  100 > 0 Nên A

< 99

Ta có

 1 1 1 11

k k  k k

  với mọi k 1 nên

Do đó A99 B 99 1 98  Vậy 98 A 99

4 9 16

n

n



Bài toán 2: Viết số 2 3 4 999 1000

1 2  3 4   999 1000 trong hệ thập phân Tìm ba số đầu tiên bên trái số đó?

3000

1000 10 100000 0000

có 3001 chữ số mà 4 chữ số đầu bên trái là 1000 (1)

gồm 3001 chữ số mà 4 chữ số đầu bên trái là 1001 (2) Vì B < A < C và B, C đều có 3001 chữ

số nên từ (1) và (2) suy ra A có 3001 chữ số nên ba chữ số ầu tiên bên trái của A là 100

Bài toán 3:

Cho

  2 2 2

A

    Chứng minh rằng 0,15 A 0, 25

Giải : Ta có

  2 2 2

A

  2 2

  2 2

Bn  n  n  n  n (1)

B n  n  n  n  n n Từ đó :

Với C

2.33.4  n 1 n 2  24.2525.26     2 3 3 4 2526  2 26 13

Suy ra 1 6 2 0,15

3 13 13

B n  n  n  n  n n Từ đó :

Với C

2.33.4  n 1 n 2  24.2525.26     2 3 3 4 2526  2 2613

Suy ra 1 6 3 0, 25

2 13 13

A   Vậy 0,15 A 0, 25

63 k 2 1 2 3 2 3 4  k k 1 k 2  4 2 k 2

Bài toán 4: Tính A

B biết :

A

n n

B

n n

Giải:

Với các số nguyên dương n và k ta có

n n k n n k n n k n n k



Với k = 30 ta có :

                   

Với k = 1978 ta có : 1978 1978 1978 1978 1 1 1 1 1 1

         

Từ (1) và (2) suy ra 30 1978 1978 989

A

B

Bài toán 5: Tính tổng sau:

n

Với n1 thì

n

Do đó

n

Bài toán 6: Tính các tổng sau:

1.2 2.3 1 98.99

A   n n   (*) ; B1.99 2.98   n100  n 98.2 99.1

Giải:

Ta có:3A1.2.3 2.3.3 3   n n   1 3.98.99 1.2 3 0    2.3 4 1    98.99 100 97  

1.2.3 2.3.4 98.99.100 1.2.3 2.3.4 97.98.99 98.99.100 970200 323400

3

A

1.99 2 99 1 3 99 2 98 99 97 99 99 98

1.99 2.99 3.99 99.99 1.2 2.3 3.4 98.99

99 1 2 3 99 99 99 1 99.99.50 323400 166650

2

Từ bài toán (*) suy ra 3 98.99.100 98.99.100

3

Nếu A1.2 2.3 3.4    n n 1 Tính giá trị của B = 3A với B = 3A thì B = (n-1)n(n+1) với n

= 100

 

1.2 2.3 3.4 1 .3 0.1 1.2 2.3 3.4  1 .3

1 0 2 3 2 4 5 4 6 97 96 98 99 98 100 3

   2 2 2 2 2

1.1.2 3.3.2 5.5.2 7.7.2 99.99.2 3 2.3 1 3 5 7 99

 2 2 2

6 1 3 99

6 1    3 5 99 99.100.101 hay

6

     Vậy 2 2   2 2 1 2 2 2 3

6

Công thức tính tổng các bình phương n số tự nhiên 2 2 2 2  1 2 1

6

     

Bài toán 7: Tính B

A biết:

A

n n

B

Ta có

 1 1 1 11

n n  n n

 12 2  1 1  11 2

A

n n



B

1 2019044 1009522

2 2009.2010 2009.2010

B

Do đó 1009522 :2008 1009522.2009 5047611

2009.2010 2009 2008.2009.2010 2018040

B

2018040



Bài toán 8: Goi A là tích các số nguyên liên tiếp từ 1 đến 1001 và B là tích các số nguyên liên

tiếp từ 1002 đến 2002 Hỏi A + B chia hết cho 2003 không?

Ta có: A1.2.3.4 1001 và B1002.1003.1004 2002

Ta viết B dưới dạng: B2003 1001 2003 1000 2003 1       Khai triển B có một tổngngoài

số hạng 1001.1000 2.1 Tất cả các số hạng khác của tổng đều chứa một thừa số 2003 Nên

2003 1001.1000 2.1 2003

B n  nA với n là số tự nhiên Do đó: A B 2003n là một số chia hết cho 2003

Cách giải khác:

Ta có các cặp số nguyên sau có cùng số dư khi chia cho 2003 ;

1002; 1001 ; 1003;1000 ; 2002;1      Do đó B1002.1003 2002 và   A 1001.1000 2.1 có

cùng số dư khi chia cho 2003 Nên A B   B  A chia hết cho 2003

Nếu a và là các số nguyên và n là số tự nhiên lẻ thì

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí