Ôn tập học kì 2

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây : Câu 10... Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ phải nằm trong cùng một mặt phẳngA. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá c

GIỚI HẠN DÃY – GIỚI HẠN HÀM – HÀM SỐ LIÊN TỤC

GIỚI HẠN DÃY SỐ

Câu 1 lim 2n 33n 5  là :

Câu 2 lim 3n45n3 7n là :

Câu 3 lim 2n3 3n 2

3n 2

 là :

A 2

3

Câu 4 Trong bốn giới hạn sau, gới hạn nào là 1 ?

A un n2 23n 5



n

4 u



2

u



2

u

1 3n





 Câu 5 Để tìm lim3n6 7n3 5n 8

n 12

 , một học sinh làm theo các bước sau :

 Bước 1 Ta có:

2

2 2

1 12

1 12

n n

n n



 Bước 3 KL: lim3n6 7n3 5n 8

n 12

 



Em có nhận xét gì về bài làm trên ?

Câu 6 Trong bốn giới hạn sau, gới hạn nào là  ?

A lim n22 4n 52

  B lim n53 n4 23n

D lim3n 2.5nn

7 3.5



 Câu 7 Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây :

A lim 3n 2 n 1 3 B lim 1 2n n3   3   C

n

lim

3





3

2n 1 n 3

n 2n



 Câu 8 Trong giờ luyện tập về giới hạn dãy số, 3 học sinh (HS) trình bày bài làm của mình như sau:

2

n n

3

lim n   n 2 n 1 lim n 1    

A Chỉ HS (A) đúng B Chỉ HS (B) đúng C Chỉ HS (C) đúng D Chỉ HS (B) và (C) đúng Câu 9 Một học sinh tìm lim 1

3n 2  2n 1 bằng hai cách như sau:

1

n



 Cách 2

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây :

Câu 10 Trong 4 giới hạn sau đây, giới hạn nào là  ?

A limn n n 22 2

3n n



B lim 2  1n 2n

n 1

 



C limn n 2n 1

2n 1



 Câu 11 Trong 4 giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?

A lim2 3n n 1n

1 2 





B lim 2n 1 2  n22 C lim 1 1



D

2

1 lim

n 1 n  Câu 12 Trong 4 giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại ?

2

n n 1 n 1

lim

n n 1

 

2

 

2

2

 

GIỚI HẠN HÀM SỐ

lim

 

 



là :

3

x 2

lim





là :

Câu 4

3

lim

x 1

 



 là :

x 2 lim

 



Câu 6

3 2 x

lim

  



A 1

5

D 4 5

Câu 7 x 0lim xx là :

x

x 2

lim

 



 là :

x

lim

1 x

  



 là :

Câu 10

3

lim

 



Câu 11

 2

1 2x lim

x 1

 



 là :

Câu 12

1 2x

lim

x 1

 



 là :

Câu 13

 

1 2x lim

x 1



 



 là :

Câu 14 x 1   2 

1 lim

Câu 15

2

x 0

lim

x





là :

x 1

lim

1 x



A 1

4

1 2

2 Câu 17

2 2 x

lim

 

là :

A 1

3

1

1 2



HÀM SỐ LIÊN TỤC

Câu 1 Hàm số  

2 2

2

3











liên tục :

Câu 2 Hàm số  

2

2x 1, x 0









liên tục :

A tại mọi điểm x R B tại mọi điểm x 2 C tại mọi điểm x 0 , x 2 D tại mọi điểm x 0

Câu 3 Hàm số f x  3 x

x 2





 liên tục trên :

A   ; 23; B 2;3 C 2;3 D 2;3

Câu 4 Hàm số f x  2 1



  liên tục trên :

A   ; 21; B 2;1 C   ; 2  1; D   ; 21;

Câu 5 Cho hàm số  

2 2

f x







Khẳng định nào sau đây sai khi nói về hàm số f(x) ?

A Hàm số xác định

trên R

B f(2) = 3, f(-2) = 10 C Nếu f(x) = 1 thì

x 1

2



D Hàm số liên tục tại x0 = 0

Câu 6 Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau ?

A Hàm số y = x3 + 2x2 – 5x + 7 liên tục trên R B Hàm số y 3x 5

x 1





 liên tục trên R

C Hàm số y 3x 22



 liên tục trên R D Hàm số y = sinx liên tục trên R Câu 7 Cho hàm số  

3

1 x , x 1

 





 



Hãy chọn kết luận đúng :

A Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 B Hàm số f(x) liên tục bên phải x = 1

C Hàm số f(x) liên tục bên trái x = 1 D Hàm số f(x) liên tục trên R

Câu 8 Các điểm gián đoạn của hàm số  

2





 







Khẳng định nào sau đây đúng ?

 (I) f(x) liên tục tại x 3

 (II) f(x) gián đoạn tại x 3

 (III) f(x) liên tục trên R

A Chỉ (I) và (II) B Chỉ (II) và (III) C Chỉ (I) và (III) D Cả (I), (II), (III) đều đúng Câu 9 Cho hàm số  

, x 0 x

f x

1

, x 0 2









Xét các mệnh đề sau :

 (I) Tập xác định của hàm số là :  ;0  0;

 (II) Hàm số liện tục tại x = 0

 (III) Hàm số bị gián đoạn tại x = 0

Mệnh đề nào đúng ?

Câu 10 Cho hàm số  

  2

, x a

f x

2

, x a 3











Biết hàm số liên tục tại x = a Khi đó, giá trị

của a bằng :

A a = 1

B a = 1

1

2

2

Câu 11 Cho hàm số  

, x 1

x 1

f x

















 Với giá trị nào của a, b thì hàm số liện tục tại x = 1 ?

A a 0, b 1

4

4

4

ĐẠO HÀM

Câu 1 Với hàm số y = (1 – x)(2x + 1) thì y’ là kết quả nào sau đây ?

Câu 2 Đạo hàm của hàm số



2

1 y

x 2x 5 là kết quả nào sau đây ?

A



2

2x 2

y'





2

2x 2 y'



2

2x 2 y'



2

4x 4 y'



3x 2 3 Biểu thức nào sau đây là đạo hàm của

hàm số f(x) ?

A



5

7



13

13 3x 2 Câu 6 Cho hàm số y = 2x2 + x – 1 có đồ thị (C) Tại M C , tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3 Vậy tung độ của M gần nhất với số:

Câu 7 Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 1 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm

M 1; 2 C có phương trình là:

Câu 8 Cho hàm số f x  3x60 64 3 2008

x x Tập nghiệm của phương trình f ' x  0 là:



2

y f x

2 x Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) > 0

là:

Câu 10 Cho hàm số f x   1 3x, x 0  1 và số gia x.

ứng dưới đây cho thích hợp:

A  y 5 5 3 x

1

2    1 3 x 5

2

C          

 5  3 x 5

1

2  1 3x  x 5

2 Câu 11 Cho hàm số y = x 1

x 1



 , tại x = 0 Thế thì y

x



 bằng:

x 1

x 1



x 1

 

D –2

Cu 12 Cho hàm số f(x) = 2 cos2(2x+) +4x Khi đĩ phương trình f(x) = 0 cĩ nghiệm:

C x= k

2



8



Câu 12 Cho hàm số f(x) = 3cosx +4sinx +5x Khi đĩ giá trị bé nhất của f(x) là:

Câu 13 Gọi y là đạo hàm của hàm số y = 2x

x 1thế thì với x ≠ 0, ta cĩ:

A y’ =

3

y

x

 

 

2

y x

 

 

 

C y’ = y

1 y Câu 14 Đạo hàm của hàm số y = tgx

2 – cotg

x

2 là:

A y’ = 2(1 + cotg2x) B y’ = sinx

2– cos

x

2 C y’ = tg2

x

Câu 17 Cho đường cong (C ) : y = x3 – 2x2 – 2x – 3.Tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm cĩ hồnh độ bằng –1 cĩ phương trình là:

Câu 18 Các tiếp tuyến của đường cong (C ): y = x3 – 2x – 1 song song với đường thẳng d: y = x +2

cĩ phương trình là:

A y = x – 1 và

y = x + 4

B y = x – 1 và

y = x + 3

C y = x – 1 và

y = x – 2

D y = x – 3 và

y = x + 1 Câu 19 Các tiếp tuyến của đường cong

1

2 :

) (







x

x y

C vuơng gĩc với đường thẳng d :y = –3x + 2

cĩ phương trình là:

A y 1x 2 và y1x10

B  y x 2 và y x 10 

C y 1x 2 và y1x 6

VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 1 Trong không gian, ta có:

A Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ phải nằm trong cùng một mặt phẳng

B Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ cùng hướng

C Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba véctơ đó song song với nhau

D Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba véctơ đó cùng song song với một mặt phẳng Câu 2 Tứ diện ABCD có trọng tâm là G Gọi G1 là trọng tâm của tam giác BCD và O là điểm bất kì trong không gian Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:

2



B GA GB GC GD 0      

C OA OB OC OD 4OG     

D AB DC AC DB  

Câu 3 Cho tứ diện ABCD Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác ACD và BCD Hãy tính tỉ

số G G1 2

AB :

A 1

2

1

1 2 Câu 4 Cho tứ diện đều ABCD Số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

Câu 5 Cho tứ diện ABCD với AD = BC = a, AC = BD = b, AB = CD = c Gọi  là góc giữa hai đường thẳng AD và BC Ta có cos  xác định bởi:

A

2

cos

a



2

cos

c



2

cos

b



cos

ab



  Câu 6 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tích vô hướng AB.CD  bằng:

2

a

2

a 2

 Câu 7 Cho tứ diện ABCD có AB CD và AB = BC = CD = a Trên cạnh BC lấy điểm M với BM

= x (0 < x < a) Một mp  qua M song song với AB và CD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng:

Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông và SAABCD Góc giữa BD và SC bằng:

Câu 9 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết góc giữa cạnh bên và đáy bằng , cạnh đáy bằng

a Độ dài cạnh bên theo a và  là:

A a 2 tan

a 2

a 2

a 2 2cos  Câu 10 Cho tứ diện ABCD có AB AC và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mp(BCD) trùng với trực tâm tam giác BCD Xét các mệnh đề sau:

A Có 1 mệnh đề đúng B Có 2 mệnh đề đúng C Có 3 mệnh đề đúng D Cả 4 mệnh đề đều đúng Câu 11 Cho hai tam giác ABC và DBC ở trong hai mặt phẳng khác nhau sao cho DAABC Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

A BDC 90 0 BAC 90  0 B BAC 90 0 BDC 90  0

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD , đáy là hình thoi cạnh a và B = 600, SA = 2a Khoảng cách từ A đến SC bằng:

A 3a 2

4a 3

2a 5

5a 6 2 Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một Biết SA = a 3

và AB = a Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng:

A a 3

a 2

2a 5

a 6 6 Câu 14 Cho tứ diện ABCD có ADABC Hãy chọn câu trả lời sai:



AE BC



DE BC Keû AE BC E



Keû AE BC E Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD Hãy chọn khẳng định sai:

Câu 16 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc Gọi H là điểm thuộc mp(ABC) sao cho OHABC Hãy chọn khẳng định sai:

Câu 17 Cho tứ diện SABC có SAABC và H là hình chiếu của S lên BC Hãy chọn

khẳng định đúng:

Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SAABCD Hãy tìm khẳng định sai 

trong các khẳng định sau:

A SAB  ABCD B SAC  SCD  C SAC  ABCD D SAD  ABCD