10-HPT-Bai-giang-HTQ

HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI II Là hệ gồm 2 phương trình mà khi ta thay x bởi y và y bởi x thì phương trình trên trở thành phương trình dưới và phương trình dưới trở thành phương trình trên.. Cách

Trang 1

Phần I CÁC HỆ CƠ BẢN

1 HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI I

Là hệ khi đổi chỗ x và y cho nhau thì mỗi phương trình vẫn không thay đổi

PP giải: Đặt: x y S

xy P

 



 



xy  xy x  y  nên S2 4P

Bài 1 Giải hệ phương trình

3 3

35

x y y x

x y





 



18 ( 1)( 1) 72

xy x y





Bài tự luyện

1)

1 7

x y xy



7

x y xy

  



1 3

x xy y

x y xy







Đs 1)  ( 1;2); (2; 1); ( 1; 3); ( 3; 1)       

Bài 4 Biến đổi các hệ phương trình sau về dạng 18

72

u v uv

 



 



1)

2 2

18 ( ) 72

x y

xy x y

  





 



2 2

18

    



  



18

xy x y

  





 



4)

2

( 2)(2 ) 72

2 2

18 ( 2 )( ) 72

x y xy

xy x y y x

   



 Đặt ẩn phụ đưa phương trình về hệ đối xứng loại I

Phương trình: 𝑛√𝑎 − 𝑓(𝑥)

± √𝑏 + 𝑓(𝑥)𝑚 = 𝑐

Đặt: 𝑢 = √𝑎 − 𝑓(𝑥)𝑛

, 𝑣 = √𝑏 + 𝑓(𝑥)𝑚 Ta có hệ: {𝑢𝑛+ 𝑣𝑢 ± 𝑣 = 𝑐𝑚 = 𝑎 + 𝑏

Bài 5 Giải phương trình 3 3

1 2 x 1 2 x 2

Trang 2

Bài 6 Giải phương trình: 1 1 2  

2 2

x x  



1 3

1

2

  

Bài tương tự

Bài 7 Giải phương trình:

5 x x 1 2 1 Đs x = 0; x = 5

b) 4 4

17 3

x  x

Đặt ẩn phụ đưa hpt không đối xứng về hpt đối xứng loại I

Sau khi đặt ẩn phụ, đưa về hệ đối xứng loại I nhưng ta không nhất thiết đặt tổng - tích

Bài 8 Giải hệ phương trình: x+1+ y 4

7

x y







 



2 2

1 2

x y x y





   

Bài 10 D – 2009 Giải hệ phương trình: 2

2

x(x y 1) 3

5

x

  





   



Bài tự luyện

Bài 11 Giải hệ phương trình:

x y xy





   

    





    

𝑎) 𝐷𝑆 (4; 4); 𝑏)

8

x y







 

Bài 13 Giải hệ phương trình

a)

2 2

4





 

3 3

19

8 8 2

x y

x y xy x y

  





Trang 3

Bài 14 Biến đổi các hệ phương trình sau về dạng

7 21

a b

 





1)

2 2

7 21

   





  

1 1

7

21

x y

    







3)

1 7

  



   



4)



  







     



  

Bài 16 Giải hệ phương trình sau: {𝑥(𝑥𝑦 + 1) + 𝑦(𝑥𝑦 − 1) = 14

𝑥𝑦(𝑥2 − 𝑦2) = 24

5

( ) 6

x

x y

y x

x y y

   







2;1 , ;

2 2

 

 

 

2

1 6

2 2( 1) 1 29

x y

   





 2  2 

1





3

2 2

x y y

  





 

2 2

1 ( ) 4 ( 1)(y x 2)

    





   

Bài 22 D – 2009 Giải hệ phương trình 2

2

( 1) 3 0

5

x x y

x y

x

   





    



Trang 4

2

3





   



( 2) 3

a x x



  

2 HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI II

Là hệ gồm 2 phương trình mà khi ta thay x bởi y và y bởi x thì phương trình trên trở thành phương trình dưới và phương trình dưới trở thành phương trình trên

Cách giải: Lấy vế trừ vế nhóm thừa số chung đưa về phương trình tích

( ) ( , ) 0

( ; ) 0

x y

x y F x y

F x y







Bài 24 Giải hệ phương trình sau 9 7 4

   





   



Bài 25 Giải hệ phương trình sau

2 2

1 2x y

y 1 2y x

x

2 2

    





   

Bài tương tự

a)

4

  



 

x 2

y 2 b)

    



   

a)

2





( 1; 1), (2; 2)

    



   



b) Cách 2: xét x > y thì PT (2) < PT (1)

y

x y 

 

 Đs    1 5 1 5 

Trang 5

9 0 8 9 0 8

    





    



0;0 , ; , ;1 , 1;

     

     

     

2

2 3

2 2 3

2

y y x x x y

















2 4

( 1)

x x

y y









;

   

Đặt ẩn phụ đưa phương trình về hệ phương trình đối xứng loại II

Phương trình dạng 𝑥𝑛 + 𝑏 = 𝑎 √𝑎𝑥 − 𝑏𝑛

Đặt 𝑦 = √𝑎𝑥 − 𝑏𝑛 Ta có hệ: {𝑥𝑦𝑛𝑛+ 𝑏 = 𝑎𝑦+ 𝑏 = 𝑎𝑥

Bài 33 Giải phương trình sau:

a) x3 1 2 23 x1

b) 2x26x 1 4x5 Đs {1 2; 1 3}

Bài 34 Giải phương trình

a) x22x2 2x1 Đs x 2 2

3 6 3

3

x

x  x   

5=5

Dạng gần đối xứng

Những hệ dạng này chỉ gồm một pt đối xứng, hoặc hai phương trình gần như đối xứng về số mũ của biến, chỉ sai khác hệ số tự do hoặc dấu

2

(1)

2 1 0 (2)

x xy

   





   



Trang 6

2 2 (1)

2 2 (2)

y x

x y











Lời giải

Kết hợp hai phương trình dạng gần đối xứng

1

4 1

4







;

2 1

7 4 1









32 7 15

;7 2 15 4



Tương tự

Bài 39 (A – 2003) Giải hệ phương trình

3

(1)

y x

   











Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	449,93 KB