Bồi dỡng đại số 8Ch ơng 1Nhân chia đa thức A.. Nhân đơn thức và đa thức I.. Kiến thức cần nhớ.. ĐN 2 đa thức biến x bằng nhau, ĐK bằng nhau.. Quy tắc nhân đơn thức vớ đa thức, chú ý về
Trang 1Bồi dỡng đại số 8
Ch
ơng 1Nhân chia đa thức
A Nhân đơn thức và đa thức
I Kiến thức cần nhớ.
1 ĐN đa thức bậc N của biến số x, hệ số, biến; f(a)
Hạng tử cao nhất, hệ số cao nhất
2 ĐN 2 đa thức biến x bằng nhau, ĐK bằng nhau
3 Quy tắc nhân đơn thức vớ đa thức, chú ý về sử dụng hạng tử của tích
4 Quy tắc nhân đa thức với đơn thức
1 3 119
H ớng dẫn
; 117
) 6 ( 4 ) 3
=b a a b ab a b A
39
8
(Vi
3 29
3 8
u ý : Nếu có hiện tợng lặp đi lặp lại có thể dùng chữ thay số rút gọn rồi mới
thay vào tính (Có thể thay 117, 119 bởi các số khác)
2 Tính B = 20012001 200220022002 - 20022002 200120012001
H ớng dẫn
B = 2001 10001 2002 100010001 - 2002 10001 2001 100010001 = 0
Trang 2ab ac = (10a + b) (10a + c) = 100a (a + 1) bc
Quy tắc: Nhân số hàng chục với số liến sau nó rồi viết vào sau tích trên tích 2 chữ số hàng ĐV (bằng 2 chữ số)
x = 3 ⇔ x2 = 9 thay vào A, B rồi tính A, B
6 Cho P (x) = x 3 - 2ax + a Q (x) = x 2 + (3a + 1) x + a
Tìm a để (P (1) = Q (3)
Trang 4) 1996 7
4 1 ( 400
9x y x y
C =
2 2
155 155 90 45
180 820
+ +
Trang 53 99 2
99 3
) 180 820 )(
180 820
(
+
− +
H = (102 + 1) (104 + 1) (102n + 1)
=
1 10
Trang 7( 2
2 2
m n m n m
Trang 8= + +
= + +
16 1) (z 1) (x
9 1) (z 1) (y
4 1) (y 1) (x
→ (x + 1)2 (y + 1)2 (z + 1)2 = 4.9.16 → (x + 1) (y + 1) (z + 1) = 24
18
129 5
; 2
1
; 9
15 )
;
; ( 6 1
; 16
24 1
; 9
= + +
= + +
7
x
jx j
3 j yj
Trang 9* Trong hằng đẳng thức (x + 1) n lần lợt thay x = 1; 2; ; n rồi cộng lại
=
Trang 10Hớng dẫn
C1 : gt → (a + d)2 - (b + c)2 = (a - d)2 - (b - c)2→ 4ad = 4bc →
d
c b
a d C
b a d C
b a D C
D C B A
B A D
C d c b a
d c b a B
A d c b a
d c b a gt
−
−
= +
−
−
− +
−
=
−
− +
+ + +
→
) (
) ( )
(
) ( :
Biến đổi VT, thay C2 = a2 - b đợc VT
Cho a 3 + b 3 + c 3 = 3abc C/m a = b = c hoặc a + b + c = 0
Trang 11* Cho x 1 2 + x 2 2 + + x 1999 2
1999
)
1999 2
C/m xn + yn = an + bn∀ n ∈ Z +
Trang 12= +
→
C/m: a) a (a + 6) + 10 > 0 ∀ a
b) 4x 2 - 12x + 11 > 0 ∀ a c) x 2 - 2x + y 2 + 4y + 6 > 0 ∀ x, y.
Trang 14- Đặt nhân tử chung: Để phơng trình đa thức thành nhân tử, trớc hết ta xem có nhân tử chung không, nếu có ta đặt nó là nhân tử chung của đa thức nhân tử chung (nếu có) của đa thức gồm:
+ Hệ số là UCLN của các hệ số trong mọi hạng tử
+ Các luỹ thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ nhỏ nhất
- Dùng hằng đẳng thức:
Nếu 1 đa thức có dạng hằng đẳng thức đáng nhớ thì có thể sử dụng HĐT để PTĐT thành nhân tử (Chú ý vận dụng HĐT cả 2 chiều)
- Nếu không sử dụng đợc 2 phơng pháp trên, xem xét có thể nhóm các hạng
tử thích hợp vào nhằm xuất hiện nhân tử chung hoặc HĐT (phơng pháp nhóm nhiều hạng tử đòi hỏi phải nhóm thích hợp)
Trang 15= (x2 - xyz) - z3(x2 - y) - (x3y2 - xy3) + (x2y2z2 - y3z2) = xz(x2 - y) - z3(x2 - y) - xy2(x2 - y) + y2z2(x2 - y).
Trang 16+ Cách hạng tử bậc nhất
- Đa thức dạng a3k + a3l + 1 + a3k + 2 (k; k; l ∈z) phân tích thành nhân tử có nhân tử a2 + a + 1
- Nên dùng định lí Bơ du (hệ quả) : f(x) : (x - a) f (a) = 0 để định hớng tách Chú ý về cách nhẩm nghiệm
; 1
) 1 (
Trang 18Híng dÉn
gt → VT = a2b2c2 - ab2 - ac2 + a + ba2c2 - ba2 - bc2 + b + ca2b2 - ca2 - cb2 + c
= abc (ab + ac + bc) - (ab2 + ac2 + ba2 + bc2 + ca2 + cb2) + (a + b + c)
= abc (ab + ac + bc) - ab2 + ac2 + ba2 + bc2 + ca2 + cb2 + abc - 3abc + 3abc)
= abc (ab + ac + bc) - [ b (ab + bc + ac) + a (ab + ac + bc) + a(ab + ac + bc) ] + 4abc = (ab + ac + bc) [abc - (a + b + c)] + 4abc = 4abc = VP
t z y x
a c b a m C
Trang 20(x + y)5 = x5 + y5 + 5 xy (x3 + y3) - 10x2 y2 (x + y) KÕt hîp víi gt vµ (*)
) 1 ( 5 ) 1 ( 10 ) 1 ( 15 10 1 9 9
) 1 ( 10 3
) 1 ( 5
Trang 24Bài tập tơng tự + Đặt ẩn phụ
+ Xét giá trị riêng
Bài tập tơng tự + PP hệ số bất định
Bài tập tơng tự