Bộ đề thi vào 10 môn Toán các năm tỉnh Thái Nguyên từ năm 2006 đến 2016aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaâaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaâ
Trang 1Chuyên ôn luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán
Địa chỉ: Số 14, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN (Sau siêu thị Lan Chi)
Điện thoại: 0979.493.934 – 01235.493.934
Bài 1 (1 điểm) Không dùng máy tính, hãy rút gọn:A ( 23)2 2.( 3) 2 4 11 6 2
Bài 2 (1 điểm) Cho hai hàm số y 2mx 2006;y m1x 2007 Hãy tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau
Bài 3 (1 điểm) Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình:
a) 6x2 x 5 0 b) y2 8y 16 0
Bài 4 (1 điểm) Lập một phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là: 1
10 72
và 1
10 6 2
Bài 5 (1 điểm) Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hpt 2 3 2006
2 3 2007
Bài 6 (1 điểm) Rút gọn biểu thức ( 1 1 8 ) : (1 3 2)
9 1
B
x
Bài 7 (1 điểm) Cho hai đường tròn (O; 8 cm) và (O’; 6 cm) có đoạn nối tâm OO’ = 11 cm Đường tròn (O) cắt OO’ tại N, đường tròn (O’) cắt OO’ tại M Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN
Bài 8 (1 điểm) Cho tam giác ABC có góc A vuông và AB = AC Đường cao hạ từ A xuống BC bằng 4
cm Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
Bài 9 (1 điểm) Cho hai đường tròn (O1; 6 cm) và (O2; 2 cm) tiếp xúc ngoài nhau tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC của hai đường tròn đó (B thuộc (O1), C thuộc (O2)) Chứng minh rằng góc O2O1B bằng
600
Bài 10 (1 điểm) Cho Hình vuôngABCD, điểm E nằm giữa B và C Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DE tại H
a, Chứng minh góc BDH bằng góc HCB
b, Tính góc AHB
Trang 2Bài 1 (1 điểm) Chứng minh rằng
3 3
1 1 1
x
với x 1 Bài 2 (1 điểm) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của hai hàm số y 2x 1;y 3x 2
Bài 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình
1 1 3
2
1 1
Bài 4 (1 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 17x 7y 2007
Bài 5 (1 điểm) Tìm hai số a, b biết a2 b2 11;a b 12
Bài 6 (1 điểm) Không dùng máy tính hãy tìm nghiệm của phương trình 4x2 x 60
Bài 7 (1 điểm) Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 12 và
13 Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này
Bài 8 (1 điểm) Cho tam giác ABC có các đường cao là BD, CE Chứng minh DE < BC
Bài 9 (1 điểm) Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh 32 cm
Bài 10 (1 điểm) Cho hai đường tròn có tâm là I và J cắt nhau tại A và B Tiếp tuyến của (I) tại A cắt
JB tại K, Tiếp tuyến của (J) tại A cắt IB tại L Chứng minh JI//LK
Trang 3Chuyên ôn luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán
Địa chỉ: Số 14, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN (Sau siêu thị Lan Chi)
Điện thoại: 0979.493.934 – 01235.493.934
Bài 1 (1 điểm) Thực hiện phép tính: (7 2009 2 3) 41 492
Bài 2 (1 điểm) Chứng minh: 3 6 2 2 4 3 6
2 3 2 6 Bài 3 (1 điểm) Cho hàm số bậc nhất y (1 5)x 1 Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R Tại sao?
Bài 4 (1 điểm) Xác định các hệ số a,b biết hệ phương trình 2 4
5
x by
bx ay
có nghiệm là 1; 2
Bài 5 (1 điểm) Dùng công thức nghiệm hãy giải phương trình: x2 12x 288
Bài 6 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính CM Tia BM cắt đường tròn tại D Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn
Bài 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC , đường cao AH Biết BH = 15, CH = 20, góc ABH bằng 450
Tính cạnh AC
Bài 8 (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 4,5; BC = 7,5 Chứng minh tam giác ABC vuông
Bài 9 (1 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm) Tính độ dài AB
Bài 10 (1 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính 5 cm; dây AB = 8 cm Gọi I là điểm thuộc dây
AB sao cho AI = 1 cm Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB Chứng minh rằng AB = CD
Trang 4Bài 1 (1 điểm) Rút gọn biểu thức: 1 80 2 125 22 5 1
2 110 5 Bài 2 (1 điểm) Cho hàm số bậc nhất y 2m x Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho 3 nghịch biến Bài 3 (1 điểm) Biết rằng đồ thị hàm số y ax đi qua điểm 5 A 1; 3 Tìm a và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a vừa tìm được
Bài 4 (1 điểm) Không dùng máy tính hãy giải phương trình 4x2 2 5x 1 5 0
Bài 5 (1 điểm) Tìm u và v biết rằng u v 2010;u v 2011
Bài 6 (1 điểm) Không dùng máy tính hãy giải hệ phương trình: 0, 2 0, 5 0, 6
3 29
Bài 7 (1 điểm) Trên mặt phẳng toạ Oxy, xác định vị trí các điểm A1;2 , B 2; 2 , C 1; 2 đối với đường tròn tâm O, bán kính 2 Giải thích?
Bài 8 (1 điểm) Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 12 và 5, kẻ đường cao tương ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền
Bài 9 (1 điểm) Tính diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh 10 cm
Bài 10 (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD Đường tròn qua ba đỉnh A,B,C cắt CD tại P (khác C) Chứng minh AP = AD
Trang 5Chuyên ôn luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán
Địa chỉ: Số 14, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN (Sau siêu thị Lan Chi)
Điện thoại: 0979.493.934 – 01235.493.934
Câu 1 (1 điểm) Rút gọn 14 2 48
3 2
Câu 2 (1 điểm) Rút gọn biểu thức 2 2
9 9
, 3
3 6 9
x
Câu 3 (1 điểm) Giải hệ 3 2 8
5 3
Câu 4 (1 điểm) Giải phương trình 2
2013x x 2012 0 Câu 5 (1 điểm) Cho hàm số 2 3
3 2 ,
2
y m x m Tìm m để hàm số đồng biến khi x<0 Câu 6 (1 điểm) Cho phương trình 2
3 7 0
x x Gọi x x là hai nghiệm phương trình Không giải 1, 2 phương trình tìm giá trị biểu thức 2
1 3 2 2013
Fx x Câu 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết cos 2
5
BAH , cạnh huyền 10
BC cm Tính độ dài AC
Câu 8 (1 điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm) Kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MO và MA, tia Mx cắt (O) tại C và D Gọi
I là trung điểm CD Đường thẳng OI cắt AB tại N Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp trong một đường tròn
Câu 9 (1 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AB15cm, đường cao AH 9cm Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 10 (1 điểm) Hai đường tròn O; 6, 5cm và O'; 7,5cm cắt nhau tại A và B sao cho AB12cm Tính độ dài đoạn nối tâm hai đương tròn
Trang 6Câu 1 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức A 18 50 2 2 2 2
Câu 2 (1 điểm) Cho biểu thức 2 3 3 : 1 1
A
x
a Rút gọn A
b Tìm x biết A 2
Câu 3 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :d y x 2013 Tìm giao điểm của d với các trục tọa độ
Câu 4 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình 2014 2013
2014 2013
Câu 5 (1 điểm) Cho phương trình x2 m 4x 3m 30 Tìm m để phương trình có một nghiệm
là x 2 Tìm nghiệm còn lại
Câu 6 (1 điểm) Cho phương trình 2x2 m 3x 1 4 m 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1 x2 3 Tìm hai nghiệm x x với giá trị m vừa tìm được 1, 2
Câu 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết 3, 30
5
AC Tính độ
dài các đoạn BH CH ,
Câu 8 (1 điểm) Cho đường tròn I R , ; R 3cm Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp
tuyến MA, MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm) Cho biết diện tích tứ giác MAIB là 2
12cm Tính độ dài đoạn MI
Câu 9 (1 điểm) Cho đường tròn O R và dây cung CD cố định không đi qua O, cho A và B di động ;
trên cung lớn CD sao cho CA và BD luôn song song nhau Gọi M là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng:
a Các điểm C, D, M O cùng nằm trên một đường tròn
b OM vuông góc BD
Trang 7Chuyên ôn luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán
Địa chỉ: Số 14, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN (Sau siêu thị Lan Chi)
Điện thoại: 0979.493.934 – 01235.493.934
Câu 1 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay tính giá trị của biểu thức A 227 2 30 7 11 Câu 2 (1 điểm) Rút gọn biểu thức 1 6 : 2 1
4
B
x
Câu 3 (1 điểm) Cho hàm số y 1 2 m x 4m Tìm m để hàm số đồng biến trên R và đồ thị hàm 1
số cắt Oy tại A(0;1)
Câu 4 (1 điểm) Không dùng máy tính bỏ túi giải hệ phương trình
2 2014 1
2 3
Câu 5 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm 2;1 , 0;2 , 2;1 , 1; 1
A B C D
Đồ thị hàm
số
2
4
x
y đi qua những điểm nào đã cho? Giải thích?
Câu 6 (1 điểm) Gọi x x là hai nghiệm phương trình 1, 2 2x2 3x 260 Hãy tính giá trị của biểu thức
P x x x x
Câu 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB AC và đường cao AH 6cm Tính độ dài các đoạn AB BC CH , ,
Câu 8 (1 điểm) Cho tam giác ABC có AC 8 3cm BC, 15cm,ACB 30o Tính độ dài cạnh AB Câu 9 (1 điểm) Cho tam giác ABC, gọi AD, BE lần lượt là các đường cao của tam giác Chứng minh
A, B, D và E cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm và vẽ đường tròn đó
Câu 10 (1 điểm) Cho hai đường tròn đồng tâm O;21cm , O;13cm Tìm bán kính của đường tròn mà
tiếp xúc cả hai đường tròn đã cho
Trang 8Câu 1 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay giải phương trình sau: x2 5x 6 0
Câu 2 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức 5 2 5 2 7 4 3
3 2
Câu 3 (1 điểm) Tìm k để hai đường thẳng d y1 : x 2,d2:y 2x 3k cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục hoành
Câu 4 (1 điểm) Cho biểu thức 1 1 1 3
3 3
B
Rút gọn B và tìm x để 1
3
B
Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 | | 4
4 3 1
Câu 6 (1 điểm) Cho x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2 x 70 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức 3 3
C x x x x
Câu 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB 12cm BH, 8cm Tính độ dài đoạn BC AH và diện tích tam giác ABC ,
Câu 8 (1 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AM, (M là tiếp điểm) và cát tuyến ANP với đường tròn (O) Gọi E là trung điểm đoạn NP Chứng minh 4 điểm A,
M, O, E cùng nằm trên một đường tròn
Câu 9 (1 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn là CD, H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh CD Biết AB 7cm CD, 10cm, tanD 4 Tính diện tích ABCD
Câu 10 (1 điểm) Cho tam giác ABC có góc A tù nội tiếp trong đường tròn (O) Kẻ các đường cao BB’, CC’ của tam giác ABC Chứng minh OAB C' '
Trang 9
Chuyên ôn luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán
Địa chỉ: Số 14, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN (Sau siêu thị Lan Chi)
Điện thoại: 0979.493.934 – 01235.493.934
Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số
hay nghịch biến trên ? Giải thích? Tìm tọa độ giao điểm của d và trục tung
Câu 2 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức A 2 3 2 2 288
Câu 3 (1 điểm) Cho biểu thức 4 3 : 2 , 0 4
Câu 4 (1 điểm) Xác định các hệ số a, b biết hệ 4
2 2
ax by
có nghiệm x y ; 2; 1
Câu 5 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình x2 6x 20160
Câu 6 (1 điểm) Cho phương trình x2 2mx m2 40, 1 , m là tham số
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để 2 2
x x Câu 7 (1 điểm) Không tính từng giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác
cos 20 , sin 38 , cos 55 , tan 48 , sin 88 theo thứ tự tăng dần Giải thích?
Câu 8 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có sin 1
3
B Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C
Câu 9 (1 điểm) Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) Qua C kẻ đường thẳng song song OB cắt OA tại H Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn và H là trực tâm của tma giác ABC
Câu 10 (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn (O;R), có hai đường chéo vuông góc nhau và cắt nhau tại I
a) Chứng minh IA DC ID AB b) Tính tổng AB2 CD2 theo R