Kĩ năng đọc đồ thị và bảng biến thiên

Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị.?. Chuyên Thái Bình Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đâyA. Hàn Thuy

TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12 THEO CHỦ ĐỀ

PHẦN 4: KỸ NĂNG ĐỌC ĐỒ THỊ VÀ BẢNG BIẾN THIÊN

Sưu tầm và biên soạn: Thầy Hứa Lâm Phong (Sài Gòn, 0933524179)

Câu 1 (Trích câu 11, đề tham khảo Bộ GD&ĐT) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 2 (Trích câu 15, đề tham khảo Bộ GD&ĐT) Cho hàm số f x    x ln x Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y  f ' x Tìm đồ thị đó

y x x  có đồ thị như hình vẽ bên Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số  2 

y x x  ?

Câu 4 (Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh, lần 2) Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào ?

A y x

x



x







1 1

C y x

x



x



2 2

Câu 5 (Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh, lần 2) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình

vẽ Diện tích miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với trục hoành được tính theo

công thức nào sau đây?

A c  

a

2

B b   c  

f x dx f x dx

C b   b  

f x dx f x dx

a

f x dx



Câu 6 (Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh, lần 2) Cho hàm số y f x  có bảng

biến thiên như hình bên Tìm mệnh để Sai trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x1 và x 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

 

2 8

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

D Hàm số có 2 cực tiểu, 1 cực đại

Câu 7 (L ương Tài, Bắc Ninh) Đường cong trong các hình vẽ được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây,

đường cong nào là đồ thị của hàm số y x 4 x2

2 3?

Câu 8 (Lương Tài, Bắc Ninh) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y f x  Khẳng định nào dưới đây

là khẳng định sai?

A Đồ thị của hàm số y f x có trục đối xứng là trục hoành

B Phương trình f x m có đúng hai nghiệm phân biệt khi m2 hoặc m 2

C Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  0 2 ;

D Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị

Câu 9 (Lương Tài, Bắc Ninh) Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0 , liên tục  

trên từng khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên:

x y

Hide Luoi (lon) Hide Luoi vuong

1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số có giá trị cực tiểu là 1

B Đồ thị hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x1

C Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x1

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng – 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2

Câu 10 (Chuyên Lam Sơn) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên, các khẳng

định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3

B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A 1 1 và điểm cực đại ;  B ; 1 3

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

D Hàm số đạt cực tiểu tại A 1 1 và cực đại tại ;  B ; 1 3

Câu 11 (Chuyên Lam Sơn) Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên

như hình bên:

A y x

x







3

x y x







2

C y x

x







x y x







3 2

Câu 12 (Hâu Lộc 4, lần 1) Cho hàm số y ax b

x





1 có đồ thị như hình vẽ bên Tìm khẳng

định đúng trong các khẳng định sau

A 0 a b B a b 0

C b a 0 D 0 b a

Câu 13 (Hậu Lộc 4, lần 2) Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên , đồng thời

 

y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng ?

A Hàm số y f x  không có cực trị

B Hàm số y f x  có một cực trị

C Hàm số y f x  có ba cực trị

D Hàm số y f x  có hai cực trị

Câu 14 (Hậu Lộc, lần 1) Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là dạng của đồ thị hàm

ya với a1 ?

Câu 15 (Hậu Lộc, lần 1) Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm f ' x Biết  

rằng hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' x Khẳng định nào sau đây là đúng về cực  

trị của hàm số f x ?  

A Hàm số f x đạt cực đại tại   x 1

B Hàm số f x đạt cực tiểu tại   x1

C Hàm số f x đạt cực tiểu tại   x 2

D Hàm số f x đạt cực đại tại   x 2

Câu 16 (Hậu Lộc, lần 1) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f x  m có hai nghiệm thực phân biệt ?

A m

m

 

 



0

m m

  

  



2 1

Câu 17 (Chuyên Thái Bình) Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi

hàm số đó là hàm số nào ?

A y2x B.y2x

C ylog x2 D y log x2

Câu 18 (Chuyên Thái Bình) Cho hàm số y f x  liên tục trên và có

bảng biến thiên như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương

trình f x 2 có đúng hai nghiệm phân biệt m

A m

m

 

  



0

C

m

m

 



  



0

3 2

D m 3

2

Câu 19 (Hàn Thuyên, Bắc Ninh) Cho hệ tọa độ Oxy và đồ thị hàm số

x

y  e Người ta dựng các hình chữ nhật OABC trong góc phần tư thứ

nhất của hệ tọa độ như hình vẽ, với A thuộc trục hoành, C thuộc trục

tung, B thuộc đồ thị y  ex Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật

có thể vẽ được bằng cách trên

A e

1

2

1

C

e

2

D

e

1

Câu 20 (Hàn Thuyên, Bắc Ninh) Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây ?

A y x 4  x2 

2 1 B y x2 1 C y 1 x3 x2 

1

3 D y 1x4  x2 

4

Câu 21 (Hàn Thuyên, Bắc Ninh) Cho hàm số y f x  xác định trên D \2 2; , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận B Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0

C Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm trên D D Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

hợp với hình vẽ bên ?

A yx3 B yx13

Câu 23 (Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  là

Câu 24 (Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1) Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên

ye

C y log 0 5, x D y log x

7

Câu 25 (Lương Thế Vinh, Hà Nội) Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  m có 4

nghiệm phân biệt

A 0m2 B 0m4 C 1m4 D Không có giá trị m

Câu 26 (KSCL Vĩnh Phúc) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Xác định tất cả các

giá trị của tham số m để phương trình f x  m có 6 nghiệm thực phân biệt

A 0m4 B 0m3

C 3m4 D m4

Câu 27 (KSCL Vĩnh Phúc) Cho hàm số y ax 3bx2cx d

có đồ thị như hình bên Khẳng

định nào sau đây đúng ?

A a,d0;b,c0 B a,b,c0;d0 C a,c,d0;b0 D a,b,d0;c0

Câu 28 (Phạm Văn Đồng, Phú Yên) Cho hàm số y f (x) xác định trên R\ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác  

định và có bảng biến thiên như sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f (x) m

có đúng hai nghiệm thực ?

A   ; 1  2 B ;2 

C  ;2  D   ; 1  2

yax3bx2cx d

có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A a0,b0,c0,d0

B a0,b0,c0,d0

C a0,b0,c0,d0

D a0,b0,c0,d0

Câu 30 (Phạm Văn Đồng, Phú Yên) Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ

thị các hàm số ya , y b , y c x  x  x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A 1 a b B 1 a c C a 1 b D c max a; b; c  

Câu 31 (Lương Đắc Bằng, Thanh Hóa) Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số : y ax 4bx2 c

có đồ thị như hình vẽ

A a 1;b3;c 3

4 B a1;b 2;c 3 C a1;b 3;c3 D a1;b3;c 3

Câu 32 (Hoài Ân, Bình Định) Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A yx3 x2 x

B y x 3 x2

C y x 3  x

D y x 3 x2

Câu 33 (Đông Sơn, Thanh Hóa) Hàm số y  x3 x2

3 2 có đồ thị nào dưới đây?

Câu 34 (Đông Sơn, Thanh Hóa) Cho hàm số có đồ thi như

hình bên Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?

A Hàm số có 4 điểm cực tiểu

B Hàm số đồng biến trên 4 khoảng

C Hàm số nghịch biến trên 4 khoảng

D Hàm số có 5 điểm cực đại

Câu 35 (Đông Sơn, Thanh Hóa) Cho các hàm số yx4  x2

2 3, y  x4x2

2 3, y x2 1 4 ,

y x 22x 3 Hỏi có bao nhiêu hàm số có bảng biến thiên dưới đây?

-3 -2 -1 1 2

-3 -2 -1 1 2 3

x y

-2 -1 1 2 3

-3 -2 -1 1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2

-3 -2 -1 1 2 3

x y

-2 -1 1 2 3

-3 -2 -1 1 2 3

x y

x y

O

-3 4

y

2

1

A 1 B 3 C 2 D 4

Câu 36 (Quảng Xương, Thanh Hóa) Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d

Xét các phát biểu sau:

1 a 1 2 ad0 3 ad0

4 d 1 5 a c  b 1

Số phát biểu sai là:

x d

y c





 với a0 có đồ thị như

hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A b0,c0,d0 B b0,c0,d0

C b0,c0,d0 D b0,c0,d0

Câu 38 (Triệu Sơn, Thanh Hóa) Cho ba số thực dương a,b,c khác 1 Đồ thị các

hàm số y log x a , y log x b vày log x c được cho trong hình vẽ dưới Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

A a b c  B c a b C b a c D c b a

Câu 39 (Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 2) Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như

hình vẽ bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0, b0, c0 B a0, b0, c0

C a0, b0, c0 D a0, b0, c0

Câu 40 (KTHN, lần 3) Biết đồ thị hàm số y x 4 x2

4 3 có bảng biến thiên như sau:

Tìm m để phương trình x4 4x2  3 m có đúng 4 nghiệm phân biệt

A 1m3 B m3 C m0 D m   1 3;  0

O

y

x

2

-2

2 4

x

y

4

-1 -1

3

2

1

O

y

x

-2

Câu 41 (Nguyễn Trãi, Hải Dương) Cho số phức z thỏa mãn  1 3  i z     2 i 4

.Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên

A Điểm M

B ĐiểmN

C Điểm P

D Điểm Q

Câu 42 (Thanh Bình, Đồng Tháp) Hàm số f x có đạo hàm   f ' x trên khoảng  

K Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f x trên khoảng K Số điểm cực trị  

của hàm số f x trên là:  

Câu 43 (Chuyên ĐH Vinh, lần 1) Hàm số y f x  liên tục trên R và có

bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

B Hàm số đã cho không có giá trị cực đại

C Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị

D Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu

Câu 44 (Chuyên ĐH Vinh, lần 1) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

ax b

y

cx d





 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A ad0, ab0 B bd0,ab0

C ab0, ad0 D bd0,ad0

Câu 45 (Chuyên ĐH Vinh, lần 1) Cho  , là các số thực Đồ thị các hàm số

yx , y xtrên khoảng  0;  được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào

đây là đúng?

A 0   1  B   0 1 

C 0   1  D   0 1 

Câu 46 (Chuyên Hưng Yên) Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số yx , y a x , y b x c

trên miền (0; ) Hỏi trong các số a,b,c số nào nhận giá trị trong khoảng (0;1)

?

P

N

Q

M

A Số b B Số a và số c C Số c D Số a

Câu 47 (Chuyên Hưng Yên) Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị hàm số

y f '(x) như hình bên Biết f (a)0, hỏi đồ thị hàm số y f x ( ) cắt trục

hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

Câu 48 (Chuyên Hưng Yên) Cho hàm số f x ( ) xác định trên \ 1 , liên

tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi mệnh

đề nào dưới đây sai?

A Hàm số không có đạo hàm tại điểm x 1.

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1.

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1.

D Hàm số đạt cực trị tại điểm x 2.

Câu 49 ( Bắc Yên Thành, Nghệ An ) Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên Ta có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số y f x  có 1 cực đại và 2 cực tiểu B Hàm số y f x  có 1 cực đại và 1 cực tiểu

C Hàm số y f x  có đúng 1 cực trị D Hàm số y f x  có 2 cực đại và 1 cực tiểu

Câu 50 (Nguyễn Đức Mậu, Nghệ An) Cho hàm số y ax 4 bx2c

có đồ thị như hình

vẽ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 .

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0 .

Câu 51 (Tân Yên, Bắc Giang) Đồ thị (H1) là của hàm số nào?

(H1)

y

A y log x 2 1 B y  log3 x C y log (x 2 1 ) D y  log (3 x  1)

Câu 52 (KSCL Sở GD&ĐT Hà Nội) Cho hàm số y f (x) ax 3 bx2 cxd,

(a,b,c,d R,a 0 có đồ thị (C) Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại )

điểm có hoành độ âm và có đồ thị của hàm số y  f x '( ) cho bởi hình vẽ dưới đây

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

A S 21

4

4

Câu 53 (KSCL Sở GD&ĐT Hà Nội) Cho Cho hàm số y f (x) liên tục trên

đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) : C y  f x ( ), trục hoành,

hai đường thẳng x = a, x = b ( như hình vẽ dưới đây) Giả sử SD là diện tích của

hình phẳng D Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới

đây?

A.

b

a

S 0 f (x)dx f (x)dx

0

B.

b

a

S0 f (x)dxf (x)dx

0

C.

b

a

S0 f (x)dxf (x)dx

0

b

a

S 0 f (x)dx f (x)dx

0

Câu 54 (Chuyên Thái Bình) Cho Cho hàm số f x xác định trên và  

có đồ thị hàm số y f x  là đường cong trong hình bên Mệnh đề nào

dưới đây đúng ?

A Hàm số f x đồng biến trên khoảng    1 2 ;

B Hàm số f x nghịch biến trên khoảng    0 2 ;

C Hàm số f x đồng biến trên khoảng   2 1 ; 

D Hàm số f x nghịch biến trên khoảng   1 1 ; 

Câu 55 (Chuyên Thái Bình) Cho hàm số y f (x) liên tục trên từng

khoảng xác định và có bảng biến thiên sau Tìm m để phương trình

( ) 0

f x  m có nhiều nghiệm thực nhất

A m

m

  

 



1

m m

 

  



1

15

C m

m

  

 



1

m m

 

  



1

15

Câu 56 (Chuyên Thái Bình) Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ

a   b c như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. f (c) f (a) f (b).

B. f (c) f (b) f (a).

C. f (a) f (b) f (c).

D. f (b) f (a) f (c).

Câu 57 (Chuyên Bình Long) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường : 2 10

3

bằng :

A 13

2

Câu 58 (ĐH Khoa Học Huế) Cho hàm số f x xác định, liên tục trên   \ 1 và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Hàm số không có đạo hàm tại x 1. B Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1.

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Câu 59 (ĐH Khoa Học Huế) Cho đồ thị của ba hàm số y f (x), y f (x), y x f t dt 

0

ở hình dưới Xác định xem     C1 , C2 ,   C3 tương ứng là đồ thị hàm số nào?

A y f (x), y  f (x), yx f t dt 

0

B y f (x), yx f t dt, y   f (x)

0

C y f (x), yx f t dt, y   f (x)

0

D yx f t dt, y   f (x), y  f (x)

0

Câu 60 (ĐH Khoa Học Huế) Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ:

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức i

z

  3 2

y f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0,d0 B a0,b0,c0,d0

C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d0

Câu 62 (Sở GD&ĐT Hà Tĩnh) Bảng biến thiên trong hình dưới là của hàm số nào trong

các hàm số đã cho?

A y x 3

x 1

 



x 3 y

x 1

 



x 3 y

x 1





x 2 y

x 1

 





Câu 63 (Trích câu 25, đề tham khảo Bộ GD&ĐT) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

M là điểm biểu diển của số phức z (như hình vẽ bên) Điểm nào trong hình vẽ

là điểm biểu diển của số phức 2z?

A Điểm N B Điểm Q

C Điểm E D Điểm P

y

5

1

x y

M

O