Bài giảng Kỹ thuật lập trình Chương 5 Trần Minh Thái

Bài giảng Kỹ thuật lập trình Chương 5 Lập trình đệ quy cung cấp cho người học các kiến thức Giới thiệu về lập trình đệ quy, xây dựng giải thuật đệ quy, phân loại các dạng đệ quy, hoạt động của đệ quy, các giải pháp thay thế cho đệ quy. Mời các bạn cùng tham khảo.

Nội dung

• Giới thiệu về lập trình đệ quy

• Xây dựng giải thuật đệ quy

• Phân loại các dạng đệ quy

• Hoạt động của đệ quy

• Các giải pháp thay thế cho đệ quy

• Bài tập

GIỚI THIỆU VỀ LẬP TRÌNH ĐỆ QUY

• Khi lập trình, gặp dạng bài toán: đối tượng khó định nghĩa một cách tường minh

• Kỹ thuật định nghĩa đối tượng qua chính nó: kỹ thuật đệ

quy (recursion)

• Định nghĩa theo đệ quy của một khái niệm là định nghĩa khái niệm mới thông qua chính khái niệm đang muốn định nghĩa

Giới thiệu về lập trình đệ quy

• Cấu trúc danh sách liên kết (linklist/xâu) kiểu T

• Cấu trúc rỗng là danh sách liên kết kiểu T

• Kết nối một thành phần kiểu T (nút kiểu T) vào một danh sách liên kết kiểu T, ta có một danh sách liên kết kiểu T

Giới thiệu về lập trình đệ quy

 Để định nghĩa đệ quy gồm 2 phần:

1 Phần cố định (cơ sở - neo – anchor): các trường hợp suy

biến của thuật toán qua một điều kiện cụ thể (phần dừng của đệ quy)

2 Phần đệ quy (quy nạp): mô tả thuật toán trong trường hợp

phổ biến qua chính đối tượng (gọi hàm đệ quy) một cách gián tiếp hay trực tiếp

!!! Phần đệ quy phải tiến về phần không đệ quy

Giới thiệu về lập trình đệ quy

• Bước 1: Thông số hóa bài toán

• Bước 2: Phát hiện các trường hợp suy biến và tìm giải

thuật cho bài toán này

• Bước 3: Phân rã bài toán theo hướng đệ quy

Xây dựng giải thuật đệ quy

Là các trường hợp tương ứng với giá trị biên của biến điều

khiển (trường hợp kích thước nhỏ nhất, trường hợp đặc biệt)

• Tìm giải thuật trong trường hợp tổng quát bằng cách phân

rã thành các thành phần nhỏ hơn không đệ quy hoặc là bài toán đệ quy nhưng với kích thước nhỏ hơn

Bước 3: Phân rã theo hướng đệ quy

ĐỆ QUY TUYẾN TÍNH

• S, S*: xử lý không đệ quy (Có thể gộp bước 2.1 và 2.2 lại)

Bước 1 Nếu thỏa điều kiện dừng thì

thực hiện thao tác S (trả về kết quả)

Bước 2 Ngược lại:

Bước 2.1 thực hiện lệnh S*

Bước 2.2 Gọi hàm đệ quy

(cho đối tượng thường là nhỏ hơn)

Đệ quy tuyến tính

Hàm tính giai thừa (TinhGiaiThuaDQ) bằng đệ quy

Bước 1 Nếu n=0 hoặc n=1 thì

trả về 1Bước 2 Ngược lại:

trả về n*TinhGiaiThuaDQ (n-1)

Đệ quy tuyến tính

• Gồm 2 pha:

• Pha tiến (forward): Tiến đến lời giải nhỏ nhất

• Pha lùi (backward): Kết hợp các kết quả lại với nhau

Hoạt động của đệ quy

M ain( ) )

Gọi Giai thừa 5

Giai Thừa ( ) 5 )

Gọi Giai thừa 4

Giai Thừa ( ) 4 )

Gọi Giai thừa 3

Giai Thừa ( ) 3 )

Gọi Giai thừa 2

Giai Thừa ( ) 2 )

Gọi Giai thừa 1

1! = 1 = 1 1

Viết hàm tìm ước số chung lớn nhất của 2 số nguyên dương m

• Uớc số chung lớn nhất của 2 số dựa vào thuật toán Euclide:

Bước 1: Nếu n=0 || m=0 thì

trả về n+m Bước 2: Ngược lại:

Nếu n>m thì n = n mod m Ngược lại thì m = m mod n trả về USCLN(n, m)

Đệ quy tuyến tính

• Xuất các giá trị lẻ của dãy số nguyên bằng đệ quy

Bước 1: Nếu n=0 thì

dừng Bước 2: Ngược lại:

Bước 2.1 Nếu a[n-1] lẻ xuất a[n-1]

Bước 2.2 gọi hàm LietKeLe(a, n-1)

Đệ quy tuyến tính

• Kết quả xuất ra ngược với dãy ban đầu nhập vào

• Xuất xuôi lại ta làm như sau:

Bước 1: Nếu n=0 thì

dừng Bước 2: Ngược lại:

Bước 2.1 gọi hàm LietKeLe(a, n-1) Bước 2.2 Nếu a[n-1] lẻ xuất a[n-1]

Đệ quy tuyến tính

• Đối với hàm đệ quy không có trị trả về (void), ta có thể viết

theo dạng sau

Bước 1: Nếu chưa dừng (n>0) thì:

Bước 1.1 gọi hàm LietKeLe(a, n-1) Bước 1.2 Nếu a[n-1] lẻ xuất a[n-1]

Đệ quy tuyến tính

• Tính tổng giá trị của dãy số nguyên (TongDay)

Bài tập

Cho n là số nguyên dương, hãy viết hàm tính các tổng sau bằng phương pháp đệ quy:

2 2

2

1 )

1 1

)

Bài tập

Cho mảng một chiều số nguyên a, kích thước n

1 Viết hàm tìm vị trí xuất hiện cuối cùng của phần tử có

giá trị x (nếu có) bằng phương pháp đệ quy

2 Viết hàm tìm vị trí xuất hiện đầu tiên của phần tử có

giá trị x (nếu có) bằng phương pháp đệ quy

ĐỆ QUY NHỊ PHÂN

• Chương trình con gọi trực tiếp đến hàm đệ quy, thường sẽ

có 2 lần gọi hàm đệ quy một cách tường minh với 2 nhánh rõ ràng

Đệ quy nhị phân

Bước 1: Nếu thỏa điều kiện dừng thì

thực hiện thao tác S (trả về kết quả)

Bước 2: Ngược lại:

F4= 1F3+F2

F0= 11 F1= 11

F0= 11 F1= 11

F1= 11 F2= 1F1+F0

F2= 1F1+F0 F3= 1F2+F1

F4= 1F3+F2

F0= 11 F1= 11

F0= 11 F1= 11

F1= 11 F2= 1F1+F0

F2= 1F1+F0 F3= 1F2+F1

kq= 11

kq= 12 kq= 13

kq= 15

Tìm kiếm nhị phân trên dãy đã được sắp tăng

Bước 1 Nếu left>right trả về -1

Bước 2 B2.1: Tính mid=(left+right)/2

B2.2: Nếu a[mid]=x thì

trả về mid B2.3: Nếu a[mid]<x thì

trả về TimNhiPhan(a,mid+1,right,x)

B2.4: Ngược lại:

trả về TimNhiPhan(a,left,mid-1,x)

Đệ quy nhị phân

• Cài đặt:

int TimNhiPhan(int []a,int left, int right,int x)

{

if (left > right) return -1;

int mid = (left + right) / 2;

if (a[mid] == x) return mid;

if (a[mid] < x) return TimNhiPhan(a, mid + 1,right,x);

return TimNhiPhan(a,left,mid-1,x);

Đệ quy nhị phân

CÁC DẠNG ĐỆ QUY KHÁC

Đệ quy trực tiếp, gọi đệ quy trong vòng lặp

Vòng lặp for từ giá trị đầu đến giá trị cuối

• Hoặc có dạng:

B1: Nếu thỏa điều kiện dừng thì

Thực hiện lệnh S B2: Ngược lại:

• Ta có công thức truy hồi tính dãy {Xn} như sau:

• X0 = 1

• Xn = n2X0 +(n-1)2X1+ +22Xn-2 +12Xn-1

Đệ quy phi tuyến

Trong thân hàm này có lời gọi hàm đến hàm kia và trong thân hàm kia có lời gọi hàm tới hàm này

g() f()

h()

f()

Đệ quy hỗ tương

Thực hiện lệnh S* B2 Ngược lại:

Thực hiện lệnh S Gọi ĐQ hàm nhất

Đệ quy hỗ tương

• Tính số hạng thứ n của hai dãy {Xn}, {Yn} được định nghĩa như sau:

KHỬ ĐỆ QUY

• Đệ quy là phương pháp giúp ta tìm giải thuật cho các bài toán khó

• Giải thuật đệ quy thường rất gọn gàng, dễ hiểu, dễ chuyển thành chương trình

• Tuy nhiên các giải thuật đệ quy thường tốn không gian bộ nhớ và

cho phép đệ quy

 Vì vậy, việc khử đệ quy là vấn đề cần quan tâm

Các giải pháp thay thế cho đệ quy

• Tính số hạng thứ n của dãy Fibonaci

for (int i = 2; i <= n; i++)

a[i] = a[i-1] + a[i-2];

return a[n];

}

Dùng mảng lưu trữ dữ liệu trung gian

Stack là kiểu dữ liệu đặc biệt do người dùng tự định nghĩa

theo cơ chế LIFO (Last In First Out) với 2 thao tác chính:

1 Push (đưa dữ liệu vào đầu stack)

2 Pop (lấy dữ liệu từ đầu stack ra)

Dùng stack để mô phỏng đệ quy

Q&A