Thi thu chuyen thai binh

có đáy là tam giác vuông tại B, hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy, SB=2 ,a AB=BC=a.. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phı

Thời gian làm bài: 90 phút (50 Câu trắc nghiệm)

Câu 1: Số nghiê ̣m nguyên của bất phương trı̀nh 1 1

Câu 8: Cho hı̀nh chóp đều S ABCD , đáy ABCD là hı̀nh vuông ca ̣nh a, các ca ̣nh bên ta ̣o với đáy góc

45° Diê ̣n tı́ch toàn phần của hı̀nh chóp trên theo a là

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x+2y− − =z 3 0 và điểm

Câu 13: Cho hàm số f x( )=x3−3x2+2 có đồ thị là đường cong trong

hình bên Tı̀m tất cả các giá tri ̣ thực của tham số m đề phương

trı̀nh x3−3x2+ =2 m có nhiều nghiê ̣m thực nhất

A − ≤2 m≤2

B 0<m<2

C − <2 m<2

D 0≤m≤2

Câu 14: Cho hàm sốy= f x( )=x x( 2−1)(x2−4)(x2−9) Hỏi đồ thị hàm số y= f′( )x cắt trục hoành

tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Câu 15: Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa Hộp sữa có dạng khối hộp chữ nhật hoặc

hộp sữa có dạng khối trụ Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì càng thấp càng tốt( tức diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất), nhưng vẫn phải chứa được một thể tích xác định là V cho trước Khi đó diện tích toàn phần của hộp sữa bé nhất trong hai phương án là

x y x

+

=+

1

x y x

=+ có đồ thi ̣ ( )C Mê ̣nh đề nào sau đây là mê ̣nh đề sai?

A Hàm số không có điểm cực tri ̣

B Đồ thi ̣ ( )C không có tiệm cận ngang

C Đồ thi ̣ ( )C nhâ ̣n ( 1;0)I − làm tâm đối xứng

D Hàm số nghi ̣ch biến trên mỗi khoảng xác đi ̣nh

Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông

góc với đáy, SB=2 ,a AB=BC=a Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thi ̣ hàm số y=x4−2mx2+m−3 có ba điểm cực tri ̣ ta ̣o

thành mô ̣t tam giác cân

3 3

y′ = x x + −

C y′ =2x x( 2+3 ln)13 (x2+3 ) D y′ =(x2+3 ln)13 (x2+3 )

Câu 23: Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xa ̣ plutôni 239

Pu là 24360 năm (tức là mô ̣t lượng 239

Pu

sau 24360 năm phân hủy thı̀ chı̉ còn la ̣i mô ̣t nửa) Sự phân hủy được tı́nh theo công thức

rt

S =Ae , trong đó A là lượng chất phóng xa ̣ ban đầu, r là tı̉ lê ̣ phân hủy hàng năm (r <0), t

là thời gian phân hủy, S là lượng còn la ̣i sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam 239

Pu sau

khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam? Biết r được làm tròn đến hàng phần triệu

A 82230 (năm) B 82232 (năm) C 82238 (năm) D 82235 (năm)

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2;1;1)E , (0;3; 1)F − Mặt cầu ( )S đường

kính EF có phương trình là

A (x−1)2+(y−2)2 +z2 =3 B (x−1)2+(y−2)2+z2 =9

C (x−2)2+(y−1)2 +(z+1)2 =9 D (x−1)2+y2+z2 =9

Câu 25: Cho hı̀nh chóp S ABC có tam giác SAB nho ̣n và nằm trong mă ̣t phẳng vuông góc với mă ̣t

đáy(ABC), tam giác ABC vuông ta ̣i C có AC =a ABC,  =30° Mă ̣t bên (SAC) và (SBC)

cùng ta ̣o với đáy góc bằng nhau và bằng 60° Thể tı́ch của khối chóp S ABC theo a là

Câu 27: Tı̀m tất cả các điểm cực tri ̣ của hàm số 1sin 2 cos 2017

k

ππππ

k

ππππ

A Đường tròn bán kı́nh bằng 1 B Tru ̣c Ox

C Đường thẳng y= −x D Đường thẳng y=x

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có to ̣a đô ̣ các đı̉nh là A(0;0;2 ,)

(3;0;0 ,)

B C(0;1;0), D(4;1;2) Độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) của tứ diện ABCDbằng

Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD Biết khoảng cách từA đến mặt phẳng (BCD) bằng 6 Tính thể tích

của tứ diện đã cho

sinsin dx x x

x

π π

Câu 36: Cho khối trụ ( )T có bán kính đáyR và diện tích toàn phần 8 Rπ 2 Tính thể tích của khối trụ ( )T

Câu 39: Cho hàm số x3−3x2+3mx+m−1 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có

diện tích phần nằm phı́a trên trục Ox và phần nằm dưới tru ̣c Ox bằng nhau Giá trị của m là:

Câu 40: Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại

thời điểm t giây là v t( )=10t+500 (m3/s) Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?

a

334

3 37

a

3 75

a

Câu 44: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền

bằng a 2 Thể tích của khối nón theo a là

A

3

212

AA = Gọi G là trọng tâm tam giác

A BC′ Tính thể tı́ch tứ diện GABC theo a

A

3 312

a

3 316

a

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;0); mặt phẳng

− Tam giác ABC có A −( 1;2;1), các điểm B, C nằm trên ( )α

và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d Tọa độ trung điểm M của BC là

Gọi d là tiếp tuyến cần tìm Vì d song song với trục hoành nên có hệ số góc bằng 0 , từ đó

hoành độ tiếp điểm của d với đồ thị hàm số đã cho là nghiệm của phương trình

Chọn C

Đường thẳng d ′ có một véctơ chỉ phương u d′=u n d, (Oyz),n(Oyz)=(0; 2; 3− − )

  













Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oyz):x=0 là B(0; 7; 5− − ) Dễ thấy điểm này thuộc đường thẳng ở đáp án C

Chú ý: Học sinh chỉ cần giải được véctơ chỉ phương u d′

Câu 8: Cho hı̀nh chóp đều S ABCD , đáy ABCD là hı̀nh vuông ca ̣nh a, các ca ̣nh bên ta ̣o với đáy góc

45° Diê ̣n tı́ch toàn phần của hı̀nh chóp trên theo a là

A 2

3 1 a+ Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Khi đóSO⊥(ABCD)

Suy ra OB là hình chiếu của SB trên (ABCD) nên góc giữa SB và (ABCD) là  o

Suy ra SB=SA=SC=SD=a hay SAB , SBC, SCD, SDA là các tam giác đều cạnh a

Diện tích toàn phần của hình chóp S ABCD là

SAB SBC SCD SDA ABCD

Câu 13: Cho hàm số f x( )=x3−3x2+2 có đồ thị là đường cong trong

hình bên Tı̀m tất cả các giá tri ̣ thực của tham số m để phương

trı̀nh x3−3x2+ =2 m có nhiều nghiê ̣m thực nhất

Câu 14: Cho hàm sốy= f x( )=x x( 2−1)(x2−4)(x2−9) Hỏi đồ thị hàm số y= f′( )x cắt trục hoành

tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có f x( )=x x( 2−1)(x2−4)(x2−9) (= x3−x)(x4−13x2+36)=x7−14x5+49x3−36x

Do đó phương trình f′( )x =0 có 6 nghiệm phân biệt

Câu 15: Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa Hộp sữa có dạng khối hộp chữ nhật hoặc

hộp sữa có dạng khối trụ Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì càng thấp càng tốt (tức diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất), nhưng vẫn phải chứa được một thể tích xác định là V cho trước Khi đó diện tích toàn phần của hộp sữa bé nhất trong hai phương án là

A 32 Vπ 2 B 6 V 3 2 C 3 2

3 6V D 3 2 V3 π 2 Hướng dẫn giải

Chọn D

h

R h

Xét hai kết quả ta thấy (*) nhỏ hơn

Vậy diện tích toàn phần của hộp sữa bé nhất là S tp =3 23 πV2 (đvdt), xảy ra khi hộp sữa có hình

x y x

→±∞

+

= ±+

nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y=1;y= −1

=+ có đồ thi ̣ ( )C Mê ̣nh đề nào sau đây là mê ̣nh đề sai ?

A Hàm số không có điểm cực tri ̣

B Đồ thi ̣ ( )C không có tiệm cận ngang

C Đồ thi ̣ ( )C nhâ ̣n ( 1;0)I − làm tâm đối xứng

D Hàm số nghi ̣ch biến trên mỗi khoảng xác đi ̣nh

Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông

góc với đáy, SB=2a, AB=BC=a Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là

Gọi I là trung điểm của SC

Ta có ∆SAC vuông tại A nên IS=IA=IC

( )

BC ⊥ SAB ⇒ ∆SBC vuông tại B nên IS=IB=IC

Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thi ̣ hàm số y=x4−2mx2+m−3 có ba điểm cực tri ̣ ta ̣o

thành mô ̣t tam giác cân

*

x y

nên không tồn tại a thỏa

yêu cầu này

- Phương trình có nghiệm kép z= −1: Khi đó ( )1 2 2

nên không tồn tại a thỏa

yêu cầu này

- Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1=1 và z2= −1: Khi đó ( )1 0 2

không tồn tại a thỏa yêu cầu này

- Phương trình có hai nghiệm phức có phần thực khác 0:

Do phương trình z2−az+2a−a2 =0 có các hệ số thực nên z2 = z1 Vậy ta có

2

1 2 1 1

z z = z = nên 2a−a2 = ⇔1 a=1 Thử lại, ta có kết quả đúng

Câu 21: Tı̀m tất cả các giá tri ̣ thực của m để hàm số y=(m−x3) 1−x3 đồng biến trên (0; 1 )

Lúc này hàm số đồng biến trên ( )0;1

Kết luận: Khi m ≤ −2 thì hàm số đồng biến trên (0; 1 )

3 3

y′ = x x + −

C y′ =2x x( 2+3 ln)13 (x2+3 ) D y′ =(x2+3 ln)13 (x2+3 )

Hướng dẫn giải

Câu 23: Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xa ̣ plutôni 239

Pu là 24360 năm (tức là mô ̣t lượng 239

Pu

sau 24360 năm phân hủy thı̀ chı̉ còn la ̣i mô ̣t nửa) Sự phân hủy được tı́nh theo công thức

rt

S =Ae , trong đó A là lượng chất phóng xa ̣ ban đầu, r là tı̉ lê ̣ phân hủy hàng năm (r <0), t

là thời gian phân hủy, S là lượng còn la ̣i sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam 239

Pu sau

khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam? Biết r được làm tròn đến hàng phần triệu

A 82230 (năm) B 82232 (năm) C 82238 (năm) D 82235 (năm)

Vậy sự phân hủy của 239

Pu được tính theo công thức

ln 5 ln10 24360

−

Theo đề, khoảng thời gian sao cho 10 gam 239

Pu phân hủy còn 1 gam là nghiệm của phương trình

ln 5 ln10

ln 5 ln10 0,00002824360

Gọi I là trung điểm EF ⇒I(1;2;0)

Khi đó, mặt cầu ( )S có tâm I(1;2;0) và bán kính R=IE= 3

Phương trình ( ) (S : x−1)2+(y−2)2+z2 =3

Chú ý: Phương án nhiễu B, C, D chưa hợp lý Vì như vậy thì chỉ cần bán kính đã chọn được

đáp án A

Câu 25: Cho hı̀nh chóp S ABC có tam giác SAB nho ̣n và nằm trong mă ̣t phẳng vuông góc với mă ̣t

đáy(ABC), tam giác ABC vuông ta ̣i C có AC=a, ABC =30° Mă ̣t bên (SAC) và (SBC)

cùng ta ̣o với đáy góc bằng nhau và bằng 60° Thể tı́ch của khối chóp S ABC theo a là:

Mệnh đề I: Sai, kết luận đúng phải là “Mọi số thực đều là số phức”

Mệnh đề II: Sai, vì số 0 vừa là số thực, vừa là số thuần ảo

Mệnh đề III: Đúng, vì z = ⇔ 0 a2 +b2 = ⇔ 0 a= 0,b= 0

Mệnh đề IV: Đúng, vì zz= z2 là một số thực

Câu 27: Tı̀m tất cả các điểm cực tri ̣ của hàm số 1sin 2 cos 2017

k

ππππ

k

ππππ

6 5

in

6

s 2

πππ

không là một điểm cực trị của hàm số đã cho

Vì hàm số đã cho là hàm tuần hoàn chu kỳ 2π nên các điểm 2

2

x= − +π k π với k ∈ ℤ đều không là điểm cực trị của nó

điểm cực trị của hàm số hay không Từ đó cần sử dụng phương pháp biến thiên

Câu 28: Trong mă ̣t phẳng to ̣a đô ̣ Oxy, tâ ̣p hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z(1 +i) là số

thực là

A Đường tròn bán kı́nh bằng 1 B Tru ̣c Ox

C Đường thẳng y= −x D Đường thẳng y=x

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có to ̣a đô ̣ các đı̉nh là A(0;0;2 ,)

Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD Biết khoảng cách từA đến mặt phẳng (BCD) bằng 6 Tính thể tích

của tứ diện đã cho

sinsin dx x x

x

π π

Dùng máy tính kiểm tra các đáp án A, B, C đều đúng

Câu 32: Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên khoảng (0; +∞)

′ = + > ∀ ≠ , suy ra hàm số này đồng biến trên khoảng (0; +∞)

Câu 33: Kí hiệu m M, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3

x y x

+

=

− trên đoạn

[1;4] Tính giá trị biểu thức d =M −m

Cách 1 Ta có hàm số 2017sinx sin 2 cos2

y= − x− − x tuần hoàn với chu kỳ T =2π Xét hàm số 2017sinx sin 2 cos2

y= − x− − x trên [0; 2π]

Ta có

= + − có đúng ba nghiệm phân biệt

Ta có y( )π =0, nên trên [0; 2π] phương trình 2017sinx sin 2 cos2

= + − có ba nghiệm phân biệt là 0, , 2π π

Vậy ta kết luận rằng các nghiệm của phương trình đã cho có dạng kπ trong đó k là số nguyên Suy ra trên [−5 ; 2017π π] phương trình có đúng 2017− −( )5 + =1 2023 nghiệm

y π

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn (1 ) 2 14 2

Câu 37: Bảng biến thiên trong hı̀nh vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

Câu 39: Cho hàm số y=x3−3x2+3mx+m−1 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục

Ox có diện tích phần nằm phı́a trên trục Ox và phần nằm dưới tru ̣c Ox bằng nhau Giá trị của

x − x+m= có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ >′y′ 0⇔ −1 m>0⇔m<1

Khi đó đồ thị hàm số đối xứng qua tâm I(1; 3 4− + m)

Yêu cầu bài toán tương đương với 3 4 0 3 (t/m)

4

Câu 40: Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại

thời điểm t giây là v t( )=10t+500 m /s( 3 ) Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?

( ) ( ) ( )

0 0

Câu 44: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền

bằng a 2 Thể tích của khối nón theo a là

Chọn A

Đường kính đáy d =a 2 nên diện tích đáy của hình nón là

A

3 312

a

3 316

a

Hướng dẫn giải

M

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;0); mặt phẳng

Câu 47: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 2

− Tam giác ABC có A −( 1; 2;1), các điểm B, C nằm trên ( )α

và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d Tọa độ trung điểm M của BC là

Câu 49: Cho a , b là các số thực dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau