BÀI tập ôn tập NÂNG CAO

BÀI TẬP ÔN TẬP NÂNG CAO: Bài 1( 3 điểm ) : Thực hiện các phép tính: a) A = 1(ab)(ac) + 1(ba)(bc) + 1(ca)(cb) ; b) B = 1x(xy)(xz) + 1y(yx)(yz) + 1z(zx)(zy) ; c) C = 11x + 1x+1 – 2x2 + 1 4x4 +1 – 8x8 +1 16x16 +1 . Bài 2: ( 3 điểm ): Tìm x, biết: a) |x3| + |x5| = 2 ; b) |x+1| + |x+2| + |x+3| = 4x ; c) x6 7x3 – 8 = 0. Bài 3 ( 2 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) D = 2x2 + 4x + 9 x2 + 2x +4 ; b) E = 4x2 – 4x + 12 x2 +2x +2; Bài 4 ( 3 điểm ) : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3 – 7x2 +17x – 15; b) x4 6x3 +12x2 14x +3; c) x7 + x2 +1. Bài 5 ( 2 điểm) : a) Chứng minh rằng số dư trong phép chia một số nguyên tố p cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là một số nguyên tố? Nếu chia p cho 60 thì sao? b) Số 22000 và 52000 được viết liên tiếp nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu chữ số? Bài 6 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại B, trên tia đối của tia BA, lấy điểm D sao cho AD = 3AB. Đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt đường thẳng vuông góc với AC tại A ở E. Chứng minh rằng tam giác BDE cân? Bài 7 (2,5 điểm) : (Sử dụng các tính chất của Đồng dư thức): Tìm các chữ số tận cùng của các số 6713 và 21000 ? Bài 8 ( 1 điểm ): Chứng minh: 3p 2p – 1 chia hết cho 42p với p là số nguyên tố lớn hơn 3 ?

BÀI TẬP ÔN TẬP NÂNG CAO:

Bài 1( 3 điểm ) : Thực hiện các phép tính:

a) A = 1/(a-b)(a-c) + 1/(b-a)(b-c) + 1/(c-a)(c-b) ;

b) B = 1/x(x-y)(x-z) + 1/y(y-x)(y-z) + 1/z(z-x)(z-y) ;

c) C = 1/1-x + 1/x+1 – 2/x2 + 1 - 4/x4 +1 – 8/x8 +1 -16/x16 +1

Bài 2: ( 3 điểm ): Tìm x, biết:

a) |x-3| + |x-5| = 2 ;

b) |x+1| + |x+2| + |x+3| = 4x ;

c) x6 - 7x3 – 8 = 0

Bài 3 ( 2 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) D = 2x2 + 4x + 9 / x2 + 2x +4 ;

b) E = 4x2 – 4x + 12 / x2 +2x +2;

Bài 4 ( 3 điểm ) : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x3 – 7x2 +17x – 15;

b) x4 - 6x3 +12x2 -14x +3;

c) x7 + x2 +1

Bài 5 ( 2 điểm) : a) Chứng minh rằng số dư trong phép chia một số nguyên tố p cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là một số nguyên tố? Nếu chia p cho 60 thì sao?

b) Số 22000 và 52000 được viết liên tiếp nhau Hỏi có tất cả bao nhiêu chữ số?

Bài 6 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại B, trên tia đối của tia BA, lấy điểm

D sao cho AD = 3AB Đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt đường thẳng vuông góc với AC tại A ở E Chứng minh rằng tam giác BDE cân?

Bài 7 (2,5 điểm) : (Sử dụng các tính chất của Đồng dư thức):

Tìm các chữ số tận cùng của các số 6713 và 21000 ?

Bài 8 ( 1 điểm ): Chứng minh: 3p -2p – 1 chia hết cho 42p với p là số nguyên tố lớn hơn 3 ?