SKN TOAN 6

Với học sinh lớp 6, ngoài việc nắm vững kiến thức để giải các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, cần phải có kiến thức để giải các bài tập nâng cao.. Một dạng toán cơ bản cần quan tâm

Së gd&§T hoµ b×nh céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam

Phßng GD §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc

@&?

s¸ng kiÕn

gi¶ng d¹y gi¶i bµi to¸n

“So s¸nh hai luü thõa víi sè mò tù nhiªn”

líp 6

Họ và Tên:

Chức vụ : Giáo viên

Đơn vị : Trờng THCS

Huyện : – Tỉnh Hoà Bình

Năm học 2005 - 2006

Hàng năm việc nâng cao chất lợng học sinh là một nhiệm vụ quan trọng trong các trờng phổ thông Với học sinh lớp 6, ngoài việc nắm vững kiến thức để giải các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, cần phải có kiến thức để giải các bài tập nâng cao Một dạng toán cơ bản cần quan tâm trong

chơng trình toán lớp 6 là : "So sánh hai lũy thừa với số mũ tự nhiên" Đứng

trớc các dạng bài toán này, nhiều em không làm đợc hoặc còn rất lúng túng, không tự tin,đôi khi bài giải còn thiếu chính xác, không lô gic

Xuất phát từ các nguyên nhân trên tôi đã thấy đợc tầm quan trọng của

việc dạy học sinh cách "So sánh hai lũy thừa với số mũ tự nhiên" và sự cần

thiết phải đa chuyên đề này vào chơng trình học lớp 6 khi học sinh học về lũy thừa với số mũ tự nhiên

I - Mục đích nghiên cứu:

Trang bị cho các em học sinh lớp 6 trờng THCS Lý Tự Trọng các phơng

pháp giải bài toán "So sánh hai lũy thừa với số mũ tự nhiên" đó là một yêu

cầu cần thiết

II- Đối tợng và phạm vi nghiên cứu:

a/ Đối tợng:

Học sinh lớp 6 trờng THCS Lý Tự Trọng – Thành phố Hòa Bình – Hoà Bình

b/ Phạm vi nghiên cứu:

Học sinh lớp 6 năm học 2005-2006

iii- Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về công tác giảng dạy và học tập

- Khảo sát chất lợng trong nhà trờng

- Đề xuất một số biện pháp nâng cao chất lợng giảng dạy và học tập tại Trờng THCS Lý Tự Trọng

iV- Phơng pháp nghiên cứu:

Bằng việc tổng kết kinh nghiệm thực tiễn trong công tác giảng dạy môn toán lớp 6 tại trờng THCS Lý Tự Trọng nơi tôi đang công tác

Phần II

nội dung sáng kiến và giải pháp thực hiện

A/Khảo sát thực tế

Để đánh giá đúng thực tế học sinh lớp mình đợc phân công giảng dạy tôi đã cho học sinh làm một số bài tập nh sau :

1-Hãy điền Đ (đúng), S (sai) vào các sau

a) 26 = 82

b) 53 > 35

c) 3111 < 3211

2-So sánh :

a)1610 và 250

b) 2300 và 3200

c) 1440 và 2161

Kết quả thu đợc nh sau :

Lớp Sĩ

số

Giỏi Khá Trung bình Yếu kém

B/các biện pháp thực hiện

Trớc tình hình thực tế của học sinh còn nhiều yếu kém tôi báo cáo với Ban lãnh đạo Nhà trờng, tổ chuyên môn với giáo viên chủ nhiệm lớp đó để Nhà trờng tạo điều kiện giúp đỡ tôi về chuyên môn, về cơ sở vật chất, quan tâm tới học sinh hơn nữa để giúp tôi hoàn thành chuyên đề này

Là giáo viên tôi phải thờng xuyên học hỏi kinh nghiệm, tích cực nghiên cứu tài liệu tạo cho mình vốn kiến thức vững vàng, kinh nghiệm giảng dạy tốt, làm chủ kiến thức trong khi giảng dạy

Dựa vào kết quả năm học trớc và khảo sát thực tế đầu năm tôi phân chia đối tợng học sinh: Giỏi, khá, trung bình, yếu, kém để có phơng pháp giảng dạy phù hợp có hiệu quả cao Trên cơ sở phân chia đó tôi thành lập cho học sinh các nhóm học tập, mỗi nhóm từ 5->6 em, mỗi lớp từ 7->8 nhóm ở mỗi nhóm có học sinh khá, giỏi làm nhóm trởng để kèm cặp các bạn trong nhóm, các nhóm trởng lên kế hoạch cho nhóm mình trong từng tuần để gửi

về giáo viên phụ trách giảng dạy Giáo viên thờng xuyên quan tâm tới từng nhóm và kiểm tra việc học tập của các em bằng nhiều hình thức Thờng xuyên họp các nhóm trởng để nghe các em phản ánh tình hình học tập của từng nhóm, để các em trao đổi kinh nghiệm và rút kinh nghiệm qua bài trớc

để có kế hoạch cho bài sau Giáo viên phải báo cáo tình hình học tập của các

em với giáo viên chủ nhiệm và gia đình để cùng tạo điều kiện giúp đỡ các em học tốt hơn

Để thực hiện tốt đề tài này, việc quan trọng là tôi phải thông qua các ví

dụ cụ thể các bài giải mẫu cho học sinh nắm đợc cách trình bày phơng pháp giải Từ đó rút ra phơng pháp nhằm nâng cao chất lợng cho học sinh Tôi thấy trang bị cho học sinh 3 phơng pháp cơ bản để có thể giải đợc các bài toán so sánh hai lũy thừa của hai số tự nhiên đó là :

1.Biến đổi các lũy thừa về cùng một cơ số.

2.Biến đổi các lũy thừa về cùng một số mũ.

3.Sử dụng các lũy thừa trung gian.

Song cần lu ý cho học sinh có những bài toán nhiều phơng pháp giải thì phải chọn cách đơn giản và ngắn gọn nhất

Ph ơng pháp 1

Biến đổi các lũy thừa về cùng cơ số

Các ví dụ :

*Ví dụ 1: So sánh 5 5 và 125

Giải : Ta thấy : 125 = 53

mà 55 > 53 (vì 5>3) Vậy 55 > 125

*Ví dụ 2: So sánh 25 118 và 125 80

Giải : 25118 = (52) 118 = 5236

12580 = (53) 80 = 5240

5236 < 5240 (vì 236 < 240) Vậy 25118 < 12580

*Ví dụ 3: So sánh 27 5 và 243 3

Giải : 275 = (33)5 = 315

(243)3 = (35)3 = 315

Vậy 275 = (243)3

*Ví dụ 4: So sánh 2 100 và 1024 9

Giải : 2100 = (210)10 = (1024)10

(1024)10 > (1024)9 (Vì 10>9) Vậy 2100 > (1024)9

*Nhận xét :

Qua các ví dụ trên cho thấy khi so sánh hai lũy thừa của hai số tự nhiên sử dụng phơng pháp biến đổi các lũy thừa về cùng cơ số Thì các lũy thừa đều đợc đa về dạng xm và xn (với x,m,n ε N*)

Rồi so sánh số mũ của chúng :

+Nếu m < n thì xm < xn

+Nếu m = n thì xm = xn

+Nếu m > n thì xm > xn

*Trờng hợp đặc biệt : Nếu x = 1 ; 0, m,n ε N Thì với mọi m,n ta luôn

có xm = xn

*Lu ý :

Khi so sánh hai lũy thừa của hai số tự nhiên sử dụng phơng pháp "Biến

đổi các lũy thừa về cùng cơ số" Trong trờng hợp cơ số của chúng đều là lũy thừa của một số tự nhiên Hay nói cách khác cơ số của chúng đều viết đợc

d-ới dạng lũy thừa có cùng cơ số

Ph ơng pháp 2

Biến đổi các lũy thừa về cùng số mũ

Các ví dụ:

*Ví dụ 1: So sánh 2 90 và 5 36

Giải : 290 = (25)18 = 3218

536 = (52)18 = 2518

Mà : 3218 > 2518 (vì 32> 25)

=> 290 > 536

*Ví dụ 2: Trong hai số sau, số nào lớn hơn ?

99 20 và 9999 10

Giải :

Cách 1: 9920 = (992)10 = (9801)10

(9999)10 > (9801)10 (vì 9999 > 9801)

=>9999 10 > 9920

Cách 2 : 9920 = (992)10 = (99.99)10

(9999)10 = (99.101)10

Mà : 101 > 99 =>101.99 > 99.99

=> (99.101)10 > (99.99)10

=> (9999)10 > (99)20

*Ví dụ 3: So sánh 5 30 và 124 10

Giải : 530 = (53)10 = 12510

=> (125)10 > (124)10 (vì 125 > 124)

=> 5 30 > 12410

*Ví dụ 4: So sánh 2333 và 3222

Giải : 2333 = (23)111 = 8111

3222 = (32)111 = 9111

=>8111 < 9111 (Vì 8<9)

=> 2333 < 3222

*Nhận xét :

Qua các ví dụ trên cho thấy khi so sánh hai lũy thừa của hai số tự nhiên sử dụng phơng pháp : "Biến đổi các lũy thừa về cùng số mũ" Thì các lũy thừa đều đa về dạng : xm ; ym (x,y,m ε N* )

Và so sánh các cơ số :

+Nếu x >y thì xm > ym

+Nếu x = y thì xm = ym

+Nếu x < y thì xm < ym

*Lu ý : Khi biến đổi các lũy thừa về cùng số mũ cần làm nh sau :

Ví dụ : So sánh ak và bl (Với a,b,k,l ε N* )

Bớc 1: Tìm ƯCLN (k,l)

Giả sử ƯCLN (k,l) = m (với m>1)

=> k = mk1; l = ml1 (với k1, l1ε N) Thì ak = amk 1 = (ak 1)m = Xm

bl = bml 1 = (bl 1) = Ym

Bớc 2: So sánh ak 1 và bl 1 hay so sánh X và Y

Ph ơng pháp 3

Sử dụng các lũy thừa trung gian

*Các ví dụ :

*Ví dụ 1 : Trong các số sau số nào lớn hơn : 26 5 và 3 16

Giải : 265 < 275 (vì 26<27)

275 = (33)5 = 315

Vì 15< 16 => 315 < 316 (2)

Từ (1), (2) => 265 < 316

*Ví dụ 2: Hãy so sánh : 9 8 5 16 và 19 20

Giải : 98 516 = (32)8 516 = 316.516 = (3.5)16 = 1516 (1)

Mà : 1516 < 1520 (Vì 16 < 20) (2)

1520 < 1920 (vì 15<19) (3)

Từ (1), (2), (3) => 9.8 516 < 1920

*Ví dụ 3: So sánh 31 11 và 17 14

Giải : *3111 < 3211 (vì 31<32)

3211 = (25)11 = 255

*1614 < 1714 (vì 16<17)

1614 = (24)14 = 256

Mà 55< 56 => 255 < 256 (3)

Từ (1), (2), (3) => 3111 < 1714

*Nhận xét :

Qua các ví dụ trên cho thấy để so sánh hai lũy thừa của hai số hữu tỉ ta

có thể chọn một hoặc hai lũy thừa trung gian Phơng pháp này đã sử dụng tính chất bắc cầu để so sánh : Nếu x ≤ y; y ≤ Z => x ≤ Z

Tổng quát chung :

Muốn so sánh hai lũy thừa của hai số tự nhiên cần :

* Trớc hết để ý nhận xét về số mũ, cơ số của hai lũy thừa

=> 265 < 315 (1)

=> 3111 < 255 (1)

=> 256 < 1714 (2)

* Lựa chọn cách biến đổi phù hợp về dạng cơ bản:

+ Hai lũy thừa cùng cơ số

+ Hai lũy thừa cùng số mũ

+ Sử dụng lũy thừa trung gian để so sánh

*Lu ý: Khi biến đổi cần vận dụng linh hoạt các công thức, các phép

tính về lũy thừa đã học

Ngoài ra cần nắm vững các tính chất

+ (x.y) m = x m y m (Với x, y ε N; m ε N)

+ x m x m (Với x, y ε N; m ε N y # 0)

y y m

+ (x n ) m = x m.n (Với x, n, m ε N )

+ Nắm vững tính chất của lũy thừa trong các trờng hợp đặc biệt: Cơ số

là 0; 1 Hoặc trờng hợp số mũ bằng 0

III-Vận dụng:

Giải một số bài toán khác:

Bài 1: Tìm n ε N sao cho

a 2.16 ≥ 2n ≥ 4

b 9 < 3n ≤ 243

Giải:

a 2.16 ≥ 2n ≥ 4

<=>2.24 ≥ 2n ≥ 22

<=>25 ≥ 2n ≥ 22

<=>5 ≥ n ≥ 2 Vì n ε N

=> n ε 2; 3; 4; 5;

b 9 < 3n ≤ 243

<=>32 < 3n ≤ 35

2 < n ≤ 5 V× n ε N

=>n ε 3; 4; 5

Bµi 2: T×m x ε N biÕt

a 2x 4 = 128

b (2x + 1)3 = 125

c 2x + 2x + 3 = 144

Gi¶i:

a 2x 4 = 128

<=>2x = 128 : 4

<=>2x = 32

<=>2x = 25

<=> x = 5 (tm®k) VËy x = 5

b ( 2x + 1 )3 = 125

<=> (2x + 1)3 = 53

<=> 2x + 1 = 5

<=> 2x = 5 - 1

<=>2x = 4

<=> x = 4 : 2

<=> x = 2 (tm®k): VËy x = 2

c 2x + 2x + 3 = 144

<=> 2X+ 2X 23 = 144

<=> 2 X( 1+23 ) = 144

<=> 2X 9 = 144

<=> 2X = 144 : 9

<=> 2X = 16

<=>2X = 24

<=> x = 4 (tm®k) VËy x= 4

Bµi 3 : Chøng minh r»ng: 128 912 = 1816

Gi¶i:

128 912 = (22 3)8 (32) 12

= 216 38 324

=216.332 (1)

1816 = (2.32)16

= 216 332 (2)

Tõ (1); (2) => 128 912= 1816 (®pcm)

Bµi 4 : T×m x ε N biÕt:

a (x - 2)2 = 1 Víi x - 2 ε N

b (x-5)4 = (x-5)6 Víi x - 5 ε N

Gi¶i:

a (x-2)2 = 1 Víi x-2 ε N

<=> (x-2)2 = 12

<=>x - 2 = 1

<=> x = 1 + 2

<=> x = 3 (tm®k)

VËy x = 3

b (x-5)4 = (x-5)6 Víi x - 5 ε N

Cã hai trêng hîp

Trêng hîp 1: x - 5 = 0

<=> x = 0 + 5

<=>x = 5 (tm®k) +Trêng hîp 2: x- 5 = 1

<=> x = 1 + 5

<=> x= 6 (tm®k)

Vậy x = 5 hoặc x = 6

*Một số bài tập tự luyện

Bài1: So sánh

a 912 và 815 c 5300và 3453

b 528 và 2614 d 3111 và 1714

Bài 2: Tìm n ε N biết

a 25<5n ≤ 125 c 2n = 16

b 33 3n = 243 d 4n = 64

Bài 3: Tìm x ε N biết:

a ( x - 1)2 = ( x-1 )3 Với x-1 ε N

b x50 = x

Với sự phấn đấu nỗ lực của thầy và trò, các em đã tự rút ra cho mình

một số kinh nghiệm trong việc giải một số bài toán về : "So sánh hai lũy thừa với số mũ tự nhiên" tạo cho mình tính đam mê học tập, đem lại cho

mình kết quả học tập tốt sau khi học phần này và tạo tiền đề tốt hơn cho những phần kiến thức sau

Để đánh giá kết quả học tập của các em sau khi nghiên cứu phần này tôi đã kiểm tra các em bằng bài tập sau:

Bài Tập:

1) Xét xem các đẳng thức sau có đúng không?

a 1218 = 276 169

b 2528 0,00819 = 0,25 2) So sánh

a A = 1030 và B = 2100

b A = 333444 và B = 444333

3) Tìm những giá trị của số mũ n của lũy thừa sao cho

a 50 < 2n < 100

b 50 < 7n < 2500

Kết quả thu đợc nh sau :

Lớp Sĩ

số

Giỏi Khá Trung bình Yếu kém

*/ Đối chiếu với kết quả khảo sát thực trạng trớc khi áp dụng sáng kiến đã thu đợc kết quả nh sau:

Lớp 6A 1: Trên trung bình tăng: 25%

Lớp 6A 2: Trên trung bình tăng: 27,3%

Lớp 6A 3: Trên trung bình tăng: 23,2%

Phần III:

Những bài học rút ra sau khi thực hiện sáng kiến

*Một số phơng pháp so sánh hai lũy thừa của hai số tự nhiên đã giúp học sinh giải các bài toán dạng này không còn gặp khó khăn, lúng túng hoặc

đã dám khẳng định chắc chắn :

Khi đợc trang bị các phơng pháp giải toán, các em hoàn toàn bình tĩnh,

tự tin, chủ động giải bài tập Ngoài việc nắm vững các phơng pháp so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, cùng số mũ, chọn lũy thừa trung gian còn giúp học sinh giải một số bài toán khác liên quan nh: Tìm x; chứng minh

một cách đơn giản, dễ dàng, tạo điều kiện bổ sung các kiến thức nâng cao giúp cho các năm học sau Tự tin hơn, đam mê sáng tạo hơn trong việc học bồi dỡng học sinh khá giỏi toán

Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của tôi, nó đã góp phần nâng cao chất lợng môn toán lớp 6 do tôi giảng dạy nói riêng và chất lợng chung của nhà trờng Vì kinh nghiệm còn hạn chế nên bài viết không thể tránh khỏi thiếu sót, rất mong đợc sự đóng góp của các thầy cô, các bạn đồng nghiệp để bài viết của tôi đợc hoàn thiện hơn

, Ngày 15 tháng năm 2006

Ngời viết:

Hội đồng chấm sáng kiến Trờng THCS Lý Tự Trọng:

Xếp loại sáng kiến:

T/M Hội đồng:

Hội đồng chấm sáng kiến kinh nghiệm Phòng GD Thành phố

Hòa Bình: Xếp loại sáng kiến:

T/M Hội đồng: