Câu 19: Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức M =lgA−lgA0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A là một biên độ chuẩn hằng số.. Đầu thế kỷ XX, một trận động đất ở San Fra
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ THI THỬ
(Đề thi gồm có 5 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Bài thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề 001
Câu 1: Hỏi hàm số 3 2
y = x + x + nghịch biến trên khoảng nào?
A (−∞ −; 1 ) B (−1;0 ) C (0;+∞) D (−3;1 )
Câu 2: Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
−
=
−
Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y = - x4 - 2 x2 B y =x4- 2 x2 C y =x4 + 2 x2 D y = - x4 + 2 x2
Câu 4: Hàm số y= 4− −x x+6 đạt giá trị nhỏ nhất tại x x= 0. Tìm x0
A x0 = −6 B x0 = −1 C x0=0 D x0 =4
Câu 5: Biết hàm số y =x3 - 3x + 1 có hai điểm cực trị x x1, 2 Tính tổng x12 + x22
A 2 2
1 2 0
1 2 9
1 2 2
1 2 1
x + x =
Câu 6: Hỏi đồ thị hàm số 2
2
1 2
x y
−
= + có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Câu 7: Cho hàm số 2 3
1
x y x
−
= + Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Hàm số luôn nghịch biến trên miền xác định của nó.
B Hàm số luôn đồng biến trên tập số thực ¡
C Hàm số có tập xác định là D=¡ \ 1 { }
D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=2
Câu 8: Với giá trị nào của tham số ,m đồ thị hàm số ( )3 2( )
đều gốc tọa độ?
3
2
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x= −3 3mx+1 nghịch biến trên khoảng (−1;1 )
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
2
y x= − x +m cắt trục hoành tại đúng hai điểm
Trang 2Câu 11: Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một bồn nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là
hình chữ nhật có chiều rộng là x m chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và không nắp, có chiều cao là ( ), h m( ), có thể tích là 4 3
3m Tìm chiều rộng của đáy hình chữ nhật để chi phí xây dựng là thấp nhất.
A x=1,5( )m B x=2( )m C x=1( )m D x=2,5( )m
Câu 12: Giải phương trình log 32( x - 2) =3
3
3
Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y =ln(x + 2)+ ln 1( - x) + 2016
A D = -( 2;+ ¥ ) B D = -( 1;2) C D = - ¥( ;1) D D = -( 2;1)
Câu 14: Tính đạo hàm của hàn số y = 2 3 x x
A ' 6 ln 6.y = x B ' 6 y = x C y' 2= x+1+3 x+1 D ' 2y = x+3 x
Câu 15: Giải bất phương trình log2(x+ >1) 2
Câu 16: Đặt log 2=a,log 3=b.Hãy biểu diễn log 45 theo a và b.
A log 45= −a 2b+1 B log 45 2= b a+ +1 C log 45 2= b a− +1 D log 45 15 = b
Câu 17: Cho hàm số 2
,
y =x một học sinh lớp 12C có các khẳng định sau:
I Tập xác định của hàm số là D =(0;+ ¥ ).
II Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định của nó.
III Hàm số luôn đi qua điểm M( )1;1 .
IV Hàm số không có tiệm cận
Hỏi học sinh lớp 12C có bao nhiêu khẳng định đúng?
Câu 18: Giải bất phương trình 2 x+2−2 x+1≥ + 12 2 x−1.
Câu 19: Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức M =lgA−lgA0, với A là biên độ rung
chấn tối đa và A là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ XX, một trận động đất ở San Francisco có 0 cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Đại Tây Dương có cường độ 7,3 độ Richter Hỏi trận động đát ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ của trận động đất ở Nam Đại Tây Dương?
Câu 20: Với giá trị nào của tham số ,m phương trình 4x+1−2x+2+ =m 0 có hai nghiệm phân biệt?
A m≤0 B m<1 C 0< <m 1 D m≥1
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log22 x+2 log2x m− =0 có nghiệm x>2
Câu 22: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [ ]a b Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm ;
số y= f x( ), trục hoành và hai đường thẳng x a= , x b= Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng?
a
b
b
a
b
a
b
a
S =∫ f x dx
Câu 23: Biết tích phân
1
0
1
ln ,
J
+
b là phân số tối giản Tính a b+ .
Trang 2/7 - Mã đề thi 001
Trang 3A a b+ =8 B a b+ =2 C a b+ =7 D a b+ =5.
Câu 24: Cho 1 ( ) 3 ( )
f x dx= g x dx=
1
G=∫ f x + g x dx
Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) = +x3 2 x
4 ln 2
x
x
f x = − +C
4 ln 2
x
x
f x = + +C
∫
C ( ) 4 2 ln 2
4
x
x
ln 2
x
f x = x + +C
∫
Câu 26: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v= +6 3t m s( / ) Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t0 =0( )s đến thời điểm t1=4( )s
A 18( )m B 48( )m C 40( )m D 50( )m
Câu 27: Cho hình phẳng (H) như hình vẽ (phần tô đen).
Tính diện tích S của hình phẳng (H).
2
2
Câu 28: Đặt t= +1 x−1 Hãy tìm hàm số f t( ) trong các hàm số sau để 2 2 ( )
xdx
f t dt
t
1
t t
f t
t
+
= +
Câu 29: Rút gọn biểu thức ( )2016
P= −i
A P=2 1008 B P= −21008i C P= −2 1008 D P=21008i
Câu 30: Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2
z + z+ = Tính giá trị của biểu thức
1 2
Q= z + z
Câu 31: Hỏi trong các số phức sau, số nào là số thuần ảo?
A 2 3
2 3
i
i
+
C ( 2 3+ i)( 2 3 − i) D ( )2
2 2+ i
Câu 32: Cho số phức z= −4 13i Tìm số phức liên hợp của z
A z= − −4 13i B z= +4 13i C z= − +4 13i D z= +4 13i
Trang 4Câu 33: Xét bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn bốn nghiệm phân biệt của phương trình z4− =16 0.
Hỏi trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A Bốn điểm đó là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh bằng 2 2.
B Bốn điểm đó là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh bằng 1.
C Bốn điểm đó là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh bằng 2.
D Bốn điểm đó là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh bằng 4.
Câu 34: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: số phức
( ) (2 )
v= −z i +i là một số thuần ảo
A Đường thẳng 2x y− + =1 0 B Đường tròn x2+y2 =2
C Đường thẳng x+2y− =2 0 D Đường parabol 2x= y2
Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B =a A C, =a 5, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 600 Thể tích V của khối chóp S ABC là:
A 15 3
3
Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB a= 2,BC=3 a Góc giữa cạnh A B′ và mặt đáy là 600 Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
3
a
Câu 37: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C ' ' 'D' biết BD'=a 3
3
3 3
a
V = D V =a3
Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng d cách từ điểm A đến (SCD)
12
a
12
a
7
a
7
a
d =
Câu 39: Cắt một hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều
cạnh là 2a Tính thể tích của khối nón (N).
A 3 3
3
a
6
a
3
a
3
a
π
Câu 40: Tính diện tích xung quanh S xqcủa hình nón tròn xoay có đường kính đáy là 8cm và độ dài đường sinh 5cm
A S xq =40π( )cm2 B S xq =40( )cm2 C S xq =20( )cm2 D S xq =20π( )cm2
Câu 41: Cho hình trụ ( )T có bán kính đáy ,a trục OO/ bằng 2a và mặt cầu ( )S có tâm là trung điểm của đoạn thẳng OO/ Tìm tỉ số giữa diện tích mặt cầu ( )S và diện tích toàn phần của hình trụ ( )T
A 4
2
1
Câu 42: Một máy bơm nước có ống bơm hình trụ đường kính bằng 50 cm( ) và tốc độ dòng nước chảy trong ống là 0, 5 m/ s( ) Hỏi trong một giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước? (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống)
A 450p( )m 3 B 225 m p( )3 C 225 ( )3
m 6
p
D 225 ( )3
m 2
p
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : 5, P x y+ − − =3z 2 0 và ( ) : 2Q x my+ − + =3z 1 0 Tìm m để hai mặt phẳng ( )P và ( ) Q vuông góc nhau?
Trang 4/7 - Mã đề thi 001
Trang 5A 5.
2
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng , ( )P :2x+2y z+ − =1 0 Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P
A nr4 =(4;4;1 ) B nr1 =(2;2;1 ) C nr2 =(2;2; 1 − ) D nr3 =(4; 4; 2 − )
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu , ( )S có tâm (2; 4;0)I − và bán kính 3
R=
(x+2) + −(y 4) +z =3
C ( )S : (x−2)2+ +(y 4)2+z2 =9 D 2 2 2
(x−2) + +(y 4) +z =3
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;–3;1), N(4;1;2) Tìm phương trình chính tắc của
đường thẳng d qua hai điểm M, N
x− = y+ = z−
x+ = y− = z+
x− = y+ = z−
x− = y− = z−
−
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng , ( ) : 2α x+ − + =3y 6 1 0z và điểm A(2;1; 1)−
Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( ) α
2
11
d =
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( )2 2 2
S x− +y +z = và mặt phẳng
( )P x y z m: + − + =0. Tìm tham số m để ( )P cắt ( )S theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 6
A m=1;m= −4 B m=3;m= −5 C m=3;m=4 D m=1;m= −5
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P cắt trục Ox tại A Oy, tại B, Oz tại C.
Biết trực tâm của tam giác ABC là H 1;2;3 Tìm phương trình của mặt phẳng ( ) ( )P
A ( )P :x−2y+ − =3z 6 0 B ( )P :x+2y+ + =3z 14 0
C ( )P :x+2y+ − =3z 14 0 D ( )P :x y+ − =z 0
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai mặt phẳng ( )P x: +2y+2z+ =3 0, ( )Q x: +2y+2z+ =7 0và đường thẳng : 1
x t
d y
z t
=
= −
= −
Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho.
A ( ) (2 ) (2 )2 4
9
9
C ( ) (2 ) (2 )2 4
9
9
- HẾT
-ĐÁP ÁN
Trang 6Mã đề: 001
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
ĐÁP ÁN
Lược giải một số câu vận dụng Câu 11
Ta có chiều dài là: 2x Khi đó: 2 4 22
x
day xq
x
2
Lập bảng biến thiên, Smin =6 khi x=1
Câu 19
M = A− A ⇔ A= A +M ⇔ =A A
Vì vậy biên độ A của mỗi trận động đất được tính theo công thức A A= 010 M
Biên độ trận động đất ở San Francisco là A1= A010 8,3
Biên độ trận động đất ở Nam Đại Tây Dương là 7,3
2 010
A = A
Trang 6/7 - Mã đề thi 001
Trang 72
10
A
A =
Do đó, biên độ trận động đất ở San Francisco gaaso 10 lần biện độ trận động đất ở Nam Đại Tây Dương
Câu 26.
Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t0 =0( )s đến thời điểm t1 =4( )s là:
4
3
2
t
S = + t dt= t+ = + = m
∫
Câu 42
Diện tích thiết diện (hình tròn) của ống bơm hình trụ là: ( )2( )2
0, 25 m
π
Lượng nước chảy trong một giây là: ( )2 ( )3
0, 25 0,5 m
π
Do đó lượng nước máy bơm được trong một giờ là: ( )2 225 ( )3
π
