bai tap dai so 11(dao ham)

Định nghĩa_Qui tác tính_Ý nghĩa của đạo hàm.1.Cho hàm số: a.. Tíh đạo hàm của các hàm số sau: a.. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau: a.. Tính các tổng sau: a.. Tính đạo hàm

Định nghĩa_Qui tác tính_Ý nghĩa của đạo hàm.

1.Cho hàm số:

a) Chứng minh rằng hàm số liên tục tại x = 0

b) Tính đạo hàm tại điểm x = 0 nếu có

2 Tíh đạo hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = (x+1)(x+2)2(x+3)3

b) f(x) = x x x x

c) f(x) = n x Trong đó n nguyên, dương x > 0

d) f(x) = (x +

x

1

)x ( với x > 0 )

4 3

) 1 (

) 4 ( ) 3 (







x

x x

d) f(x) = 3 x2 x x

x

2 sin cos 1

1





4 Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x.sinx

b) 







0

0 1

cos

2

x khi

a

x khi x x

y

5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị hàm số y =

1

4 3 2







x

x x

tại giao điểm củađồthị hàm số với trục tung

Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản_Đạo hàm cấp cao

6.Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x3- 3)cosx + 3xsin2x

b) y = sin 1  x3

c) y = x + x2 + x3 + xx

d) y = ln(1 + sin2x) – 2sinx.cotag(cosx)

7 Tính các tổng sau:

a) Sn = 1 + 2x + 3x2 + … nxn-1

b) Pn = 12 + 22x + 32x2 +…… +n2xn-1

8 Cho hàm số

y = cos1 x Chứng minh rằng y’ = costagx x

6 Tính đạo hàm cấp 3 của các hàm số sau:

a) y = x.ex

b) y = x.lnx ( x > 0 )

c) y = 6.sinx.cosx

9 Chứng minh rằng: sinx(n) = sin(x + n.2 )

10 Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:

2



x

x

















0 x khi

2

1

0 1

1

)

(

x khi x

x x

f

b) y = 2(11x2)

c) y =

6

1

2



x

x

11 Tìm a va øb để đồthị hàm số:

y = x3- ax2 -2ax + 1 nhận điểm (1,1) làm điểm uốn

Ứng dụng của đạo hàm.

12 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số:

a) y = x4 – 4x2 + 1

b) y =

1

2 2







x

x

x

c) y = cos2x + 4cosx với x0 ; 2

13 khảo sát tính tăng, giảm của các hàm số sau:

a) f(x) = x – sinx

b) y = xlnx ( với x > 0 )

c) y = lnx x

14 Cho hàm số:

f(x) =

3

3

x

+ 2mx2 -2x + 1 Xác định m để: a) Hàm số f(x) luôn luôn đồng biến

b) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (- ; -1)

c) hàm số g(x) = x2-1 > 0 trong khoảng đồng biến của hàm số đă cho?

15 Cho hàm số:

f(x) =

1

1 2







x

mx x

a) Xác định m đe å hàm sô f(x) đồng biến trên miền xác định của nó

b) Xác định m đe å hàm sô f(x) đồng biến trên khoảng ( -2; 3)

16 Chứng minh bất đẳng thức

ex > 1+x khi x > 0

17 Chứng minh bất đẳng thức

ln(1 + x) > x -

2

2

x khi x 0

18 Chứng minh bất đẳng thức

x > sinx ( khi x > 0 )

19 Chứng minh bất đẳng thức:

     

1 1

) (a b b

a    với a > 0, b > 0 và 0 <  < 

20 Chứng minh rằng phương trình:

6

13 4 2

3 3

2 3





x

= 0 Không có nghiệm lớn hơn 1