học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6
Trang 1phòng gd&đt huyện an lão đề thi học sinh giỏi
Thời gian: 120 phút (không kể chép đề)
Ngời ra đề: Phạm Huy Liệu
@@@
Bài 1: ( 2 điểm )
a) Hiệu của hai số là 862, chia số lớn cho số nhỏ ta đợc thơng là 11 và d 12 Tìm hai số
đó
b) Trong một phép chia, ngời ta tăng số bị chia thêm 52 đơn vị, tăng số chia thêm 4 đơn
vị, thì thơng và số d đều không thay đổi Tìm thơng
Bài 2: ( 2 điểm )
a) Tìm hai chữ số tận cùng trong luỹ thừa: 72003
b) So sánh hai luỹ thừa: 3111 và 1714
Bài 3: ( 3 điểm )
a) CMR với mọi n là số tự nhiên lẻ thì số: A = n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8
b) Tìm tất cả các giá trị của n ∈ Z để biểu thức: A = cógiátrịnguyên.
2 -n
2
n+
3
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho đoạn thẳng AB = 15cm Một điểm C trên đờng thẳng AB sao cho AC = 6cm và một
điểm D thuộc đờng thẳng AB sao cho BD = 4cm
Tính độ dài đoạn thẳng CD
Trang 2hớng dẫn chấm và biểu điểm Bài 1: ( 2 điểm )
a) Gọi số cần tìm là a, b.Theo định nghĩa của phép chia còn d, ta có:
a = 11b + 12(b > 12) Suy ra: a - 11b = 12 ⇒ a - b - 10b = 12
⇒ 862 - 10b = 12 ⇒ 10b = 862 - 12
⇒ 10b = 850 ⇒ b = 85 Ta tính ra: a = 947.
b) Gọi các số bị chia, số chia, thơng và d của phép chia theo thứ tự là a, b, q, r, ta có:
a = b.q + r (1)
Theo giả thiết, ta lại có: a + 52 = (b +4).q + r ⇒ a + 52 = bq + 4q + r (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 52 = 4q ⇒ q = 13.
Bài 2: ( 2 điểm )
a) Ta xét hai chữ số tận cùng của một số các số trong luỹ thừa 7n
Ta nhận thấy các chữ số này lặp lại theo một chu kì của số mũ n:
từ 0 ⇒ 3; từ 4 ⇒ 7; từ 8 ⇒ 11;
Vì 2003 = 4.500 + 3 nên hai chữ số cuối cùng của 72003 cũng giống nh hai chữ số cuối
cùng của 73 tức là 43
b) Ta có: 3111 < 3211 Mà 32 = 25 nên 3211 = (25)11 = 255 (1)
1714 > 1614 Mà 16 = 24 nên 1614 = (24)14 = 256 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 3111 < 1714
Bài 3: ( 3 điểm )
a) Vì n là số lẻ, đặt n = 2k + 1
Ta có: A = n2 + 4n + 5 = (2k + 1)2 + 4(2k + 1) + 5
= 4k2 + 4k + 1 + 8k + 4 + 5 = 4k2 + 4k + 8k + 8 + 2
= 4k(k + 1) + 8(k + 1) + 2
Trong hai số k, k + 1 có một số chẵn Do vậy: 4k(k + 1) 8
Rõ ràng: 8(k + 1) 8 Nhng 2 / 8 Vậy A / 8 (đpcm)
b) Ta có: A =
2 -n
8 6 -3n 2 -n
2 3n + = +
2 -n
8 3 2
-n
8 2)
-3(n
A = + = +
⇒
Để A là số nguyên thì n - 2 phải là ớc của 8
Số 8 có các ớc ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 8
Ta có: n - 2 = 1 ⇒ n = 3; n - 2 = -1 ⇒ n = 1; n - 2 = 2 ⇒ n = 4
n - 2 = -2 ⇒ n = 0; n - 2 = 4 ⇒ n = 6; n - 2 = -4 ⇒ n = -2; n - 2 = 8 ⇒ n = 10
n - 2 = -8 ⇒ n = -6
Tóm lại, ta có tất cả 8 giá trị của n: -6, -2, 0, 1, 3, 4, 6, 10
Bài 4: ( 3 điểm ) Xét các trờng hợp:
b) Điểm C thuộc đoạn thẳng AB, còn điểm D nằm trên tia đối của tia BA
c) Điểm C thuộc tia đối của tia AB còn điểm D thuộc đoạn thẳng AB ⇒CD = 17cm
d) Điểm C thuộc tia đối của tia AB và điểm D thuộc tia đối của tia BA⇒CD = 25cm
Điểm
0,5đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,5đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,5đ 0,25đ
1đ 1đ 0,5đ 0,5đ