C1 DS MENHDE TAPHOP

Mệnh đề đảo là Q P : "Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thìABCD là hình thoi ", mệnh đề này đúng.. Mệnh đề đảo là P Q : "Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nha

Trang 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Chương 1 Mệnh đề - Tập

hợp Biên soạn và sưu tầm

File word liên hệ: 0946798489

Lớp 10

Trang 2

Biên soạn và sưu tầm 1

CHƯƠNG I : MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

§1 MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.Định nghĩa:

Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai

Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai

2.Mệnh đề phủ định:

Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P

Ký hiệu là P Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng

3 Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo

Cho hai mệnh đề P và Q Mệnh đề "nếu P thì Q " gọi là mệnh đề kéo theo

Ký hiệu là P Q Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng Q sai

Cho mệnh đề P Q Khi đó mệnh đề Q P gọi là mệnh đề đảo của Q P

4 Mệnh đề tương đương

Cho hai mệnh đề P và Q Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q " gọi là mệnh đề tương đương

Ký hiệu là P Q

Mệnh đề P Q đúng khi cả P Q và Q P cùng đúng

Chú ý: "Tương đương" còn được gọi bằng các thuật ngữ khác như "điều kiện cần và

đủ", "khi và chỉ khi", "nếu và chỉ nếu"

5 Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào

đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề

Ví dụ: P n : " n chia hết cho 5" với n là số tự nhiên

Trang 3

;

P x y :"2x y 5" Với x y, là số thực

6 Các kí hiệu , và mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu ,

Kí hiệu : đọc là với mọi, : đọc là tồn tại

Phủ định của mệnh đề “ x X P x, ” là mệnh đề “ x X P x ” , ( )

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ

(4) Hai phương trình x2 4x 3 0 và x2 x 3 1 0 có nghiệm chung

(5) Số có lớn hơn 3 hay không?

(6) Italia vô địch Worldcup 2006

(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau

(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau

Lời giải:

Câu (1) và (5) không là mệnh đề(vì là câu cảm thán, câu hỏi)

Các câu (3), (4), (6), (8) là những mệnh đề đúng

Trang 4

- Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh

đề này đồng thời là đúng thì n 1 có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là số chính phương

Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai

2 Bài tập luyện tập

Bài 1.0: Các câu sau đây, có bao nhiêu mệnh đề?

a) Không được đi lối này!

b) Bây giờ là mấy giờ?

Trang 5

c) Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1946

Bài 1.0: Câu không phải mệnh đề là a), b)

Câu d) ,f) là mệnh đề đúng Câu e) sai Câu g) đúng

Bài 1.1: Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan

và Inđônêxia Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán

như sau:

Dung: Singapor nhì, còn Thái Lan ba

Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư

Trung: Singapor nhất và Inđônêxia nhì

Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?

A.Singapor nhì, Việt Nam nhất, Thái Lan ba, Indonexia thứ 4

B Singapor nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan thứ 4, Indonexia ba

C Singapor nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba, Indonexia thứ 4

D Singapor thứ 4, Việt Nam ba, Thái Lan nhì, Indonexia nhất

Lời giải:

Bài 1.1: Ta xét dự đoán của bạn Dung

+ Nếu Singgapor nhì thì Singapor nhất là sai do đó Inđônêxia nhì là đúng(mâu thuẫn)

Trang 6

+ Như vậy Thái lan thứ ba là đúng suy ra Việt Nam nhì Singapor nhất và Inđônêxia thứ

tư

 DẠNG TOÁN 2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ MỆNH ĐỀ

Các phép toán mệnh đề được sử dụng nhằm mục đích kết nối các mệnh đề lại với nhau tạo

ra một mệnh đề mới Một số các phép toán mệnh đề là : Mệnh đề phủ định(phép phủ định), Mệnh đề kéo theo(phép kéo theo), mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương(phép tương đương)

1 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, cho biết mệnh đề này đúng hay

sai?

:

P " Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau"

A P " Hai đường chéo của hình thoi không vuông góc với nhau", mệnh đề này :đúng

:

Q " 6 là số nguyên tố"

A Q " 6 là số nguyên tố", mệnh đề này đúng :

B Q " 6 không phải là số nguyên tố", mệnh đề này sai :

C Q " 6 là số nguyên tố", mệnh đề này sai :

D Q " 6 không phải là số nguyên tố", mệnh đề này đúng :

:

R " Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại"

A R " Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh còn lại", mệnh đề :này đúng

Trang 7

B R " Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn hoặc bằng cạnh còn lại", mệnh đề :này sai

C R " Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn hoặc bằng cạnh còn lại", mệnh đề :này đúng

D R " Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh còn lại", mệnh :

A K " phương trình : x4 2x2 2 0 có nghiệm ", mệnh đề này sai

B K " phương trình : x4 2x2 2 0 vô nghiệm ", mệnh đề này sai

C K " phương trình : x4 2x2 2 0 vô nghiệm ", mệnh đề này đúng

D K " phương trình : x4 2x2 2 0 có nghiệm ", mệnh đề này đúng

Trang 8

a) P: " Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q: " Tứ giác ABCD AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường"

trung điểm mỗi đường", mệnh đề này sai

Mệnh đề đảo là Q P : "Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thìABCD là hình thoi ", mệnh đề này đúng

trung điểm mỗi đường", mệnh đề này đúng

Mệnh đề đảo là P Q : "Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thìABCD là hình thoi ", mệnh đề này sai

Trang 9

Mệnh đề đảo là P Q : "Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thìABCD là hình thoi ", mệnh đề này sai

Mệnh đề đảo là Q P : "Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thìABCD là hình thoi ", mệnh đề này sai

b) P: " 2 9" và Q: " 4 3"

Mệnh đề đảo là Q P : " Nếu 4 3 thì 2 9", mệnh đề này đúng vì mệnh đề Q đúng

Mệnh đề đảo là Q P : " Nếu 4 3 thì 2 9", mệnh đề này đúng vì mệnh đề Q sai

Mệnh đề đảo là Q P : " Nếu 4 3 thì 2 9", mệnh đề này sai vì mệnh đề Q sai

Trang 10

Mệnh đề đảo là Q P : " Nếu tam giác ABC có A 2B thì nó vuông cân tại A", mệnh

d) P:" Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam" và Q:" Ngày 27 tháng

7 là ngày thương binh liệt sĩ"

Nam thì ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ" mệnh đề sai

Mệnh đề đảo là Q P : " Nếu ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ thì ngày 2

tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam" mệnh đề sai

Nam thì ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ" mệnh đề đúng

Mệnh đề đảo là Q P : " Nếu ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ thì ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam" mệnh đề đúng

Nam thì ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ" mệnh đề này sai

Mệnh đề đảo là Q P : " Nếu ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ thì ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam"mệnh đề này đúng

Nam thì ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ" mệnh đề này đúng

Trang 11

Mệnh đề đảo là Q P : " Nếu ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ thì ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam" mệnh đề này sai

Hai mệnh đề trên đều đúng vì mệnh đề ,P Q đều đúng

a) P: "Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q:" Tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"

biểu bằng hai cách như sau:

"Tứ giác ABCD là hình thoi khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và

Trang 12

"Tứ giác ABCD là hình thoi nêu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"

"Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và

"Tứ giác ABCD là hình thoi nếu và chỉ nêu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"

bằng hai cách như sau:

b) P: " Bất phương trình x2 3x 1 có nghiệm" và Q: " 1 2 3 1 1 "

,

P Q Q P đều đúng) và được phát biểu bằng hai cách như sau:

" Bất phương trình x2 3x 1 có nghiệm khi và chỉ khi 1 2 3 1 1" và

" Bất phương trình x2 3x 1 có nghiệm nếu và chỉ nếu 12 3 1 1"

Trang 13

,

P Q Q P đều sai) và được phát biểu bằng hai cách như sau:

,

a) Ta có mệnh đề P Q đúng vì mệnh đề P Q Q, P đều đúng và được phát biểu

bằng hai cách như sau:

b) Ta có mệnh đề P Q đúng vì mệnh đề ,P Q đều đúng(do đó mệnh đề

,

Trang 14

3 Bài tập luyện tập

Bài 1.2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, cho biết mệnh đề này đúng hay

sai?

a) P: " Trong tam giác tổng ba góc bằng 1800"

B P " Trong tam giác tổng ba góc không bằng 180: 0", mệnh đề này đúng

b) Q: " 3 27 2 là số nguyên "

A Q " : 3 27 2 là số nguyên ", mệnh đề này sai

B Q " : 3 27 không phải là số nguyên ", mệnh đề này đúng 2

C Q " : 3 27 2 không phải là số nguyên ", mệnh đề này sai

D Q " : 3 27 2 là số nguyên ", mệnh đề này đúng

c) R: " Việt Nam vô địch Worldcup 2020"

A R " Việt Nam vô địch Worldcup 2020", mệnh đề này đúng :

B R " Việt Nam không vô địch Worldcup 2020", mệnh đề này chưa xác định :được đúng hay sai

C R " Việt Nam không vô địch Worldcup 2020", mệnh đề này sai :

Trang 15

D R " Việt Nam không vô địch Worldcup 2020", mệnh đề này đúng :

A K " Bất phương trình : x2013 2030 có nghiệm ", mệnh đề này đúng

B K " Bất phương trình : x2013 2030 vô nghiệm ", mệnh đề này đúng

C K " Bất phương trình : x2013 2030 có nghiệm ", mệnh đề này sai

D K " Bất phương trình : x2013 2030 có nghiệm ", mệnh đề này đúng

Trang 16

:

K " Bất phương trình x2013 2030 có nghiệm ", mệnh đề này đúng

a) P: " Tứ giác ABCD là hình chữ nhật" và Q: "Tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC

và BD vuông góc với nhau"

đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau", mệnh đề sai

Q P : " Nếu tứ giác ABCD hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD có là hình chữ nhật ", mệnh đề sai

thẳng AC và BD vuông góc với nhau", mệnh đề đúng

Q P: " Nếu tứ giác ABCD hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD có là hình chữ nhật ", mệnh đề đúng

C P Q: " Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau", mệnh đề đúng

Q P: " Nếu tứ giác ABCD hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD có là hình chữ nhật ", mệnh đề sai

D P Q: " Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai

đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau", mệnh đề sai

Q P: " Nếu tứ giác ABCD hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD có là hình chữ nhật ", mệnh đề đúng

b) : "P 3 2 " và Q: " 3 3 2 "3

A P Q: " Nếu 3 2 thì 3 3 2 ", mệnh đề đúng 3

P Q: " Nếu 3 3 2 thì 3 3 2", mệnh đề đúng

Trang 17

c) P: " Tam giác ABC có A B C " và Q: " Tam giác ABC có BC2 AB2 AC2"

A P Q " Nếu tam giác : ABC có A B C thì tam giác ABC có

BC AB AC "

Q P : "Nếu tam giác ABC có BC2 AB2 AC thì 2 A B C"

Cả hai mệnh đề đều sai

B P Q: " Nếu tam giác ABC có A B C thì tam giác ABC có

BC AB AC "mệnh đề sai

Q P: "Nếu tam giácABC có BC2 AB2 AC thì A2 B C " mệnh đề đúng

C P Q: " Nếu tam giác ABC có A B C thì tam giác ABC có

BC AB AC " mệnh đề đúng

Q P: "Nếu tam giácABC có BC2 AB2 AC thì 2 A B C" mệnh đề sai

D P Q " Nếu tam giác : ABC có A B C thì tam giác ABC có

BC AB AC "

Trang 18

B P Q:" Nếu Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam thì Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc của Thế giới ", Q P:" Nếu Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc của Thế giới thì Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam " Hai mệnh đề sai

C P Q:" Nếu Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam thì Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc của Thế giới ", mệnh đề đúng Q P:" Nếu Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc của Thế giới thì Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam ".mệnh đề sai

D P Q:" Nếu Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam thì Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc của Thế giới ",mệnh đề sai Q P:" Nếu Évariste Galois là nhà Thơ

lỗi lạc của Thế giới thì Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam " mệnh đề đúng

Lời giải:

đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau", mệnh đề đúng

Q P: " Nếu tứ giác ABCD hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD có là hình chữ nhật ", mệnh đề sai

b) P Q: " Nếu 3 2 thì 3 3 2 ", mệnh đề đúng 3

P Q: " Nếu 3 3 2 thì 3 3 2", mệnh đề sai

c) P Q: " Nếu tam giác ABC có A B C thì tam giác ABC có BC2 AB2 AC " 2

Trang 19

Cả hai mệnh đề đều đúng

d) P Q:" Nếu Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam thì Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc của Thế giới ", Q P " Nếu Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc của Thế giới :thì Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam " Hai mệnh đề đúng

a) Cho tứ giác ABDC Xét hai mệnh đề

P: " Tứ giác ABCD là hình vuông"

Q: " Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau "

"Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau " và

"Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau "

phát biểu bằng hai cách như sau:

Trang 20

b) P: " Bất phương trình x2 3x 1 0 có nghiệm" và Q: " Bất phương trình

Trang 21

" Bất phương trình x2 3x 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình

phát biểu bằng hai cách như sau:

Trang 22

A : “Nếu ABC đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì h = 3

mệnh đề B và C đều sai Mệnh đề A D đúng vì hai mệnh đề A và D đều đúng

và C đều sai Mệnh đề A D đúng vì hai mệnh đề A và D đều đúng

đề B và C đều sai Mệnh đề A D đúng vì hai mệnh đề A và D đều đúng

Trang 23

đề B và C đều sai Mệnh đề A D sai vì hai mệnh đề A và D đều sai

đề này

a) Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề:

P: " Tổng 2 góc đối của tứ giác lồi bằng 1800 " và Q: " Tứ giác nội tiếp được đường tròn "

A P Q: " Nếu tổng 2 góc đối của tứ giác lồi bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn "

Q P : "Nếu Tứ giác không nội tiếp đường tròn thì tổng 2 góc đối của tứ giác đó bằng

Trang 24

Q P : "Nếu Tứ giác không nội tiếp đường tròn thì tổng 2 góc đối của tứ giác đó bằng

Trang 25

Mệnh đề P Q sai vì P đúng, Q sai, mệnh đề Q P đúng vì P và Q đều đúng

 DẠNG TOÁN 3: MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA KÍ HIỆU ,

Trang 26

Ví dụ 2: Dùng các kí hiệu để viết các câu sau và viết mệnh đề phủ định của nó

a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho sáu

Trang 27

q Q q

q

Trang 28

Lời giải:

a) Ta có :P n N n n, 1 n 2 6, mệnh đề phủ định là :P n N n n, 1 n 2 6 b) Ta có Q: x ,x2 0, mệnh đề phủ định là Q: x ,x2 0

c) Ta có R: n Z n, 2 n , mệnh đề phủ định là R: n Z n, 2 n

d) q Q, 1 q

q , mệnh đề phủ định là

1,

b) B: " Tồn tại số tự nhiên đều là số nguyên tố"

B Mệnh đề B đúng và B : "Với mọi số tự nhiêu đều là số nguyên tố"

C Mệnh đề B sai và B : "Với mọi số tự nhiêu đều là số nguyên tố"

D Mệnh đề B đúng và B : "Với mọi số tự nhiêu đều không phải là số nguyên tố"

c) C : " x N , x chia hết cho x 1 "

Trang 29

e) E: " Tồn tại hình thang là hình vuông "

f) F: " Tồn tại số thực a sao cho 1 1 2

Trang 30

Trang 31

Trang 32

Mệnh đề phủ định là " x N n, 2 3 không chia hết cho 4"

Trang 33

Trang 34

Mệnh đề phủ định là " x N n, 2 3 không chia hết cho 4"

d) Mện đề q Q, 2q2 1 0 sai Mệnh đề phủ định là q Q, 2q2 1 0

e) Mệnh đề " n N n n, 1 là một số chính phương" đúng Mệnh đề phủ định là

" n N n n, 1 không phải là một số chính phương"

Bài 1.9: Xác định tính đúng - sai của các MĐ sau :

Trang 35

: chia hết cho 11 Vậy mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng

Bài 1.11: a) Cho mệnh đề P : "Với mọi số thực x, nếu x là số hữu tỉ thì 2x là số hữu tỉ"

Dùng kí hiệu viết P, P và xác định tính đúng - sai của nó

b) Phát biểu MĐ đảo của P và chứng tỏ MĐ đó là đúng Phát biểu MĐ dưới dang MĐ tương đương

A MĐ đảo của P là " số thực x, x Q khi và chỉ khi 2x Q" Hay

" x R x Q, 2x Q"

C MĐ đảo của P là " Với mọi số thực x, x Q khi và chỉ khi 2x Q" Hay

" x R x Q, 2x Q"

D MĐ đảo của P là " Với mọi số thực x, x Q khi và chỉ khi 2x Q" Hay

Trang 36

a) Hãy phát biểu mệnh đề A(n) B(n) Cho biết mệnh đề này đúng hay sai ?

chẵn

Lời giải:

Trang 37

khi đó n = 2k (k ) n2 = 4k2 là số chẵn

b) “ n , ( )B n A n ” : Với mọi số tự nhiên n, nếu n( ) 2 là số chẵn thì n là số chẵn

Bài 1.13: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trang 38

§2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC

A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định lí và chứng minh định lí

Trong toán học định lý là một mệnh đề đúng Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng " x X P x, Q x ", P x Q x, là các mệnh đề chứa biến

Có hia cách để chứng minh định lí dưới dạng trên

Cách 1: Chứng minh trực tiếp gồm các bước sau:

- Lấy x Xbất kỳ mà P x đúng

- Chứng minh Q x đúng(bằng suy luận và kiến thức toán học đã biết)

Cách 2: Chứng minh bằng phản định lí gồm các bước sau:

- Giả sử tồn tại x0 X sao cho P x0 đúng và Q x0 sai

- Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn

2 Định lí đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ

Cho định lí dưới dạng " x X P x, Q x " (1) Khi đó

x X Q x P x , ta gọi là "P x là điều kiện cần và đủ để có Q x "

Ngoài ra còn nói "P x nếu và chỉ nếu Q x ", "P x khi và chỉ khi Q x ",

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Trang 39

 DẠNG TOÁN 1: PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẰNG PHẢN CHỨNG

Vậy n chia hết cho 3

sao cho a f  0 thì phương trình f x 0 luôn có nghiệm

Suy ra không tồn tại  để af  0, trái với giả thiết

Vậy điều ta giả sử ở trên là sai, hay phương trình đã cho luôn có nghiệm

1 1 1

a b c

a b c thì có một và chỉ một trong ba số , ,a b c lớn hơn một

Lời giải:

Trang 40

Giả sử ngược lại, khi đó ta có các trường hợp sau:

TH1: Với ba số đều lớn hơn 1 hoặc ba số đều nhỏ hơn 1 thì mâu thuẫn với giả thiết

1

abc

TH2: Với hai trong ba số lớn hơn 1, không mất tính tổng quát giả sử a 1,b 1

Vì abc 1 nên c 1 do đó a 1 b 1 c 1 0 abc a b c ab bc ca 1 0

1 1 1

a b c (mâu thuẫn)

Vậy chỉ có một và chỉ một trong ba số a b c lớn hơn một , ,

Ví dụ 4: Chứng minh rằng một tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất

phát từ một đỉnh là tam giác cân tại đỉnh đó

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC có AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường

phân giác và không cân tại A

Khôngmất tính tổng quát xem nhưAC AB

Trên AC lấy D sao cho AB AD

Gọi L là giao điểm của BD và AH

Khi đó AB AD BAL, LAD và AL chung nên ABL ADL

Do đó AL LD hay L là trung điểm của BD

Suy ra LH là đường trung bình của tam giác CBD

/ /

LH DC điều này mâu thuẫn vì LH DC cắt nhau tại , A

Vậy tam giác ABC cân tại A

A

D

Định dạng
Số trang	118
Dung lượng	5,75 MB