On tap hk2

Giá trị cực tiểu của hàm số luôn nhỏ hơn giá trị cực đạiA. Giá trị cực tiểu của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực đại.. Giá trị cực tiểu của hàm số có thể lớn hơn giá trị cực đại.. Hoành đ

PHẦN 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

Câu 1: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:

y +∞

1 2

−

1 2

−∞

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên hai khoảng ( ; 1);( ;1 )

−∞ − +∞ và đồng biến trên ( 1 1; )

2 2

−

B Hàm số nghịch biến trên hai khoảng (−∞;1);(0;+∞) và đồng biến trên ( 1;0)−

C Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞ −; 1);(1;+∞) và nghịch biến trên ( 1;1)−

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) ( ;1 )

−∞ − ∪ +∞ và đồng biến trên ( 1 1; )

2 2

− Câu 2: Hàm số f(x) có đạo hàm f x'( )=x x2( +2) Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2);(0;+∞)

B Hàm số nghịch biến trên ( 2;0)−

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 2);(0;+∞)

D Hàm số đồng biến trên ( 2;− +∞)

Câu 3: Cho hàm số 3

1

mx y x

−

= + Tập hợp các giá trị của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định là:

A.R\{ }−3 B ( 3;− +∞) C (−∞ −; 3) D.{ }3

Câu 4: Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A Giá trị cực tiểu của hàm số luôn nhỏ hơn giá trị cực đại

B Giá trị cực tiểu của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực đại

C Giá trị cực tiểu của hàm số có thể lớn hơn giá trị cực đại

D Hoành độ của điểm cực tiểu của đồ thị hàm số luôn nhỏ hơn hoành độ của điểm cực đại

Câu 5: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau :

Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

B Hàm số có đúng một cực trị

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và nhỏ nhất bằng 1

Câu 6: Giá trị cực đại của hàm số y x= − +3 3x 2 là:

Câu 7: Tập hợp các giá trị của m để hàm số y x= 4−(m−2)x2+8 có ba cực trị là

A [2;+∞) B.(−∞; 2] C (2;+∞) D.(−∞;2)

Câu 8: Cho hàm số y= 2x x

− Phát biểu nào sau đây đúng ?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x – 2 = 0, tiệm cận ngang là y + 1 = 0

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x – 2 = 0, tiệm cận đứng là y + 1 = 0

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x – 2 = 0, không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x + 2 = 0, tiệm cận ngang là y - 1 = 0

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) = x3−3x+1 trên đoạn [−2; 2] là:

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x 1

x

= + trên nửa khoảng[2;+∞) là:

7 2 Câu 11: Giá trị lớn nhất của ( ) 4 3

2sin sin

3

f x = x− xtrên[ ]0;π là:

A.2

2 2

1 2 Câu 12: Một công ty sản xuất ra x sản phẩm với giá p đồng/một sản phẩm (đơn vị 100.000 đồng) Phương trình giá theo nhu cầu tiêu thụ là : p = 1312 – 2x Tổng chi phí cho sản phẩm được xác định theo công thức

C x = −x x + x+ Số sản phẩm cần sản xuất để công ty có lợi nhuận cao nhất là:

A 52 sản phẩm B 53 sản phẩm C 54 sản phẩm D 55 sản phẩm

Câu 13: Cho hàm số phù hợp với đồ thị như hình vẽ Phát biểu nào sau đây là đúng:

x01y′ll0 0

-3 -2 -1 1 2 3

-4 -2

2 4

x y

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ − ∪ +∞; 1) (1; ) và nghịch biến trên ( 1;1)−

B Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞ −; 1);(1;+∞) và nghịch biến trên ( 1;1)−

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ − ∪ +∞; 1) (1; ) và đồng biến trên ( 1;1)−

D Hàm số nghịch biến trên R\ 1;1(− )

Câu 14: Đường cong của hình bên là đồ thị hàm số:

-2 -1 1 2

-2 -1

1 2

x y

A y x= 4−2x2+1 B y= − −x4 2x2+1 C y= − +x4 2x2+1 D y=x4+2x2+1

Câu 15: Tìm giá trị a, b để hàm số

1

ax b y

x

+

=

− có đồ thị như hình vẽ

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x y

A a = -1; b = 2 B a =1; b= -2; C a = - 1, b = - 2 D a =1, b = 2

PHẦN 2: ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y=2x2 + 1 bằng

A (x2+1 2) x2 B (x2+1 2) x2+1ln 2 C x.2x2 + 2ln 2 D 2x2 + 1

Câu 2: Đạo hàm của hàm số y=(x2+1)e x bằng

A 2 x

1 x

1 x

2 x

x e

Câu 3: Đạo hàm của hàm số ( 2 )

y= x+ x + bằng

A 12

1

1 1

1

x

Câu 4: Đạo hàm của hàm số ( 2 )

y= x − +x bằng

A 2 1

1

ln10 1

x

x x

−

− + D 2

x

x x

−

− +

Câu 5: Cho hàm số ln 1

1

y

x

=

− Phát biểu nào sau đây là đúng?

A ' ey 1

xy − = − B ' 1 x

yy + =e C ' x 1

xy e+ = D ' y 1

xy e+ =

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 5 6

1

0, 2

5

x

 

>  ÷  là

5

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 57 1 12 4

5

x

x

+

−

> là

A 1;

8

 +∞

1

; 4

 +∞

1

; 2

 +∞

  D (2;+∞) Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 2

2 3x x <1 là

A (−log 3;02 ) B (0;+∞) C (−log 3;2 +∞) D (−∞;0)

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 3x+ 1+31 −x≤10 là

A [−1;1] B (−∞ − ∪ +∞; 1] [1; ) C [−3;3] D (−∞ − ∪ +∞; 3] [3; )

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 4x ≤2x+2 là

A (−∞ −; 1] B (−∞;1] C [− +∞1; ) D [1;+∞)

Câu 11: Số nguyên x nhỏ nhất nghiệm đúng bất phương trình ( ) ( 2 )

log 3x− >8 log x −4 là

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình ( )2

log x −4log x+ >3 0 là

A ( ) (0; 2 ∪ 8;+∞) B (−∞; 2)∪ +∞(8; ) C ( )2;8 D (8;+∞)

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2

1 2

1

x x

+ >

+ là

2

−∞ − 

2

−∞ − ∪ − +∞ ÷

  C (−∞ −; 1) D ; 1

2

−∞ − 

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2

3 log x≤16 là

A 1 ;81

81

81

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2

3 1

1

x x

x

−

+ là

A ; 1 (1; )

2

−∞ − ∪ +∞

3

 +∞

  D (0;+∞)

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log0,5x ≤1 là

A 1;

2

 +∞

1 0;

2

 

 

1

;1 2

 

 

1

;1 2

 

  Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình x+1.e x > x+1.πx là

A (0;+∞) B (− +∞1; ) C (−1;0) D [−1;0)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

PHẦN 3: NGUYÊN HÀM

Câu 1: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm y = x5 ?

A y = x6

B y = 5x4

C y =

6

6

x

D y = 6x5

Câu 2: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm y = x3 ?

A y = 1

4

4

+

x

B y = 2

4

4

+

x

C y = 3

4

4

+

x

D y = 3x2

Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.∫sinxdx=−cosx+C

B ∫sinxdx=cosx+C

C ∫sinxdx=sinx+C

D ∫sinxdx=−sinx+C

Câu 4: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A e x dx=e−x +C

∫

B ∫e x dx=e x +C

C ∫e x dx=−e x+C

D e x dx=−e−x +C

∫

Câu 5: Cho a là số dương khác 1 Hàm số y = logax là một nguyên hàm của hàm số

A

e

x

y

ln

1

=

B

a

x

y

ln

1

=

C

x

y = 1

D

x

a

y= ln

Câu 6: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên tập hợp R Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.∫ f(x)dx= f'(x)+C

B ∫ f'(x)dx= f(x)+C

C ∫ f'(x)dx= f(x)

D ∫ f(x)dx= f'(x)

Câu 7: Cho số thực a ≠ 0 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = cosαx ?

A y = sinαx

B.y = cos2αx

2

1

C y =

α

αx

sin

D y =

α

αx

sin

−

Câu 8: Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số

x

x y

6 ln

= ?

A

7

ln7 x

y=

7

ln7

+

= x

y

C 2

7

ln7

+

= x

y

D y = ln7x

Câu 9: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.∫xcosxdx=xsinx−cosx+C

B ∫xcosxdx= xsinx+cosx+C

C ∫xcosxdx=−xsinx+cosx+C

D ∫xcosxdx=−xsinx−cosx+C

Câu 10: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A ∫xe x dx=−xe x +e x +C

B ∫xe x dx=xe x +e x +C

C ∫xe x dx=xe x −e x +C

D ∫xe x dx=−xe x −e x +C

Câu 11: Cho a, b thuộc R, hàm số y = f(x) liên tục trên R và có một nguyên hàm là hàm số y = F(x) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A f(x)dx F(b) F(a)

b

a

−

=

∫

B f(x)dx F(a) F(b)

b

a

−

=

∫

C f(x)dx F(b) F(a)

b

a

+

=

∫

D f(x)dx F(b)F(a)

b

a

=

∫

Câu 12: Cho a, b, c thuộc R, các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên R Biểu thức ∫b[ + ]

a

dx x g x

f( ) ( ) bằng

A ∫ −∫b

a

b

a

dx x g dx

x

f( ) ( )

B ∫ +∫b

a

b

a

dx x g dx

x

f( ) ( )

C ∫ +∫a

b

b

a

dx x g dx

x

f( ) ( )

D ∫ −∫a

b

b

a

dx x g dx

x

f( ) ( )

Câu 13: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, ∫ = ∫ =

3

1

2

1

5 ) ( , 3 ) (x dx f x dx

2 )

( dx x

A 3

B 8

C 2

D 15

Câu 14: Tích phân ∫4 + +

3

ln

dx x

x x

bằng

A ∫4( + + )

3

2 t 1 dt

t

B ln∫4( + + )

3

ln

2 t 1 dt

t

C ∫4 + +

3

dt

t

t

t

D ln∫4 + +

3

ln

dt t

t

t

Câu 15: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A ∫ = −∫1

0

1

0

dx e xe

dx

xe x x x

B ∫ = +∫1

0

1 0 1

0

dx e xe

dx

xe x x x

C ∫ = +∫1

0

1

0

dx e xe

dx

xe x x x

D ∫ = −∫1

0

1 0 1

0

dx e xe

dx

xe x x x

Dạng 1: Tọa độ của vectơ và tọa độ của một điểm.

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;1;-3), B(4;2;1), C(3;0;5) và G(a;b;c) là

trọng tâm của tam giác ABC Giá trị của biểu thức P=abc là

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;-4) trên mặt phẳng (Oxy) là

điểm có tọa độ

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0), B(0;-1;-1) Điểm M thuộc trục Oy mà

MA=MB có tọa độ là

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1),

C’(4;5;-5) Tọa độ của đỉnh A’ là

A (3;5;-6) B (5;-5;-6) C (-5;5;-6) D (-5;-5;6)

Dạng 2: Phương trình mặt cầu.

− + − + + =

kính R của mặt cầu là

A (1;2; 5);I − R=4 B (1;2; 5);I − R=16

C ( 1; 2;5);I − − R=4 D ( 1; 2;5);I − − R=16

kính R của mặt cầu là

A (1; 2;3);I − R=25 B (1; 2;3);I − R=5

C ( 1;2; 3);I − − R=5 D ( 1;2; 3);I − − R=25

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2;1;5) Phương trình mặt cầu tâm A bán

kính AB là

A ( ) (2 ) (2 )2

− + − + − =

+ + + + + =

C ( ) (2 ) (2 )2

− + − + − =

+ + + + + =

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-3;0;5) Phương trình mặt cầu đường kính

AB là

A ( ) (2 ) (2 )2

− + + + − =

+ + − + − =

C ( ) (2 ) (2 )2

− + + + − =

+ + − + − =

trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4 là

A ( ) (2 ) (2 )2

− + − + − =

− + − + − =

C ( ) (2 ) (2 )2

− + − + − =

− + − + − =

( ) :S x + y + −z 2x+4y−6z− =11 0 Mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là

A 2x+2y z− + =10 0 B 2x+2y z− =0

C 2x+2y z− −20 0.= D 2x+2y z− +20 0.=

Dạng 3: Phương trình mặt phẳng.

A Mặt phẳng (P) có duy nhất một vectơ pháp tuyến, vectơ đó là nur1(2; 4;0).−

B Mặt phẳng (P) có vô số vectơ pháp tuyến, trong đó có một vectơ là nuur2(2; 4;7).−

C Mặt phẳng (P) có vô số vectơ pháp tuyến và urn1(2; 4;0)− là một vectơ pháp tuyến của (P)

D Mặt phẳng (P) có duy nhất một vectơ pháp tuyến, vectơ đó là nuur2(2; 4;7).−

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với OA có phương

trình là

1x+ + =2y 3z B x+2y+ +3z 14 0.=

1x+ + =2y 3z D x+2y+ −3z 14 0.=

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa

trục Ox là

A x− =1 0 B 3y+2z 0.= C 3y−2z 0.= D. y z+ − =5 0

Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q) là

A 4x y+ +3z 0.= B 4x y+ −3z 0.= C 4x y− +3z 0.= D 4x y− −3z 0.=

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;2), B(2;-2;1) và mặt phẳng

( ) :P x−2y+2z 5 0.− = Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc với

mặt phẳng (P)?

A nur1( 8; 5;1).− − B uurn2(8; 5;1).− C uur3(8;5;1)

n D.nuur4(8; 5; 1).− −

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;4;7) Phương trình mặt phẳng trung trực

của AB là

A x y+ +2z 9 0.− = B. x y+ +2z 9 0.+ = C. x y+ +2z 0.= D. x y+ +2z 15 0.− =

A Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxy)

B Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oyz)

C Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxz)

D Mặt phẳng (P) song song với trục Ox

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(3;2;3) và song song với mặt phẳng

(Oxy) có phương trình

A z 3 0.− = B x− =3 0 C y− =2 0. D. x y+ − =5 0