ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

Ba điểm cực trị B.. Hai điểm cực trị C.. Tìm phần thực và phần ảo của số phức A... Thể tích khối lăng trụ là: A... Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : A.. Tính thể tích của khối lăn

Đề số 084

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hàm số y =x3(1- x)2 có

A Ba điểm cực trị B Hai điểm cực trị C Một điểm cực trị D Không có cực trị Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y =x + 1 2- x trên 4;1

2

ê-ê úú

ë û bằng

A -1 B 1

2 C 0 D 1

Câu 3: Cho hàm số

3

2

1

y = - x + mx + , hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi

A m Î (0; 4) B m Î (- ¥ ; 0) (È 4;+ ¥ ) C m Î (- ¥ ; 0ù éú êÈ 4;+ ¥ ) D m Î ê úé ùë û0; 4

8

y = x - x - x - là

A -1 B 3 C 0 D 2

Câu 5: Hàm số

1

y

x

=

+ có đạo hàm là

A

2

2

2 '

( 1)

y

x

-=

+ B ' 2 22

( 1)

x y

x

+

= + C

2 2

2 '

( 1)

y x

+

= + D 'y =2x + 2

Câu 6: Giá trị của m để hàm số y =(m + 2)x3+ 3x2 + mx + m có cực đại và cực tiểu là

A m Î (- 3;1 \) { }- 2 B m Î (- 3;1) C m Î (- ¥ -; 3) (È 1;+ ¥ ) D m >-3

Câu7: Giá trị m để đồ thị hàm số y =x4 + 2mx2- m - 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ

bằng 2 là

A m = - 3 B m = C 3 m = D không có giá trị m2

Câu 8: Hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

Hàm số đó là

A

y =x - x +

B

y = - x - x +

C

3

y = - x + x

-D

3

y =x + x +

y =x - x + x - và đường thẳng y = -1 2x bằng:

2x

m

m

m

-= + Với giá trị nào của m thì ( )C m đi qua điểm M -( 1; 0)

Câu 11: Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): 2 1

1

x y

x

+

=

- biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :d x + 3y- 2= là: 0

e

+ Tính f’(ln2)

A 2 B -2 C 0,3 D 1

3

Câu 13: Giải phương trìnhlog2x + log (2 x- 1)=1 ta được số nghiệm là:

A 2 B 0 C 1 D 4

Câu 14:Giải bất phương trình 3

2 log

x x

æ- ÷ö

ç ÷

ç ÷

ç ÷

çè ø<

A x Î (2;+ ¥ ) B x Î (0;+ ¥ ) C x Î (- ¥ ; 0) D. ( ; 0) (2; )

x Î - ¥ È + ¥

4 x+ - 6 x - 2.3 x + = ta được tổng tất cả các nghiệm của phương 0 trình là:

A.2

9 B 0 C

9

4 D

1 100

Câu 16: Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a 2 + b 2 = 7ab thì log (7 )

3

a+ b

bằng giá trị nào sau đây:

A

1

log log

1 (log log )

C

1

2

log log

+

Câu 17: Với m =log 26 , n =log 56 thì log 5 bằng:3

A n

n

n

n m

-Câu 18:Gía trị của m để bất phương trình log (72 x2 + 7) ³ log (2 mx2 + 4x + m) có tập nghiệm R là:

A m Î [5;+ ¥ ) B x Î (- ¥ ;5] C m Î (2;5ùú

û D.m Î (- ¥ ; 0) (2;È + ¥ )

Câu 19:Giải pt : 3x - 5+ 10 3- x - 15.3x - 50 9- x = ,ta được tổng tất cả các nghiệm của 1 phương trình là:

A 4+ log 62 B 2+ log 63

C 1 1log 57

2

+ D.log7 1 3

3

2

y = x + x + là

A R B R \ { }- 1 C R \ 1{ } D F

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 )

1 2

log x - 5x+ 7 > 0 là:

A (- ¥ ;2) B (2; 3 C () 2;+ ¥ ) D (- ¥ ;2) (È 3;+ ¥ )

Câu 22: Chọn công thức sai trong những công thức sau đây:

A òcosx dx =sinx +C B òsinx dx = - cosx + C

sin x dx = - x +C

ò

1

x

- là:

A 5 3 5

14 ln 1

3 5

3

14 ln 1

C 3 3 5

14 ln 1

3 5

3

14 ln 1

5 x + - x + C

os

y

c x

= - và F(0)=1 Khi đó F(x) là:

( 1)

y x

+

= +

A

2

1 1

y

x

-

-=

2

1 1

y

x

+ +

=

2

1

x y x

=

2

1 1

y

x

+

-=

+

Câu 26: Nếu

10

0

( ) 17

f z dz =

8

0

( ) 12

f t dt =

10

8

3 ( )f x dx

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x3+ 3x + 3 và đường thẳng y=5 là:

A 5

45

27

21 4

Câu 28:Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = -1 x2, y=0 quanh trục Ox có kết quả dạng a

b

p

Khi đó a+b có kết quả là:

Câu 29 : Cho số phức z = 2- 3i Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3

B Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3

C Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i

D Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3i

Câu 30: Cho số phức z = 1 -2i , phần ảo của số phức w = 2z + là :

Câu 32 : Cho số phức z = 4 – 3i + Khi đó bằng :

Câu 33 : Kí hiệu z 1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 - z 2 – 12 = 0 Khi đó tổng T =

+ + + là :

Câu 34 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa < 3 là

A Đường tròn bán kính r = 3 B Hình tròn bán kính r = 3 không kể đường tròn bán kính r = 3

C Đường tròn bán kính r = 9 D Hình tròn bán kính r = 9

Chọn B

a + b- <

Câu 35: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là :

A 3 3

4

2

4

a

D 3 2 6

a

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a= , BC a 3= , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa SC và (ABC) bằng 60 Thể tích khối chóp 0 S.ABC bằng:

A 3a B 3 a3 3 C a D 3

3 3 3

a

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S A BCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng60 0 Thể tích của hình chóp S A BCD là:

A a3 3

6 B

3

4a 3

3 C

3

2a 3

3 D

3

4a 3

Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A / B / C / có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 2, mặt bên (A / BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30 0 Thể tích khối lăng trụ là:

A 3 6

6

a B 3

6 4

a C 3

3

a D 3

3 6

a

Câu 39: Cho hình chópS A BCD có đáyA BCDlà hình vuông cạnha, SA ^ (A BCD)và mặt bên(SCD)

hợp với mặt phẳng đáyA BCDmột góc60 0 Khoảng cách từ điểmAđến mp SCD( ) bằng:

A 3

3

a B 2

3

a C 2

2

a D 3

2

a

Câu 40: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp

ABCD.A’B’C’D’ bằng :

A 2

3 B

1

6 C

1

3 D

1 2

Câu 41: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết

3

EF =a Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :

A 0

60 B 0

45 C 0

30 D 0

90

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứngA BC A B C ' ' 'có đáyA BC là tam giác vuông tại

A A C =a A CB = Đường thẳngBC ' tạo với mặt phẳng mp A A C C( ' ' ) một góc 30 0 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a bằng:

A 3

a 3 B 3

a 6 C

3

3 3

a D 3

6 3

a

Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 vectơ a (2; 1; 0)

®

= - ; b ( 1; 3;2)

®

= - - ; ( 2; 4; 3)

c

®

= - - - Tọa độ của ur =2ar - 3br + cr là

A (5 ;3 ;-9) B.(-5 ;-3 ;9) C.(-3 ;-7 ;-9) D.(3 ;7 ;9)

Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R có phương trình:

x + y + z + x - y + = Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A 1;1; 0

2

I æç ö÷

÷

çè ø và R=

1

1

;1; 0 2

I æç- ö÷

÷

çè ø và R=

1 2

C 1; 1; 0

2

I æç ö÷

÷

çè ø và R=

1

1

; 1; 0 2

I æç ö÷

÷

çè ø và R=

1 2

Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với

O(0;0;0), A(1;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;1) là:

A 2 2 2

x + y + z - x- y- z = B 2 2 2

0

x + y + z - x- y- z =

C x2+ y2 + z2 + x + y + z =0 D x2+ y2 + z2 + 2x + 2y + 2z = 0

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;1;1), B(4;3;2),C(5;2;1) Viết

phương trình mặt phẳng (ABC)

A x - 4y+ 5z + 2= 0 B x + 4y+ 5z- 2= 0

C x - 4y - 5z- 2= 0 D - x + 4y- 5z+ 2=0

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1;1;-5) và B(0;0;-1) Viết phương

trình mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Ox

A x + y = 0 B. - x + y = 0 C. x + z = 0 D. 4y + z + 1= 0

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(1; -2; 2016) và có vectơ

chỉ phương (4; 6;2)ar

- Viết phương trình tham số của đường thẳng d

1 4

2 6

2016 2

ìï =

-ïï

ï = - +

íï

-ïïî

B

1 4

2 6

2016 2

ìï = + ïï

ï = -íï

ïïî

C

4

6 2

2 2016

ìï = + ïï

ï = -íï

ï = + ïïî

D

1 4 6

2016 2

ìï = + ïï

ï = -íï

ïïî

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và

D(-2;3;-1) Tính thể tích của tứ diện ABCD

A.1

1

1

1 4

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;1), B(1;1;-1), C(2;1;0) và

D(0;1;2) Tọa độ chân đường cao H của tứ diện từ đỉnh A là

HẾT.

ĐÁP ÁN

Câu 1:

Chọn B

Xét dấu y' với

0( )

3 5

x

=

=

Câu 2:

Chọn D

1 ' 1

1 2

(0) 1, ( 4) 1, ( )

y

x

=

Câu 3:

Chọn D

2

'

' 0,

0

"

D £

¡

Câu 4:

Chọn C

Câu 5:

Chọn C

Câu 6:

Chọn A

'

0

y

m

ìï + ¹

ïí

ï D >

ïî

Câu7:

Chọn A

Thế x = 0, y = 2 vào PT đồ thị

Câu 8:

Chọn A

Tính

2

Cực đại (-1;3) ; Cực tiểu (1; -1)

Câu 9:

Chọn B

Giải phương trình

1

x

-=

Û

nên đường cong và đường thẳng cắt nhau tại 1 giao điểm

Câu 10:

Chọn A

Thay tọa độ điểm M -( 1; 0) vào đồ thị ( )C m ta đươc:

1

m m

-

+ = suy ra m = -1

Câu 11:

Chọn C

(1 )

y

x

=

- Lập luận suy ra 3 2 1 1

3 (1 x)

æ ö- ÷

ç ÷=

ç

giải được x = 0 ; x = 2 Viết được hai phương trình tiếp tuyến

y = 3x + 1 ; y = 3x - 1

Câu 12:

Chọn D

+ Tính

'

( )

2( 1) 1

x x

f x

e e

+

+ +

+ Tính

ln 2 '

ln 2

(ln 2)

e f

e

+

Câu 13:

Chọn C

ĐK: x > 1

ptÛ

log2

( 1)

x x

ë û = 1 = log22

Û x.(x – 1) = 2 Û x2 – x – 2 = 0

2

x

é =

-ê

ê =

ê

Câu 14:

Chọn A

ĐK: x 2 0 x 0

x

-> Û < hoặc x > 2

bpt Û log (3 x 2) 0 log 13

x

-< =

-< Û > Û >

Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm: S = (2;+∞)

Câu 15:

Chọn D

Điều kiện: x > 0

2

lg 1 lg lg 2

2 lg lg

Û

æö÷ æö÷

ç ÷ - ç ÷ - =

Û ççç ÷÷ ççç ÷÷

lg

lg

2

2 0 3

1

100

x

x

x

-éæö

ê ÷ç ÷ =ç

ê ÷ç ÷çè ø

ê

Û êæö

ê ÷ç

ê ÷ = - <ç ÷ç ÷

êçè ø

ë

ç ÷ = =ç ÷

Û ççç ÷÷ ççç ÷÷

Câu 16:

Chọn B

2log (7 )

3

a+ b

=log7(a2+b2+2ab)-log79 = log79ab – log79 = log7a + log7b

Câu 17:

Chọn D

3

6

log 5

log 3 6 log 6 log 2 1 log 2 1

log 2

n m

-Câu 18:

Chọn C

Đk:

2

2

0

2 (1)

m

m m

+ + > " Î

ìï >

Û íï -ïïî < Û

¡

Để bpt nghiệm đúng với mọi x thì

2

5

m

ï - > ï <

So với đk (1) kết luận: m Î (2;5ùú

Câu 19:

Chọn B

Đặt : t = 3x - 5+ 10- 3 (x t ³Þ0) t2 = +5 2 15.3x - 50 9- x

Ta có pt : 2 2 3 0 (0.25) 3( )

1( )

é = ê

-ê

2

3

x x

é

Câu 20:

Câu 21

Chọn B

Giải bất phương trình ( 2 ) 2

1 2

log x - 5x+ 7 > 0 Û x - 5x+ 7 < 1

2< x < 3

Û

Câu 22:

Chọn D

2

1

cot sin x dx = - x + C

ò

Câu 23:

Chọn C

14

14 ln 1

5 x - - x +C

Câu 24:

Chọn B

2

1

os

c x

F(0)=1 nên C=1

Câu 25:

Chọn D

'

Câu 26:

Chọn A

10

8

f x dx =

10

8

3 ( )f x dx 15

-ò

Câu 27:

Chọn C

1 3 2

27

4

ò

Câu 28:

Chọn C

1

2 2 1

16 (1 )

15

p

ò

Nên a= 16, b= 15, a+b=31

Câu 29 :

Chọn A

Câu 30:

Chọn A

w = 3 - 2i

Câu 31 :

Chọn D

z + z = + i

Câu 32 :

Chọn D

z =

Câu 33

Chọn C

Câu 34 :

Chọn B

2 ( 2)2 9

a + b- <

Câu 35:

Chọn D

Câu 36:

Chọn C

Tính AC rồi tính SA và tính thể tích hình chóp

Câu 37:

Chọn B

Gọi O là giao điểm hai đường chéo, I là trung điểm cạnh bên

- Ta có góc · 0

60

SIO = , dựa vào tam giác SIO tính SO

- Tính thể tích khối chóp

Câu 38: Chọn A

Xác định góc ·A BA =' 300 tính chiều cao hình lăng trụ là AA’ và tính thể tích lăng trụ

A 3 6

6

a B 3 6

4

a C 2 3 3

3

a D 3 3

6

a

Câu 39:

Chọn D

Xác định góc ·SDA =600 tính chiều cao hình chóp SA

- Kẻ AH vuông góc với SD ( H Î SD ) thì ( , (d A SCD)) =A H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAD tính đuợc AH

Câu 40:

Chọn C

Bốn khối còn lại (ở góc) chiếm 1

6 thể tích của hình hộp do đó thể tích của khối tứ diện chiếm

1

3 thể tích hình hộp

Câu 41:

Chọn A

Gọi M là trung điểm BD, (·A B CD, ) =(·MF ME, )

- Áp dụng định lý cosin trong tam giác EMF tính được

2

EMF = - Þ EMF = Þ A B CD =

Câu 42:

Chọn B

Xác định góc ·BC A =' 600

- Dựa vào tam giác vuông ABC tính AB

- Dựa vào tam giác vuông AB’C’ tính AC’

- Dựa vào tam giác vuông ACC’ tính chiều cao lăng trụ CC’

Câu 43:

Chọn A

Tính 2ar , 3b

-r

, cr , cộng các vectơ vừa tính

Câu 44:

Chọn B

Phương trình có dạng 2 2 2

x + y + z - ax - by- cz + d = nên mặt cầu có tâm I(a; b) bán kính R

= a2 + b2 + c2- d

Câu 45:

Chọn A

Thế toạ độ của O, A ,B, C vào 2 2 2

x + y + z - ax- by - cz + d =

Câu 46:

Chọn D

Tìm được vectơ ABuuur , ACuuur từ đó tìm được một vectơ pháp tuyến n = -ur ( 1; 4; 5)

-Câu 47: Chọn A

Tìm được vectơ pháp tuyến n =éA B i, ù=(0; 4;1)

ur uuur r

Câu 48: Chọn B

Thế vào công thức phương trình đường thẳng

Câu 49:

Chọn B

Áp dụng công thức

Câu 50:

Chọn D

Viết phương trình mặt phẳng (BCD) và đường thẳng AH từ đó tìm được giao điểm H

HẾT.