Mật độ năng lượng bức xạ nhiệt của các vật ở nhiệt độ T nào đó có thể tính nhờ mô hình như sau: Bức xạ giam chặt trong một hộp 3 chiều: về mặt sóng coi là các sóng dừng với các mode khác
Trang 1Câu 1 Mật độ năng lượng bức xạ nhiệt của các vật ở nhiệt độ T nào đó có thể tính nhờ mô hình như
sau: Bức xạ giam chặt trong một hộp 3 chiều: về mặt sóng coi là các sóng dừng với các mode khác nhau; về mặt hạt bức xạ là các photon ứng với mode có bức sóng λ thì có năng lượng là 𝐸𝑛 = ℎ𝑐
𝜆 =
ℏ𝜔 (ω là tần số góc, ℏ = ℎ
2𝜋 là hằng số Plack rút gọn) Xác suất để tìm thấy photon có năng lượng En
ở nhiệt độ T (tuân theo phân bố Boltzmannn) là: 𝑃𝑛 = 𝐴𝑒−𝐸𝑛𝑘𝑇 Hãy dùng mô hình trên tính mật độ năng lượng của bức xạ nhiệt (năng lượng bức xạ trong một đơn vị thể tích) ứng với tần số góc trong khoảng ω đến ω+dω; và ứng với bước sóng trong khoảng λ đến λ+dλ
Câu 2 Lý thuyết nguyên tử Hydro và các ion tương tự Hydro (He+, Li++, ) được Bohr xây dựng dựa trên hệ tiên đề sau:
Electron mang điện tích e (e = 1,602.1019C), khối lượng me (me = 9,1094.1031kg) chuyển động trong nguyên tử theo những quỹ đạo tròn bán kính r xung quanh một hạt nhân mang điện tích Ze
dưới tác dụng của lực hút Coulomb
2 2
Ze
F k r
(k = 8,987552.109Nm2/C2,Z1 đối với nguyên tử Hydro, Z2 đối với các ion khác) Các quỹ đạo tròn khả dĩ của electron phải là các quỹ đạo dừng và thỏa mãn điều kiện lượng tử hóa
n e n n
h
L m v r n ; n 1, 2,3,
2
( h = 6,62607.1034Js là hằng số Planck)
Khi electron chuyển động trên quỹ đạo dừng thứ n thì nguyên tử không hấp thụ hoặc bức xạ sóng điện từ và có năng lượng En xác định Nguyên tử chỉ hấp thụ hay bức xạ sóng điện từ khi chuyển từ một trạng thái dừng này sang một trạng thái dừng khác Tần số của bức xạ khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng En về trạng thái dừng có năng lượng Em thấp hơn được tính bằng công thức
nm
nm
h
(nm là bước sóng của bức xạ, c = 299792458m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không)
1 Tính bán kính quỹ đạo rn và năng lượng En của electron
2 Biết thời gian sống của trạng thái kích thích thứ nhất là 108s, tính số vòng mà electron thực hiện được quanh hạt nhân nguyên tử Hydro trong trạng thái này
3 Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng En về trạng thái dừng có năng lượng m
E thấp hơn nó bức xạ photon có bước sóng nm thỏa mãn công thức
2
2 2 nm
RZ
R được gọi là hằng số Rydberg lý thuyết Tìm biểu thức của R và tính giá trị của nó
4 Trong các tính toán lý thuyết trên, hạt nhân được giả thiết là đủ nặng so với electron và xem
khối lượng của hạt nhân là lớn vô cùng Trong thực tế khối lượng của hạt nhân nguyên tử Hydro và hạt nhân nguyên tử Heli lần lượt là mH 1836me và mHe 7298,33me
a) Tìm biểu thức chính xác và tính giá trị của hằng số Rydberg RH của nguyên tử Hydro
b) Tính hằng số Rydberg RHe cho ion He+
c) Tính hiệu số giữa bước sóng của vạch quang phổ ứng với sự chuyển dời 32 của Hydro và bước sóng của vạch quang phổ ứng với sự chuyển dời 64 của ion He+
Trang 215 8
6
t 10 10
5 5 2832
2 4 2
7 1
e 3
2 e k
h c
H
1
R 1, 09738.10 1 m 1, 09678.10 m
1836
He
1
7298,33
H He
H
36
R (1, 09678.10 )
Câu 3 Tán xạ Compton mô tả như trên hình vẽ:
Bức xạ tia X bước sóng λ đập vào điện tử Khi
quan sát bức xạ XỖ ở góc θ thì bước sóng của
bức xạ này tăng thêm một lượng Hãy tắnh độ
tăng này theo θ Áp dụng bằng số: θ=π/3 Đs
) cos 1
(
c
m
h
e
Câu 4 Dưới tác dụng của lực Lorentz, hạt
tắch ựiện có vận tốc thắch hợp sẽ chuyển
ựộng theo ựường xoắn ốc dọc theo ựường sức từ Khi chuyển ựộng ựến miền có từ trường lớn hơn (mật ựộ ựường sức lớn hơn), do chuyển ựộng theo quỹ ựạo gần tròn kết hợp với thành phần hướng tâm của từ trường mà hạt chịu tác dụng của lực hướng ra phắa ngoài miền
từ trường mạnh Chắnh lực này làm cho hạt bị phản xạ trở lại đó là hiệu ứng gương từ Một ion chuyển ựộng theo quỹ ựạo xoắn ốc xung quanh trục của một ống solenoid Các vòng dây của ống solenoid ựược cuốn sao cho ion chuyển ựộng trong miền có từ trường tăng dần từ B1 ựến B2 Hãy tìm ựiều kiện ựể ion bị phản xạ trở lại khi tới vùng từ trường B2 Giả sử một nguồn phát ion ựặt tại ựiểm có từ trường B1 trên trục của ống solenoid nói trên phát ra ion cùng loại bay vào bên trong ống Tất cả ion ựều có tốc ựộ như nhau và phân bố ựều theo mọi hướng Hỏi tỷ lệ ion bị phản xạ trở lại là bao nhiêu?
cos 𝛼 < √1 −𝐵𝐵1
2= cos 𝛼0; 𝑘 = √1 −𝐵𝐵1
2 = cos 𝛼0
Câu 5 Một tên lửa có khối lượng ban đầu M0, phụt nhiên liệu ra với vận tốc không đổi -u (u > 0)
đối với hệ quy chiếu đứng yên tức thời của tên lửa Theo cơ học không tương đối tắnh, mối liên hệ
giữa khối lượng M của tên lửa và vận tốc V của nó trong hệ quy chiếu quán tắnh ban đầu khi nó đứng
yên được cho bởi biểu thức
V
M
M
0
e
a Hãy dẫn ra công thức trên
b Giả thiết rằng vận tốc phụt ra của nhiên liệu chỉ bị giới hạn bởi điều kiện
0 u c ,
trong đó c là tốc độ ánh sáng trong chân không Hãy dẫn ra biểu thức cho
0
M
M
trong trường hợp tương đối tắnh Trong điều kiện nào kết quả này quy về kết quả của cơ học không tương đối tắnh?
Trang 3Vì tốc độ của tên lửa nhỏ so với tốc độ ánh sáng c nên có thể áp dụng cơ học không tương đối
tính đối với chuyển động của tên lửa Khối lượng của tên lửa rất lớn so với khối lượng nhiên liệu phụt ra
u c
M
0 1
1
, β=v/c
Câu 6 Một quả cầu đồng chất khối lượng m, bán kính R, mang một điện tích q Điện tích q được
phân bố đều trong thể tích quả cầu Người ta cho quả cầu quay xung quanh trục của nó với vận tốc góc Tìm mômen động lượng L, mômen từ Pm của quả cầu đó; từ đó suy ra tỉ số Pm/L?
m 2
q mR
2
5
5
qR
L
P
2
2
Câu 7 Một đĩa kim loại bán kính R = 25cm quay quanh trục của nó với vận tốc góc = 1000 vòng/phút Tìm hiệu điện thế xuất hiện giữa tâm đĩa và một điểm trên mép đĩa trong hai trường hợp: a) Khi không có từ trường;
b) Khi đặt đĩa trong từ trường có cảm ứng từ B = 10-2T và đường sức từ vuông góc với đĩa U=2 nV; U3,3.102 V
Câu 8 a) Hãy viết các biểu thức biến đổi Loren của cường độ điện trường và cường độ từ trường gây
bởi điện tích điểm q và chuyển động với vận tốc v không đổi theo phương trục y của hệ quy chiếu quán tính O
b) Xét trường hợp q chuyển động theo trục z
Câu 9 Trong hệ quy chiếu O có một trường điện từ đồng nhất E H
, Xác định vận tốc của hệ quy chiếu O’ đối với hệ O sao cho trong O’ các vectơ của trường song song với nhau E' H// '
Phải chăng bài toán bao giờ cũng có nghiệm và nghiệm đó là duy nhất? Biết rằng các chuyển động xảy ra trong chân không
Câu 10 Một con dơi bay theo hướng tới vuông góc với một bức tường với vận tốc 5m/s Dơi phát
ra một tia siêu âm có tần số 4,5.104Hz Hỏi dơi nhận được âm phản xạ có tần số là bao nhiêu? Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 340m/s
Hz 10 66 , 4 10 5 , 4
6
340
6