3 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. Tìm tọa độ đỉnh B, biết B có hoành
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y x44x2 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình
4 3 2 0 (1)
x x m có hai nghiệm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Cho tan Tính 2 3sin3 2cos3
5sin 4cos
b) Tìm số phức z, biết 2
z zz z z i
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 16 x16.4x 15 0
Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 2
x x x x x
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân J =
6 2
1
3
I x x dx
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có ADa, ABa 3,
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc SBA 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I2;1 và 2
AC BD Điểm 0;1
3
M
thuộc đường thẳng AB, điểm N0; 7 thuộc đường thẳng CD Tìm
tọa độ đỉnh B, biết B có hoành độ dương
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 và mặt phẳng (P) có
phương trình:x y4z Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P) và 3 0
phương trình của đường thẳng d qua A và vuông góc với (P)
Câu 9 (0,5 điểm) Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Người ta chọn ra một cách ngẫu nhiên 4
học sinh Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn ra có ít nhất 2 học sinh nữ
Câu 10 (1,0 điểm) Xét các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
––––––––––HẾT––––––––––
ĐỀ SỐ 192
Trang 2ĐÁP ÁN
Câu
1
(2,0
điểm)
a) (1,0 điểm)
Tập xác định: D
Giới hạn tại vô cực: lim ; lim
Đạo hàm: y 4x38x
2
x
x
0,25
Bảng biến thiên
0,25
Giao điểm với trục hoành:
cho
2
4 2
2
1 1
3 3
x x
x x
Giao điểm với trục tung: cho x 0 y 3
Đồ thị hàm số:
b) ) (1,0 điểm)
Biến đổi: x4 4x2 3 2m 0 x4 4x2 3 2m (*) 0,25
Số nghiệm pt (*) bằng số giao điểm của ( ) :C y x44x2 và 3
Dựa vào đồ thị tìm được :
3
2
m m
m
m
Giải và kết luận:
3 2 1 2
m m
2
(1,0
điểm)
a) (0,5 điểm)
2
3
1 tan
f(x)=x^4-4*x^2+3
-4 -3 -2 -1
1 2 3 4
x f(x)
Trang 3b) (0,5 điểm)
, ,
z a bi a b R z a bi
2
2 3
3 8
2 3 hay
a b
ab b
b
0,25
3
(0,5
điểm)
+ Đặt t = 4x; ĐK: t > 0
+ Đưa về PT: t2 16t + 15 = 0 Giải được t = 1; t =15 (thỏa đk t > 0) 0,25
+ Giải mỗi pt, tìm được x = 0, x = log415
+ Kết luận pt có 2 nghiệm: x = 1 và x = log415
* Ghi chú: – HS có thể không cần đặt ẩn phụ, nếu giải đúng vẫn đạt điểm tối đa
0,25
4
(1,0
điểm)
0,25
x
4
0,5
5
(1,0
điểm)
6
1
2
3dx
x x
Đặt u= x 2 3 suy ra x dx = u du
x u
x u
0,5
Ta có J=
3
2
19
u
6
(1,0
điểm)
Thể tích khối chóp S.ABCD
+Chứng tỏ SAB vuông và tính được
SA = AB tan 300= a
0,25 + Tính thể tích
3
S ABCD
V SA AB ADa
(hình không có điểm)
0,25
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Lập luận: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của SC, bán kính 0,25
30
a
I
C
S
A
D
B
Trang 4SC
R
SC SA AC SA AB BC = 2 2 2 2
a a a a SCa 5 5
SC a r
Diện tích mặt cầu : S=
2
2
a
0,25
7
(1,0
điểm)
Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua I
Ta có I là trung điểm NN’ nên /
4; 5
Đường thẳng AB đi qua M
và có vtcp / 4; 16
3
MN
AB x y
0,25
8 3 1
16 9
4
d d I AB
0.25
Nên B là giao điểm của đường thẳng AB và đường tròn (C) tâm I bán kính 5
Tọa độ B là nghiệm hệ phương trình
1; 1 1
B y
0,5
8
(1,0
điểm)
Bán kính mặt cầu R=d(A;(P))= 1 2 12 3 6 2
Phương trình mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 =2 0,25 Vectơ chỉ phương của d là ud
Phương trình tham số của d là:
1 2
3 4
0,25
9
(0,5
điểm)
Tính số cách chọn 4 học sinh từ 10 học sinh: C104 4
10
Gọi A là biến cố “ chọn 4 học sinh từ 10 học sinh sao cho trong 4 học sinh được chọn
có ít nhất 2 học sinh nữ” Tính n A , A :“ chọn 4 học sinh từ 10 học sinh sao cho
trong 4 học sinh được chọn không có học sinh nữ nào hay chỉ có 1 học sinh nữ”
TH1) Chọn 4 nam trong 6 nam: C64 cách
TH2) Chọn 1 học sinh nữ và 3 học sinh nam:4.C63 cách
Số cách chọn là: 4 3
n A C C
0,25
_ I _
_ B
_ D
_ H _ N'
_ N _
M
Trang 510
(1,0
điểm)
" "
.4
x y
P
0,25
;
0,5
Vậy minP 5 khi 2
3
a
b c
0,25