Toán nhi-u bi-n 2012-2013 - Copy

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦNTên học phần: PHÉP TÍNH VI TÍCH PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN Mã học phần: TOA10 - số tín chỉ: 2 Dành cho nhóm/lớp……….. Thời gian làm bài: 90 không

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Tên học phần: PHÉP TÍNH VI TÍCH PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN

Mã học phần:

TOA10

- số tín chỉ:

2

Dành cho nhóm/lớp………

Thời gian làm bài:

90

(không kể thời gian chép/phát đề)

đề số: 2

Loại đề: Được sử dụng tài liệu Không được sử dụng tài

liệu

X

NỘI DUNG Câu 1 (2 điểm ): Tìm các hằng số a,b,c để hàm số

Z = f (x,y) = 2x3 – 3xy + 2y3 + ax + by + c

Có cực trị tại M (1, 1) và z (M) = 0

Câu 2 ( 2 điểm ): Tính tích phân

Trong đó D là miền giói hạn bởi các đường y = x + 4; y = 0; y = (x – 2)2

Câu 3 ( 2 điểm): Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi các mặt 2z =

x2 + y2 và

y + 2 = 4

Câu 4 ( 2 điểm ): cho tích phân I =

a) Chứng minh biểu thức dưới dấu tích phân là vi phân toàn phần của một hàm U(x,y) nào đó

b) Tính tích phân I nếu (C) là nửa trên của đường tròn x2 + y2 = 2x, chiều dương từ điểm A(2,0) đến điểm B(0,0)

Câu 5 (2 điểm): Tính tích phân mặt (S) là phía trong của biên hình

tứ diện giới hạn bởi các mặt phẳng x =0; y =0; z =0; và x + y + z = 1

(Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm)