b Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC; D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC; I là gia
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI OLYMPIC 24/3 QUẢNG NAM NĂM 2017
QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN - LỚP 10NC 2 ND 0
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5,0 điểm)
a) Giải phương trình 2 x2 5 x 7 ( x 1) x 1 0
b) Giải hệ phương trình
y
Câu 2 (4,0 điểm)
a) Cho parabol (Phương pháp giải) có phương trình y x2 3 x 1, đường
thẳng d có phương trình y (2 m 1) x 2 và điểm M(3;3) Tìm tất cả các
giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A và
B sao cho tam giác MAB vuông cân tại M
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
2
2
1
x x y
x mx
có
tập xác định là R
Câu 3 (4,0 điểm)
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x2 y2 z2 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
H
Câu 4 (4,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(3;-3) và đường thẳng d có phương trình x - 2y + 1 = 0 Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với d tại
B(1;1) và đi qua A
b) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC; D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC; I là giao điểm của AH và DE Điểm A nằm trên đường thẳng có phương trình 2x - 3y - 4 = 0, phương trình đường thẳng DE là 3x + y - 2 = 0; 7 5
;
4 4
M
là trung điểm của BC, I có hoành độ nhỏ hơn 1,
E có hoành độ dương và tứ giác ADHE có diện tích bằng 4 Tìm tọa độ 4 điểm A,
D, H, E
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O; I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC
Trang 2a) Gọi M và N lần lượt nằm trên DJ và DC sao cho: MD MJ 0
và
NC ND
Chứng minh rằng: B, M, N thẳng hàng
b) Gọi H và K lần lượt là trực tâm tam giác OAB và tam giác OCD Chứng minh
HK vuông góc với IJ
-Hết -
Họ và tên thí sinh:……… ; Số báo danh:………