Đề luyện thi Đại học

Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số C.. Xác định tọa độ của A, B để độ dài đoạn thẳng AB là nhỏ nhất.. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng n

TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO

BÁ THƯỚC – THANH HÓA

ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

tuần 1 tháng 4 năm 2008 Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2 điểm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 3 1

y x

+

=

2 Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x2+3x+2k x− =1 0

3 Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số (C) Xác định tọa độ của A, B để

độ dài đoạn thẳng AB là nhỏ nhất

Câu 2 (2 điểm)

1 Giải phương trình

( x+ −3 x+1) (x2+ x2+4x+3)=2x

2 Với giá trị nào của a thì phương trình

(sinx+cosx)sin 2x a= (sin3x+cos3 x)

chỉ có duy nhất một nghiệm nằm trong khoảng ;

2

π π

Câu 3 (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm 5; 2

2

M 

  và hai đường thẳng có phương trình là: 2

x

y= ;

y− x= Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng nói trên ở hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho điểm A(1; 2; 1− ) và đường thẳng (d) có phương trình 2 2

x− = =y z+

và mặt phẳng (P) có phương trình

2x y z+ − + =1 0

a Viết phương trình đường thẳng (d1) đi qua A, cắt đường thẳng (d) và song song với mặt phẳng (P)

b Viết phương trình đường thẳng (d2) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P)

Câu 4 (2 điểm)

1 Tính tích phân: 4

6 6 0

sin 4 sin cos

x

π

2 Tìm x, biết rằng trong khai triển nhị thức:

1 2

n x

+

  có tổng 2 số hạng thứ ba và thứ

năm bằng 135, còn tổng 3 hệ số của 3 số hạng cuối bằng 22

Câu 5 (1 điểm)

Với a, b, c > 0, chứng minh rằng ( ) ( ) ( )

1 1 1 1 2

a b c b c a c a b a b c