Tổng-hợp-câu-hỏi-vận-dụng-cao

Gọi S là một hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD , đồng thời các điểm A'B'C'D' nằm trên các đường sinh của hình nón như hình vẽ bên.. 2 *Câu 6: Tính thể tí

 Chinh phục 8 – 9 – 10 



 PHẦN 1: ĐỀ BÀI 

 Đề 1: [Thầy Đoàn Trí Dũng] – Thi thử lần 3 nhóm Toán Offline:

*Câu 1: Cho tứ diện ABCD có thể tích V Gọi A1B1C1D1 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC và có thể tích là V1 Gọi A2B2C2D2 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm các tam giác B1C1D1, C1D1A1, D1A1B1, A1B1C1 và có thể tích là V2 Tương tự vậy cho đến tứ diện AnBnCnDn có thể tích Vn với n là một số tự nhiên lớn hơn 1 Khi đó, giá trị của P = lim ( 1 2 n)

→+µ + + + + =

A 9

*Câu 2: Tính tích phân:

1

1

( )

f x dx

−∫ biết rằng:

A 22018 2 log2

2

log

− C 22018 1

ln 2 2017

2017 ln 2

−

*Câu 3: Người ta gập một miếng bìa hình chữ nhật kích thước 60 x 20 như hình ảnh dưới đây để ghép thành

một chiếc hộp hình hộp đứng có thể tích lớn nhất Hỏi diện tích toàn phần của hình hộp khi đó là bao

nhiêu? (đvdt)

*Câu 4: Phương trình 4x2 + + +mx m1− 42x2 + + (m 2)x+ 2m = x2+ 2 x m + − 1

A Vô nghiệm với mọi m thuộc R B Có ít nhất 1 nghiệm thực với mọi m thuộc R.

C Có ít nhất một nghiệm thực với m≤2 D Có thể có nhiều hơn hai nghiệm thực.

*Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1 Gọi (S) là một hình

nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD , đồng thời các

điểm A'B'C'D' nằm trên các đường sinh của hình nón như hình vẽ bên Giá trị nhỏ

nhất của thể tích (S) là bao nhiêu?

A 9

16 π

C 2

*Câu 6: Tính thể tích của vật thể trong Hình (b) biết rằng mặt cắt theo phương vuông góc với trục thẳng

đứng có các kích thước như Hình (a)

Tổng hợp câu hỏi vận dụng – vận dụng cao

từ các đề thi thử THPTQG 2016 - 2017

A 50 π B.60 π C 80 π D 90 π

*Câu 7: Số 2017

a = + có bao nhiêu chữ số?

*Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số 2 1

2

x y

−

=

− + có đúng 2 đường tiệm cận?

*Câu 9: Một chiếc thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy 20cm, bên trong đựng một lượng nước Biết

rằng khi nghiêng thùng sao cho đường sinh của hình trụ tạo với mặt đáy góc 45o cho đến khi nước lặng, thì

mặt nước chạm vào hai điểm A và B nằm trên hai mặt đáy như hình vẽ bên Hỏi thùng đựng nước có thể tích

là bao nhiêu cm3?

A 16000 π B 12000 π C 8000 π D 6000 π

*Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác cân tại A, mặt (SBC) vuông góc (ABC) thỏa mãn điều

kiện SA =SB =AB =AC=a; SC = a 2 Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC bằng ?

A 4 πa2 B πa2 C 2 πa2 D 8 πa2

 Bảng đáp án:

***

 Đề 2: [Anh Trần Minh Tiến – Trần Thanh Phong] – Đề thi thử lần 3:

*Câu 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm trên khoảng (a;b) Giả sử tồn tại

1, 2 ( ; ), 1 2

x x ∈ a b x <x và c∈( ; )x x1 2 sao cho 2 1

1 2

( ) ( )

'( )

f c

− , hãy chỉ ra khẳng định đúng ?

A Nếu f x'( ) 0= ∀ ∈x ( ; )x x1 2 ⇒ f x( )= hằng số trên khoảng (a;b)

( ) ( )

'( ) '( ) 0 ( ; )

b a

C Nếu f x'( ) 0= ∀ ∈x ( ; )x x1 2 ⇒ f x( )= hằng số trên khoảng (x1;x2)

D Nếu f b( ) f a( ) f c'( ) f x'( ) 0 x ( ; )a b

b a

*Câu 2: Công ty Lạc trôi II của Tùng Sơn MT-P có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với

giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê, giả sử không tăng giá thuê mỗi căn hộ và giữ nguyên giá thuê 2 000 000 (đồng / tháng) như lúc đầu thì thu nhập của công ty đó là y (đồng/ tháng) Nhưng nếu mỗi lần tăng giá thuê cho mỗi căn hộ 100 000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống Nếu muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá x (đồng /tháng) Vậy hỏi doanh thu mỗi tháng của công ty đó khi cho thuê mỗi căn hộ với giá x (đồng / tháng)cao hơn bao nhiêu so với lúc cho thuê 2 000 000 (đồng / tháng) ?

A 101250 000 B 1250000 C 125 000 D 12 500 000.

*Câu 3: Tập hợp điểm uốn của 1 3 2

3

C y= x −mx + −x khi m thay đổi là đường cong nào?

A 2 3 1

3

y=− x + +x B 1 3 1

3

3

3

y=− x + −x

*Câu 4: Một người gửi số tiền a triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất r%/ năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Hỏi người đó nhận được bao nhiêu tiền sau 20 năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra

và lãi suất không thay đổi ?

A a(1+r)20 B (1 20%)a + r C (1 20)a + r D a(1+r%)20

*Câu 5: Độ phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ, đo

bằng số phân rã trong một giây Hãy chỉ rõ công thức của độ phóng xạ H tại thời điểm t , biết H dN

dt

= − và

0 t

N =N e λ với λ là hằng số phóng xạ và H=λN0 là độ phóng xạ ban đầu

A H =H e0 λt B H=N e0 λt C 0

0 t H

N

λ

N

λ

=

*Câu 6: Cho f(x), g(x) là hàm số xác định và liên tục trên R thỏa g x( )=g x( 1+ −x2 x) và

1 2

g x = f x + f x + −x x , x1, x2 thuộc R Khi đó ta có

2

1

( )

x

x

f x dx

g x

−

=

∫ Bằng công thức đã cho sẵn hãy áp dụng, tính giá trị của biểu thức

5

2 1 4 4

x x

π

−

= biết x2 x1 2

π

+ = , x1, x2 > 0 và

2

1 2017

1

12

x

x

dx x

π

= +

A 7776

7776

*Câu 7: Từ hình vẽ bên dưới hãy chỉ ra diện tích S của miền tô vàng được tính theo công thức nào ?

A

0

2 ( )

b

0

2 ( )

a

b

a

b

a

S=∫ f x dx

*Câu 8: Cho khối tứ diện ABCD có AB CD, AC BD và AB2 + CD2 =

2017 Tính AC2+AD2+BD2+BC2

A 6051

2

*Câu 9: Cho đường tròn (O;R) cố định Một tam giác cân SAB đỉnh S ngoại tiếp đường tròn Khi quay quanh

trục SO, đường tròn tạo nên mặt cầu (C) và tam giác SAB tạo thành một mặt nón (N), ((thường gọi là mặt nón ngoại tiếp mặt cầu (C)) Đặt SO = x, R = 4 Tính giá trị nhỏ nhất của V ( V là thể tích của hình nón (N)

A 12

*Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;x1;0), B(0;0;y1), C(2;0;0), D(1;1;1) Giả sử (Q)

là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn luôn đi qua đường thẳng CD và cắt các đường thẳng (d1), (d2)… lần lượt tại các điểm A và B Tồn tại m x= ≥1 y1>0 sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó hãy tính chính xác khoảng cách từ

2

1 1 1

3 1

( )

; ; 4

M m

y

  đến (Q) Biết:

A 8 6

3

*Câu 11: Cho f(x) là hàm số xác định và liên tục trên đoạn [x1;x2] Tính:

2

1

'( )

( )

x

x

f x

dx a

+

∫

A

arctan arctan 1

2

−

B arctan f x( )a2 arctan f x( )a1

C arctan f x( )a2 arctan f x( )a1

arctan arctan 1

2

+

 Bảng đáp án:

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11

***

 Đề 3: [Đề thi thử lần 1] – TrưngTHPT Chuyên Đại Học Vinh:

*Câu 1: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y ax b

cx d

+

= + Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A bd < 0, ab > 0.

B ad > 0, ab < 0.

C bd > 0, ad > 0.

D ab < 0, ad < 0

*Câu 2: Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2+4z+ =5 0 Đặt 100 100

w= +z + +z Khi đó:

A w=250i B w= −251 C w=251 D w= −250i

*Câu 3: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y ax= + 4x2+1 có tiệm cận ngang là:

A a = ±2 B a = -2 và a = 1

2 C a = ±1 D a = 1

2

±

*Câu 4: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng Mới đây một

nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau Sau bao nhiêu ngày bèo

sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

A 7.log 253 B 3257 C 7.24

*Câu 5: Số nghiệm của phương trình log3 x2− 2x =log (5 x2− 2x+2) là:

A 3 B 2 C 1 D 4

*Câu 6: Cho số phức z thỏa măn 2

2

z = và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w 1

iz

=