c Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E, EM cắt BC tại I.. d Vẽ đường
Trang 1Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Kì Thi Học Sinh Giỏi Cấp Huyện Lớp 8 Chương Mỹ Môn Thi: Toán
Năm học: 2014 - 2015 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1 (4 điểm): Cho biểu thức
2
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P 2.
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên
Câu 2 (4 điểm):
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2
b) Chứng minh rằng nếu các số nguyên a, b, c thỏa mãn b2 – 4ac và b2 + 4ac đồng thời là các số chính phương thì abc M 30
Câu 3 (4.5 điểm): Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A= (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
b) B= x2 2y2 2xy 4y 5
c) C= 2x2 x 3
Câu 4 (6 điểm):
1) Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC
(M A, M C) Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt
tia BM tại D, cắt tia BA tại E, EM cắt BC tại I
a) Chứng minh EA.EB = ED.EC
b) Chứng minh EAD ECB· ·
c) Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2
d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng vuông góc với CD tại C, chúng cắt nhau tại K Chứng minh MK luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi e) Đặt BC = a; EC = b; BE = c; AD = a’; AI = b’; DI = c’
Chứng minh
2) Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C) Từ
D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN
có độ dài nhỏ nhất
Câu 5 (1,5 điểm): Giải phương trình:
x4 30x2 31x 30 0
Hết