20 3 ABCD S S S Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC, hai mặt phẳng SABvà SBCvuông góc với nhau, BSC=α,ASB=β.. Thể tích khối chóp SABC là: A.. tan 3 S ABC SB a Cho hình chóp đều
Trang 1GIỚI THIỆU MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN
Biên soạn: Nguyễn Phú Khánh - Nguyễn Chiến
4
2
2
4
Gọi BAC =α, ta luôn có:
3 3
3
8
8
b a
a cos b cos cos
b a
α α α +
− và
2
1
S
A B C x +y − c+n x+c n= với 2
4
n
∆
1 cực trị: ab ≥0 3 cực trị: ab <0
> 0
a : 1 cực tiểu a< 0: 1 cực đại a> 0: 1 cực đại, 2 cực tiểu a< 0: 2 cực đại,1 cực tiểu
Hàm số y=ax4 +bx2 +c có 3 cực trị A∈Oy B C, , tạo thành:
Tam giác
vuông cân
3
y=x + m+ x + có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông
cân Với a=1,b=m+2015 Từ 3 3
8a+b = ⇒0 b = − ⇒8 m= −2017 Tam giác
đều
?
8
y= x + m− x có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông
đều Với a=9 / 8,b=3(m−2017) Từ 3 3
24a+b = ⇒0 b = −27⇒m=2016
α
=
2
y= x + m− x có 3 cực trị tạo thành tam giác có một góc
0
120 Với a=3,b=m − Từ 7 3
8a+3b = ⇒ = − ⇒0 b 2 m= 5
∆ABC = 0
0
y=mx + x +m− có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích
bằng 1 Với a=m b, = Từ 2 3 2 5 3
0
32a S( ) +b = ⇒0 m + = ⇒1 0 m= − 1
0
( )
32
b S
a
y=x − −m x +m+ có 3 cực trị tạo thành tam giác có
∆ABC = 0
=
2 0
3
b r
b a
a
?
2
y=x −mx + có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính
đường tròn nội tiếp bằng 1 Với a=1/ 2,b = − Từ m r0 ⇒m= 2
1
y=m x −mx + −mcó 3 cực trị mà trong đó có BC= 2
,
a=m b = − Từ m 2
am + b= ⇒m = vì m ≠ 0
0
y=mx −x +mcó 3 cực trị mà trong đó có AC=0, 25
Với a=m b, = − Từ 1 2 2 4
0
16a n −b +8b= ⇒0 m = do 3 m > 0
∈
,
1
y=x −mx + có 3 cực trị tạo thành tam giác có B C, ∈Ox Với a=1,b= −m c, = Từ 1 2
b − ac= ⇒m = do m > 0 Tam giác
cân tại A
Phương trình qua điểm cực trị: BC y: = −4∆a và
−
= ± +
3
, :
2
b
AB AC y x c
a
Tam giác có
3 góc nhọn
3
y= −x − m − x +m+ có 3cực trị tạo thành tam giác có
a= − b= −m − Từ 3
8a+b > ⇒ > ⇒ − <0 b 2 2 m< 2 Tam giác có
tr tâm O
2
y=x +mx −mcó 3cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ
O làm trọng tâm Với a=1,b=m c, = − Từ m 2
b − ac= ⇒m = − do m<0
Tam giác có
trực tâm O
3
2
y=x +mx +m+ có 3cực trị tạo thành tam giác có trực tâm
O Với a=1,b=m c, =m + Từ 2 3
b + a− ac= ⇒m = − do m<0
Trang 2Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán Nguyễn Phú Khánh – Nguyễn Chiến
∆ABC = 0
R R 3
0
8 8
b a R
a b
−
2 1
y=mx +x + m− có 3cực trị tạo thành tam giác nội tiếp trong đường tròn có bán kính R=9 / 8
Với a=m b, = Từ 1
3 0
8
1 8
b a
R m
a b
−
= ⇒ = − do m<0
Tam giác
cùng O tạo
hình thoi
2
y= x +mx + có 3cực trị cùng gốc tọa độ Olập thành hình thoi
Với a=2,b=m c, = Từ 4 2
b − ac= ⇒m = − do m<0
Tam giác,
tâm O nội
tiếp
3
y=mx + x − có 3cực trị lập tam giác có O là tâm đường tròn nội tiếp
Với a=m b, =2,c = − Từ 2 3
b − a− abc= ⇒m = − do m<0
Tam giác,
tâm O
ngọai tiếp
3
2 1
y= −mx +x − m− có 3cực trị lập tam giác có O là tâm đường tròn ngoại tiếp
Với a= −m b, =1,c= −2m − Từ 1 3
b − a− abc= ⇒m= do m>0
2
y=ax + bx +c có 3 cực trị A∈Oy B C, , tạo thành:
Tam giác
vuông cân
tại A
0
2( 2016) 2016 2017
giác vuông cân Với = a 1,b=m+2016 Từ + 3= ⇒ = − ⇒ = −
Tam giác
đều
9 2( 2020) 2017 2016
tam giác đều Với = a 9,b=m−2020 Từ + 3= ⇒ = − ⇒ =
α
=
BAC + 3 2α=
.tan 0 2
3 2( 2018) 2017
120
Với a=3,b=m−2018 Từ 3 2 0
∆ABC = 0
S S 3 2+ 5 =
0
4 2017 2016
y=mx + x + m− có 3cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 2 Với a=m b, = Từ 2 3 2 5
0
a S +b = ⇒m= −
∆ABC = 0
R R = −
2 0
1 2
a
R b
a b
?
2 2017 2016
bán kính ngoại tiếp bằng 1 Với a=m b, = − Từ 1 2
0
1
1 2
a
R b m
a b
= − ⇒ =
∆ABC = 0
r r
=
+ −
2
0
3
1 1
b r
b a
a
?
2( 5) 2016 2017
giác có bán kính nội tiếp bằng 1
Với a=1,b=m+5,r0= ⇒ ∈ −1 b { 2;1}⇒m= − ∨7 m= −4
cx d
+
= + đến 2 tiệm cận đạt mind 2 ad 2bc
c
−
=
cx d
+
= + tại 2điểm phân biệt M N,
cx d
+ + =
+ cho ta phương trình có dạng:
2
0
Ax +Bx+C= thỏa điều kiện cx+ ≠d 0, có 2
4
2
2
1 ,
k
MN MN
A
+
khi tồn tại min , k∆ =const
OMN
2
(x +x )(1+k )+2km=0
OMN
( x x )(1+k )+(x +x km) +m =0
Khối đa diện: loại {n p, }có D đỉnh, C cạnh, M mặt thì n M =p D =2.C hoặc Euler D: +M= +2 C
( 2 /12)
V = a
V =a
( 2 / 3)
V = a
(15 7 5) / 4
V= + a
(15 5 5) /12
V = + a
Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan thể tích khối chóp
Trang 3TÍNH CHẤT HÌNH VẼ VÍ DỤ
Cho hình chóp SABC với các mặt
phẳng (SAB) (, SBC) (, SAC) vuông
góc với nhau từng đôi một, diện
tích các tam giác SAB SBC SAC, ,
lần lượt là S1,S ,S2 3
2 S S 3
S ABC
S
V =
Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng
(SAB) (, SBC) (, SAC)vuông góc với nhau từng đôi một, diện tích các tam giác SAB SBC SAC, , lần lượt
15cm , 20cm ,18cm Thể tích khối chóp là:
A. 3
20
a
B. 3 20 3
a
C. 3 20 2
a
D. 3 20
6
a
1 2 3 3
2
20 3
ABCD
S S S
Cho hình chóp S.ABC có SA
vuông góc với (ABC), hai mặt
phẳng (SAB)và (SBC)vuông góc
với nhau, BSC=α,ASB=β
Khi đó:
3
.sin 2 tan 12
S ABC
SB
V = α β
Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB)và
(SBC)vuông góc với nhau, SB=a 3, 45o
BSC= ,
30o
ASB= Thể tích khối chóp SABC là:
A. 3 3 8
a
B.
3
6 8
a
C.
3
2 2
a
D.
3
3 6
a
.
.sin 2 tan 3
S ABC
SB a
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy
ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
cạnh bên bằng b
Khi đó:
.
3 12
S ABC
a b a
V −
=
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng a Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
3
3 24
a
B.
3
2 12
a
C.
3
2 24
a
D.
3
3 12
a
3
2 12
SABC
a
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC
có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo
với mặt phẳng đáy góc α
Khi đó:
3
tan 24
S ABC
a
V = α
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600
Thể tích khối chóp S.ABC là :
A. 3 3 48
a B.
3
24
a
C. 3 3 24
a D.
3
12
a
SABC
a a
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC
có các cạnh bên bằng b và cạnh bên
tạo với mặt phẳng đáy góc β
Khi đó:
.
3 sin cos 4
S ABC
b
V = β β
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng 2 và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 0
30
Thể tích khối chóp S.ABC là :
A. 3 3
4 B. 3
24 C. 3 3
6 D. 3
4
.
3 sin cos 3 3
S ABC
b
Cho hình chóp tam giác đều
S.ABC có các cạnh đáy bằng a,
cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy
góc β
Khi đó:
3
.tan 12
S ABC
a
V = β
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 0
30
Thể tích khối chóp S.ABC là :
A.
3
48
a
3
24
a
C.
3
3 24
a
D. 3 3 36
a
SABC
a a
Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh bằng a, và
SA=SB=SC=SD=b
Khi đó:
.
6
S ABC
a b a
=
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là
SA=SB=SC =SD=a Thể tích khối chóp
S.ABCD là:
A. 3 6 6
a
B. 3 2 2
a
C. 3 2 6
a
D. 3 3 3
a
⇒ Chọn đáp án C
C S
A
B
B
C A
S
C A
S
B
M G
C A
S
B
M G
B
S
M G
B
S
M G
O B
S
C
M
Trang 4Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán Nguyễn Phú Khánh – Nguyễn Chiến
Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc
tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy
là α
Khi đó:
3
.
.tan 6
S ABCD
a
V = α
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là
0
45 Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. 3 12
a
3
3 6
a
C.
3
6 2
a
D. 3 6
a
tan
SABCD
a a
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD
có cạnh đáy bằng a, SAB=α,
4 2
π π
α∈
Khi đó:
.
tan 1 6
S ABCD
a
V α−
=
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
60
SAB= Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
3
2 12
a
B. 3 2 6
a
C.
3
6 2
a
D.
3
6
a
SABCD
a a
V α−
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD
có các cạnh bên bằng a, góc tạo bởi
mặt bên và mặt đáy là α với
0;
2
π
α∈
Khi đó:
3
2
4 tan
3 2 tan
S ABCD
a
α
= +
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng 1, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là 0
45 Thể
tích khối chóp S.ABCD là:
A. 4 3
7 B. 4 3
27 C. 3
2
D. 4 27
.
4 3 27
S ABCD
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC
có cạnh đáy bằng a Gọi ( )P là mặt
phẳng đi qua A song song với BC
và vuông góc với (SBC), góc giữa
( )P với mặt phẳng đáy là α
Khi đó:
3
.
cot 24
S ABCD
a
V = α
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua A song song với BC và vuông góc với (SBC), góc giữa ( )P với mặt phẳng đáy là 0
30 Thể tích khối chóp S.ABC là:
A
3
3 24
a
B
3
3 8
a C 3
8
a
D 3 3
8
a
cot 30 3
SABC
a a
Khối tám mặt đều có đỉnh là tâm
các mặt của hình lập phương cạnh
a
Khi đó:
3
6
a
V =
Khối tám mặt đều có đỉnh là tâm các mặt của hình
lập phương cạnh a có thể tích là:
A
3
12
a
B
3
3 4
a C
3
6
a
D
3
3 2
a
⇒ Chọn đáp án C.
Cho khối tám mặt đều cạnh a Nối
tâm của các mặt bên ta được khối
lập phương
Khi đó:
3
2 2
27
a
V =
Cho khối tám mặt đều cạnh a Nối tâm của các mặt bên ta được khối lập phương có thể tích bằng V Tỷ
số
3
a
V gần nhất giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 9,5 B. 7,8 C. 15, 6 D. 22,6
3
2 2 27
a
V =
3
27 2
9,5 4
a V
GIỚI THIỆU 500 CÔNG THỨC TÍNH NHANH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN, OXYZ VÀ 300 CÔNG THỨC GIẢI
O C
S
B
M
O C
A D
S
B M
O C
S
B
M
x
N
C A
S
B
F
M G E
O1 O3
O
O'
C D
B' C' D'
A'
B
D A
S
C
S'
N G2
M G1
