Tổng hợp công thức môn kinh tế lượng

Sẽ lấy trong bảng kết quả, nhiều biến Thầy sẽ ko cho tính toán đỡ khổ ghê lun hehhe !!!. Cùng số biến độc lập.. Cùng dạng hàm biến phụ thuộc Chỉ so sánh được khi thỏa 3 điều kiện sau:

Trang 1

http://www.facebook.com/DethiNEU

∑ X ∑ Y ∑ XY ∑ X2 ∑ Y2 X = ´ ∑ X

n Y = ´

n

(Khuyên nên tính ngay đầu bài để dùng dần, lúc này đầu óc còn sáng suốt để tính toán ^_^ )

2 Xác định PRF Y =α+βXX +U Y = βX0+ βX1X1+ βX2X2+ …+ βXk−1Xk−1+ U

3 Xác định SRF

^βX= ∑ xy

∑ x2= ∑ XY −n ´X ´Y

∑ X2

− n( ´X )2

^

α= ´Y −^βX ´X

 SRF: Y = ^α+ ^βX X ^

^

Y = ^βX0+ ^ βX1X1+ ^ βX2X2+ …+ ^βXk−1Xk−1

Các giá trị ^βXo , ^βX1 , ^βX2 , … Sẽ lấy trong bảng kết quả,

nhiều biến Thầy sẽ ko cho tính toán ( đỡ khổ ghê lun

hehhe !!!)

4 Ý nghĩa của các

hệ số hồi quy ^βX >0

X t ă ng 1đ ơ n v ịthì Y t ă ng ^βX đ ơ n v ị

^βX <0

X t ă ng 1đ ơ n v ịthì Y gi ảm ^βX đ ơ n v ị

(nói ý nghĩa của biến nào thì cố định các biến còn lại)

Ví dụ nói ý nghĩa của ^βX1 thì cố định các biến X 2 , X 3 , …

^βX1> 0 X2 không đổi, nếu

X1t ă ng 1 đ ơ n v ịthìY t ă ng ^ βX1 đ ơ n v ị.

^βX1< 0 X2

không đ ổ i ,n ế u X1t ă ng 1 đ ơ n v ị thìY giả m ^ βX1đ ơ n v ị

Tương tự cho các biến còn lại …

5 Tổng các bình

phương TSS = ∑ Y2− n ´Y2 3 giá trị

ESS = ^βX2. ∑ x2 này > 0

RSS = TSS – ESS

TSS = ∑ Y2− n ´Y2

ESS = ^βXT XT Y −n ( ´Y )2

RSS = TSS – ESS

6 Tính hệ số xác

= ESS

2

= ESS TSS

7 Hệ số xác định

hiệu chỉnh R ´2

= R2+(1−R2

) 1−2

n−2

´R2 có thể âm, trong trường hợp này, quy ước

´R2=0

´

R2

= R2+(1−R2

) 1−k

n−k

Với k là số tham số của mô hình Vd: (SRF) Y = ^βX0 ^ + ^ βX1 X1 + ^ βX2 X2  mô hình 3 biến

 k = 3, với các tham số Y, X 1 , X 2

8 Ước lượng của

σ^α, σ^βX σ ^

2

= RSS n−2

^

se ( ^α )= √ ∑ X2 ^σ2

n ∑ x2

Cái này sẽ tra bảng kết quả ra

^

σ2

=( ^ σ )2  dòng S.E of regression

^

se ( βX ^0)  cột Std Error, dòng thứ 1

phải giải ma trận, nhưng điều này

ko phải lo

Trang 2

^

se ( βX ^ ) = √ σ ^2

∑ x2

^

se ( βX ^1)  cột Std Error, dòng thứ 2

^

se ( βX ^2)  cột Std Error, dòng thứ 3 …

9 Kiểm định sự

phù hợp mô hình

SRF, mức ý

nghĩa α

 Phương pháp giá trị tới hạn:

B1: Lập giả thiết Ho: β=0 ; H1: β≠0 tính

F0= R2( n−2)

1−R2

B2: tra bảng F, giá trị tới hạn

Fα( 1,n−2)

B3: so sánh F0 và Fα(1,n-2) + F0 > Fα(1,n-2): bác bỏ H0  hàm SRF

phù hợp với mẫu

+ F0 < Fα(1,n-2): chấp nhận H0 Fα(1,n-2) Fα(1,n-2) Bác bỏ Chấp nhận

F 0

B1: Lập giả thiết Ho: R2=0 ; H1: R2>0 tính

F0= R2( n−k )

B2: tra bảng F, giá trị tới hạn

Fα( k−1, n−k )

B3: so sánh F0 và Fα(k-1,n-k) + F0 > Fα(k-1,n-k): bác bỏ H0  hàm SRF phù hợp

với mẫu

+ F0 < Fα(k-1,n-k): chấp nhận H0 Fα(k-1,n-k) Fα(k-1,n-k) Bác bỏ Chấp nhận

F 0

 Phương pháp giá trị p-value:

(cách này sẽ làm khi đề cho sẵn bảng kết quả) Lấy giá trị p-value ứng với F0 (ô cuối cùng góc phải

chữ Prod(F-statistic))

Tiến hành so sánh p-value và α:

+ p-value < α: bác bỏ H0  hàm SRF phù hợp với mẫu + p-value > α: chấp nhận H0

p-value p-value Bác bỏ Chấp nhận

α

 Phương pháp giá trị p-value:

(cách này sẽ làm khi đề cho sẵn bảng kết quả) Lấy giá trị p-value ứng với F0 (ô cuối cùng

góc phải chữ Prod(F-statistic))

+ p-value < α: bác bỏ H0  hàm SRF phù hợp

với mẫu

+ p-value > α: chấp nhận H0 p-value p-value Bác bỏ Chấp nhận

α

10 Kiểm định giả

thiết biến độc

lập có ảnh

hưởng lên biến

phụ thuộc

không?

Giả thiết: H0: β = 0 H1: β ≠ 0

B1: Tính: t0= βX−0 ^

^

se ( ^βX )

B2: Tra bảng t-student giá trị tα

2 (n−2)

B3: So sánh | t0| và tα

2 (n−2)

+ | t0|> t(α n−2)

: bác bỏ H0  biến độc lập (X)

Giả thiết: H0: β = 0 H1: β ≠ 0

B1: Tính: t0= βX−0 ^

^

se ( ^βX )

2 (n−k)

+ | t0|> t(α n−k)

: bác bỏ H0  biến độc lập (X) ảnh

Trang 3

ảnh hưởng lên biến phụ thuộc (Y)

+ | t0| < tα

2

(n−2)

: chấp nhận H0

tα

2

(n−2)

tα

2 (n−2)

Bác bỏ Chấp nhận | t0|

hưởng lên biến phụ thuộc (Y)

+ | t0| < tα

2

(n−k)

: chấp nhận H0

tα

2

(n−k)

tα

2 (n−k)

 Phương pháp p-value:

Lấy giá trị p-value tương ứng với biến độc lập mình đang xét

+ p-value < α: bác bỏ H0  biến độc lập (X) ảnh hưởng

lên biến phụ thuộc (Y)

α

+ p-value < α: bác bỏ H0  biến độc lập (X) ảnh

hưởng lên biến phụ thuộc (Y)

α

thiết

Ho: β = βo ; H1: β ≠ βo

Với mức ý nghĩa α

B1: Tính: t0= ^βX−βXo

^

se (^βX)

2 (n−2)

+ | t0|> tα

2

(n−2)

: bác bỏ H0

+ | t0| < tα

2

(n−2)

: chấp nhận H0  có thể xem β

= β o

tα

2

2 (n−2)

B1: Tính: t0= ^βX−βXo

^

se (^βX)

2 (n−k)

+ | t0|> tα

2

(n−k)

: bác bỏ H0

+ | t0| < tα

2

(n−k)

: chấp nhận H0  có thể xem β = βo

tα

2

2 (n−k)

+ p-value < α: bác bỏ H0 + p-value > α: chấp nhận H0  có thể xem β = βo

α

+ p-value < α: bác bỏ H0 + p-value > α: chấp nhận H0  có thể xem β = βo

α

Trang 4

12 Xác định khoảng

tin cậy của α

(đề ko cho thì lấy

α=0,05)

Tra bảng t-student giá trị tα

2 (n−2)

Tính ^ se( ^α )= √ ∑ X2 ^σ2

n ∑ x2

Khoảng tin cậy của α:

^

α ± tα

2 (n−2) ^ se ( ^α)

2 (n−k)

Tính ^ se ( ^α ) tra bảng kết quả

Khoảng tin cậy của α:

^

α ± tα

2 (n−k) ^ se ( ^α )

tin cậy của β

(đề ko cho thì lấy

α=0,05)

2 (n−2)

Tính ^ se ( βX ^ ) = √ σ ^2

∑ x2

Khoảng tin cậy của β:

^βX ± tα

2

(n−2) ^ se ( ^βX )

2 (n−k)

Tính ^ se ( βX ^ ) tra bảng kết quả

Khoảng tin cậy của β:

^βX ± tα

2

(n−k) ^ se ( ^βX )

tin cậy của

phương sai

var(Ui) = σ2

Với độ tin cậy (1 – α)

Độ tin cậy: 1 – α = a%

 α = 100% - a%

Tra bảng Chi-square các giá trị:

χ

1−α 2

2

( n−2) χα

2

( n−2)

Khoảng tin cậy của 2:

( ( χ n−2)^σα 2

2

( n−2) ;

( n−2) ^σ2 χ

1− α

2

( n−2) )

Độ tin cậy: 1 – α = a%

 α = 100% - a% Tra bảng Chi-square các giá trị:

χ

1−α 2

2

( n−k ) χα

2

( n−k )

Khoảng tin cậy của 2:

( ( χ n−k ) ^σα 2

2

( n−k ) ;

( n−k ) ^σ2 χ

1− α

2

( n−k ) )

thiết

Ho: σ=σo ; H1: σ≠σo

 Phương pháp giá trị tới hạn

B1: Tính

χo2

= ( n−2) ^σ2

σo2

B2: So sánh

+ χ

1−α 2

2

( n−2) < χ

o

2 < χα

2

( n−2)

⇝ chấp nhận Ho, σ=σo

+ χo2< χ

1−α 2

2

( n−2) ⇝ bác bỏ Ho

+ χα

2

( n−2) < χ

o

2⇝ bác bỏ Ho

 Phương pháp giá trị tới hạn

B1: Tính

χo2

= ( n−k ) ^σ2

σo2

B2: So sánh

+ χ

1−α 2

2

( n−k ) < χ

o

2 < χα

2

( n−k )

⇝ chấp nhận Ho, σ=σo

+ χo2< χ

1−α 2

2

( n−k ) ⇝ bác bỏ Ho

+ χα

2

( n−k ) < χ

o

2⇝ bác bỏ Ho

Trang 5

Bác bỏ Chấp

nhận Bác bỏ

χ

1−α 2

2

( n−2) χα

2

( n−2)

Bác bỏ Chấp

nhận Bác bỏ

χ

1−α 2

2

( n−k ) χα

2

( n−k )

 Phương pháp giá trị p-value

B1: Lấy giá trị p-value trong bảng kết quả B2: So sánh

+ α

2 < p-value <

1-α

2  chấp nhận Ho, σ=σo

+ p-value <α

2  bác bỏ Ho + 1-α

2 < p-value  bác bỏ Ho

p-value p-value p-value Bác bỏ Chấp

nhận Bác bỏ

α

2 1−

α

2

 Phương pháp giá trị p-value

B1: Lấy giá trị p-value trong bảng kết quả B2: So sánh

+ α

2 < p-value <

1-α

2  chấp nhận Ho, σ=σ

o

+ p-value <α

2  bác bỏ Ho + 1-α

2 < p-value  bác bỏ Ho

p-value p-value p-value Bác bỏ Chấp

nhận Bác bỏ

α

2 1−

α

2

16 Hệ số co giãn, ý

´

Y

Nếu X(vd: thu nhập) tăng 1% thì Y (vd: chi tiêu) tăng EYX%

=^ α¿ + ^ βX¿X¿

Trong đó:

k1 : hệ số tỉ lệ quy đổi giữa đơn vị cũ và mới của Y

k2 : hệ số tỉ lệ quy đổi giữa đơn vị cũ và mới của X

^

α¿ = k 1α ^ ^βX¿ = k1

k2 ^βX

^

Y¿

=^ βXo¿ + ^ βX1¿X1¿ + ^ βX2¿X2¿

Trong đó:

ko : hệ số tỉ lệ quy đổi giữa đơn vị cũ và mới của Y k1 : hệ số tỉ lệ quy đổi giữa đơn vị cũ và mới của X1 k2 : hệ số tỉ lệ quy đổi giữa đơn vị cũ và mới của X2

^βXo¿= k o^βXo ^βX1¿= ko

k1βX ^1 ^βX2¿= ko

k2βX ^2

18 Dự đoán (dự

báo) điểm

Dùng???Khi cho X o

yêu cầu tính Y

Thay giá trị Xo vào phương trình SRF:

^

Yo= α+ βX Xo

Dự báo cho hồi quy nhiều biến chỉ xét dự báo điểm.

Thay giá trị X1o, X2ovào phương trình SRF:

^

Yo=^ βX0+ ^ βX1X1o

+ ^ βX2X2o

19 Dự đoán ( dự

báo) khoảng

Dự đoán ( dự báo) giá trị cá biệt

Dùng???

Khi cho X o và độ tin cậy (1 – α), yêu cầu ước lượng giá trị.

Trang 6

^

Yo= α+ βX Xo

var(U ^o) = var(Y o - Y ^o¿

= σ2[ 1+ 1

n +

( Xo− ´ X )2

∑ xi2 ]

se(U ^o) = √ var (^ Uo) Khoảng tin cậy (1-α)% của Yo/Xo là:

^

Yo± tα

2

(n−2) se(^ Uo)

Dự đoán (dự báo) giá trị trung bình

Dùng???

- Khi yêu cầu dự đoán mà không cho độ tin cậy (1 – α)

- Khi cho X o và độ tin cậy (1 – α), yêu cầu ước lượng giá trị trung bình.

^

Yo= α+ βX Xo

var(Y ^o¿ = σ2[ 1

n +

( Xo− ´ X )2

∑ xi2 ]

se(Y ^o) = √ var (^ Yo) Khoảng tin cậy (1-α)% của E(Yo/Xo) là:

^

Yo± tα

2

(n−2) se(^ Yo)

20 So sánh R2 Chỉ so sánh được khi thỏa 3 điều kiện sau:

1 Cùng cỡ mẫu n.

2 Cùng số biến độc lập

(nếu ko cùng số biến độc lập thì dùng ´R2)

3 Cùng dạng hàm biến phụ thuộc

Chỉ so sánh được khi thỏa 3 điều kiện sau:

1 Cùng cỡ mẫu n.

2 Cùng số biến độc lập

(nếu ko cùng số biến độc lập thì dùng ´R2)

3 Cùng dạng hàm biến phụ thuộc

21 Thêm biến vào

mô hình, với

mức ý nghĩa α

B1: tính R 2 (3 biến) ; ´R2 (3 biến) ; R 2 (2 biến) ; ´R2 (2 biến)

B2: So sánh ´R2 (3 biến) và ´R2 (2 biến)

Nếu ´R2 (3 biến) < ´R2 (2 biến): không thêm biến vào mô hình

Nếu ´R2 (3 biến) > ´R2 (2 biến): có thể thêm biến vào mô hình, cần làm thêm công việc sau: kiểm định biến thêm vào có ý nghĩa ko, sau đó mới chắc chắn có thêm biến vào ko?

CÔNG VIỆC KIỂM ĐỊNH THỰC HIỆN GIỐNG CÔNG THỨC SỐ 10 NHẬN XÉT:

1 Làm sao nhớ hết công thức???? Học công thưc hàm đa biến thui, nhớ cái k của công thức – cái này chính là

số tham số của phương trình  Vậy là hàm 2 biến thay k=2, hàm 3 biến thay k=3, … (thía là xong phần công thức *_^)

Trang 7

 Ý NGHĨA HỆ SỐ HỒI QUY VÀ HỆ SỐ CO GIÃN CỦA CÁC MÔ HÌNH

1 Mô hình tuyến tinh:

Y = α ^+ ^βX*X

Ý nghĩa hệ số hồi quy: Nếu X tăng 1 đơn vị thì Y tăng ^βX đơn vị (Với điều kiện các yếu tố khác không đổi)

E YX = ^βX X ´

´

Y X ´, Y ´ ta đã tính lúc đầu

Ý nghĩa hệ số co giãn: Nếu X tăng lên 1% thì Y tăng lên E YX %

2 Mô hình lin-log:

Y = α ^ + ^βX*logX

Ý nghĩa hệ số hồi quy: Nếu X tăng lên 1% thì Y tăng lên ( ^ βX /100)đơn vị (Với điều kiện các yếu tố khác không đổi)

E YX = ^βX 1

´

Y

3 Mô hình log-lin:

logY = α ^+ ^βX*X

Ý nghĩa hệ số hồi quy: Nếu X tăng lên 1 đơn vị thì Y tăng lên ( ^ βX∗100)% (Với điều kiện các yếu tố khác không đổi)

E YX = ^βX X ´

1 = ^βX ´X

4 Mô hình tuyến tính log:

logY = α ^ + ^βX*logX

Ý nghĩa hệ số hồi quy: Nếu X tăng 1% thì Y tăng ^βX% (Với điều kiện các yếu tố khác không đổi)

E YX = ^βX 1

1 = ^βX

5 Mô hình nghịch đảo:

Y = α ^ + ^βX*1

X

Ý nghĩa hệ số hồi quy: X tăng lên thì Y cũng tăng lên theo, nhưng Y đối đa là α ^ đơn vị (Với điều kiện các yếu tố khác không

đổi)

E YX = ^βX 1

´

X ´Y

MẸO:

a Cách nói ý nghĩa hệ số hồi quy:

a.1 Tham số nào có log thì đơn vị là %, còn lại thì dùng đơn vị đề bài cho

a.2 Tham số X có log, Y ko log thì nói ý nghĩa của Y nhớ hệ số là ( ^ βX /100)

a.3 Tham số X ko log, Y có log thì nói ý nghĩa của Y nhớ hệ số là ( ^ βX∗100)

b Hệ số co giãn E YX : từ công thức gốc E YX = ^βX X ´

´

Y , tham số nào có log thì giá trị trung bình của tham số đó = 1

Trang 8

 TRÌNH BÀY KẾT HỒI QUY

^

se = ^ se ^α ^ se ^βX ; R2 = ???

t = t(α ^ ¿ = α ^

^

se ^α t(^βX ¿ = ^βX

^

se ^βX

; Fo = ???

TSS = ??? ; ESS = ??? ; RSS = ??? ; σ ^2 = ???

 ĐỌC BẢNG KẾT QUẢ HỒI QUY Const ^ se t p-value

Adjusted R-squared  ´R2 0.873402 S.D.dependent var  SY 2.878492

S.E of regression  σ ^ 1.024183

Sum squared resid  RSS 5.244755

Prob(F-statistic)  p-value(Fo) 0.002459

 THAY ĐỔI SỐ HẠNG ĐỘ DỐC VÀ SỐ HẠNG TUNG ĐỘ GỐC KHI NÀO??? (câu này có thể chiếm 1đ)

1 Thay đổi số hạng hệ số gốc (số hạng độ gốc) khi thêm D vào β

2 Thay đổi số hạng tung độ gốc khi thêm D vào α

Ta có 3 trường hợp như sau:

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	305,17 KB