Bài toán về tiếp tuyến của đường cong.. * Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến của C biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k.. Lập phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với
Trang 1Bài toán về tiếp tuyến của đường cong.
Cho (C) là đồ thị hàm số y= f(x)
1l) Định lí :Điểm ( C), hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là k=
2) Các bài toán cơ bản :
(*) Dạng 1: lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại
Lời giải :
Phương trình tiếp tuyến tại : y=
VD1: Cho h/s lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(2;3)
Lời giải:
Ta có : y’ =
y’(2)= 9
phương trình tiếp tuyến tại M: y= 9(x-2)+3 = 9x-15
(*) Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k.
Lời giải:
Gọi là tiếp điểm
Ta có = k =? =?
phương trình tiếp tuyến tại M:
VD2: Cho (C) là đường thẳng : y= Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d có phương trình : y= 9x-4
Lời giải :
Ta có hệ số góc của đường thẳng d là k=9
Do tiếp tuyến song song với d hệ số góc của tiếp tuyến là k=9
Gọi là tiếp điểm
= k
=9
=4
= 2
Với =2 = 3
phương trình tiếp tuyến: y=9(x-2) + 3 = 9x-15
Với = -2 = -1
Phương trình tiếp tuyến : y= 9(x-2)-1= 9x +17
Vậy có 2 tiếp tuyến của (C) cùng song song với d lần lượt có phương trình : y=9x-15
y=9x+17
Chú ý: Đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc với đồ thị hàm số y= g(x)
có nghiệm
Dạng 3 : Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua
Lời giải :
Đường thẳng đi qua có phương trình dạng: y= (*)
d là tiếp tuyến có nghiệm
Giải hệ tìm được k, thay vào (*) phương trình tiếp tuyến
Trang 2VD3:Cho (C) là đồ thị hàm số y= lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(1;-4)
Giải :
Đường thẳng d đi qua A(1;-4) có phương trình dạng : y= k(x-1)-4.(*)
d là tiếp tuyến có nghiệm
Thế (2) vào (1) :
=0 (x-2) =0
Với x= -2 k= -9 Thế vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến y= -9x+ 5
Với x=1 k=0 thế vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến:y=-4
Tóm lại: phương pháp chung để giải dạng toán này là sử dụng các kết quả:
1) Hệ số góc k của cát tuyến AB với đường cong (C): y=f(x), biết A,B theo thứ tự có hoành độ là
, được cho bởi :k=
2) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điếm là :
Một số dạng bài tập có liên quan
Bài tập1:Lập phương trình tiếp tuyến với parabol(P) : = + 4x – 3 tại những điểm mà (P) cắt trục hoành
Bài tập 2 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y= biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):
Bài tập3:Cho đường cong: (C):y= viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết rằng : a) hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1
b) tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):x-4y+3= 0
Bài tập4:Cho đường cong (C):y= Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong :
a) Tại điểm M(-1;-1)
b) Tại điểm có hoành độ bằng 1
c) biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2