trắc nghiệm hàm số, logarit có đáp án

trắc nghiệm hàm số, logarit có đáp án ôn thi tốt nghiệp

Bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số (có đáp án)

Mời các em cùng dành thời gian thử sức với 15 câu trắc nghiệm khảo sát hàm số với nộidung câu hỏi có độ khó vừa phải

Câu 1: Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là:

1 −

= x y

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m

Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt?

I Đồ thi có một điểm uốn

II Hàm số không có cực đại và cực tiểu

III Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị

Mệnh đề nào đúng:

A Chỉ I và II B Chỉ II và III C Chỉ I và III D Cả I, II, III

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểmuốn của (C) có phương trình là:

Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A y=−2x3+1 B

1

22+

+

−+

=

x

x x

sao cho thì giá trị của m là:

B Nhận đường thẳng nối hai cực trị làm trục đối xứng

C Luôn có tâm đối xứng

D Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng

Câu 15: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

2

−

++

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN:

Câu 1: Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là:

Đáp án: C (1;0)

có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang y = 0

Suy ra: Tâm đối xứng là: I(1;0)

Câu 2: Cho hàm số xác định trên [1; 3] Gọi M và n lần lượt là giá trịlớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M + m bằng:

Suy ra: Hệ số góc tiếp tuyến tại A là:

Phương trình tiếp tuyến tại A là:

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m

Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt?

Đáp án: D m < 2 m > 6

Phương trình hoành độ giao điểm:

Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt (*) có 2 nghiệm

Đáp án: A

I Đồ thi có một điểm uốn

II Hàm số không có cực đại và cực tiểu

III Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị

Đáp án: B y = 3x

Điểm uốn O(0;0)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là y=3x

Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Vậy điểm uốn (0;5)

Câu 10: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên [-2; 2] khi x bằng:

Đáp án: D 1 hay -2

Ta có:

Vậy GTLN =-2 khi x=1 hay x=-2

Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

B

Đáp án: B

cắt trục tung khi x=0 suy ra y=-4

Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm

sao cho thì giá trị của m là:

Theo giả thuyết:

Câu 14: Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc ba là:

Đáp án: C Luôn có tâm đối xứng.

Hàm số bậc ba luôn có tâm đối xứng là điểm uốn của đồ thị

Câu 15: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

101 câu hỏi trắc nghiệm Giải Tích

I Câu hỏi nhận biết

Câu 1: Chọn đáp án đúng, cho am >an, khi đó

A m > n B m < n C m = n D m > n khi a > 1

Đáp án D, tính chất của lũy thừa

Câu 2: Chọn đáp án đúng, cho am >an, khi đó

A m > n B m < n khi a < 1 C m = n D m > n khi a < 1

Đáp án B, tính chất của lũy thừa

Câu 3: Cho πα> πβ Kết luận nào sau đây là đúng?

A α < β B α > β C α + β = 0 D α.β = 1

Đáp án B, tính chất của lũy thừa, π >1

Câu 4: Cho a là một số dơng, biểu thức a23 a viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

Đáp án C, tính hoặc sử dụng máy tính

Câu 9: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lũy thừa

A y x= 2 B y x= 12 C y x= −π D y 2= x

Đáp án D, định nghĩa hàm số lũy thừa

Câu 10: Hàm số nào sau đây là hàm số mũ

log c D log (b.c) log b log ca = a + aĐáp án D, Công thức logarit

Câu 15: Chọn mệnh đề sai

A (e )' ex = x B (lnx)'= 1

x C (a )' x.ax = x D (ln u)'=1

uĐáp án B, Công thức đạo hàm

Câu 16: Cho a > 0 và a ≠ 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A log xa có nghĩa với ∀x B loga1 = a và logaa = 0

C logaxy = logax.logay D n

log x =n log x (x > 0,n ≠ 0)Đáp án D, các tính chất của logarit

Câu 17: Số nào dưới đây nhỏ hơn 1?

Câu 19: Tính đạo hàm hàm số sau: y 2017 = x

Câu 27: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 28: Bất phương trình 23x >8 có tập nghiệm là:

, 4 x 05

Đáp án C, − + x2 5x 6 0 − > , lập bảng xét dấu hoặc bấm máy tính

Câu 46: Hàm số y = +

1 3(2x 1) có đạo hàm là:

A y’ =

−+ 32

1

(2x 1)

3 B y’ =

−+ 32

2(2x 1)

3 C y’ = 1 + 23

(2x 1)

3 D y’ = 2 + 23

(2x 1)3

− +

2x 1(x x 1) C y’ = −

− +

2x 1(x x 1) D −

− +2

2x 1

x x 1Đáp án C

Đáp án A, sử dụng máy tính hoặc tính đạo hàm rồi thay x = 0 vào

Câu 49: Bất phương trình: log 3x 22( − >) log 6 5x2( − ) có tập nghiệm là:

  D (−3;1)Đáp án B, đk: 2< <x 6,bpt⇔3x 2 6 5x− > − ⇔8x 8>

Câu 56: Tập xác định của hàm số y = 3 log (x 2) − 3 + là:

Câu 57: Hàm số y = x.ex có đạo hàm là:

A y’ = 1+ex B y’ = x + ex C y’ = (x + 1)ex D Kết quả khác Đáp án C, (u.v)’= u’.v + u.v’

u u' v uv ''

− Đạo hàm f’(0) bằng:

Câu 69: Phương trình 42x 3+ =84 x− có nghiệm là:

Đáp án A, đk: t logx= ⇒pt : t− + − =2 3t 2 0 có hai nghiệm t (tmđk) suy ra có hai nghiệm x.

Câu 84: Phương trình: ln x ln 3x 2+ ( − ) = 0 có mấy nghiệm?

Đáp án B, đk: >2 ⇔ ( − = ⇔) 2− − = ⇔ = = −1

x , pt x 3x 2 1 3x 2x 1 0 x 1(n),x (L)

Câu 85: Phương trình ln x 1( + +) ln x 3( + =) ln x 7( + ) có mấy nghiệm?

Đáp án B, đk: > − ⇔( + ) ( + = + ⇔) ( ) 2+ − = ⇔ = = −

x 1, pt x 1 x 3 x 7 x 3x 4 0 x 1(n),x 4(L)Đáp án C, ⇔ 2− − ≤ ⇔ − ≤ ≤

Câu 92: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= 2−4ln 1( −x) trên đoạn [−2;0] là

Câu 99: Cho log 6 a2 = Khi đó log318 tính theo a là:

+6

log 5

log 6 log 2 log 3

Câu 101: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 2 log a b2( + ) =log a log b2 + 2 B 2 log2a b log a log b2 2

Hàm số mũ có dạng y = ax (0 < a ≠ 1)

Tập XÁC ĐỊNH: D = R

Đạo hàm y’ = axln a

Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R

Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R

Giới Hạn: xlim a→−∞ x =0 nếu a > 1 và x

am.an = am+n;

m n

5 2

10 5

Bài tập 6: Không dùng máy tính hãy tính giá trị biểu thức P = 3 847 3 847

Định nghĩa: Hàm số y = loga x (0 < a ≠ 1) xác định khi x > 0

loga x = b <=> x = ab (b được gọi là logarit cơ số a của x)

Chú ý: Khi cơ số a = e thì loge = ln x được gọi là logarit tự nhiên

Khi cơ số a = 10 thì log10 x = log x = lg x được gọi là logarit thập phân

Các công thức logarit: với 0 < a ≠ 1; 0 < b ≠ 1; x > 0; y > 0

loga 1 = 0; loga a = 1; loga xα = αloga x; aβ a

1log x log x

β

= ; alog x a = xloga (xy) = loga x + loga y

x 1log (log )

x 3

++ c y = 2

x 3log

x 1

−+

d y = lg (–x² + 3x + 4) + 2 1

x − −x 6 e y =

x 1log2x 3

72(49 − +5− ) d 36log 5 6 +101 lg 2 − −3log 36 9

Bài tập 3: Tính giá trị của biểu thức

a A = log9 15 + log9 18 – log9 10 b B = 1 1 1 3

12log 6 log 400 3log 45

2

4log (log 4.log 3)

g G = log10 tan 2 + log10 cot 2 h H = log4 x + log4 x³ – 2log2 x + 6log4 8

Bài tập 4: Tính giá trị của biểu thức

a a

c C = log tan 1° + log tan 2° + + log tan 89°

d D = log3 2 log4 3 log5 4 log15 14 log16 15

Bài tập 5: Chứng minh rằng nếu a² + b² = c²; a, b, c > 0; c + b ≠ 1; c – b ≠ 1; a ≠ 1 thì logc+b a + logc–b a = 2logc+b a logc–b a

Bài tập 6: Giả sử a, b là hai số dương thỏa mãn a² + b² = 7ab Chứng minh rằng

a b ln a ln b

ln

Bài tập 7: Tính theo a, b các logarit sau

a A = log6 16 Biết log12 27 = a b B = log125 30 Biết log 3 = a và log 2 = b

c C = log3 135 Biết log2 5 = a và log2 3 = b d D = log49 32 Biết log2 14 = a

Bài tập 8: Rút gọn biểu thức P = (loga b + logb a + 2)(loga b – logab b)logb a – 1

Bài tập 9: Biết loga b = 3; loga c = –2 Tính giá trị của biểu thức

a loga (a³b² c ) b loga (

1 Nếu a > 1: am > aⁿ <=> m > n 2 Nếu 0 < a < 1: am > aⁿ <=> m < n

3 Nếu 0 < a < b: aⁿ < bⁿ <=> n > 04 Nếu 0 < a < b: aⁿ > bⁿ <=> n < 0

Nếu so sánh hai căn không cùng bậc, thì đưa hai số về cùng bậc rồi so sánh

Bài tập 1: So sánh các cặp số sau

a 330 và 520 b 17 và 328 c ( )1 3

3 và

21( )

1,23( )

2 và

23( )2

Trường hợp 2 số có cùng cơ số, ta áp dụng qui tắc sau:

Nếu a > 1 thì loga x > loga y <=> x > y

Nếu 0 < a < 1, loga x > loga y <=> x < y

Trường hợp 2 số khác cơ số, dùng số trung gian

Ví dụ so sánh hai số log3 4 và log4 3 Ta có: log3 4 > 1 = log4 4 > log4 3

Bài tập 1 So sánh

a log 3 5

2 và 5

1 log

−

và 318 f log2 9 và log5 90

g log3 5 và log7 4 h 2ln e³ và 8 – ln (1/e)

Bài tập 2: Chứng minh

a log1/2 3 + log3 (1/2) + 2 < 0 b log 7 5 log 4 5

4 =7 c log3 7 + log7 3 – 2 > 0

Bài tập 3: So sánh

a log3 (6/5) và log3 (5/6) b log1/3 19 và log1/3 17 c log e và log π

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT