111 câu trắc nghiệm hình học tọa độ tham khảo
Trang 1111 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ
Đường thẳng x y z
1 2
1 2 5 có vecto chỉ phương là
A u ( ; ; ) 2 1 0 B u ( 1 2 5 ; ; ) C u ( ; ; 2 1 5 ) D u ( 1 2 0 ; ; )
Cho đường thẳng d qua hai điểm M2 0 5 và ; ; N1 1 3 Vectơ chỉ phương của ; ;
đường thẳng d có thể là vecto nào trong các vecto sau đây ?
A u ( 1 1 2 ; ; ) B u ( ; ; ) 1 1 3 C u2 0 5 ; ; D u3 1 8 ; ;
Cho đường thẳng d có phương trình: x y z
1
2 1 1 Điểm nào sau đây thuộc
đường thẳng d ?
A A( 3 1 3 ; ; ) B A( ; ;3 1 3 ) C A( ; ; )2 1 1 D A( 2 1 1 ; ; )
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A (x ; y ;z )0 0 0 và có vecto chỉ phương ua; b; c , a 2 b2 c2 0 là:
A x x y y bt ct t
0
0
0
B x x y y ct bt t
0 0 0
C x x y y at bt t
0 0 0
D x x y y bt ct t
0 0 0
Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A x ; y ; z và có vecto chỉ o o o phương ua; b; c , a 2 b2 c2 0 là:
0 0 0 B x x y y z z
0 0 0
0 0 0 D x x y y z z
Đường thẳng ∆ qua A3 1 0 , nhận u ( ; ; ) ; ; 2 1 2 làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là
A
z
2 3
1
2
B
3 2 1 2
1 3
2 3 1 2
Cho đường thẳng (d) có phương trình: x y t t t
1 2 2 3
Hỏi phương trình tham số
nào sau đây cũng là phương trình tham số của (d) ?
A
1
2
3
B
1 2
2 4
3 5
C
1 2 2 2
D
3 4
1 2
4 2
Đường thẳng x y t t , t R
1
2 2 1
đi qua điểm nào sau đây ?
A 1 2 1 ; ; B 1 2 1 ; ; C 2 3 1 ; ; D 1 3 1 ; ;
Trang 2Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y x t t t R
2 2 3
3 5
Phương
trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?
A x y z
y
x z
2 3 5 C x 2 y z 3 D x 2 y z 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y z
3
Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d ?
A x y t t t R
1
2 2
1 3
B x y t t t R
1
3 2
2 3
C x y t t R
1 3
2 3
D x y t t R
1 2 1
Trong không gian (Oxyz), hai đường thẳng , ' có bao nhiêu vi trí tương đối?
Trong không gian (Oxyz), đường thẳng và mặt phẳng có bao nhiêu vi trí tương đối?
Trong không gian (Oxyz), Điều kiện để đường thẳng d qua điểm M x , y , z 0 0 0 nhận vectơ chỉ phương aa , a , a1 2 3 và đường thẳng d’ qua điểm M' x' , y' , z' 0 0 0 nhận vectơ chỉ phương aa' , a' , a'1 2 3 song song là
A a ka' *
k
M d'
a a'
M d'
k
M d'
a a'
M d'
Điều kiện để đường thẳng d qua điểm M x , y , z 0 0 0 nhận vectơ chỉ phương
a a , a , a1 2 3 và đường thẳng d’ qua điểm M' x' , y' , z' 0 0 0 nhận vectơ chỉ phương
a a' , a' , a'1 2 3 trùng nhau là
A a ka' *
k
M d'
a a'
M d'
k
M d'
a a'
M d'
Điều kiện để đường thẳng d qua điểm M x , y , z 0 0 0 nhận vectơ chỉ phương
a a , a , a1 2 3 và đường thẳng d’ qua điểm M' x' , y' , z' 0 0 0 nhận vectơ chỉ phương
a a' , a' , a'1 2 3 vuông góc là
A a ka' *
k
M d'
a a'
M d'
k
M d'
D aa' Điều kiện để đường thẳng d qua điểm M x , y , z 0 0 0 nhận vectơ chỉ phương
a a , a , a1 2 3 và đường thẳng d’ qua điểm M' x' , y' , z' 0 0 0 nhận vectơ chỉ phương
a a' , a' , a'1 2 3 chéo nhau là hệ phương trình
x a t x' a' t'
y a t y' a' t'
z a t z' a' t'
0 1 0 1
0 2 0 2
0 3 0 3
Trang 3Điều kiện để đường thẳng d
0 1
0 2
0 3
và mặt phẳng Ax By Cz D 0 cắt
nhau tại một điểm thì phương trình A x 0a t1 B y0a t2 C z0a t3 D 0
Điều kiện để đường thẳng d
0 1
0 2
0 3
và mặt phẳng Ax By Cz D 0 song
song thì phương trình A x 0a t1 B y0a t2 C z0a t3 D 0
Điều kiện để đường thẳng d
0 1
0 2
0 3
nằm trong mặt phẳng
Ax By Cz D 0 thì phương trình A x 0a t1 B y0a t2 C z0a t3 D 0
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng x y t t , t
2 1 3
?
A x y t t , t
2
3
B x y t , t t
1 2 1
1 3
C x y z
1
1 1 1 D
y
x2 1z3
Trong không gian Oxyz, cho d : x y z
1
1
3 2 2 và
y
2
1 1 2 Khi đó tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này là:
A 3 2 1 ; ; B 3 1 2 ; ; C 2 1 3 ; ; D 2 3 1 ; ;
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x3 y2 z6
và đường thẳng d' : x y x
1
1 4 1 Giao điểm của hai đường thẳng d và d' là
A 3 7 18 ; ; B 3 2 6 ; ; C 5 1 20 ; ; D 3 2 1 ; ;
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x3 y1 z3
2 1 1 và mặt phẳng P
có phương trình: x2y z 5 0 Tọa độ giao điểm của d và P là
A 1 0 4 ; ; B 4 1 0 ; ; C 1 4 0 ; ; D 4 0 1 ; ;
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x y z
1
1
và d : x y z
2
5
4 2 6 Khi xét vị trí tương đối của d1 và d2ta có khẳng định đúng là
Trang 4Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M0 0 1 và đường thẳng d: ; ;
z
2
1
Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho MN 2
A N ;1 1 1 ; B N1 1 1 ; ; C N2 0 1 ; ; D N2 0 1 ; ;
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 14 và mặt phẳng P có phương trình: x2y3z14 Tọa độ tiếp điểm của mặt cầu S và mặt phẳng
P là:
A 1 2 3 ; ; B 1 2 3 ; ; C 1 2 3 ; ; D 1 2 3 ; ;
Đường thẳngd : x y z
2 3 1 vuông góc với đường thẳng nào sau đây ?
A
z
1 2
1
B
1 2
2 3 2
C
3 3
2 2
2
1 2 4
Cho hai đường thẳng d : y t x mt t
1
1 2
và d' : y x t t t
1 1 1
1
2 2 3
Tìm tham số
thực m để hai đường thẳng d và d' cắt nhau
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x3y2z5 và đường thẳng
y
d :
2
2 1 2 , m , m , m
1 0
2 Với giá trị nào của m thì đường thẳng d vuông góc với P
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x3y2z5 và đường thẳng
y
d :
2
2 1 2 , m , m , m
1 0
2 Với giá trị nào của m thì đường thẳng d song song với P
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x3y2z 5 0 và đường thẳng
y
2
0
2 1 2 2 Tìm tham số thực m để P cắt d
Trong không gian Oxyz, cho phương trình hai đường thẳng x y z
1
1
1 1 1 và
x y z
2
1
2 1 1 Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng
d1 và d2 ?
A d1 trùng d2 B d1 cắt d2 C d1chéo d2 D d1 d2
Trang 5Cho hai đường thẳng: d : x y z
1
7
2 1 4 và
y
2
1
3 2 1 Khẳng
định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 ?
A d1 trùng d2 B d1 cắt d2 C d1chéo d2 D d1 d2
Cho hai đường thẳng d : x y z
1
1 13 16 và
z d' :
2
2 26 32 Khẳng
định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 ?
A d1 trùng d2 B d1 cắt d2 C d1chéo d2 D d1 d2
Đường thẳng
12 4
9 3 1
cắt mặt phẳng P : x3 5y z 2 tại một điểm
có tọa độ là:
A 1 3 1 ; ; B 2 2 1 ; ; C 0 0 2 ; ; D 4 0 1 ; ;
Đường thẳng
d : y t , t R
1
2 2 1
cắt đường thẳng nào sau đây:
1
4
y
2
2
3
4
y
3
4
Cặp đường thẳng nào sau đây song song ?
A
1 2
2
3 2
và x y t t t,t R
1
1 1 1
1 2 2
B
1 2 2
và x y t t t,t R
1
1 1 1
1 2 2
3 2
C
1 2
1
1 2
và x y t t t,t R
1
1 1 1
1 2 2
3 2
1 2 2
3 2
và x y t t t,t R
1
1 1 1
1 2 2
3 2
Mặt phẳng P : x2 2y z 2 0 song song với đường thẳng nào sau đây ?
1
2
y
2
1
C d : x y z
3
1
y
4
2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y z
2
mặt phẳng : x3y z 1 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A d / / B d cắt C d D d
Trang 6Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho mặt phẳng : x y2 3z 1 và đường
thẳng d có phương trình tham số d : x y t t t R
z
3
2 2 1
Trong các mệnh đề sau ,mệnh đề nào
đúng ?
A d / / B d cắt C d D d
Cho đường thẳng d : x y z
3
2 7 3 và hai điểm M ;1 10 5; , N 5 11 5 ; ;
Khi xét vị trí tương đối giữa điểm M, N với đường thẳng d, kết luận nào sau đây là đúng ?
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y z
1
2 1 1 và mặt cầu
(S) : x2y2z2 x
2 5 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A d đi qua tâm của (S)
B d không đi qua tâm của (S) và cắt (S) tại hai điểm phân biệt
C d có một điểm chung với (S)
D d không có điểm chung với (S)
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x y z *
m
2
phẳng P : x3y6z 7 0 Giá trị của m để d và (P) song song với nhau là
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y z
m
3 2 , m R * và mặt phẳng P : x y2 2z6 Giá trị của m để d(P) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d: d : x y z
2
1 2 1 song song với đường thẳng nào có phương trình dưới đây ?
A x y z
4
y
x z
4
C x y z
4
y
x3 4 z5
Cho đường thẳng d: x y z
5
1 2 1 và mặt phẳng P : x2y5z 1 0
Nhận xét nào sau đây là đúng ?
A d P A 8 5 8 B ; ; d / / P C d P D d P
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y y
2
điểm M ; ;1 2 6 Hình chiếu của M lên đường thẳng d có tọa độ là :
A 4 0 2 ; ; B 2 0 4 ; ; C 0 2 4 ; ; D 2 0 4 ; ;
Hình chiếu vuông góc của đưởng thẳng d : x1 y1z2
2 1 1 trên mặt phẳng (Oxy)
có phương trình là :
Trang 7A
z
1 5
2 3
0
B
z
1 2 1 0
C
z
1 2 1 0
D
z
2 1 0 Cho điểm A ; ;1 0 0 và đường thẳng :
z t
2
1 2 Tọa độ A' là điểm đối
xứng với điểm A qua đường thẳng là :
A 2 0 1 ; ; B 2 1 0 ; ; C ; ;
0
2 2 D ; ;
0
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x y z
8 3
1 4 2 và mặt phẳng
P : x y z 7 Đường thẳng d' là hình chiếu của d trên mặt phẳng P có phương trình
chính tắc là
A d' : x y z
d' :
C
d' :
y
Trong không gian (Oxyz) , cho đường thẳng : x y z
3 1
1 1 1và điểm M2 3 0 ; ;
Khi đó tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M trên là:
8 4 1
3 3 3 B H ; ;
8 1 4
3 3 3 C H ; ;
4 8 1
3 3 3 D H ; ;
1 4 8
3 3 3 Cho điểm A ; ;1 0 0 và đường thẳng d : x y z
1 2
1 2 1 Tọa độ hình chiếu vuông
góc H của điểm A trên đường thẳng d là:
A H3 0 1 ; ; B H3 0 1 ; ; C H ; ;
0
3 1 0
2 2
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương
trìnhd : x y z ,(P) : x y z
1 3
3 2 6 0
2 1 1 Phương trình hình chiếu của đường thẳng d
lên mặt phẳng (P) là:
A
1 31
1 5
2 8
B
1 31
1 5
2 8
C
1 31
3 5
2 8
1 31
1 5
2 8 Cho hai điểm A0 0 3 và ; ; B ;1 2 3 Gọi ; A B là hình chiếu vuông góc của đường
thẳng AB lên mặt phẳng (Oxy) Khi đó phương trình tham số của đường thẳng A B là
A
z
1
2 2
0
B
z
1
2 2 0
C
x t
z
2 0
z
2 0
Trang 8Trong không gian Oxyz , cho điểm M2 1 3 và đường thẳng ; ; d : x y z
7 2
, tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d là
A 3 2 4 ; ; B 4 3 5 ; ; C 4 3 5 ; ; D 1 4 7 ;
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x y z
2 1 1 và
y
d' : 1 1
1 2 1 Góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’ có số đo là
90 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng d : x5 y2 z4
và mặt phẳng P : x y z 2 7 bằng :
Góc giữa đường thẳng d : x y z
1
1 1 1 và mặt phẳng y z 1 0 là :
Góc giữa hai đường thẳng d : x y z
3
y
7
2 4 2 là :
Góc giữa đường thẳng d : x y z
4
1 2 3 và mặt phẳng P : x y z 2 0 có
số đo là:
Giá trị của tham số thực m để cho góc giữa d : y x t tt
1
1 2 2
và
2
2
bằng 600 là:
A m 1 B m2 C m1 D m 2
Biết rằng m là giá trị để cho góc giữa
z
1
1
2
và
d : y mt'
2
2 3
1 2
bằng 0
30
Tìm giá trị của m
A m 1 B m2 C m1 D m3
Cho hai đường thẳng chéo nhau
(d) : y
1 0 5
và(d') : y x t' t,t' R
0
4 2
5 3
Khoảng
cách giữa hai đường thẳng d và d’ là :
Cho mặt phẳng ( ) : x 3 2y z 5 0 và đường thẳng ∆ : x1 y7 z3
2 1 4 Khi đó khoảng cách giữa ∆ và (α) là
Trang 9A 9
9
3
3 14 Khoảng cách từ điểm M2 0 1 đến đường thẳng d : ; ; x1 y z2
1 2 1 là:
6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau :
x
1
1
4 2
3
và d : y x t' t' t,t' R
z
2
3
3 2 2
.Khoảng cách giữa d1 và d2 bằng :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d:
z
1 2
1
1
, d’: x y z
2
9 14 Đường thẳng đi qua điểm M ; ;1 1 1 và song song với đường thẳng
y
2 1 3
1 1 1 có phương trình là:
A x y t t t R
1
1
1
B x y z
1
2 1 3 C x y t tt R
1 2 1
1 3
D x1 y1z1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x2y z 2 và
Q : x y z2 1 0 Đường d là giao tuyến của P và Q có phương trình là
A x y t t t R
1
3
1 5
B x y1 z
z
1 3 5
D x y z2
3 1 5
Trong không gian Oxyz, cho M ;1 2 1 ; , N 0 1 3 Đường thẳng qua hai điểm ; ;
M, N có phương trình chính tắc là:
2
y
3
1 2 1 C
y
y
Trong không gian Oxyz cho M2 3 1 và mặt phẳng ; ; P : x3y z 2 0 Đường
thẳng d qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là:
A
2 3
3
1
B
2 3
1 3
C
2
3 3 1
D
2
3 3 1 Phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai
đường thẳng : d : x y z
1
1 1 1 và
y
2
3
2 1 5 là:
Trang 10A
x
z
3
7
25 7 18
7
B
x
z
4
4 2 3
C
x
z
1
3 3 4
D
x
z
1 4 3
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình x4 y 2z 1 0và mặt phẳng Q có phương trình x2 2y z 3 0 Phương trình tham số đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng P , Q là:
A
4
4 7
3 3
B
4 4
3 2
C
2
4 2 3
D
x t y
1
1 2
Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh bằng 1 có A
trùng với gốc tọa độ O, B nằm trên tia Ox , D nằm trên tia Oy và A’ nằm trên tia Oz Khi đó
khẳng định nào sau đây là sai ?
A
x A'D': y t
z
0 1
B
x CC': y z
1 1 1
C
x t A'C': y t
z
1
D
x t AC: y t z
0 Cho ba điểm M ; ;1 0 0 , N0 2 0 và ; ; P0 0 1 Nếu MNPQ là hình bình hành thì ; ;
PQ có phương trình là:
A
x
y t , t R
z
1
2
1
B
y t , t R z
2 1
C
x
y t , t R
z t
1
x t
y t , t R z
2 1
Cho tam giác ABC có A ; ; ,B ;1 1 1 0 2 3 ; ,C 2 1 0 Phương trình đường thẳng đi ; ; qua điểm M ; ;1 4 7 , cắt đường thẳng : x y z
1 1 1 và song song với mặt phẳngABC là:
A
1 3
4 6
7 5
B
2 3 2
2 3
C
5 3
8 6
3 5
D
1 3 4
7 3
Đường thẳng d cắt hai đường thẳng d : x y z
1
2 1 2 ,
y
2
1 3
và song song với đường thẳng d : x y z
3
3 1
2 1 2 có phương trình là:
A
y t
1 2
3 2
B
1 2 3 2
C
5 2 2
7 2
D
3 2 1 2
Trong không gian với hệ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt
phẳng P : y2z0 , đồng thời cắt cả 2 đường thẳng d : x y z
1
1
1 1 4 và
x = 2 - t
y = 4 + 2t
z = 1
d
2
