921 câu trắc nghiệm hình học tọa độ không gian oxyz

CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A3;–2;5 và đường thẳng d: Tìm tọa độ

Trang 2

MỤC LỤC

PHẦN 1 CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

(133 CÂU TRẮC NGHIỆM)

A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (58 CÂU TRẮC NGHIỆM)

C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (75 CÂU TRẮC NGHIỆM)

PHẦN 2 CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

PHẦN 3 CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

PHẦN 4 CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

PHẦN 5 CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

LINK TẢI TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN

https://goo.gl/AQweZn

Trang 3

PHẦN 1 CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Trang 4

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a2; 1; 2 ,  b3; 0;1 , c  4;1; 1 

AB

AB AC

V AB AC AD AC

Bước 1:  

 2 

1 2cos ,

Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

Hướng dẫn giải:

– Đáp án A

Bước 3 phải giải như sau:

Trang 7

Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(–3;6;4) Gọi M là điểm nằm trên

cạnh BC sao cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM là:

– Đáp án C

– Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB suy ra M(–1; 4; 2)

Vậy độ dài đoạn AM = 29

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u0; 2; 2

và v  2; 2; 0

Góc giữa hai vectơ đã cho bằng:

Trang 8

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD Với: A   0;0;1 , B   0;1;0  ,

V C.  1

; 3

V D.  1

2

D/tich tam giác đều ABC, cạnh 2 bằng:  

M 

21; 2 ;

3

M  

21; 2 ;3

M  

Trang 9

Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A3; 2; 2 ;   B3; 2; 0 ; C0; 2;1

Tọa độ điểm E thuộc Oy để thể tích tứ diện ABCE bằng 4 là :

4

y y

Câu 18 Cho hình lập phương ABCD . A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;a) với a>0 Gọi

M, N là trung điểm các cạnh B’C’ và CD . Khi đó

Trang 10

Trang 12

3S h ở công thức thể tích mà đưa ra kết quả sai

Trang 13

Câu 28 Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A2;1; 4,B  2; 2; 6  ,C6; 0; 1  Tích  AB BC.

Trang 14

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;–2;5) và đường thẳng (d):

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d)

Viết PT mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với (d)

Giải hệ gồm PT đường thẳng (d) và PT mp (P) Ta được tọa độ hình chiếu A’(4;–1;3)

Câu 33 Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(–2; 3; 1) và đuờng thẳng d :

– Viết phương trình tham số của d, suy ra tọa độ điểm M1 2 ; 2 t  t;3 2 t

Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện MABC bằng 3, suy ra tọa độ điểm M

Câu 34 Cho ba điểm A1; 2; 3 ,  B4; 2;5 , M m 2; 2n1;1 Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi:

Trang 15

– Phân tích: Để bốn giao điểm tạo thành tứ diện tức là C không thuộc mặt phẳng (ABD) Ta viết phương trình

mặt phẳng (ABD) Bài toán quay về viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm đã cho quen thuộcz

Trang 16

– Đáp án C

– Phân tích: Đây là bài toán mở đầu phần Oxyz khá đơn giản, chỉ yêu cầu kĩ năng về mặt nhẩm nhanh Ta có I

là trung điểm của AB thì x A 2x lx B 24 , chỉ cần nhẩm đến đây đã chọn luôn được C mà không cần tính tiếp

;

A A

y z Hãy chú ý linh hoạt trong mọi tình huống để tối giản thời gian hết mức có thể

Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với M1; 1 ,  N3;1 , P5; 5  Tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

– Đáp án C

– Phân tích: Ta lần lượt đi phân tích từng bước một

Ở bước 1: Ta thấy tất cả các tọa độ đều được tính đúng

Trang 17

Ở bước 2: Ta thấy biểu thức tính tích có hướng đúng, ta có thể kiểm tra việc này bằng cách bấm máy tính tôi đã giới thiệu ở các đề trước.

Với biểu thức tính tích hỗn tạp ta kiểm tra lại như sau:

Như vậy C( 1  3; 0;0) hoặc C( 1  3; 0; 0)

Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A1;1;3 ; B2; 6;5 và tọa độ trọng tâm G  1; 2;5 Tìm tọa độ điểm C

Trang 18

A M7;3;1 B M    7; 3; 1 C M7; 3;1  D M7; 3; 1  

– Đáp án A

– Phân tích: Chúng ta lại quay lại với dạng toán cơ bản:

Với dạng toán này ta nên viết CT tính tổng quát ra để sau đó thay số vào sẽ nhanh hơn

Trang 19

Sai lầm thường gặp: Tính sai định thức và dẫn tới đáp án A

Câu 46 Tìm tọa độ vecto u

Trang 20

– Đây là một bài toán đơn giản, nếu tính ý bạn có thể chọn luôn đáp án D Thử lại ta thấy:

Trang 21

 1 0 1 0

2 3

15

Trang 24

Sai lầm thường gặp: Tính sai định thức và dẫn tới đáp án A

Câu 58 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a(3; 2;1), b(2;1; 1)

Với giá trị của m thì hai vectơ 3

Trang 26

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO3i4j2k5j

Tọa độ của điểm A là

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Cả (I) và (II) đều đúng B (I) đúng, (II) sai

C Cả (I) và (II) đều sai D (I) sai, (II) đúng

Câu 3 Cho Cho m(1; 0; 1); n  (0;1;1)

Kết luận nào sai:

Câu 4 Cho 2 vectơ a2;3; 5 , b   0; 3; 4 , c  1; 2;3 

Tọa độ của vectơ n3a2b c 

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho a5;7; 2 , b 3;0; 4 , c   6;1; 1 

Tọa độ của vecto

Trang 27

Kết luận nào sau đây sai:

Trang 28

Câu 15 Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ a, b, c

C Ba vec tơ đôi một vuông góc nhau D. Ba vectơ có độ lớn bằng nhau

Câu 16 Chọn phát biểu đúng: Trong không gian

A Vec tơ có hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho

B Tích có hướng của hai vec tơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đã cho

C Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ

D Tích của vectơ có hướng và vô hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0

Câu 17 Cho hai véctơ u, v

Câu 19 Cho ba vectơ a 0;1; 2 , b 1; 2;1 , c 4;3; m      

Để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của m là ?

Trang 29

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a  1;1; 0

1 2mcos u, v

Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a  1;1; 0

Trang 30

Câu 30 Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A2,1, 0, B3, 0, 4, C 0, 7,3 Khi đó ,   cos AB, BC bằng:

Câu 36 Cho ba điểm 1; 2; 0 , 2;3; 1 ,    2; 2;3 Trong các điểm A1;3; 2 , B 3;1; 4 , C 0; 0;1 thì  

điểm nào tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành là ?

Trang 31

(III) D(1; 2; 7); E( 1;3; 4); F(5; 0;13),

Bộ ba nào thẳng hàng ?

A Chỉ III, I B Chỉ I, II C Chỉ II, III D Cả I, II, III

Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biếtA( 1; 0; 2) , B(1;3; 1) ,

C(2; 2; 2) Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?

là trung điểm của cạnh AB

Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành OADB có OA ( 1;1; 0)

, OB(1;1; 0)

(O là gốc tọa độ) Khi đó tọa độ tâm hình hình OADB là:

Trang 32

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1, 0, 0 ; B 0,1,0 ;C 0, 0,1 ; D 1,1,1 Xác định tọa độ        

trọng tâm G của tứ diện ABCD

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2; 1), B(2;1;1), C(0;1; 2) Gọi H a; b; c là  

trực tâm của tam giác Giá trị của a  b c

Trang 33

A. ABC đều B. A, B, C không thẳng hàng

Câu 54 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1) Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào sai

A Bốn điểm ABCD tạo thành một tứ diện B Tam giác ABD là tam giác đều

Câu 55 Cho bốn điểm A( –1, 1, 1), B(5, 1, –1) C(2, 5, 2) , D(0, –3, 1) Nhận xét nào sau đây là đúng

A A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện B Ba điểm A, B, C thẳng hàng

Câu 56 Cho bốn điểm A(1, 1, –1) , B(2, 0, 0) , C(1, 0, 1) , D (0, 1, 0) , S(1, 1, 1)

Nhận xét nào sau đây là đúng nhất

Câu 57 Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2); D(1; –1;1) và C’(4;5;5) Tọa độ của C và A’ là:

Câu 58 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0;0), B(0;1; 0), C(0; 0;1) và D(1;1;1) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Khi đó tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN là:

Câu 59 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1,1,1 ; B 1,3,5 ;C 1,1, 4 ; D 2,3, 2 Gọi I, J lần lượt        

là trung điểm của AB và CD Câu nào sau đây đúng ?

C AB và CD có chung trung điểm D. IJ ABC

Câu 60 Cho A(0; 2; 2) , B( 3;1; 1)  , C(4;3; 0) và D(1; 2; m) Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Một học sinh giải như sau:

Trang 34

Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng AB, AC AD   0m 5 0

Đáp số: m  5

Câu 61 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C   có cạnh đáy bằng a và ABBC Tính thể tích khối lăng trụ Một học sinh giải như sau:

B'

A'

A C'

A Lời giải đúng B Sai ở bước 1 C Sai ở bước 3 D Sai ở bước 2

Câu 62 Cho vectơ u(1;1; 2)

1 2mcos u, v

A Sai ở bước 2 B Sai ở bước 3 C Bài giải đúng D Sai ở bước 1

Câu 63 Cho A 2; 0; 0 , B 0;3; 0 , C 0; 0; 4 Tìm mệnh đề sai:      

Trang 35

Câu 64 Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;4) Tìm câu đúng

Câu 71 Cho A 2; 0; 0 , B 0;3; 0 , C 0; 0; 4 Diện tích tam giác ABC là:      

Câu 72 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A1; 0;1 , B 2;1; 2và giao điểm

của hai đường chéo là I 3; 0;3

Trang 36

Câu 73 Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1;1; 6  , B 0; 0; 2  , C5;1; 2 và D ' 2;1; 1   Nếu ABCD.A 'B'C'D' là hình hộp thì thể tích của nó là:

Câu 74 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1,1, 0 ; b  (1,1, 0); c1,1,1

Cho hình hộp OABC.O’A’B’C” thỏa mãn điều kiện OA  a, OBb, OC  c

Thể tích của hình hộp nói trên bằng bao nhiêu ?

(2) Tam giác BCD vuông tại B

(3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6

Trang 37

PHẦN 2 CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

3. Quan hệ giữa vtpt n

và cặp vtcp a

, b: n

Trang 38

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y4z2016. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trang 39

Câu 3 Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M3;0; 1  và vuông góc với hai mặt phẳng

A.   : 3 x5y4z10 0 B.   : 3 x5y4z10 0

C.   :x5y2z  4 0 D.   :x5y2z  4 0

– Đáp án D

Trang 40

– VTPT của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là n p 1; 1; 2 

và n Q 3; 1;1 

. Suy ra np nQ 1;5; 2

. Theo đề suy ra chọn VTPT của mặt phẳng   là n 1;5; 2

PTMP:   :x5y2z  4 0

Trang 41

Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) a b 2.6 m  1 2m 1 0m4

Trang 45

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3y – z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

ABC

AB

n BC

Trang 46

Câu 27 Gọi (P) là mặt phẳng qua A(2;–1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng 2x–z+1=0 và y=0. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. 2x+y– 4=0 B. x+2z–4=0 C. x+2y+z=0 D. 2x–y+z=0

Câu 30 Trong không gian cho hai mặt phẳng  :nx3y2z 3 0 và   : x 2my4z 5 0 Hãy

Trang 49

Ta có AHud (với AH 2t1;t5;2t1, u d 2;1;2) Nên AH u  d   0 t 1

Trang 50

 đi qua M2(3;1;0) có VTCPu  2 ( 1; 2;1)

Lí luận mp (P) nhận VPPT là n  u1u2   ( 1; 1;1)

Phương trình mp(P) xy z 20

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có phương

trình

3

11

;

;21

H

d

H    vì H là hình chiếu của A trên d nên AH d  AH.u 0(u(2;1;3)là véc tơ chỉ phương của d) H(3;1;4)AH(7;1;5)

A. x – 2y – 5z + 5 = 0 B. 2x – y + 5z – 5 = 0 C. x – 2y – 5z – 5 = 0 D. x – 2y – 5z = 0

– Đáp án C

Trang 51

– BC(1; 2; 5) 

mặt phẳng vuông góc với BC có dạng x – 2y – 5z + c = 0 và đi qua điểm A(2; 1; –1) Nên 2 – 2.1 –5.(–1) + c = 0 => c = –5 vậy ptmp x – 2y – 5z – 5 = 0

Câu 44 Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua điểm A(3; –1; –5) và vuông góc với hai mặt phẳng

Trang 53

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0; –1; 4) và nhận u(3, 2,1)

Trang 55

Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :nx 7y6z  4 0

Trang 58

A.x–3y–z +8 = 0 B.x– 3y –z + 2 = 0 C.x+y–2z +1 = 0 D.x+y–2z–1 = 0

– Đáp án A

– Mặt phẳng (P) qua A(1;2;3) và nhận AB

(1;–3;–1) làm vecto pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng (P) là: x–3y–z +8 = 0

Câu 70 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;–1;1 ) và B (3;1;–1 ).

Trang 61

Lấy A(1; 1; 2) thuộc (d1); B(4;1; 3)thuộc đường (d2). Suy ra vectơ chỉ phương u 2 AB3; 2;1

(P) có véctơ pháp tuyến nu u 1; 21;1; 5 

Trang 62

– Nhận thấy rằng nếu MC vuông góc với (ABC) thì MC sẽ vuông góc với các đường nằm trong mặt phẳng

(ABC). Từ đó ta sẽ có 2 phương trình là CM AB  0;CM AC  0

Gọi M0; ;b cCM  3; ;b c4

M c

Trang 63

+ Mặt phẳng (Q) qua A có vecto pháp tuyến nQ u;n ( 4;1; 1)

+ Mặt phẳng (Q) qua A có vecto pháp tuyến nQ  ( 4;1; 1)

Trang 64

  

Phương trình mặt phẳng (P) :4y  z 8 0(thỏa đề bài nhận)

Câu 85 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x3y5z20. Tìm khẳng định đúng:

A. Vec tơ chỉ phương của mặt phẳng (P) là u  2;3; 5 

B. Điểm A  1; 0;0 không thuộc mặt phẳng (P)

C. Mặt phẳng  Q : 2x3y5z  song song với mặt phẳng (P) 0

Trang 66

Ta có vtpt n u AM ,    5; 2;3

(Phần này quý độc giả có thể áp dụng các bấm máy tính mà tôi đã giới thiệu ở các đề trước)

Trang 68

  . Nếu không để ý kĩ điểm này có thể quý độc giả sẽ đi tính thể tích của khối chóp rất phức tạp

Câu 94 Cho M2; 5; 7 . Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy.

IOxy do đó 7 t 0z 7 I2; 5; 7  . Khi đó M ' 2; 5; 21   

Câu 95 Viết phương trình mặt phẳng qua M1; 1; 2 ,  N3;1; 4 và song song với trục Ox.

Trang 69

Trục Ox có phương trình : 0

0

x t

Ox y z

0; 2; 2  : 2 1 2 2 0

n   P  y  z 

 P : y z 3 0 y z 3 0

Câu 96 Cho 3 điểm A6,9,1 , B2,1, 3 ,  C1,1, 0. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A. ABC: 6 x 5 y 2 z 11     0 B. ABC: 3x5y2z11 0

A.  P : 15 x12y21z28 0 B.  P :15x12y21z28 0

C.  P :15x12y21z28 0 D. Không có mặt phẳng nào thỏa mãn.

– Đáp án A

Trang 71

Câu 100 Viết phương trình mặt phẳng   đi qua điểm M1; 2;3  và song song với mặt phẳng

Trang 72

Câu 101 Cho mặt phẳng   có phương trình 3x5y z 20 và đường thẳng d có phương trình

Trang 75

AB n

Trang 76

Câu 111 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x3y5z20. Tìm khẳng định đúng:

Trang 79

132

Trang 80

Gọi H là hình chiếu củaM trên mặt phẳng P , '

M đối xứng với M qua P suy ra H là trung điểm củaMM'

Định dạng
Số trang	280
Dung lượng	7,23 MB