ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG LỚP 12A5.. Quay H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?. Kết quả khác Câu 12: Công thức nguyên
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG LỚP 12A5.
Họ và tên:……… lớp 12a5
Câu 1: Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]; trục Ox và hai
đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục Ox , có công thức là:
A
( ) 2
b
a
B
( )
2
b a
V = p ò f x dx
C.
( )
b a
V =pò f x dx
D
( )
b a
Câu 2: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x2, trục hoành và hai đường thẳng x = -1;
x = 3 là : A 28/9 B 28/3 C 1/3 D đáp án khác
Câu 3: Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
y=x
, trục Ox, x = - 1
,
1
x =
một vòng quanh trục Ox là : A.p
B.2p
C
6 7
p
D
2 7
p
Câu 4: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y = x2 – x + 3 và đường thẳng y = 2x + 1là :
A 7/6 B -1/6 C 1/6 D 5
Câu 5: Để tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
( )C :y x y= 3; =0;x=-1;x=2
một học sinh thực hiện theo các bước như sau:
BướcI
2
3 1
−
= ∫
Bước II
2 4
1
4
x S
−
=
Bước III
1 15 4
4 4
Cách làm trên sai từ bước nào?
A Bước I B Bước II C Bước III D Không có bước nào sai
Câu 6: Gọi
( )H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
Quay
( ) H
xung quanh trục Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
A
16
15
B
16 15
π
C
4 3
D
4 3
π
Câu 7.Cho (C) :y = Giá trị m > 0 sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) ,
y = 0; x = 0; x = 2 có diện tích bằng 4 là: A m = -1/2 B m = 1/2 C m = 3/2 D m = -3/2
Câu 8: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2 xcosx là:
A −cos2x + C
B
3
1 cos
C
3
1 sin
3 x C+ D tg3x + C
Trang 2Câu 9.Nguyên hàm của hàm số: y =
3 dx 1
x
x−
∫
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 10:Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x + x
1
là:
A
2
3 2
C x
B
3 3 2
x x
x C
C
3 3 2 ln
x − x + x C+
D
3 3 2
x x
x C
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số
2
1 2
( )
cos
x
f x e
x
là:
A.2ex + tanx + C B ex(2x -
) cos2 x
e−x
C ex + tanx + C D Kết quả khác
Câu 12: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A
1dx lnx C
∫
B
1
1
x
x dxα α C α
α
+
+
∫
C
ln
x
a
∫
D
2
cos x dx= x C+
∫
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số
2
( )
f x
x x
= −
là :
A
2
lnx- lnx +C
B lnx - x
1
+ C C ln|x| + x
1
Câu 14: Tính
3 2
x
x
=
−
∫
K = ln 2 B K = 2ln 2 C
8 ln 3
D
1ln8
Câu 15: Vận tốc của một vật chuyển động là
v t =3t +5 m/ s
Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :
Trang 3Câu 16: Tìm m biết
0
m
∫
A. m= −1,m= −6
B. m=1,m= −6 C. m=1,m=6
D. m= −1,m=6
Câu 17: Tính:
0
sin
π
=∫
Câu 18: Biết
2 2 1
−
+
∫
Chọn đáp án đúng:
Câu 19: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
( ) 2x 1
và
1 1 2
F = ÷
Tìm F(x).
A
( ) 1 2 1 1
x
B
( ) 1( 2 1 )
2
x
C
( ) 1( 2 1 )
1 2
x
D
( ) 1 2 1
1 2
x
Câu 20: Cho
1
0
I=∫x 1 x dx−
Nếu đặt
2
1 x− =t
thì I bằng :
A
1
2
0
t 1 t dt−
∫
B
( )
0
1
t 1 t dt−
∫
C
1
2
0
t 1 t− dt
∫
D
0
4 2 1
t −t dt
∫
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG LỚP 12A5.
Họ và tên:……… lớp 12a5
Câu 1: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng
x = a; x = b được tính theo công thức:
A
( )
b
a
S = ∫ f x dx
B
( )
b a
C
0
0
b a
S = ∫f x dx+∫f x dx
D
0
0
b a
S = ∫f x dx−∫f x dx
Câu 2: Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đường y = sinx, trục hoành và hai đường thẳng x = 0;
x = bằng: A
2
4
p
B
2
2
p
C 4
p
D
1 4
p
-Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2
+ x – 1 và y = x4
+ x – 1 là :
A 8/15 B 7/15 C -7/15 D 4/15
Câu 4 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = lnx, trục Ox và hai đường thẳng x = e và x = 1/e là
Trang 4A
1
e
+
B
2
e
C
e dvdt
D đáp án khác
Câu 5: Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [ ]a b;
và thỏa mãn: 0<g x( ) < f x( ),∀ ∈x [ ]a b;
Gọi V là
thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox
hình phẳng
( )H
giới hạn bởi các đường:
y= f x y g x=
,
;
x a x b= =
Khi đó V dược tính bởi công thức nào sau đây?
A
b
a
B
b
a
C
2
b
a
π
D
b
a
f x −g x dx
∫
Câu 6: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường
2
y x=
;x=1
; trục hoành Quay hình (H) quanh trục Ox ta được
khối tròn xoay có thể tích là: A.5
π
B 3
π
C
2 3
π
D
2 5
π
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
cos
; Ox ;
0;
2
bằng 3 Khi đó giá trị của
m
là: A m= −3
B m=3
C m= −4
D.m= ±3
Câu 8: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
A.
3
1
cos
B.
3
cos x C
C.
3
1 sin
D.Đápán khác.
Câu 9: Họ nguyên hàm của
2
là
A
3
1
3
F x = x − + +x C
B
( ) 2 2
C
3 2
1 ( ) 3
F x = x − + +x x C
D
1
3
F x = x − x + +x C
Câu 10:Tính nguyên hàm
1
2x+1dx
∫
ta được kết quả sau:
A
1
2ln x+ +C
B
C
1
D
ln x+ +C
Câu 11: Chọn câu khẳng định sai?
A
2
1
x = − +
sin
B
2
2xdx x= +C
∫
Trang 5C
xdx= − x C+
D
1
x
= +
∫ln
Câu 12: Nếu
f x dx= +e x C+
ò
thì
( )
f x
bằng
A cos 2
x
B cos 2
x
C 2 cos 2
x
D
1 cos 2 2
x
Câu 13: Kết quả của tích phân
1
1 ( ) ln
e
x
=∫ +
là:
2
4
e
A
B
2
1
e
e
+
D
2
3
e
+
Câu 14: Cho
1
1
a x
dx e x
∫
Khi đó, Giá trị của a là:
A. 1 e−2
e
Câu 15: Để tìm nguyên hàm của
f x =sin xcos x
thì nên:
A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t = cosx
B.
Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt
u cosx
dv sin xcos xdx
ìï = ïïí
ïïî
C Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t=sinx
D.
Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt
4 5
u sin x
dv cos xdx
ìï = ïïí
ïïî
Câu 17: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
1 2
f x
x
= +
và
( )0 2
Tìm
( )2
F
A 2ln 5 4+
B 5 1 ln 2( + )
C 2 1 ln 5( + )
D 4ln 5 2+
Câu 18: Biết
3 2 2
1
ln 2 ln 3
−
∫
Tính S= +a b
Trang 6
A S =1
B S =0
C S=2
D S = −2
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số
2
1
2 x
f x e
x
( )
cos
là:
A.2ex + tanx + C B ex(2x -
) cos2 x
e−x
C 2ex - tanx + C D Kết quả khác
Câu 20: Vận tốc của một vật chuyển động là
v t =4t +1 m/ s
Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG LỚP 12A5.
Họ và tên:……… lớp 12a5
Câu 1: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
( ) ( )
y = f x y= f x
liên tục và hai đường thẳng x= a; x = b được tính theo công thức:
A
( ) ( )
b
a
S = ∫ f x −f x dx
B
( ) ( )
b a
S = ∫f x −f x dx
C
b
a
∫
D
S = ∫f x dx−∫f x dx
Câu 2: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và đường thẳng x+ y = 2 là :
A 1/6 B 5/2 C 6/5 D 1/2
Câu 3: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
là:
A
1
4
B
17 4
C
15 4
D
19 4
Câu 4: Gọi
( )H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
A
16
15
B
4 3
π
C
4 3
D
16 15
π
Câu 5: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
( ) :C y=sinx
, trục Ox và các đường thẳng 0,
Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :
Trang 7A B C 2 D 2π.
Câu 6 Tìm ∫x x( 2+1)dx=?
A
3
x + +x C
B
4x +2x +C
C 2x C+
D
2x 3x x C
+ +
Câu 7: Hàm số
( ) x tan
là nguyên hàm của hàm số
f ( )x
nào?
A
2
1
x
f x e
x
= −
( )
sin
B
2
1
x
f x e
x
= +
( )
sin
C
2
1
x
f x e
x
= +
( )
cos
D.Kết quả khác
Câu 8: Tính
sin(3x−1)dx
∫
, kết quả là:
A
1
cos(3 1)
B
1 cos(3 1)
C
cos(3x 1) C
D Kết quả khác
Câu 9: Trong các hàm số sau:
(I)
2
(II)
2
2 ( ) cos
f x
x
=
(III)
2
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx
A (I), (II), (III) B Chỉ (II), (III) C Chỉ (III) D Chỉ (II)
Câu 10: Tính
1
2 0
1
I =∫ −x dx
A.
I = 4
.
I =
1
I = 3
π
D I = 2
Câu 11: Biết tích phân
1
0
2
x dx x
+
−
∫
=aln2 +b Thì giá trị của a là:
Câu 12: Tính tích phân sau:
2 2 1
2 x 2
x
+
= ∫
Câu 13: Vận tốc của một vật chuyển động là
v t =3t +1 m/ s
Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 12 là :
A 3744m B 9750m C 1672m D 4001m
Câu 14: Đổi biến x=2sint tích phân
1
2
0 4
dx I
x
=
−
∫
trở thành:
Trang 8A
6
0
dt
π
∫
B
6
0
tdt
π
∫
C
6
0
1
dt t
π
∫
D
3
0
dt
π
∫
Câu 15: Biết
( )
F x
là một nguyên hàm của của hàm số
1 ( )
1
f x x
=
−
và
(2) 1
Tính
(3)
F
A.
(3) ln 2 1
B
(3) ln 2 1
C
1 (3) 2
D
7 (3) 4
Câu 16:
ln 2
x
∫
Phương án sai là:
1 2(2 x 1) B 2 C 2x x D 2(2 x 1)
Câu 17: nguyên hàm
sin xcos xdx
∫
bằng cách đặt sin x = t ta được nguyên hàm:
A.
4(1 2)
∫
B
4(1 2)
∫
C
4(1 2 2)
∫
D đáp án khác
Câu 18.Cho (C) :y = Giá trị m < 0 sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) ,
y = 0; x = 0; x = 2 có diện tích bằng 4 là: A m = -1/2 B m = -11/2 C m = 3/2 D m = -3/2
Câu 19: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A
1
∫ ln
B
1
1
x
x dxα α C α
α
+
+
C
ln
x
a
∫
D
2
cos x dx= x C+
∫
Câu 20: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = -7 Tính
( )
3
0 '
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG LỚP 12A5
Họ và tên:……… lớp 12a5
Câu 1: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x3 + 3x; y = -x; x = -2 là:
A 12 B 99/4 C 99/5 D 87/4
Trang 9Câu 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
có kết quả là:
Câu 3: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi
2, 0
y= −x x y =
quay quanh trục ox có kết quả là:
A.30
π
B.15
π
C 3
π
D.6
π
Câu 4: Gọi
( )H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
tan ; ; 0;
4
y= x Ox x= x=π
Quay ( ) H
xung quanh trục
Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
A
1
4
π
−
B
2
π
C
2 4
π
π −
D
2 4
π −π
Câu 5 Hàm số
C x e
x
F( )= x+tan +
là nguyên hàm của hàm số f(x) nào:
2
1 ( )
sin
x
A f x e
x
B x
e x
2
sin
1 )
( = +
C = +
−
x
e e
x f
x x
2
cos 1 ) (
2
x
D
cos x
−
−
Câu 6:Nguyên hàm của hàm số
2
f x =e −e
là:
A
C e
e2x− x +
2
1
B
2
2e x− +e x C
C
x x
D Kết quả khác
Câu 7:Nguyên hàm của hàm số
( )
f x = cos3x
là:
A −sin 3x C+ B
1 sin 3
3 x C
C
1 3
3sin x C+
D −3sin 3x C+
Câu 8: Hàm số F(x) =
ln sinx−3cosx
là nguyên hàm của hàm số nào trong số các hàm số sau đây:
f(x) = B f(x) = cosx+ 3sinx C D
A
Câu 9: Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường sau y = f(x)
, trục Ox và hai đường thẳng
,
x a x b = =
xung quanh trục Ox là:
A
( )
b
a
B
( )
2
b a
C
( ) 2
b a
V = π∫f x dx
D
( ) 2
2
b a
V = π∫f x dx
Trang 10Câu 10
: Kết quả của tích phân:
1 0
7 6
x
x
+
=
+
∫
3 2 ln
2
+
B.
ln
. 2+
5 ln 2
Câu 11: Tìm a sao cho
2
1 [a +(4 - a)x + 4x ]dx = 12
I =∫
A a = - 3 B a = 3 C a = 5 D đáp án khác
Lời giải sau sai từ bước nào:
Bước 3:
Bước 4: Vậy
. Bước 3
Câu 13: Biết
4
2 3
ln 2 ln 3 ln 5
dx
+
∫
, với a, b, c là các số nguyên Tính S= + +a b c
A. S=6
B
2
C
2
S = −
D
0
Câu 14: Nếu đặt x a= sint
thì tích phân
2 2 0
1
, 0
a
dx a
−
∫
trở thành tích phân nào dưới đây?
A
2
0
dt
π
∫
B
2
0
1
dt a
π
∫
C
2
0
a dt t
π
∫
D
4
0
dt
π
∫
Trang 11Câu 15: Cho hàm số
( ) ( 2 )4
f x = x x +
Biết F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) và đồ thị hàm số F(x) đi qua M(1; 6) Khi đó F(x) là:
A
( ) ( 2 )5
x
B
( ) ( 2 )4
x
C
( ) ( 2 )5
x
( ) ( 2 )4
x
-Câu 16: Vận tốc của một vật chuyển động là
v t =t +3 m/ s
Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 3 đến giây thứ 6 là :
Câu 17: câu khẳng định sai?
A
1
x
= +
∫ln
B
2
2xdx x= +C
∫
C
xdx= − x C+
D
2
1
x = − +
sin
Câu 18:
2
2 3 7x x x dx
∫
là:
84
ln 84
x
B
2
2 3 7
ln 4.ln 3.ln 7
x x x
C
+
C 84
x +C
D 84 ln 84
Câu 19: Biết
( )
3
0
12
∫
Tính
( )
1
0 3
Câu 20: Kết quả của tích phân
4 0
1
x
=
∫
là:
1 ln 1 ln 2 1 ln 1 ln
Đáp án đề số 1:
Đáp án đề số 2:
Đáp án đề số 3:
Trang 12Đáp án đề số 4: