Dành cho các bạn sinh viên các trường đại học cao đẳng trên toàn quốc.Bài giảng là tâm huyết cả đời của quý thầy cô được biên soạn tỉ mĩ, chọn lọc giúp sinh viên hoàn thành môn học cũng như vận dụng kiến thức vào thực tiễn ngành học của mình.Nguồn: Trường Đại học Bách KhoaĐHQG TP HCM
Trang 1Điện trường tĩnh
Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung
1 Điện tích a) Tính chất
b) Định luật Coulomb
2 Điện trường a) Cường độ điện trường b) Điện trường của điện tích
điểm c) Nguyên lý chồng chất điện trường
d) Đường sức điện trường
4 Điện trường quanh ta
3 Bài tập áp dụng
1a Tính chất của điện tích
• Hệ kín: Q bảo toàn
• Lượng tử hóa: Q = ±ne
• e = 1,6 × 10–19 C
• Vật được tích điện thông
qua:
– cọ xát với một vật khác,
– tiếp xúc với vật tích điện,
– hiện tượng cảm ứng
điện Mặt đất tích điện thông qua
cảm ứng
1b Định luật Coulomb
• Lực tĩnh điện giữa hai điện tích điểm trong chân không:
0
1
9 10 N.m /C 4
k
ε π
0 8,85 10 C /N.m
1 2 2
q q
F k
r
=
r F
q 1
q 2
điện tích trái dấu: hút
r
F
q 1
q 2
điện tích cùng dấu: đẩy
Hằng số điện
Trang 21b Định luật Coulomb (tt)
1 2
3
q q
r
=
r
F
q 1
q 2
r F
q 1
q 2
điện tích trái dấu
điện tích cùng dấu
Lực do q1 tác động lên q2:
ݎԦ hướng từ q1 tới q2
2a Cường độ điện trường
• Mỗi hệ điện tích đều tạo ra quanh mình một điện trường
• Mỗi điểm trong điện trường có một vectơ cường độ điện trường E xác định
• Đặt một điện tích thử q0 tại vị trí M trong điện trường, và đo lực tĩnh điện F lên q0
• Điện trường ở M là:
0
F E q
=
(N/C hay V/m)
r
F
r 2b Điện trường của một điện tích điểm
q > 0
q 0
q < 0
q 0
F
0 3
r
=
3 0
= =
2c Nguyên lý chồng chất điện trường
• Điện trường của hệ điện tích điểm = tổng các vectơ điện trường của các điện tích điểm
E 2
E 1
E
M
q 1
q 2
1 2
Trang 32d Đường sức điện trường
• Nhận E làm tiếp tuyến
• Theo chiều của E
• Minh họa
• Đường sức không bao giờ
cắt nhau
• Quy ước: Mật độ đường
sức trên một mặt phẳng
nhỏ ⊥ với điện trường thì
• tỷ lệ với độ lớn điện
trường đi qua mặt đó
Bài tập 1 Một thanh thẳng AB có chiều dài a được tích điện đều với mật độ λ > 0 Tìm độ lớn điện trường tại một điểm M nằm trên đường nối dài của thanh, cách đầu B một đoạn b
b
M
B
A
a
Trả lời BT 1
• Chia thanh làm nhiều đoạn vi phân, mỗi
đoạn có chiều dài dx, điện tích dq = λdx
• Coi dq là một điện tích điểm, nó tạo ra ở M
một điện trường:
a + b – x
dE
x
dx
M
2
dq
r
=
Giả sử λ > 0
dx k
λ
=
+ −
Trả lời BT 1 (tt)
• Điện trường toàn phần tại M:
• Điện trường do mọi điện tích dq tạo ra đều cùng phương (trục x), do đó:
E =∫dE
E =∫dE
0
x
0
E =E =
0
a
dx k
a b x
λ
=
+ −
∫
Trang 4Bài tập 2 Một thanh AB chiều dài L được tích điện đều
với mật độ λ > 0 Tìm điện trường tại điểm M
trên đường vuông góc thanh tại trung điểm,
cách thanh một khoảng y
y
M
B
A
L
Trả lời BT 2 – 1
• Chia thanh làm nhiều đoạn nhỏ dx, mỗi đoạn có điện tích dq = λdx
• dq tạo ra ở M điện trường có độ lớn: O
x
dE
r
y
λ
M
Trả lời BT 2 – 2
• Điện trường toàn phần tại M:
• Do đối xứng, E có phương trên trục y
• Do đó:
E =∫dE
y
E =E
O
dE
r
y
dE’
α
α
cos
y
cos = /
Trả lời BT 2 - 3
y
r 2
cos
y
α
=
2
=
=
⁄
α
O
cos d y
α α
=
x
M
2 cos
dx
r
Trang 5Trả lời BT 2 - 4
0
0
cos
k
y
α
α
λ
α α
−
2
4
E
λ
+ Câu trả lời đúng là (c)
−α
0
O
α
0
0
2 sin k y
λ α
=
M
sin0 =
2
L/2 r0
y
= /2
ଶ + /2 ଶ
BT 2 - mở rộng Tìm điện trường tại M khi thanh AB dài vô hạn
về cả hai phía
Bài tập 3 Một đoạn dây tích điện đều với mật độ λ > 0
được uốn thành ba cạnh của một hình vuông
ABCD có cạnh a Cường độ điện trường tại tâm
hình vuông là:
0 2
E
a
λ πε
=
0
2 4
E
a
λ πε
=
0
2 2
E
a
λ
πε
=
0 4
E
a
λ πε
=
Trả lời BT 3 - 1
• Do đối xứng, điện truờng do mỗi đoạn dây tạo ra ở M có phương vuông góc với đoạn dây đó
• Hai đoạn dây ở hai bên tâm M tạo hai điện trường bù trừ lẫn nhau
• Điện trường toàn phần chỉ do đoạn dây còn lại đóng góp
M E
Trang 6Trả lời BT 3 - 2
0
2
2
E
a
λ
πε
=
Câu trả lời đúng là (c)
2
sin 45
k
E
y
λ
y
λ
=
−45°
O
E
y = OM = a/2
Bài tập 4 Một vành tròn nằm trong mặt phẳng xy bán kính R được tích điện đều với mật độ điện tích dài λ >
0 Tìm điện trường tại điểm M nằm trên trục đối xứng, ở vị trí tọa độ z
R
z
M
O
Trả lời BT 4 – 1
• Chia vành tròn làm
nhiều phần nhỏ ds,
điện tích dq = λds
• Điện trường do dq tạo
ra ở M:
λ
R
z
M
O
r
dE
ds
r =z +R
Không đổi với mọi ds
Trả lời BT 4 – 2
• Điện trường tại M:
• Do đối xứng, E có phương trên trục z:
E =∫dE
z
E E= =∫dEz =∫dEcosα
O
α
cos z
r
α =
Không đổi với mọi ds
z r
M
Trang 7Trả lời BT 4 – 3
2 cos
z
ds
r
λ
α
=∫
cos z
r
α =
( 2 2)3 2
2
z
zR
π λ
=
+
2
cos
r
2
cos
2
z
r
π
=
R
z
M
O
E
r
α
r =R +z
Bài tập 5 Một đoạn dây AB tích điện đều với mật độ λ >
0 được uốn thành một cung tròn tâm O, bán kính R, góc ở tâm 60° Cường độ điện trường tại tâm O là:
(c) (d) Kết quả khác
0 2
E
R
λ πε
R
λ
= ×
0
3 4
E
R
λ πε
=
Trả lời BT 5
• Điện trường do phần
nhỏ ds tạo ra ở O:
• Điện trường toàn phần
có phương ở trên Ox:
2
ds
dE k
R
λ
=
cos x
E =∫dE =∫dE α
ds
dE
R
x
α
2 cos
ds
R
λ
α
=∫
O
A
B
Trả lời BT 5 (tt)
• ds = Rdα và góc α thay đổi
từ −30° đến 30°:
• Câu trả lời đúng là (b)
30
2 30 cos
k R
R
λ
α α
°
− °
2 sin30
k
x
O
A
B
E 30°
−30°
Trang 8Bài tập 6 Một đĩa tròn bán kính R
tích điện đều với mật
độ điện tích σ > 0 Tìm
điện trường tại điểm M
nằm trên trục đối xứng,
ở vị trí có tọa độ z
R
z
M
O
Trả lời BT 6
• Chia đĩa tròn làm nhiều vành, mỗi vành có bán kính r và bề dày dr
• Mỗi vành có diện tích 2πrdr,
• do đó có điện tích σ2πrdr
• và mật độ điện dài:
r
dr
mật độ điện dài λ = σ dr 2
2
rdr
dr r
σ π
π
Trả lời BT 6 (tt)
• Mỗi vành bán kính r tạo một điện trường:
• E toàn phần do tất cả các vành: Ez = ∫dEz
( 2 2)3 2
2
z
z
λ
π
=
+
( 2 2)3 2
0 2
R z
rdr
r z
π σ
=
+
∫
z
z
+
( 2 2)3 2
2 k d zr
r
π σ
=
+
0
1 2
R
k z
r z
π σ
+
BT 6 - mở rộng Tìm điện trường tại M khi đĩa tròn có bán kính tiến tới vô cùng (trở thành bản phẳng vô hạn tích điện đều)
Trang 9Bài tập 7 Hai điện tích điểm q và 2q đặt cách nhau 10
cm M là một điểm nằm trên đường nối dài hai
điện tích và cách q một đoạn r Tìm r để điện
trường tổng hợp tại M triệt tiêu
E1
q
r
Trả lời BT 7
• Độ lớn điện trường ở M do từng điện tích:
• Độ lớn của điện trường toàn phần tại M:
q
E k
r
=
E E E k q
r d r
2 q
E k
d r
=
−
E1
q
Trả lời BT 7 (tt)
• Đặt E = 0 ta có:
• Do đó:
2
2r − d−r =0
(1 2) 4,1cm
r =d + =
(r 2 r d)(r 2 r d) 0