Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng

Để giúp các em tìm hiểu được nhiều hơn về phương pháp giải, cách giải đối với các dạng phương trình bậc cao.Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình toán THCS, “Giải phương

MỤC LỤC

1 TÓM TẮT :………

2 GIỚI THIỆU: ………

2.1 Hieän trạng ………

2.2 Giải pháp thay thế ………

2.3 Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài………

2.4 Vấn đề nghiên cứu………

2.5 Giả thuyết nghiên cứu………

3 PHƯƠNG PHÁP ……….

3.1 Khách thể nghiên cứu………

3.2 Thiết kế nghiên cứu………

3.3 Quy trình nghiên cứu………

4 ĐO LƯỜNG………

4.1 Sử dụng công cụ đo, thang đo………

4.2 Kiểm chứng độ giá trị nội dung

5.PHÂN TÍCH DỮ LIỆU BÀN LUẬN KẾT QUẢ……

5.1 Trình bày kết quả……….

5.2 Phân tích dữ liệu………

5.3 Bàn luận……….

6 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ………

6.1 Kết luận………

6.2 Khuyến nghị………

7 TÀI LIỆU THAM KHẢO……….

8 PHỤ LỤC ………

Phụ lục 1: Các dạng toán và phương pháp giải phương trình bậc cao………

Phụ lục 2: Một số giáo án có sử dụng “Giải phương trình bậc cao ở THCS để rèn luyện đối với học sinh khá, giỏi bằng máy tính CASIO”………

Phụ lục 3: Đề đáp án trước tác động ……….

Phụ lục 3: Đề đáp án sau tác động ……….

Phụ lục 4: Bảng tổng hợp điểm kiểm tra trước tác động và sau tác động………

9.PHẦN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC

2 3 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 11 11 11 12 13 13 13 15 16 16 28

33 36 38 39

CÁC CẤP

1 TÓM TẮT ĐỀ TÀI

Như chúng ta đã biết, toán học là bộ môn khoa học đặc biệt quan trọng trong chương trình giáo dục phổ thông cũng như trong các chương trình giáo dục khác Đây là môn học được coi là nền tảng cho các môn học tự nhiên giúp cho học sinh có được những vốn kiến thức về tự nhiên và thực hiện tính toán một cách nhanh, chính xác, nhờ vào sự hỗ trợ trực tiếp của máy tính casio

Trong các môn học ở phổ thông, môn toán giữ một vị trí quan trọng Qua việc học toán học sinh được rèn luyện về mọi mặt như: trí thông minh, phương pháp tính toán hợp lý, nhanh gọn, tạo cho bộ óc làm việc ngăn nắp, có kế hoạch

Từ cuộc sống hàng ngày của con người như: cân đo, đong đếm,… cho đến các ngành công nghiệp phát triển đều rất cần đến toán học

Cùng với sự phát triển như vũ bão của khoa học kỹ thuật như hiện nay, đòi hỏi người học và người dạy phải thường xuyên tự trang bị cho mình những kiến thức cơ bản phục vụ cho chuyên môn Một trong những ảnh hưởng trực tiếp của sự phát triển đó là việc ứng dụng những tiến bộ khoa học điện toán vào quá trình truyền đạt và tiếp thu tri thức ở trường phổ thông, thông dụng và hiệu quả

nhất là sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi (máy tính cầm tay) Casio fx.

Casio fx là một trong những công cụ hỗ trợ cho học sinh học tốt các môn

khoa học tự nhiên, thực hành nhiều nhất trên môn toán học,bên cạnh đó máy tính bỏ túi còn đồng hành cùng các em trải qua các kỳ thi đầy cam ro thử thách Đặc biệt trong quá trình cải cách giáo dục hiện nay các kỳ thi thường áp dụng hình thức trắc nghiệm, đòi hỏi người học ngoài việc nắm vững kiến thức cần phải tự rèn luyện cho mình những kỹ năng trả lời trắc nghiệm một cách nhanh nhất và chính xác nhất

“Giáo dục là quốc sách hàng đầu, nhiệm vụ của ngành giáo dục là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Việc bồi dưỡng học sinh giỏi

là một trong những công tác mũi nhọn của ngành Giáo dục và Đào tạo nói chung, của từng cơ sở nói riêng nên việc phát triển bồi dưỡng học sinh giỏi nuôi dưỡng nhân tài là một việc làm thường xuyên, liên tục Môn toán là một trong những bộ môn thường xuyên tổ chức thi học sinh giỏi nên đòi hỏi từng cơ sở phải xây dựng được đội ngũ học sinh giỏi cho đơn vị mình Với tâm huyết nghề nghiệp tôi luôn cố gắng phấn đấu để đào tạo và bồi dưỡng ngày càng nhiều học sinh giỏi các cấp bằng cách đi sâu nghiên cứu và giúp các em nắm chắc, sâu từng phần từng nội dung trong chương trình toán lớp 9 Phương trình bậc cao là một đề tài hấp dẫn, thú vị của toán học, vì vậy phương trình bậc cao đã được rất nhiều nhà toán học nghiên cứu Tuy nhiên, với người học thì giải phương trình bậc cao là một vấn đề khó Sau nhiều năm giảng dạy môn Toán ở bậc trung học

cơ sở tôi nhận thấy mảng giải phương trình bậc cao được đưa ra ở sách giáo khoa lớp 8, 9 là rất khiêm tốn, nội dung sơ lược, mang tính chất giới thiệu khái quát, quỹ thời gian giành cho nó là quá ít ỏi, trong chương trình học lại không có một bài học cụ thể nào Bên cạnh đó là các nội dung bài tập ứng dụng thì rất phong phú, đa dạng và phức tạp Các phương trình bậc cao là một nội dung thường gặp trong các kỳ thi ở Bậc THCS và đặc biệt trong các kỳ thi tuyển sinh

vào THPT Chính vì vậy tôi quyết định chọn chủ đề: “Giải phương trình bậc

cao ở THCS để nâng cao hơn nữa chất lượng học sinh khá, giỏi bằng máy tính CASIO” Để giúp các em tìm hiểu được nhiều hơn về phương pháp giải,

cách giải đối với các dạng phương trình bậc cao.Trong các phương pháp đã thực

hiện trong chương trình toán THCS, “Giải phương trình bậc cao ở THCS để

rèn luyện đối với học sinh khá, giỏi bằng máy tính CASIO” là giúp học sinh

dễ hiểu, có kỷ thuật giải toán một cách có hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả

Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm tương đương: Nhóm 1 và Nhóm 2 của Trường THCS Nguyễn Thị Định Thành Phố Tuy Hòa trong năm học 2012-2013

Lớp Nhóm 1 làm lớp thực nghiệm và Nhóm 2 làm lớp đối chứng Lớp

thực nghiệm được thực hiện giải pháp thay thế khi hướng dẫn học sinh có sử

dụng “Giải phương trình bậc cao ở THCS để rèn luyện đối với học sinh khá,

giỏi máy tính CASIO” Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến

kết quả học tập của học sinh lớp thực nghiệm và đã đạt kết quả học tập cao hơn

so với lớp đối chứng Điểm kiểm tra đầu ra của lớp thực nghiệm có giá trị trung bình là 8,6 Điểm kiểm tra đầu ra của lớp đối chứng là 7,6 kết quả kiểm chứng

T-test cho thấy p = 0,01207< 0,05 có nghĩa là có sự khác biệt lớn giữa điểm

trung bình của lớp thực nghiệm và điểm trung bình của lớp đối chứng Điều đó

chứng minh rằng “Giải phương trình bậc cao ở THCS để rèn luyện đối với

học sinh khá, giỏi bằng máy tính CASIO ” có tác động rất lớn để nâng cao

khả năng giải phương trình bậc cao cho học sinh lớp 9 trường THCS Nguyễn thị Định trong năm học 2012-2013

2 GIỚI THIỆU

Trong chương trình toán học trung học cơ sở và trong các đề thi chúng ta vẫn thường gặp các bài toán về giải phương trình bậc 3, 4, 5…Khi tiến hành giải phương trình đó bằng cách đưa về phương trình tích để giải Các em học sinh khi gặp dạng toán này không chịu nghiên cứu khảo sát kĩ từng dạng phương trình theo nhiều cách hoặc sử dụng thiếu linh hoạt

Xuất phát từ vấn đề trên và qua việc giảng dạy môn toán ở trường THCS, qua đọc tài liệu tham khảo và đặc biệt qua việc bồi dưỡng cho đội tuyển học sinh giỏi ở khối 9 Tôi nhận thấy rằng giải một phương trình bậc 3, 4, 5… là tương đối khó đối với học sinh THCS và đặc biệt hơn nữa các phương pháp giải phương trình đó không hề có trong chương trình toán THCS do đó đã gây khó khăn không nhỏ đối với học sinh trong khi gặp phải dạng toán này Học sinh không có một phương pháp cụ thế nào mà chỉ biết mò mẫm một cách vô hướng

Khi được tiếp xúc với các dạng phương trình bậc cao không những rèn luyện cho HS các năng lực về hoạt động trí tuệ để có cơ sở tiếp thu dễ dàng các môn học khác ở trường THCS.Mở rộng khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế, còn góp phần rèn luyện cho HS những đức tính cẩn thận, sáng tạo…

GIỚI THIỆU CHỨC NĂNG MODE VÀ SETUP

Trong menu MODE có 8 chức năng: 1: COMP, 2: CMPLX, 3:

STAT, 4: BASE–N, 5: EQN, 6: MATRIX, 7: TABLE, 8: VECTOR.

1: COMP 2: CMPLX 3: STAT 4: BASE–N 5: EQN 6: MATRIX 7: TABLE 8: VECTOR

1: COMP_Trả về trạng thái ban đầu, thực hiện các phép tính tổng hợp 2: CMPLX_Thực hiện các phép tính phức tạp trên trường số phức.

3: STAT_Phép tính thống kê và hồi quy.

4: BASE–N_Các hệ trong toán học: hệ nhị phân, hệ thập phân, …

5: EQN_Giải phương trình và hệ phương trình.

6: MATRIX_Phép tính ma trận.

7: TABLE_Tạo bảng giá trị cho một hàm số.

8: VECTOR _Không gian vector.



1: MthIO 2: LineIO 3: Deg 4: Rad 5: Gra 6: Fix 7: Sci 8: Norm

0

Giải phương trình: Để giải một phương trình bất kì ta viết toàn bộ

phương trình vào màn hình sau đó dùng lệnh SHITF SOLVE để tìm

sau đó ấn SHITF SOLVE máy hỏi Solve for X? khi đó ta nhập bất kì một số

thực rồi ấn = Chờ máy dò nghiệm

Trong đó: X=4,118754597 là nghiệm của phương trình

- R: chỉ sự sai số của nghiệm vừa tìm, - R càng nhỏ thì độ chính xác càng cao

tập, ít khi cho học sinh tự phân tích vì sợ mất thời gian, thường bằng lòng và kết thúc công việc khi đã tìm ra một cách giải nào đó, chưa chú ý hướng dẫn học sinh tìm cách giải (hay phương pháp) khác hay hơn… kết quả là học sinh biết làm bài nhưng chưa hiểu sâu sắc về bài mình vừa làm.

+ Bên cạnh đó khi gặp phải dạng toán Giải phương trình bậc cao là các

em rất ngại “sợ” và lúng túng trước đề bài toán: không biết làm gì?, bắt đầu từ đâu? đi theo hướng nào? không biết liên hệ những kiến thức trong bài với những kiến thức đã học, không phân biệt được cái gì đã cho, cái gì cần tìm nên không biết cách giải

+ Việc suy luận kém, chưa hiểu cách giải phương trình bậc cao cho nên lập luận thiếu căn cứ, không chính xác, không chặt chẽ, không nắm được phương pháp cơ bản để giải, suy nghĩ hời hợt, máy móc, không biết rút kinh nghiệm về các bài giải đã làm, nên thường lúng túng trước những bài toán có đề bài hơi khác một chút Trình bày bài giải không tốt, rõ ràng, ngôn ngữ, ký hiệu tùy tiện, lập luận thiếu khoa học, logic…

Để thay đổi hiện trạng trên tôi đưa ra đề tài “Giải phương trình bậc cao

ở THCS để rèn luyện đối với học sinh khá, giỏi bằng máy tính CASIO ” để

hướng dẫn học sinh có thể hiểu sâu hơn và trình bày bài toán chặt chẽ và dễ dàng hơn

2.2 Giải pháp thay thế

- Bài tập toán giúp cho HS củng cố khắc phục những kiến thức cơ bản một cách có hệ thống (về toán học nói chung cũng như về phần phương trình bậc cao khi giải quy về phương trình bậc hai trong chương trình dạy toán lớp 9

để giải) theo phương pháp tinh giảm dễ hiểu

- Bài tập về “phương pháp quy về phương trình bậc hai” nhằm rèn luyện cho HS những kĩ năng thực hành giải toán về phương trình bậc hai Rèn luyện cho HS các thao tác tư duy, so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá, tương tự

- Rèn luyện cho HS các năng lực về hoạt động trí tuệ để có cơ sở tiếp thu

dễ dàng các môn học khác ở trường THCS Mở rộng khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế

- Bài tập “Phương trình bậc cao quy về phương trình bậc hai” còn góp phần rèn luyện cho HS những đức tính cẩn thận, sáng tạo

- Các kĩ năng, kiến thức khi học về giải phương trình bậc cao:

- Các quy tắc tính toán về các kiến thức đại số:

- Các hằng đẳng thức đáng nhớ

- Phép phân tích đa thức thành nhân tử

2.3 Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài

- Chuyên đề tổ Toán Trường THCS Nguyễn thị Định trong năm học 2012-2013 Cùng với chuyên đề Tổ Toán Trường THCS Trần Hưng Đạo của năm học 2012-2013

- Sáng kiến kinh nghiệm: Giải phương trình bậc cao của cô Vũ Thị

Thúy Hằng Trường THCS Thuận Tiến- Hòn Đất - Kiên Giang (Sưu tầm tham khảo).

2.4 Vấn đề nghiên cứu

Việc áp dụng “Vận dụng máy tính CASIO Giải phương trình bậc cao

ở THCS để rèn luyện đối với học sinh khá, giỏi bằng máy tính CASIO ” và

hướng dẫn học sinh giải phương trình loại này Thực tế có đạt theo mong muốn cho học sinh khối 8, 9 ? Mong rằng qua đề tài này các tổ toán ở các trường THCS nghiên cứu vận dụng ?

2.5 Giả thuyết nghiên cứu

“Vận dụng máy tính CASIO Giải phương trình bậc cao ở THCS để

rèn luyện đối với học sinh khá, giỏi bằng máy tính CASIO ” sẽ nâng cao kết

quả giải phương trình cho học sinh Trường THCS Nguyễn Thị Định trong những năm trước đây cũng như năm học 2012-2013

3 PHƯƠNG PHÁP

3.1 Khách thể nghiên cứu

- Giáo viên: Võ Hữu Huy dạy bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 trường THCS Nguyễn Thị Định trong năm học 2012- 2013 trực tiếp thực hiện việc nghiên cứu

- Học sinh: Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm đối tượng tương đương ở hai nhóm Trường THCS Nguyễn Thị Định trong năm học 2012-2013

- Hai nhóm được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau về sĩ số và về dân tộc, giới tính Cụ thể như sau:

Bảng 1: Sĩ số, giới tính và thành phần dân tộc của học sinh.

- Về chất lượng học tập của năm học trước, hai nhóm tương đương nhau

về chất lượng bộ môn toán 8

- Phụ huynh rất quan tâm đến vấn đề học tập của con em

3.2 Thiết kế nghiên cứu

- Chọn lớp Nhóm 1 làm nhóm thực nghiệm

Nhóm 2 làm nhóm đối chứng

- Dùng bài kiểm tra trung bình cộng (TBC) của hai nhóm có sự khác nhau, do đó tôi dùng phép kiểm 120 phút làm bài kiểm tra trước tác động - Kết quả kiểm tra này cho thấy điểm chứng T-test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của hai nhóm trước khi tác động

- p = 0,40434> 0,05 từ đó kết luận điểm số trung bình của hai nhóm thực

nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa tức là xảy ra do ngẫu nhiên, hai nhóm

được coi là tương đương

- Sử dụng thiết kế 2: kiểm tra trước tác động và sau tác động đối với các nhóm tương đương (được mô tả ở bảng 2)

7,6

- Ở thiết kế này tôi sử dụng phép kiểm chứng T-test độc lập

3.3 Quy trình nghiên cứu

* Chuẩn bị bài của giáo viên

- Nhóm 1 là nhóm thực nghiệm: thiết kế bài dạy có sử dụng “ Giải

phương trình bậc cao ở THCS để rèn luyện đối với học sinh khá, giỏi bằng máy tính CASIO ”

- Nhóm 2 là nhóm đối chứng: Thiết kế bài dạy không có sử dụng “Giải

phương trình bậc cao ở THCS để rèn luyện đối với học sinh khá, giỏi bằng máy tính CASIO ”

* Tiến hành thực nghiệm;

- Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy và học của nhà trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan, cụ thể:

Thời gian thực hiện

Thứ ngày Môn /Lớp Tiết theo PPCT Bài tập

4.1 Sử dụng công cụ đo, thang đo: Bài kiểm tra viết của học sinh.

- Sau khi thực hiện dạy xong các bài tập của chương tôi tiến hành bài kiểm tra một tiết (nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục)

- Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra 120 phút do giáo viên dạy cùng với tổ chuyên môn của trường ra đề kiểm tra chung cho học sinh khối 9

- Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra 120 phút do giáo viên dạy cùng với tổ chuyên môn của trường ra đề kiểm tra chung cho học sinh khối 9

- Tiến hành kiểm tra và chấm bài theo đáp án đã được xây dựng

4.2 Kiểm chứng độ giá trị nội dung

- Kiểm chứng độ giá trị nội dung của các bài kiểm tra bằng cách giáo viên trực tiếp dạy chấm bài hai nhóm thực nghiệm (nhóm 1) và lớp đối chứng (nhóm 2)

ví dụ:Phân tích đa thức f(x) = x 5 + 5x 4 – 3x 3 – x 2 +58x - 60 thành nhân tử? từ

đó tìm nghiệm phương trình

Nhận xét: Nghiệm nguyên của đa thức đã cho là Ư(60).

Ta có Ư(60) = {±1;±2;±3;±4;±5;±6;±10;±12;±15;±20;±30;±60}

Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức:

Nghiệm nguyên là ước của 20

Dùng máy ta tìm được Ư(20) = {±1;±2;±4;±5;±10;±20}

Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức g(x):

Gán tiếp: -5 → X / # / = / máy báo kq 0

Do vậy ta biết x = -5 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x+5) Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x+5)

Ta thấy đa thức (x 2 -2x+4) vô nghiệm nên không thể phân tích thành nhân tử.

Vậy f(x) = (x+3)(x+5)(x-1)(x 2 -2x+4) Đến đây học sinh tìm được nghiệm phương trình bậc cao nhờ sự trợ giúp của máy tính

- Nhận xét của giáo viên để kiểm chứng độ giá trị nội dung của dữ liệu:

+ Về nội dung đề bài: Phù hợp với trình độ của học sinh nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng

+ Các câu hỏi có phản ảnh các vấn đề của đề tài nghiên cứu

- Nhận xét về kết quả hai lớp:

- Nhóm thực nghiệm có điểm trung bình là 8,6.

- Nhóm đối chứng có điểm trung bình là 7,6 thấp hơn nhóm thực nghiệm

là 1,00 Điều đó chứng minh rằng lớp thực nghiệm “Giải phương trình bậc cao

ở THCS để rèn luyện đối với học sinh khá, giỏi bằng máy tính CASIO ” nên

kết quả cao hơn

5 Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả

- Phép kiểm chứng T-test so sánh các giá trị trung bình các bài kiểm tra

giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng

- Bảng 5: So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động

Thực nghiệm Đối chứng

Độ lệch chuẩn 0,97 0,84

Giá trị p của T-test 0,01207

Chênh lệch giá trị trung

bình chuẩn (SMD) 1,19

- Như trên đã chứng minh rằng kết quả hai nhóm trước tác động là tương đương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T-test cho kết quả

p = 0,01207 (p=0,01207 <0,05) cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình

nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng là rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết

quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà

do kết quả của tác động

- Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 8,6 -7,6 =1,19

0,84

- Điều đó cho thấy mức độ ảnh hưởng của việc dạy học “Giải phương

trình bậc cao ở THCS để rèn luyện đối với học sinh khá, giỏi bằng máy tính CASIO ” đã ảnh hưởng

đến học tập của nhóm thực nghiệm là rất lớn Mô tả bằng biểu đồ sau:

Giá trị trung bình Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng

- Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC=8,6, kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC=7,6 Độ chênh lệch điểm số giữa hai nhóm là 1,00

- Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng và thực nghiệm đã

có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn lớp đối chứng.

- Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD=1,19 Điều này có mức độ ảnh hưởng của tác động là rất lớn

- Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai lớp là p=0,01207<0,05 Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động

* Hạn chế:

- Đề tài áp dụng cho học sinh lớp 8, 9 cũng có thể BDHSG lớp 8, 9 Bên cạnh đó đề tài áp dụng được sau khi học sinh học xong phần kiến thức về phương trình bậc nhất (ở lớp 8) và phương trình bậc 2 (ở lớp 9) và từ thời gian

đó đến các kỳ thi không còn nhiều thời gian Chính vì vậy người thầy phải chủ động phần kiến thức cơ bản và trọng tâm của kiến thức đại số THCS, ôn luyện cho học sinh một cách có hệ thống thông qua các dạng bài tập

- Khó khăn khi áp dụng của sáng kiến: kiến thức có liên quan từ lớp 6, 7,

8, 9 rất nhiều học sinh nắm kiến thức còn hời hợt chưa chắn chắn, nhiều học sinh còn ngại học, và tính tổng hợp kiến thức của học sinh chưa cao Nhưng với

HS khá giỏi thì phương pháp này thật sự hữu hiệu khi được đưa ra áp dụng để giải toán

- Để cho học sinh làm quen và rèn kỹ năng giải “Giải phương trình bậc

cao ở THCS để rèn luyện đối với học sinh khá, giỏi bằng máy tính CASIO ”

giáo viên cần đưa ra những yêu cầu bắt buộc trong khi thực hiện

- Hệ thống được các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải được lặp đi lặp lại nhiều lần và thật chính xác Bên cạnh đó học sinh còn biết thể hiện các nội dung kiến thức bằng ngôn ngữ toán học

- Giáo viên phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để có thể từng bước hướng dẫn HS biết thực hiện phân tích

- Từng bước cho HS làm quen dần cách phân tích và từ từ cho học sinh áp dụng phương pháp này khi học ở lớp 9, đồng thời hướng dẫn thao tác tổng hợp

để trình bày lại bài giảng

- Phương pháp này phải được áp dụng thường xuyên thì HS mới hiểu và

có thói quen sử dụng thường xuyên

6 Kết luận và khuyến nghị

6.1 Kết luận

- Việc sử dụng sơ “Giải phương trình bậc cao ở THCS để rèn luyện

đối với học sinh khá, giỏi bằng máy tính CASIO ” trường THCS Nguyễn Thị

Định trong năm học 2012-2013 đã nâng cao kết quả học tập của học sinh Trong đầu năm 2012-2013 đến nay tôi áp dụng dạy học lớp 9 ở trường THCS Nguyễn Thị Định thấy học sinh tiến triển rất tốt

6.2 Khuyến nghị

- Đối với cấp lãnh đạo cần trang bị thêm sách tham khảo cho giáo viên, cần phân chia đúng đối tượng cho phù hợp học sinh từng lớp giúp giáo viên giảng dạy phù hợp đối tượng nhằm nâng cao hiệu quả đào tạo

- Đối với giáo viên không ngừng tự học, tự bồi dưỡng, nâng cao, đổi mới trong các phương pháp giảng dạy

- Với kết quả đề tài này, tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp quan tâm, chia sẻ và đặc biệt là giáo viên giảng dạy toán có thể áp dụng đề tài này vào việc dạy học để nâng cao kết quả học tập cho học sinh ở các lớp học

Đông Hòa, ngày 08 tháng 04 năm 2013

Người thực hiện

Võ Hữu Huy

8 Tài liệu tham khảo:

STT Tên sách Nhà xuất bản Tác giả

Ngô HữuDũng -Trần KiềuNgô HữuDũng - Trần KiềuĐào Ngọc Nam-Tôn Nhân

3 Một số vấn đề phát triển đại số 9 NXB Giáo Dục Hoàng Chúng

4 Để học tốt đại số 9 NXB Giáo Dục Bùi Văn Tuyển

5 Bài tập nâng cao và một sốchuyên đề toán 9 NXB Giáo Dục Vũ Dương Thuỵ -Nguyễn Ngọc Đạm

6 Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 9 NXB Giáo Dục Tôn Thân -Vũ Hữu Bình

7 Các dạng toán và phương pháp giải toán 9 NXB Giáo Dục Nguyễn Vũ Thanh - Bùi Văn Tuyển

9 Phụ lục

* Phụ lục 1: Các dạng toán và phương pháp giải phương trình bậc cao

II Kiến thức cơ bản trong giải phương trình bậc cao

1 Các định nghĩa

1.1 Định nghĩa phương trình

- Giả sử A(x) = B(x) là hai biểu thức chứa một biến x Khi nói A(x)=B(x)

là một phương trình, ta hiểu rằng phải tìm giá trị của x để các giá trị tương ứng của hai biểu thức này bằng nhau

- Biến x được gọi là ẩn Giá trị tìm được của ẩn gọi là nghiệm

- Việc tìm nghiệm gọi là giải phương trình Mỗi biểu thức gọi là một vế của phương

1.2 Tập xác định của phương trình

- Là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho mọi biểu thức trong phương trình có nghĩa

1.3 Định nghĩa hai phương trình tương đương

- Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm

1.4 Các phép biến đổi tương đương

- Khi giải phương trình ta phải biến đổi phương trình đã cho thành những phương trình tương đương với nó (nhưng đơn giản hơn) Phép biến đổi như thế được gọi là phép biến đổi tương đương

2 Các định lý biến đổi tương đương của phương trình:

2.1 Định lý 1: nếu cộng cùng một đa thức của ẩn vào hai vế của một phương

trình thì được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho

-Ví dụ: 2x = 7 ⇔2x + 5x = 7 +5x

* Chú ý: nếu cộng cùng một biểu thức chứa ẩn ở mẫu vào hai vế của một

phương trình thì phương trình mới có thể không tương đương với phương trình

đã cho

- Ví dụ: x -2 (1) Không tương đương với phương trình x - 2 + 1 = 1

x - 2 x - 2(2)

Vì x = 2 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)

* Hệ quả 1: nếu chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một phương trình được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho

- Ví dụ: 8x -7 = 2x + 3⇔8x- 2x = 7 + 3

* Hệ quả 2: nếu xoá hai hạng tử giống nhau ở hai vế của một phương trình thì

được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho

- Ví dụ: -9 - 7x = 5(x +3) -7x ⇔ -9 = 5 x (x + 3)

* Chú ý: nếu nhân hai vế của một phương trình với một đa thức của ẩn thì được phương trình mới có thể không tương đương với phương trình đã cho

2.2 Định lý 2: nếu nhân một số khác 0 vào hai vế của một phương trình thì

được phương trình mới tương đương với phương trình đã cho

-Ví dụ: 12x2 - 3x = 34 ⇔ 2x2 - 12x = 3 (Nhân hai vế với 4)

III Những phương pháp giải phương trình

*Cách giải:- Ta dùng các phép biến đổi tương đương, biến đổi phương trình đã

cho về các dạng phương trình đã biết cách giải (phương trình bậc nhất, phương trình dạng tích) để tìm nghiệm của phương trình

- Khi nghiên cứu về nghiệm số của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a≠0) cần đặc biệt quan tâm tới biệt số ∆ của phương trình:

∆=b2-4ac Vì biểu thức ∆= b2- 4ac quyết định nghiệm số của phương trình bậc hai Ta thấy có các khả năng sau xảy ra:

a ∆<0 ⇔ phương trình bậc hai vô nghiệm

b ∆=0 ⇔ phương trình bậc hai có hai nghiệm kép (hai nghiệm trùng nhau): x1=x2= -b

+ Nếu a-b+c=0 thì phương trình (1) có các nghiệm là

-c

x = -1;x =

a

- Nhờ có định lí Vi-ét mà ta có thể tìm được nghiệm của các phương trình

có dạng đặc biệt Ngoài ra chúng ta cũng có thể làm được một số bài toán biện luận về số nghiệm của phương trình bậc hai

- Ví dụ: Giải các phương trình sau

- Nên x1=1; x2 =ac = 3 là hai nghiệm của phương trình trung gian

- Để kết luận nghiệm của (1) ta cần phải kiểm tra xem các nghiệm của (2)

có thuộc TXĐ của (1) hay không?

Ở đây ta nhận thấy

x1=1 thỏa mãn điều kiện

x2=3 không thỏa mãn điều kiện-Do đó ta mới kết luận nghiệm của (1) là x =1

* Bài luyện tập: giải các phương trình:

a 3(x2+x) -2(x2+x) -1= 0, b 5x2 - 7x = 0

c.x +5 x -3- = 5 - 3

22x = x - x +8

* Ví dụ: giải phương trình: 2x3 +7x2 +7x + 2=0

Giải: phân tích vế trái thành nhân tử 2x3 +7x2 +7x + 2

Áp dụng định lý Bơ zu : Đa thức f(x) chia hết cho x – a ⇔f(a) = 0

x = -1

x +1 = 0

x = -22

(2x +5x + 2) = 0 -1

x = 2

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là x1 =-1; x 2=-2; x3 = -12

- Hướng dẫn: (máy tính CASIO FX 570ES)

- Chú ý: tính chất của phương trình bậc ba: ax3 +bx2 +cx =d =0(a ≠0)

+ Nếu a+b+c +d =0 thì phương trình có một nghiệm x=1+ Nếu a-b+c-d =0 thì phương trình có một nghiệm x= -1

- Khi đã nhận biết được một nghiệm của phương trình ta dễ dàng phân tích vế trái thành nhân tử

- Phương trình: ax3 +bx2 +cx +d =0 (a ≠0) với các hệ số nguyên Nếu có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó phải là ước của hạng tử tự do (định lý sự tồn tại nghiệm nguyên của phương trình nghiệm nguyên)

- Nếu phương trình: a x3 +bx2 +cx =d =0 (a ≠0) có 3 nghiệm x1; x2; x3 thì 3 nghiệm đó sẽ thỏa mãn các điều kiện sau:

x1+x2+x3 = -ba ; x1x2+ x2x3 +x1x3 =ac; x1x2x3 = -da

* Bài luyện tập: giải các phương trình:

2.3.1 Phương trình tam thức bậc 4 (Phương trình trùng phương)

- Phương trình trùng phương có dạng tổng quát: ax4 +bx 2 +c=0 (1)

*Ví dụ : giải phương trình sau: 4x 4 - 109x2+ 225 =0 (1)

- Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm là: x1=3

* Nhận xét

- Khi nghiên cứu số nghiệm của phương trình trùng phương (1) ta thấy:

- Phương trình vô nghiệm khi: