Số phức đối của Z là số phức nào dưới đầy Câu 3: Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây: A.. Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối nhau qua gócO.. Hai số phức liên hợp có hình b
Trang 11+/3i 1-3 1+3, ———+——_—i
Jn 1-V3_ 7m 1443
Do do: cos — = —=:sin ĐH 309 si a — = —— aa
Bài 5: Tinh theo hai cach khac nhau: (1+/)" va (1—i)" tu do suy ra giá trị
b) Déy rang: Z=
S, =1-€7+C4 -Co + 4(-1)".C2" +
Hướng dẫn giải:
l+i = V2{ cos + isin) = (1+i)" =(V2)' cosn=+isinn™
1-i =i cos isin | > 0-1 =(V2} cosn -isinn™
Do dé: (1+i)"+(1-i)” =(w} cosn
Mat khác: (1+¡)" =14+ C4 C2? +3? + +i
(l-i)” =1-Cli+ Ch? -CiF + +(-1)"Cri"
Do đó : S, =5(v2)' -cosn 2 =(V2)"' cos n2
C Câu hỏi trắc nghiệm về số phức
Câul: Cho các số phức : Z, =2+3i;Z, =3-i,Z; = 2i.Z, =-4+2i:Z, =-4 Các số phức nào biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ là 3 điểm thẳng hàng:
Câu 2: Cho số phức Z =l+ 2¿ Số phức đối của Z là số phức nào dưới đầy
Câu 3: Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
A Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối nhau qua gócO
B Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua Cx
C Số 0 là số phức vừa là số thực vừa là số ảo
Trang 2D Hai số phức Z4 =øứ và Z2, = di (ae R) Có điểm biéu diễn trong mặt
phng tọa độ trùng nhau
Câu 4: Cho số phức Z=1+2/ khi b thay đôi tập hợp các điểm biểu diễn
cua Z trong mat phang tga do là:
A Puong thang x — 1 = 0 B Đường thăng y - b= 0
C Duong thang x - y -b=0 D Duong thing bx + y - 1 = 0 Câu 5: Lập hợp các điểm biêu dién cua cdc s6 phite Z = a+ ai (ae R) khia
thay đôi là :
A Duong thang y = ax B Duong thing y = ax +a
C Đường thăng y = x D Đường thăng y = -x
Cau 6: Cho so phite : Z=a+hi (a.be€ R) Dé điểm biểu diễn của Z trong mặt phăng tọa độ nằm trong đường tròn tâm O bán kính R = 2 thì điều
kien cua a,b là:
“Aa th =40 Bath =2 Cath <4 Diath? >4,
Câu 7: Mệnh đẻ nào dưới đây là sai :
Câu 8: Mệnh đè nào dưới đây là sai :
A (¡—=1)` là một số thực B ot iD)
Ệ
- Iti ' 5, SS ee
Câu 9: Biểu điền về dạng Z=a+/ của số phức ——“— là số phức nào
I-43¡
dưới đây:
i D -
3 » ki | wit +>ị—
Cau 10: Biểu diễn vẻ dạng Z =ứ + b¿ của số phức “ là sô phức nào
+i dưới đây:
321
Trang 3
c.š+⁄2, v2 Sĩ p, 5#¥2 , 5 v2
Câu 11: Số phức 4+3V3 + (4V3-3)i duge biéu dién dang a+ bi à:
1+3¡
Câu 12: Môdun của số phức Z = 2008 — 2008 là:
A 2008 B 200842 C 4016 D 1004.2 Cau 13: Médun ctia sé phite Z = (1-1)(3V2 - V7!) là:
Câu 14: Cho M và M' lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức Z và Z'
Mệnh đẻ nào dưới đây là sai:
C |Z|-|Z|= MM' D |Z+Z|<|Z|+|Z|:
Các phương trình được giải trong tập hợp các số phức
Câu 15: Nghiệm của phương trình: Z” = -9 là:
Câu 16: Nghiệm của phương trình : Z° +45 =0 là:
Câu 17: Nghiệm của phương trình: Z” =—5+12¡ là:
C.24+3i hay -2-37 - D 2-3¡ hay -2+3i
Câu 18: Nghiệm của phương trình : Z” +4Z+5 =0 là:
Trang 4Câu 19: Cho A là điểm biêu diễn của các số phức : Z = l-2I, M,.M; lần lượt
là điểm biêu điền cua các số phức ⁄ và Z Điều kiện để A4A/ZM" cân tại
Via
Â: JZ.|=|2:| B |Z, -1+2i]=|Z, -1+ Zi)
C |Z, -Z,|=|l- 24 1) |Z, -14+2i] =|Z, -Z,|
Câu 20: Cho M là điểm biêu dién ctia sé phite Z trong mặt phăng tọa độ
Lập hợp các điểm M thỏa lZ-3/ =2 là:
\ Duong tron ban kinh bang 2
B Duong thang co phuong trinh x = 2
C Duong tron có bán kính băng 3
D Đường thăng có phương trình v = -3
Câu 21: Cho M là điểm biêu điền của số phức Z trong mặt phăng tọa độ
‘Tap hợp các điểm M thỏa |Z+l+ 2¡| =lZ -4| là ( với I(-1,-2) va J(0.4) :
A Đường tròn đường kính I.J B Dường trung trực doan IJ
C Đường tròn tâm Ï bán kính IJ D Đường thăng đi qua I va J
Câu 22: Cho A.B.C.D lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
Z,=2-1.Z, =34+2i;Z, =-1+4i,Z,, =-2 +1 Mệnh đề nào dưới đây là đúng
A ABCD là hình vuông
B ABCD là hình bình hành
C B va D nhìn đoạn AC dưới góc vuông
D AABD = AACD
Câu 23: Dạng lượng giác của số phức Z =1+A3¡ là
c 4 cos + isin) Dy, 2 cos™ sisin®),
Câu 24: Dạng lượng giác của só phức Z = 3 -—¡ là:
Trang 5Cc, 2 cos +isin{ -=) D i con +isin| = | |,
Câu 25: Dạng lượng giác của số phức Z = -3 + 3¡ là:
A [cos +isin ) B 32 cos( 5 ]sixn =|
GC, 3V3[ cos 2 +isin 2 D 342 cos{ 2) sin{ ")}]
Cau 26: Dang lugng giac cua Z = -2[ cos +isin 4 la:
A 2{ cos = +isin— | B 2{ cos +isin7 |
Ể
C 2{ cos + isin) D 2[ cos isin |
Câu 27: Dạng đại số của số phức:
Z =2cos18° +¡sin18°)(eos72° +¡sin 720) là:
8 ‘ V2(cos 45° +isin 45°
Câu 28: Dạng đại sô của sô phức: Z = là
Câu 29: Dạng lượng giác của số phức : Z = sỹ là :
2+2i
C: 2 «(5 ]xiin| =5) JP vã coo =] ssn -7| 5
Câu 30: Dạng lượng giác của só phức: Z = ¬— WBN là:
—2i¡
Trang 6
mz cos = isin 3 3 B 2! cos |
( cos = + isin D =| cos —+isin— |
Câu 31: Mệnh để nào dưới day là sai :
Ạ Z=cos=+isin= co médun bang lạ
I vã
Bi Zoe SZ" =
z 2
C Z=cosl2 +isinl2ˆ>Z =~-—i
2
D +i)" <2!
Cau 32: Dang dai s6 cua Z =| ——— | là:
mm
Ạ -64 B 12 6-844 p Bt, 2 2
Câu 33: Cho Z = 3+ 4¡ Tìm căn bậc hai của 7
B -2+i va 2-i
C 241 vi =D=7 D {3+2 và -4/3-—21
Câu 34: Cho Z =l—¡ Tìm căn bậc 2 dạng lượng giác của Z
Ạ 2+i va2-i
Ạ V3| cos sisin | B v2Íaẵ3)»isn|-3 Ì|
iC: Y3{cos{ 2 sn =)) D i cs{ = isin]
ya 3 cos 7+ isin) va ia com( = isin]
325
Trang 7D Hướng dẫn giải trắc nghiệm số phức
Câu 1: Kiểm tra các điểm A/,(23),M,(0.2) và A/,(-4.0) thăng hàng Chọn câu B
Câu 2: Z =øa+ bi > -Z = ~a - b¡ Chọn câu C
Câu 3: Z, =a có điểm biểu dién 1a M,(a.0)
Z, =ai có điểm biểu diễn là A7,(0,a)
1M, # M,, do do D sai Chon cau D
Câu 4: Biểu diễn của Z là điểm M(1.b) Khi b thay đổi thì tập hợp :ác điểm
M là đường thang: x = 1 Chon cau A
Câu 5: Số phức Z=a+ai cé diém biéu dién là M(a,a) Do do kai athay
đổi thì tập hợp các điểm M là đường thăng y_= x Chọn câu C
Câu 6: Điểm biểu diễn của Z là A/(a.b) Đề M ở bên trong đường ròn
tâm O bán kính R = 2 thì phải có: OM =Va?+b> <2<9a° +h? <4 Chon
câu C
Cau 7: Dé y : i? =-1;7 =-i, do do A ding
Câu B và C đúng (Tính chất của số phức liên hợp)
(2 + 3i)(1-2i) = 8-i Chon cau D
Cau 8: (i-1)* =—4, ménh dé A dung
=a =(2+i)(-i) =1-2/ Mệnh đề B đúng
Ati G+D0+2) _=143i
Z-Z là số ảo đúng Chọn câu C =
-2_ = _-2d+3/_-1 3, ——=—~—i Chọn câu A
5+iv2 = C +iV2\1-1) i rer V¥2)+(V2 -5)i Chon ciu C
Câu 11: Thực hiện phép tính thích hợp thì được dang Z = 4-31 Cho cai B
Câu 12: Z = 2008(1-¿) =5 |Z| = 2008|1- ï|= 20082 Chọn câu B
Mệnh đề C sai
Câu 9:
Câu 10:
Trang 8Câu 13: Z|=|I~f|3V2 -¡iv7'= v2./25 = Sv2 Chon cau A
Cau H4:
Đề ý: Z=ứ+ bí có điểm biêu diễn là Mía.b)
Z'=(a'tb'i) có điểm biểu điền là M'(a`.b`)
Ziade +e UNA dung
£'-Z =(a'-a) + (b'-h)i = |Z'-Z| = (aay + (bb): = MAL: B dung
Z+Z' <2 +/Z' dung (bat dang thie vé doan thang) Vay C sai
Chon cau C
Cau 15: Z? =-9=97 =(37)’
Phương trình tương đương: (Z—=3/)(2Z + 3i) =0 ©
Chọn câu D
Cau 16: 2? =-V5 = V5
© Z=+W5¡ Chọn câu A
Câu 17: Đẻ ý: (2+30” =—5+12¡, do đó:
Z'=-5+l2i©Z'ˆ =(2+3) | | £22 _ Chon cau C
b =—<2- J
Cau 18: A =—4 = 47° = (2/)° , nghiém cua phuong trình là:
Z, =-2-i hay Z, =-2+i Chon cau B
Cau 19: A4M,M, can tai Anén M,4A=M,M, hay:
|Z, ~1+2i]=|Z, -1+ 23 Chon cau B
Câu 20: Gọi A 1a diém biéu diễn só phức -3i
|Z —3i)=2 <> AM =2: Tap hop cac diém M 1a dudng tron A ban kinh bang 2 Chọn câu A
Câu 21: Đẻ ý : |Z+1+ 2/|=|Z - 4| JM =UM |
Do đó tập hợp các điểm M là trung trực đoạn LJ Chọn câu B
327
Trang 9Câu 22: Ta có: 4(2,—1),8(3.2),C(—-1.4)và D(-2,1)
Do dé : AB = (1,3), DC = (1,3)
AB = DC ABCD là hình bình hành
Kiểm tra 48 # 8C, ABC #90” Chọn câu B
v3
Chath #a1+dl ca 3Í sex” sidnÐ Ì ChọasãnD 39 3 3
Câu 24: Z = 3 -—i -2(3-4]- 2sos{-2} isin -2)] Chọn câu B
Cau 25: Z =3V2 =v2 , 42
= Ni( cos +isin 2) chon eu
Câu 26: Z= -2| cos— +isin— |= 2| —cos——1sin— |= 2| cos— + In — |
Chọn câu B
Câu 27:
V2 = (cos18° + isin18° (cos 72 + isin 72°) = J2(cos90" + isin 90°) = /2i
Chọn câu B
42
Câu 28: Nếu Z = 5 (osso! +isin30°)= rà sat Chọn cau C
11 ›-Š[Š-Š¡|
Câu 29: Z =
z -2{cos{-)+isin{-2)} Chọn câu C 4
Ze 2{ cos isin), Chon cau A
Trang 10|
>|Z|= |
\\
( v2 - 3
af
Cau 31: 7 =cos—+isin
| 4
Đá hổ =cos47+isin4z =1
ge : +—i=t05—
Z =cosl2” +isinl2> = Z° =cos60° +/sin 60 4
(1+ i)" =| 2cos| — +isin® | \4 4) =2 Chọn câu C
: NDPh m +isin )
-J3 +i ` eT 3 Set HE, 5n 5m)
12)
Câu 32: Ta có:
Z° =2°(cos Sm + isin Sm) =—64 Chon cau A
Câu 33: Goi a + bi la can bac hai cia Z , taco
oe
>
2ab=4
Có hai căn bậc hai của Z là 2 + ¡ và -2-i Chọn câu C
Câu 34 z=1~i=45[sa[“#]xnin | do đó có hai căn bậc 2 của Z
là 4| »ộ «in =) và Võ [sen vi | Chọn câu C
Trang 11E Bài tập trắc nghiệm về số phức Câu 1: Khi a thay đôi tập hợp các điểm biều diễn của số phức Z = ø- 2/là:
A Đường thăng x = -2 B Duong thang x = 2
C Đường thăng y = -2 D Đường thăng y =-2x + a
Câu 2: Cho số phức Z = ø+¡ điều kiện để điểm biểu diễn của sỐ phức Z (trong mặt phẳng phức) ở trong đường tròn tâm O bán kính R = 1 Ia:
A |a|<1 và |b|<1 B a+b? <1
€ |a|>1 và |b| >1 D.a”+а >1,
Câu 3: Cho A.B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
Z,=3-i,Z, =-2+3i,Z, =-1-2i trong mat phang phic Hay chon mệnh đẻ sai dưới đây:
A Điểm biểu diễn của só phức : Z =Z„ + Z„ + Z là trọng tâm ABC
B, ẩn +iu ==2¡
€ Tam giác ABC vuông tại C
D |Z„|+|Z.|>|Z.|-
Câu 4: Cho số phức Z =ø+b¡;Z'= œ+b'¡ Điều kiện để tích của ZZ' làsó
ảo là:
C aa'-bb'=0 D aa'-bb'=0 va ab'+ba' #0 Cau 5: Cho Z =a+bi,Z'=a'tb'i Dé : là số thực thì điều kiện giữa a và b là:
A aa'+bb'=0 B.aư+bb'#0C ab=b'a D aa'= bÐ' Câu 6: Cho Z=a+bi (a.beR)
Mệnh đề nào dưới đây là đúng
A, Z”là số thực khi a = 0 hay b=0 B Z”là số ảo khi a =b
C ZÌ là số thực khi và chỉ khi b= 0D Z= Z khi và chỉ khi b = 0
1+27
—— là (1+i)(1 = 3/)
Câu 7: Dạng œ+j¡ của số phức Z =
Trang 12a Ok Ậ 5 l y’
Câu 8: Dạng đại số cua số phức Z = { THỂ đại
(l-?)
Cau 9: De (14+/)" la mot s6 thue thin la:
A m=2k (ke N’) B w=3k (kEN )
CL w=2k +1 (re WN") D wedk (he Ny
Cau 10: Dang dai số của Z=(1—) ` là
]
o
Câu I1: Dạng đại sô H=* u và
NI
Câu 12: Dạng lượng giác của số phức Z = -2+23¡ là :
A.4 cose +isin= B 4 eos" Hig
4{ cos + isin | D 16 ee in `
12
Cau 13: Cho Z, = 2{ cost sisin® }z, -3/ cos +isin— |
Dạng đại số của tích Z4Z; là:
10{ cos 7 +/sin =
Câu 14: Dạng đại S0 e0 <= = =—==—=_—
2! cos” +/sin
là:
331
Trang 13Câu 15: Dạng lượng giác của lš- Si là:
A .ã(s=( S)»isn(-)) B VI se siánC
CG Vi {cos +isin™ D JI(s-5«;sn|-3 |
Câu 16: Cho Z =¿ Tìm căn bậc hai của Z
# ®# „, 5n 5n
Á c0s—+Isin— Và €0s—— +1SIn——
B cos} —-— |+isin| -— | va cos — +i sin —
(=) ¬ ( ?) ` BR ous OF
C cos} — |+isin] -— | va cos — +isin —
D cos] -— |+isin] -— | va cos—+isin—
Câu 17: Phương trình Z” +Z+l=0 có nghiệm phức là:
A: Z, =- + va Z, "=
B.Z=-1-⁄2/và z,~1,3,
2° 2 " 2 2
C Z, =1+V3i va Z, =1-V3i
Di Zia 42) va-Z, ei
Câu 18: Các căn bậc hai của số phức Z = ~9 là:
Câu 19: Các căn bậc hai của Z =1+ 4-/3¡ 'là
A 243i va 2-V3i B V3+2¡ và V3 -2¡
Trang 14Câu 20: Nghiệm của phương trình Z + 3Z+Š= 0 là:
A 224 B -1+2i C 02% D 222i
Câu 21: Cho phương trình Z” +(2 ~¿)Z + 3+ 5 =0 có 2 nghiệm là Z, và
Z số phức nảo dưới đây bằng Z,` + 7," ?
A 3+14i B.-3-14¡ €C 13+14; D 13-147
Câu 23: Nghiệm của phương trình Z = a - đà:
Z+i
A 2=0,2=1-i1 B Z=12/ C.Z=2 D Z=0,Z =1 Cau 24: Dé (x + iy)’ — 2(x + iy) +5 (x.y © R) là một số thực thì giá trị của
x, y la:
A, 2a y ao B.x=0,7=1 C€C1r=jp=l D x=y==-1
Câu 25: Dạng lượng giác của số phức: Z= ter ti la:
3
a : [os 72 + isin2 D : naan i
Câu 26: Tap hợp các điểm biêu diễn số phức Z thỏa: |Z - i| =1 1a:
A Duong tron tam O bán kính R = 1
B Đường tròn tâm I(0.1) bán kính R = 1
C Đường thăng có phương trình x = 1
D Đường thắng có phương trinh y = 1
Câu 27: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức Z thỏa Z” là số ảo là:
2
A Đường tròn có phương trình : x” + y” =1
B Các đường thắng y = x
C Dường thăng y = —x
D Các đường thing y = x vay = -x loại trừ gốc O
Câu 28: Giá trị của (I+¿)Ÿ là:
333
Trang 15§ Câu 29: Giá trị của [22] la:
Câu 30: Dạng đại sé cua (cos35° +isin35°) ” la:
Câu 31: Cho A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các s6 phire Z,.Z,,Z;
thỏa |Z⁄4|=|Z¿| =|Z:| Mệnh đề nào dưới đây là đúng
A A4BC đều
B O là trọng tâm tam giác ABC
C O là tâm đường tròn ngoại tiếp A4ĐC
D Trọng tâm của A48C là điểm biểu diễn của số phức Z, + Z„ + Z;
Câu 32: Tìm x,ye R thỏa: — 2 + Six —3iy =91+2x-4y la:
A =2 =3 B.x=3,y=2 C.x=3,p=5 D xr=5,7=3
Câu 33: Dạng đại số của v27 + v8i là
x3+V2ú
Câu 34: Nghiệm của phương trình Z =8 trong tập hợp số phức là
C Z, =2,Z, =-1+V3i,Z, =-1-V3i_-D Z =-1+ 37
Câu 35: Nghiệm của hệ : da
Z,Z, =5(1-i)
A Z,=34+i,Z, =1-i b Z, =-3+4i,Z, =7-2i
C Z, =5+i,Z, =-1-2i D Z, =3+i,Z, =1-2i
2007
Câu 36: Giá trị của (22 là :
1~2M3¡