Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ tạo ra.. Tính thể tích V của khối trụ tương ứng hình trụ đó.. Tính theo a thể tích V của khối chóp
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1
Môn: TOÁN – 12 THPT
Câu 1: Cho hàm số y x= 3−3x2+3x 4− (1) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn [ ]1;3 Tính giá trị M m−
A M n− = −16 B M n 12− = C M n 14− = D M n 16− =
(ABC) Cho biết AB a;AC a 3;SA a 2= = = Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
A
3
a 6 V
3
= B.V a 2= 3 C
3 a
3 a
3
Câu 3: Đường cong ở hình bên là đồ thị của (1) trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm nào?
A y x= 4−3x2+1
B y x= 4+3x2+1
C y x= 3−3x2+1
D y x= 4−3x2+1
3
y log x= −5x 6+
A D=( )2;3 B.D= −∞( ;2) (∪ +∞3; ) C D= −∞ ∪ +∞( ;2] [3; ) D.[ ]2;3
Câu 5: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 4 cm ;AD 5 cm= ( ) = ( ) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta được một hình trụ Tính diện tích xung quanh S của hình trụ tạo ra xq
xq
S = π20 cm B ( )2
xq
xq
S = π50 cm D ( )2
xq
S = π40 cm
x m
+ −
=
+ (1) (m là tham số) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên từng
khoảng xác định
A 3 m 1− ≤ ≤ B 3 m 1− < < C m 1
≠
≠ −
m 1
< −
>
Câu 7: Số điểm cực trị của hàm số y x= 4−4x2−12 là:
sao cho OH 2HA= Mặt phẳng (P) qua H và vuông góc với OA cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) Tính bán kính r của đường tròn (C)
A r 2a 2
3
3
3
3
=
tích V của khối chóp S.ABCD
A V 2a 3= 3 B.V 2a 2= 3 C
3 2a 2 V
3
3
a 10 V
6
Câu 10: Cho hàm số y 2x= 3+3x2 +2016 (1) Chọn khẳng định ĐÚNG ?
Mã đề 357
Trang 2A Hàm số (1) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [1000;2000]
B Hàm số (1) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
C Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
D Hàm số (1) đồng biến trên tập xác định
1 2
3 2
+
+ + − được kết quả là:
A P x 1= − B.P x= + x C.P= x 1− D P x 1= +
Câu 12: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a Tính thể tích V của khối trụ tương ứng hình trụ đó
A V= πa3 B.V a3
12
π
4
π
3
π
=
Câu 13: Diện tích ba mặt chung một đỉnh của một khối hộp chữ nhật lần lượt là 24 cm ; 28 cm( ) ( )3 3
; 42 cm Tính thể tích V của khối hộp trên
A V 94 cm= ( )3 B V 188 cm= ( )3 C.V 168 cm= ( )3 D.V 336 cm= ( )3
Câu 14:
Bảng trên là bảng biến thiên của hàm số y x= 4−4x2+2 Tìm các giá trị m để phương trình
x −4x + =2 m, (m là tham số) có đúng 3 nghiệm thực
A m 2= B m 2> C 2 m 2− < < D m= −2
đáy Cho biết SC a 5= Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD
A
3
a 5 V
3
3
a 3 V
6
3
a 3 V
3
3
a 5 V
6
2
3
= π C.V= πR R h( + ) D.V= πR h2
b
3 b
b
2 b
cạnh SC sao cho PC 2SP= Ký hiệu V , V lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.MNP và 1 2
S.ABC Tính tỉ số 1
2
V
V
A 1
2
V 4
V =3 B 1
2
V 1
V =8 C 1
2
V 1
V =6 D 1
2
V 1
V =12
x 1
−
= + và đường thẳng ( )d : y 2x 1= −
A.A 1; 1 ;B 2; 5( − ) (− − ) B.A 1; 1 ; B 2; 5( − ) ( − ) C.( )1;1 và (−2;5) D.( )1;1 và (− −2; 5)
2
2
Trang 3Câu 20: Hàm số nào sau đây nghịc biến trên R?
A
x
2 1 y
2
+
=
x 10
y ln
3
=
x 5 y 2
=
x y
4
π
=
3
y log x= − +x 5
A y ' 2 1
(x x 5)ln 3
=
(2x 1).ln 3 y'
x x 5
−
=
− +
C y 22x 1
x x 5
−
=
2x 1
y ' (x x 3)ln 3
−
=
Câu 22: Viết phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.x 2
3
2
3
2
=
Câu 23: Phương trình 32x 1 + −4.3x+ =1 0 có hai nghiệm là x ;x (1 2 x1 <x2 ) Hãy chọn khẳng định ĐÚNG
trong các khẳng định sau:
A x1+2x2 = −1 B.2x1+x2 = −1 C.x1+x2 = −2 D.x x1 2 = −1
2
log x 14 log 81x 1801 0 1− − = Gọi x ; x là hai nghiệm của phương trình 1 2 (1) Hãy chọn khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định sau
1 2
1 2
1 2
1 2
x x =3
x x 4
−
= + − có:
A một tiệm cận ngang B một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng
C một tiệm cận ngang và hai tiệm cận đứng D hai tiệm cận đứng
Câu 26: Cho hàm số y x= 4+2x2−1 (1) Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG ?
A Hàm số (1) đồng biến trên (0;+∞) và nghịch biến trên (−∞;0)
B Hàm số (1) nghịch biến trên (−∞ −; 1) và ( )0;1 , đồng biến trên (−1;0) và (1;+∞)
C Hàm số (1) đồng biến trên (−∞ −; 1) và ( )0;1 , nghịch biến trên (−1;0) và (1;+∞)
D Hàm số (1) nghịch biến trên (0;+∞) và đồng biến trên (−∞;0)
của khối lăng trụ
A
3
a 3 V
2
3
a 3 V
4
3
a 3 V
6
3
a 3 V
12
Câu 28: Hình bên là đồ thị của hàm số y x= 3−3x2+1
Tìm các giá trị m để phương trình x3−3x2+ =1 m, (m
là tham số) có đúng hai nghiệm thực
A 3 m 1− < < B m 3
m 1
= −
=
C m< −3 D m 1>
Câu 29: Giải phương trình 22x2− + 6x 1 =8x 3 −
A vô nghiệm B
5 x 2
x 2
=
=
5 x 2
x 2
= −
=
4
±
Câu 30: Tìm đạo hàm y ' của hàm số y 2 3= x x 1 +
2
Trang 4A.y ' x 2 3= 2 x 1 x − B.y ' 3.6 ln 6.= x C.
x 3.6
y '
ln 6
= D.y ' 3x.6= x 1 −
Câu 31: Cho hàm số y=(x 1 x+ ) ( 2−4x m+ ) có đồ thị (C), (m là tham số) Đồ thị (C) cắt trục hoành tại
3 điểm phân biệt khi
A 5 m 4− < < B m 4
≤
≠ −
<
≠ −
ABC Quay tam giác trên quanh trục AH, nhận được một hình nón Tính thể tích V của khối nón tương ứng hình nón trên
A V a 33
6
π
3
π
= C.V= πa 33 D V 4 a 33
3
π
3
= − + + − + , (m là tham số) Tìm m để hàm số (1) có cực trị
A m 2
m 3
< −
>
B 2 m 3− < < C m 2
m 3
≠ −
≠
m 3
≤ −
≥
3
log x +10x 34+ =2 Gọi x là nghiệm của phương trình Tính giá trị của 0
A log 9 x= +
A A 1.= B A log 10.= 2 C A 2.= D.A log 14= 2
Câu 35: Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và cạnh bên bằng 2a nội tiếp trong một hình trụ Tính diện tích toàn phần của hình trụ
tp
S = πa 1 2 2+ B 2
tp
S = π3 a C 2
tp
S = π6 a D 2( )
tp
a 1 2 2 S
2
hình chiếu vuông góc của A trên SB và M là trung điểm của SC Kí hiệu V ;V lần lượt là thể tích 1 2 của hai khối chóp S.AHM và S.ABC Tính tỉ số 1
2
V
V
A 1
2
V 4
V =9 B 1
2
V 5
V =12 C 1
2
V 5
V =8 D 1
2
V 3
V =8
(ABC) Cho biết AB = a, AC a 3 ; SA a 2= = Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên cạnh
SC sao cho SN 1NC
3
= Tính theo a thể tích V của khối chóp S.AMN
A
3
a 2
V
16
3
a 3 V
36
3
a 6 V
36
3
a 6 V
48
6
a m b log 63
a n
+
= + Tính giá trị (2m 3n+ )
A 2m 3n 8+ = B 2m 3n 0+ = C 2m 3n 1+ = D 2m 3n 7+ =
mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
A
3
a 3 V
9
3
a 3 V
4
3
a 3 V
6
3
a 6 V
4
mặt đáy (ABC) là trọng tâm G của tam giác ABC Cho biết cạnh bên bằng a 3 Tính theo a thể tích V của khối tứ diện ABCC’
Trang 5A V a 23
6
4
3
2
=
Câu 41: Cho hàm số y x= 3−3x 1+ có đồ thị (C) và đường thẳng ( )d : y mx 3 2m= + − , (m là tham số) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
A m 1
m 4
>
≠
m 9
>
≠
góc 60 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho 0
A R a 6
3
4
6
2
=
Câu 43: Cho hàm số y 2x= 3−3 m 1 x( + ) 2 +6m x m2 + 2, (m là tham số) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
0
x =1
m 1
=
=
D không tồn tại m
x 1
=
− Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn
3
;3 2
A
3;3
2
1 min y
2
3;3 2
3 min y
2
3;3 2
3 min y
4
3;3 2
min y 1
=
Câu 45: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO và bán kính đáy R a= Mặt phẳng ( )α qua S và hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB, cho biết AB = a Tính 0
độ dài đường sinh l của hình nón
A l a 13
2
4
3
3
=
Nếu sau mỗi năm, ông không đến ngân hàng lấy lãi thì tiền lãi sẽ công dồn vào vốn ban đầu Hỏi sau đúng 12 năm kể từ ngày gởi , số tiền lãi L (không kể vốn) ông sẽ nhận được là bao nhiêu ? (Giả
sử trong thời gian đó, lãi suất ngân hàng không thay đổi)
A 7 ( )12
L 12.10= 1,12 −1 (VNĐ) B L 12.10 (1,12)= 7 12 +1 (VNĐ)
C 12 ( )12
L 12.10 1,12= (VNĐ) D L 12 10 0,12= 2 7 (VNĐ)
Câu 47:
Một tấm tôn hình tròn tâm O có bán kính R được chia thành hai hình ( )H1 và ( )H2 như hình vẽ minh họa Cho biết góc AOB 90= 0 Từ hình ( )H1 gò tấm tôn để được hình nón ( )N1 không đáy và từ hình ( )H2 gò tấm tôn để được hình nón ( )N2 không đáy Kí hiệu V và 1 V lần lượt là thể tích của 2
A
B
O
( ) H1
( ) H2
( )N1
( ) N2
Trang 6hình nón ( )N1 và ( )N2 Tính tỉ số 1
2
V
V
A 1
2
V
2
V = B 1
2
V 7 105
2
V 3
V = D 1
2
V 3 105
V = 5
Câu 48:
Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng một hình nón Người ta muốn xây một bể có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón
để chứa nước (như hình vẽ minh họa) Cho biết SO h;=
OB R= và OH x 0 x h= ( < < ) Tìm x để hình trụ tạo ra có thể tích lớn nhất
( Hình trụ nội tiếp trong hình nón là hình trụ có trục nằm trên trục của hình nón, một đường tròn đáy nằm trên mặt đáy của hình nón, đường tròn đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón)
A x h
3
4
=
C.x 2h
3
2
=
(ABC), biết AB = a, AC a 3 ;SA a 2= = Gọi M là trung điểm của SB, N là hình chiếu vuông góc của A trên SC Tính theo a thể tích V của khối chóp A.BCNM
A V a 63
30
3
a 6
3
a 6
8
x 1
+
=
− có đồ thị (C) Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI ?
A Giao điểm của (C) với hai trục tọa độ cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác vuông cân
B Không tồn tại tiếp tuyến của (C) đi qua giao điểm hai tiệm cận
C Trên đồ thị (C) có 6 điểm có tọa độ là các số nguyên
D Đồ thị (C) có một tâm đối xứng và hai trục đối xứng
- HẾT -
OH x =
