Tìm giá trị của x để A đạt giá trị lớn nhất.. Bài 4: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo.. Gọi M là trung điểm của AB.. Chứng minh rằng : a Tam giác HOD đồng dạng với
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÚ LỘC
NĂM HỌC 2007 - 2008 MÔN : TOÁN 9
Thời gian : 120 phút
-o0o -Bài 1: Cho A = x + Tìm giá trị của x để A đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2: Chứng minh với mọi n € N thì phân số là phân số tối
giản
Bài 3: Chứng minh phương trình x4 - x3 + 2x2 - x + 1 = 0 vô nghiệm
Bài 4: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo Lấy
điểm G thuộc BC, điểm H thuộc CD sao cho góc GOH bằng 450 Gọi M là trung điểm của AB Chứng minh rằng :
a) Tam giác HOD đồng dạng với tam giác OGB
b) MG // AH
Bài 5: Cho đường tròn tâm O, điểm K nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các
tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Kẻ đường kính AOC Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt AB ở E Chứng minh rằng
CK vuông góc với OE
Hướng dẫn giải:
Bài 1: Đặt điều kiện rồi biến đổi về dạng A = - ( - )2 ≤
Bài 2: Gọi d là một ước chung của tử và mẫu ta có :
d \ n3 + 2n
d \ n4 + 3n2 + 1 = n(n3 + 2n) + (n2 + 1) d \ n2 + 1
d \ n2 + 1
d \ n3 + 2n = n(n2 + 1) + n d \ n
d \ n
d \ n2 + 1 d \ 1 Vậy d = 1
Bài 3: Biến đổi về (x2 + 1)[(x - )2 + ] = 0
Bài4: A M B
Trang 2
O
G
D H C
a) Góc DHO = 450 + HOC = 450 + (450 - COG) = 900 - COG = GOB b)
Bài 5: A
K
B C
E
O