Định nghĩa tích phân ( nhieu hình ảnh )

III.Các tính chất của tích phân.. I.Diện tích hình thang cong:Làm sao tính được diện tich của một số hình phẳng??. Đa giác bất kì:Diện tích =tổng các tam giác nhỏ.. Diện tích đường trò

Chương III: Nguyên hàm và tích phân.

Người soạn :Lê Thị Huyền

Lớp Toán 4A.

Nội dung bài học:

I Diện tích hình thang cong

II Định nghĩa tích phân.

III.Các tính chất của tích phân.

IV Một số ví dụ.

I.Diện tích hình thang cong:

Làm sao tính được diện

tich của một số hình

phẳng??

chứa bao nhiêu đơn vị hình vuông.

Chiều dài là 5

Chiều rộng là 3

Diện tích S=chiều dài *chiều rộng.

Hình bình hành:

Diện tích =chiều dài x chiều cao.

Diện tích hình tam giác=(đáy x cao)/2

Đa giác bất kì:

Diện tích =tổng các tam giác nhỏ Diện tích đường tròn:

Tính diện tích tam giác nội tiếp đường tròn

Tính diện tích lục giác đều

nội tiếp đường tròn

Tính diện tích n-đa giác đều nội tiếp đường tròn

Cho n tiến ra vô cùng, ta được diện tích hình tròn

Còn những đường cong khác thì sao?

Ta sẽ tính diện tích hình phẳng giới hạn

trục hoành, đường thẳng x=0 và x=1

2

y  x

0.2

0.2

x^2

x=1

(1,1) (0;1)

O

S=?

Tính phân được tính như sau:

0.2

0.2

x^2

x=1

(1,1) (0;1)

O 1/2 1/4

2 1

A      

2 2

1

A   

1 2

5 8

0.2

x^2



A2

A3

A4

1/4 2/4 3/4 1  

2

2 4

1

A

A

A

A

15 32

0.2

A4

1/n 2/n n-1/n n/n

2 2

2

1 2 1 6

1 2 1 6

1 ( ) =

n 1 =

n

n

n

n



     

      





Suy ra

   

2

n

   

Vậy S=1/3

Tương tự tính diện tích hình cong giới hạn bởi

0.2

0.2

1/(x+1)

1

1

Tương tự ta cũng chia đoạn [0,1]

dài 1/n

Dựng các hình chữ nhật nội tiếp

Có chiều rộng là 1/n, chiều dài lần lượt là

f(1/n), f(2/n),…,f(n/n)

2

!

n

n

 

 

n

A

n n





Khi đó:

Định lí:

Cho hàm số y=f(x) và f(x) ≥ 0liên tục trên

đoạn [a,b].

Khi đó diện tích của hình thang cong giới

hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x) , trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b là: S=F(b) -F(a)

Trong đó: F(x) là một nguyên hàm bất kì của f(x) trên đoạn [a,b].

Chứng minh: (sgk)

II Định nghĩa tích phân:

Cho f(x) là một hàm số liên tục trên [a,b],

F(x) là một nguyên hàm của f(x)

Khi đó: hiệu số F(b)-F(a) được gọi là tích phân

từ a đến b của hàm f(x)

và được kí hiệu là

Ta cũng kí hiệu để chỉ hiệu số F(b)-F(a)

( )

b

a f x dx



( ) b a

F x

Vậy theo định nghĩa ta có:

 

( ) ( ) b ( ) ( ) *

b

f x dx F x   F b  F a



Chú ý: Tích phân chỉ phụ thuộc vào f,a,b mà không phụ thuộc vào cách kí hiệu các biến số.Có nghĩa

( )

b

a f x dx



a f x dx  a f t dt  a f u du F b F a  

1

b

a b

a

x





Dấu là dấu tích phân, biểu thức f(x)dx là

biểu thức dưới dấu tích phân.Công thức (*)

được gọi là công thức Newton-Leibnitz



III Các tính chất của tích phân:

2

3

4

5

7

a a

b a

f x dx

f x dx f x dx

kf x dx k f x dx

f x g x dx f x g x dx

f x dx f x dx f x dx

f x x a b f x dx

f x g x x a b f x dx g x dx











 

1

3 3

2 2

4 0

5 3

1

2

.

os

x

c x















IV:Chú ý:

Ý nghĩa hình học của tích phân:

Cho hàm f(x) liên tục và không âm trên

đoạn [a,b] thì tích phân

là diên tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số

y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b

( )

b

a f x dx



**** Một vài bài tập về nhà:

Củng cố:

Trong tiết này học, học sinh cần nhớ:

1.Công thức Newton_Leibnitz:

( ) ( ) ( )

b

a f x dx F b F a  



2 Một số tính chất của tích phân (7 tính chất )

3 Ý nghĩa hình học của tích phân.