Nghiên cứu các giải thuật tiến hóa, di truyền và ứng dụng trong bài toán thiết kế mạng viễn thông

Nghiên cứu các giải thuật tiến hóa, di truyền và ứng dụng trong bài toán thiết kế mạng viễn thôngNghiên cứu các giải thuật tiến hóa, di truyền và ứng dụng trong bài toán thiết kế mạng viễn thôngNghiên cứu các giải thuật tiến hóa, di truyền và ứng dụng trong bài toán thiết kế mạng viễn thôngNghiên cứu các giải thuật tiến hóa, di truyền và ứng dụng trong bài toán thiết kế mạng viễn thôngNghiên cứu các giải thuật tiến hóa, di truyền và ứng dụng trong bài toán thiết kế mạng viễn thôngNghiên cứu các giải thuật tiến hóa, di truyền và ứng dụng trong bài toán thiết kế mạng viễn thông

MỞ ĐẦU

Có thể nói kiến trúc của các mạng truyền thông ngày nay là khá phức tạp do số lượng lớn các nút hình thành và phát triển trên mạng mà không theo một qui tắc nào Bài toán thiết kế mạng ngày nay là một bài toán đa mục tiêu, đa ràng buộc và cần được nghiên cứu ở góc độ bài toán tối ưu nhiều thành phần để tính toán nhằm đạt được hiệu suất sử dụng tài nguyên mạng cao nhất, chi phí thấp nhất mà kết quả bảo vệ mạng là tối đa

Trong thiết kế tối ưu mạng viễn thông, các ràng buộc khác nhau trên mô hình mạng như dung lượng nút và liên kết phải được tính đến Đây là dạng bài toán tối ưu đa mục tiêu có tính phi tuyến cao mà cho đến nay việc tìm kiếm một phương pháp chính xác để giải quyết vẫn còn để ngỏ Một trong những cách tiếp cận để xây dựng và giải bài toán thiết kế tối ưu mạng viễn thông với những tính chất như trên là dựa trên các giải thuật tiến hóa và di truyền Đây là một chủ đề nghiên cứu thu hút được sự quan tâm của nhiều chuyên gia trong những năm gần đây

Một số tác giả đã giải quyết bài toán nêu trên theo hướng dùng giải thuật di truyền để tối ưu

bỏ qua một số các ràng buộc của bài toán; một số tác giả khác giải quyết hạn hẹp ở một vài cấu trúc mạng đặc thù, chẳng hạn như dùng giải thuật di truyền để thiết kế tối ưu mạng viễn thông có cấu trúc cây (Tree-structured Network) hay mạng dạng lưới (Mesh Network) Tuy nhiên, nhìn chung bên cạnh sự ra đời nhiều dạng thức của giải thuật tiến hóa và di truyền, việc ứng dụng các giải thuật này để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực thiết kế tối ưu mạng viễn thông thế hệ mới, vẫn còn chưa nhiều trên thế giới cũng như trong nước

Nội dung của luận văn đề cập đến bài toán thiết kế tối ưu kiến trúc mạng viễn thông theo hướng tối ưu đa mục tiêu, sử dụng một số giải thuật tiến hóa và di truyền trên cơ sở đảm bảo các ràng buộc và các mục tiêu thực tế Với mục tiêu đặt ra như vậy, nội dung của luận văn gồm những phần nghiên cứu chính như sau:

Chương 1 giới thiệu về bài toán tối ưu trong thiết kế mạng viễn thông, các yêu cầu và các cách tiếp cận thiết kế tối ưu mạng

Chương 2 trình bày về các giải thuật tiến hóa và di truyền, tính chất và khả năng ứng dụng của các giải thuật này

Chương 3 trình bày phương pháp ứng dụng các giải thuật tiến hóa và di truyền để xây dựng

và giải bài toán thiết kế tối ưu mạng viễn thông

Phần kết luận tổng hợp và đúc kết lại các kết quả đạt được của luận văn

CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN TỐI ƯU TRONG THIẾT KẾ MẠNG

VIỄN THÔNG 1.1 Mạng truyền thông – đối tượng của bài toán thiết kế

Vấn đề thiết kế được đề cập chủ yếu trong luận văn là mạng lõi hay còn gọi là mạng xương sống, bao gồm các bộ định tuyến hay thiết bị chuyển mạch kết nối với nhau Lưu lượng đến (ingress traffic) được coi là lưu lượng đi vào mạng lõi, còn lưu lượng đi (egress traffic) là lưu lượng ra khỏi mạng lõi này

1.2 Vấn đề tối ưu hóa và phương pháp xây dựng bài toán tối ưu

1.2.1 Khái niệm tối ưu

1.2.2 Mô tả toán học của vấn đề tối ưu hóa

Về mặt toán học, vấn đề tối ưu hóa thực chất là vấn đi tìm điểm cực trị của một hàm số diễn

tả mục tiêu cần đạt tới Các vấn đề tối ưu hóa trong thực tế rất đa dạng và phong phú, song chúng

đều có thể qui về một dạng tổng quát Ví dụ: Ký hiệu n

xR là véc tơ n chiều chứa các biến tự do Cho f(x), h x với i= 1, 2,3,…,p và i( ) g x j( ) với j= 1,2,…q là các hàm vô hướng phụ thuộc x Tìm giá trị cực tiểu của f(x) với điều kiện ( ) h x i 0 và g x j( )=0

Hàm f(x) gọi là hàm mục tiêu, tùy theo từng lĩnh vực cụ thể mà biến x có tên gọi khác nhau Trong lý thuyết quyết định x được gọi là biến quyết định Trong thiết kế tối ưu x được gọi là véc tơ tham số thiết kế Trong lý thuyết hệ thống tối ưu x được gọi là biến trạng thái Điều kiện ( )h x i  0 gọi là điều kiện ràng buộc dạng bất đẳng thức, điều kiện g x j( )=0 gọi là điều kiện ràng buộc dạng đẳng thức Vấn đề tối ưu hóa dạng chuẩn có thể phát biểu ngắn gọn như sau:

Cực tiểu f(x) với điều kiện ( ) h x i 0, i= 1, 2,3,…,p; g x j( )=0, j= 1,2,…q; n

1.2.3 Xây dựng bài toán tối ưu trong mạng viễn thông

1.3 Các yêu cầu của bài toán thiết kế

1.3.1 Các tiêu chí thiết kế

Bài toán đặt ra làm sao thiết kế một mạng để các ràng buộc nhất định được thỏa mãn và một hoặc nhiều mục tiêu được tối ưu hóa là thích hợp trong nhiều ứng dụng thế giới thật của truyền thông Chương này tập trung vào vấn đề thiết kế mạng truyền thông đảm bảo độ tin cậy với giá trị chi phí (cost) tối thiểu khi tập hợp nút và các topology được đưa ra, cùng với một tập các vòng cung

có thể kết nối trực tiếp chúng Sự đa dạng về phương pháp tiếp cận được giới thiệu và các nghiên cứu trước đây của nhà thiết kế sử dụng thuật toán di truyền được đề cập Cần lưu ý rằng bài toán thiết kế giải quyết bằng những phương pháp đơn giản hóa đáng kể Một số lớn các thành phần

không được đề cập ở đây, mà thay vào đó, tập trung chủ yếu vào chi phí và tính tin cậy của các kết nối mạng

1.3.2 Chi phí

Chi phí có thể bao gồm chi phí nguyên liệu của cáp, chi phí lắp đặt cũng như khoan, đào cống, đất và kết nối… Những thứ trên là “chi phí đơn vị (unit cost)”, chúng phụ thuộc vào chiều dài của vòng cung Tuy nhiên chúng có thể được cố định cho từng vòng cung và có thể dễ dàng điều tiết trong các phương án thảo luận Trong nhiều trường hợp, chi phí đơn vị không được đề cập cụ thể mà thay vào đó mỗi vòng cung được gán một trọng lượng sử dụng như chi phí đầy đủ của nó

1.3.3 Tính tin cậy

Có hai độ đo tin cậy chính được sử dụng trong thiết kế mạng, đó là độ tin cậy tất cả đầu cuối (all – terminal) (còn được gọi là độ tin cậy đồng nhất hoặc độ tin cậy mạng chung) và độ tin cậy nguồn – đích (source – sink) (được gọi là độ tin cậy hai đầu cuối) Bài toán xác định hay ước lượng

độ tin cậy của mạng là một mảng quan trọng liên quan đến các nghiên cứu về thiết kế mạng Có 4 hướng tiếp cận chính: tính toán chính xác thông qua các phương pháp giải tích, ước lượng thông qua các biến thể của mô phỏng Monte Carlo, giới hạn trên và dưới của độ tin cậy, và tính toán đơn giản nhưng thiếu chi tiết, thay thế cho độ tin cậy Các bài toán tính toán hoặc ước lượng độ tin cậy của mạng là rất quan trọng cho thiết kế mạng tối ưu

1.3.4 Mục tiêu thiết kế và các ràng buộc

Mục tiêu chung nhất là thiết kế một mạng bằng cách lựa chọn một tập hợp con của các vòng cung khả dĩ làm sao để độ tin cậy mạng là phải tối đa, và đạt được các ràng buộc về chi phí tối đa

1.3.5 Khó khăn của bài toán

Bài toán thiết kế mạng, như mô tả, là một bài toán tối ưu tổ hợp NP-hard: nondeterministic

polinomial time – hard), khi không gian tìm kiếm cho một mạng kết nối đầy đủ với một tập nút N

và với k vòng cung có thể được chọn là:

 1  2

1.4 Các cách tiếp cận thiết kế tối ƣu mạng

1.5 Tính toán độ tin cậy mạng trong thiết kế tối ƣu

CHƯƠNG 2: CÁC GIẢI THUẬT TIẾN HÓA VÀ DI TRUYỀN

2.1 Giải thuật tham lam (Greedy Algrothm)

2.1.1 Giới thiệu

2.1.2 Giải thuật cho phương pháp tham lam

2.1.3 Ví dụ áp dụng

2.1.4 Đánh giá

2.2 Các giải thuật di truyền

2.2.1 Các khái niệm cơ bản

Giải thuật di truyền (GA - Genetic Algorithm) là kỹ thuật giúp giải quyết vấn đề bắt chước theo sự tiến hóa của con người hay của sinh vật nói chung trong điều kiện quy định sẵn của môi trường Phương tiện để thực hiện cách giải quyết vấn đề này là chương trình tin học gồm các bước phải thi hành, từ việc chọn giải pháp tiêu biểu cho vấn đề, cho đến việc chọn các hàm số thích nghi cũng như các phương pháp tiến hóa để tạo cho giải pháp ngày càng thích nghi hơn Như vậy GA không chú trọng đến giải pháp duy nhất và chính xác như phương pháp cổ điển, trái lại GA xét đến toàn bộ các giải pháp và tuy dựa trên tính ngẫu nhiên nhưng có hướng dẫn bởi hàm số thích nghi,

do đó không có nghĩa là “đoán mò”

2.2.2 Giải thuật di truyền đơn giản khi tất cả vòng cung có độ tin cậy giống nhau

GA thông thường của bánh xe quay rulet, lai ghép điểm đơn và đột biến đảo bit Mỗi lai ghép mang lại hai cá thể bổ sung, và mỗi cá thể bị đột biến Sự tiến hóa được tiếp tục cho đến một số giá trị đặt sẵn của các thế hệ mà thay đổi theo kích thước của mạng

2.2.2.2 Hàm thích nghi

Hàm mục tiêu là tổng của tổng chi phí cho tất cả các vòng cung cộng với một hàm phạt (penalty) bậc hai cho các mạng không đáp ứng được các yêu cầu độ tin cậy tối thiểu Mục tiêu của hàm phạt là để đưa GA đến các giải pháp khả thi gần như là tối ưu Điều quan trọng là để cho phép các giải pháp khả thi cho tập hợp vì các giải pháp tốt thường là kết quả lai tạo giữa một giải pháp khả thi và một phải pháp không khả thi và GA không đảm bảo cá thể có tính khả thi, thậm chí nếu

cả hai cặp nghiệm (gọi là bố mẹ) có tính khả thi Hàm thích nghi xem xét các giải pháp khả thi có thể là:

2.2.2.3 Xử lý với tính toán độ tin cậy

2.2.2.4 Kinh nghiệm tính toán

Bảng 2.1: So sánh các kết quả giải thuật GA

Chi phí tối ưu (2)

Kết quả giải thuật GA (1) Chi phí

tốt nhất

Chi phí trung bình

Độ lệch chuẩn Mạng đầy đủ kết nối

Được tìm bởi phương pháp của Jan

Bảng 2.2: So sánh các cách tìm kiếm và dự tính độ tin cậy của giải thuật GA

Kích thước tìm kiếm

1 1.02 E3 6.00 E2 5.86 E-1 0.90 0.9170 0.9170 0.000

2 1.02 E3 6.00 E2 5.86 E-1 0.95 0.9579 0.9604 0.261

3 2.10 E6 1.50 E4 7.14 E-3 0.90 0.9034 0.9031 -0.033

Mạng quá lớn để tính toán được chính xác độ tin cậy

2.2.3 Giải thuật di truyền với bài toán cụ thể khi tất cả vòng cung có cùng độ tin cậy

2.2.3.1 Mã hóa và gieo mầm

Một chuỗi đại diện biến số nguyên được sử dụng với tất cả các vòng cung có thể tùy ý thay một số nguyên, và sự hiện diện của vòng cung trong cấu trúc liên kết được thể hiện bởi số nguyên trong chuỗi lệnh Các mạng kết nối đầy đủ trong hình 2.2 (a) như ví dụ sử dụng sự phân cấp nhãn số cho vòng cung

Hình 2.2: Hai mạng 6 nút: (a) đầy đủ kế nối, với các vòng cung đánh số từ 1 đến 15; (b) kết

nối một phần với nhãn vòng cung giống nhƣ hình a

Chuỗi tiêu biểu của mạng đưa ra như hình 2.2 là [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15] và [1 4 5

6 9 11 12 13 14 15], tương ứng Các mạng đầu tiên bao gồm tất cả các cung có thể sử dụng các nhãn trên Mạng thứ hai có chứa mười vòng cung, bằng cách sử dụng sự phân phối nhãn giống nhau Tập số ban đầu có chứa các mạng tin cậy cao, được tạo ra như sau:

1 Một spanning tree được thực hiện thông qua giải thuật tìm kiếm độ sâu – đầu tiên (delph – first) của Hopcroft và Ullman, tạo ra một cây (tree) từ một nút chọn ngẫu nhiên

2 Vòng cung chọn ngẫu nhiên từ tập hợp cây (tree) (tập các vòng cung chưa được sử dụng trong cây) được thêm vào các spanning tree để tăng các kết nối

3 Nếu mạng thu được bởi bước 1 và 2 không có tính chất 2 kết nối [32], nó được sửa bởi các giải thuật được giải thích trong phần 2.2.3.3

2.2.3.2 Giải thuật di truyền

Các bước của giải thuật như sau:

- Bước 1: Chọn mô hình cho giải pháp của vấn đề: Chọn 1 số tượng trung cho toàn bộ các giải pháp có thể cho vấn đề

- Bước 2: Chỉ định cho mỗi giải pháp một ký hiệu Ký hiệu có thể là dãy của những số 1 và 0 thuộc hệ nhị phân hay dãy số thập phân, của chữ hay hỗn hợp của số và chữ Ở đây ta dùng

hệ nhị phân để làm ký hiệu cho giải pháp

- Bước 3: Tìm hàm số thích nghi cho vấn đề và tính hệ số thích nghi cho từng giải pháp

- Bước 4: Dựa trên hệ số thích nghi cho các giải pháp để thực hiện sự tạo sinh (reproduction)

và tiến hóa các giải pháp Các phương thức tiến hóa gồm: Lai ghép (cross over), đột biến (mutation)

- Bước 5: Tính các hệ số thích nghi cho các giải pháp mới và loại bỏ những giải pháp kém nhất để chỉ còn giữ lại một số nhất định các giải pháp

- Bước 6: Nếu chưa tìm được giải pháp tối ưu hay tương đối khá nhất hay chưa hết hạn ấn định, trở lại bước thứ tư để tìm giải pháp mới

- Bước 7: Tìm được giải pháp tối ưu nếu thời gian cho phép đã chấm dứt thì báo cáo kết quả tính được

2.2.3.3 Tạo sinh, lai ghép và đột biến

2.2.3.4 Các nguyên tắc cơ bản của giải thuật

GA giải quyết vấn đề bằng cách nhìn tổng quát tát cả các giải pháp hiện hữu Trước tiên phải tạo mô hình để tượng trưng các giải pháp bằng ký hiệu, tức là những dãy số thuộc hệ nhị phân hay thập phân hay chữ và số Kế đó phải chọn hàm số thích nghi để tính trị số thích nghi cho từng giải pháp Chọn một số giải pháp tiêu biểu, rồi áp dụng những phương thức tiến hóa để tìm ra giải pháp có trị số thích nghi tốt hơn Nếu chưa đạt được mục tiêu đề ra thì tiếp tục việc biến hóa trên các giải pháp vừa có, cho đến khi đạt được mục tiêu hay cho đến khi nào thời gian cho phép chấm dứt

Như vậy GA duyệt xét toàn bộ các giải pháp của vấn đề, thay vì chỉ để ý đến giải đáp chính xác và duy nhất như toán học giải tích đã dùng trước đây GA dùng những định luật về xác suất để tìm ra giải pháp mới Nhưng xác suất trong trường hợp này được hướng dẫn bởi hàm số thích nghi

thay vì xác suất không định hướng như trường hợp xác suất Monte Carlo Những thành phần được chọn để tiến hóa và tạo ra giải pháp mới phải có trị số thích nghi cao hơn, các thành phần có trị số thích nghi nhỏ sẽ bị loại bỏ Mặc dù đã thành công trong một số trường hợp, GA vẫn còn một lý thuyết tương đối mới mẻ GA cũng có khuyết điểm như những kỹ thuật trí tuệ nhân tạo

2.2.4 Giải thuật di truyền khi các kết nối có thể có độ tin cậy khác nhau

2.2.4.1 Mã hóa, giải thuật di truyền và các thông số

Ví dụ sau đây cho một bài toán với N 5 và k =4 mức độ kết nối cho thấy làm thế nào một thiết kế mạng ứng cử được mã hóa Nhiễm sắc thể: {0100203102} mã hóa mạng minh họa như hình 2.3 Có thể có 5 4 / 2 10   vòng cung cho ví dụ này nhưng chỉ có 5 vòng là hiện tại; 5 vòng còn lại là ở mức độ kết nối l i j, 0 Thông tin này thay thế cho một nhiễm sắc thể có thể sử dụng giá trị

C x là chi phí của giải pháp khả thi tốt nhất trong tập số Đây là một penalty động mà phụ

thuộc vào chiều dài tìm kiếm, g

3

Hình 2.3: Ví dụ thiết kế mạng cho nhiễm sắc thể 0100203102 (phần 2.2.4)

Phía dưới là giải thuật GA, sau đây sẽ mô tả chi tiết từng bước:

1 Tạo ngẫu nhiên quần thể ban đầu

Gửi quần thể ban đầu cho các hàm tính toán độ tin cậy và fitness sử dụng phương trình (2.3) Kiểm tra giải pháp tốt nhất ban đầu Nếu không có giải pháp khả thi thì giải pháp không khả thi tốt nhất là ghi nhận

2 Bắt đầu lặp thế hệ

Chọn và giống bố mẹ Sao chép lời giải tốt nhất sang quần thể mới Hai bố mẹ khác nhau được lựa chọn bằng cách sử dụng thủ tục dựa trên cấp bậc Cá thể con được tạo ra bằng cách sử dụng lai ghép đồng nhất Cá thể con mới tạo ra được đột biến Khi đủ số cá thể con được tạo ra, cha

mẹ được thay thể bởi chúng Gửi tập quần thể mới đến các hàm tính toán độ tin cậy và chi phí, và tính toàn Fitness sử dụng phương trình (2.3) Kiểm tra lời giải tốt nhất mới Nếu không có lời giải nào khả thi thì giải pháp không khả thi tốt nhất là ghi nhận Lặp lại cho tới khi qua thế hệ g

Lai ghép là đồng nhất bằng cách lấy ngẫu nhiên một alen trội từ một trong những cha mẹ để tạo thành các alen tương ứng của cá thể mới Điều này được thực hiện cho mỗi alen của các nhiễm sắc thể Ví dụ, một lai chéo tiềm năng của bố mẹ x và 1 x như minh họa dưới đây 2

ra bên dưới Giải pháp được đột biến bằng cách thay đổi elen thứ 7 từ 2 xuống 0 và thay đổi alen thứ 9 từ 0 lên 1

Giải pháp {0110132001}

Giải pháp đột biến {0110130011}

2.2.4.2 Bài toán 10 nút

2.2.4.3 Bài toán độ tin cậy nguồn – đích (Source – Sink)

2.3 Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu (Multi – Objective Evolutionary Algorithm MOEA)

Giải thuật di truyền hay giải thuật tiến hóa là họ giải thuật tìm kiếm dựa trên quần thể Giải thuật tiến hóa đặc biệt phù hợp để giải quyết các bài toán tối ưu đa mục tiêu Các giải thuật tiến hóa truyền thống có thể được cải biến để tìm kiếm tập Pareto-được-biết-tốt-nhất trong bài toán tối ưu đa mục tiêu chỉ trong một lượt chạy Do đó, giải thuật tiến hóa là cách tiếp cận meta – heuristic được

ưu chuộng để giải bài toán tối ưu đa mục tiêu

2.4 Kết luận

Có thể thấy rằng cách tiếp cận dựa trên các giải thuật tiến hóa để thiết kế tối ưu mạng, khi xem xét ở góc độ tin cậy, tỏ ra khá hiệu quả và linh hoạt Sự khác nhau trong hàm mục tiêu, các ràng buộc và tính toán tin cậy là dễ dàng xử lý Một khó khăn là số lần mà độ tin cậy mạng được tính toán hoặc ước tính Một tìm kiếm hiệu quả cho các bài toán của kích thước thực sẽ sử dụng một

tổ hợp giới hạn, dễ dàng tính được sự thay thế đáng tin cậy như mức độ nút và ước tính mô phỏng Monte Carlo Một cách tiếp cận khác là sử dụng gần giống mạng neural nhân tạo cho độ tin cậy mạng Một thuộc tính quan trọng của tìm kiếm tiến hóa vẫn chưa được khai thác trong tài liệu là sự tạo ra các thiết kế mạng phức hợp

CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT TIẾN HÓA,

DI TRUYỀN TRONG THIẾT KẾ MẠNG VIỄN THÔNG

3.1 Thiết kế mạng sử dụng phỏng đoán và giải thuật di truyền GA

3.1.1 Giới thiệu

3.1.2 Định nghĩa bài toán

Kiến trúc cơ bản của một mạng truyền thông có thể được mô hình hóa bởi một đồ thị vô hướng của các cạnh và các nút (đỉnh) và được gọi bằng những ký hiệu G(V, E) Bài toán thiết kế mạng là để tổng hợp một kiến trúc liên kết mạng đáp ứng tất cả các yêu cầu đặt ra như sau

3.1.2.1 Chi phí tối thiểu

Mỗi cạnh đại diện cho một tập hợp các đường truyền thông kết nối hai nút Mỗi loại đường

có một đơn vị chi phí (unit cost) là uab , đó là chi phí cho mỗi đơn vị khoảng cách của đường loại b trên cạnh a (là liên kế của các nút (i,j) Đơn vị chi phí của một đường là hàm của dung lượng đường

truyền Cho đối tượng, một đường truyền 6Mbps có thể có chi phí $2 trên dặm; một đường truyền

45 Mbps có chi phí $5 trên dặm,… Kiểu đường truyền thông có sẵn trong dung lượng riêng biệt, được thiết lập bởi các công ty khai thác viễn thông Nếu một đồ thị vô hướng G(V, E) có m cạnh và

mỗi cạnh (i,j) có một khoảng cách d và ký hiệu kiểu đường l , mỗi một đơn vị chi phí ij uab thì hàm mục tiêu của bài toán tối ưu là:

Do giảm chi phí tối thiểu trong khi tăng luồng lưu lượng là 2 mục tiêu đối nghịch nhau, giải

quyết xung đột này là để xác định một ma trận yêu cầu R, trong đó r stbiểu diễn số lượng tối thiểu

của dung lượng liên tục yêu cầu giữa các nút s và t Giá trị r st thường được gọi là hệ số tải giữa s và

t Đơn giản, nếu tổng luồng lưu lượng giữa mỗi cặp nút được cho bởi một ma trận luồng F và f là st luồng trong G(V, E) từ nguồn s tới đích t, sau đó luồng cực đại yêu cầu như sau:

Chú ý rằng, R và F là các ma trận đối xứng f st  f ts và r st r ts f ii 0và r ii 0 là các

đường chéo chính của ma trận F và R

3.1.2.3 Luồng đa nhu cầu

Sự sử dụng đồng thời của mạng bởi nhiều cặp nguồn – đích (source – sink) được mô hình

hóa bằng cách gán một nhu cầu duy nhất cho luồng giữa từng cặp nút trong G(V, E) Do đó có n(n -

1)/2 luồng riêng biệt (hay nhu cầu) trong mạng các ràng buộc về dung lượng sẽ giới hạn tổng luồng

lưu lượng trên mỗi cạnh nhỏ hơn hoặc bằng c là dung lượng tổng của cạnh (i,j) Kí hiệu ij ijk

f biểu

diễn cho luồng của nhu cầu k trên cạnh (i,j) ràng buộc này được phát biểu như sau:

ij ij 1

b k k

Dù topology cuối cùng G(V, E) thế nào, nó là cần thiết cho một giải thuật thiết kế để cung

cấp một tuyến đường để định tuyến tất cả các luồng đồng thời từ nguồn tới các đích Điều này có thể mang hình thức của một tuyến được được gán cho một nhu cầu (định tuyến đường ảo) hoặc một tập hợp các tuyến đường được chỉ định cho một nhu cầu duy nhất (định tuyến rẽ nhánh) Trong cả hai trường hợp, việc phân luồng cho mỗi cạnh phải được thực hiện rõ ràng bằng bất kỳ phương pháp tổng hợp mạng nào Hầu hết các phương pháp sử dụng một số dạng định tuyến đường đi ngắn nhất (như Dijkstra) với chỉ khác nhau duy nhất là “độ dài” của các cạnh được định nghĩa Trong một số mô hình, độ dài có thể được biểu thị khoảng cách vật lý Trong những trường hợp khác, nó chỉ ra độ trễ (tính bằng giây) hoặc đơn vị chi phí Khi chiều dài của mỗi cạnh là 1, thì tuyến đường với số “bước nhày” tối thiểu sẽ được chọn Trừ khi có quy định khác, định tuyến khoảng cách ngắn nhất sẽ được sử dụng bởi các phương pháp được trình bày trong chương này

3.1.2.5 Dự phòng đầy đủ

3.1.2.6 Trễ chấp nhận được

Trễ trung bình trên các nhánh, T, là giá trị metric của một mạng diện rộng mà đo lượng thời

thời gian trung bình (tính bằng giây) rằng một gói tin sẽ chờ trước khi được truyền dọc theo một đường biên trong mạng Kleinrock (1964) đã phát triển một mô hình được chấp thuận rộng rãi cho

sự trễ trong các mạng truyền thông, trong đó mỗi cạnh biên được mô phỏng như một hàng đợi

M/M/1 độc lập trong các hàng đợi của một mạng Mỗi hàng đợi có một phân bố theo hàm mũ trung

bình thời gian dịch vụ, và một tốc độ đến trung bình của các gói dữ liệu mới mà tuân theo phân bố Poisson Độ dài gói tin được phân bố theo hàm mũ, với chiều dài trung bình gói tin là 1 Theo

Kleinrock, trễ trung bình trên cạnh biên i là:

Trong đó c là tổng dung lượng và i f là luồng tổng ( của cả loại gói tin) trên cạnh biên i Vì i

không có gì cụ thể có thể được biết về độ dài trung bình của gói tin (nó thay đổi với từng ứng dụng), đặt   1 Kleinrock định nghĩa T, trễ trung bình trên một vài cạnh biên trong mạng là:

Chú ý rằng mỗi hệ số được tính hai lần, một lần cho r và một lần nữa cho ij r ji Trừ trường hợp riêng, phương trình (3.5) sẽ được sử dụng để ước tính trễ trong mạng

Trong đó i là tốc độ trung bình gói tin trên cạnh biên i, P là trễ đường truyền trên cạnh i

biên i, và K là thời gian xử lý tại nút đầu cuối biên i i

3.1.2.7 Bảo toàn luồng lưu lượng

Tại mỗi nút, lưu lượng luồng vào các nút phải bằng các luồng ra của nút, trừ nút là nguồn hoặc đích của luồng cho một loại nhu cầu cụ thể Đối với một nhu cầu đã cho k, và một nút đã cho

q, yêu cầu này được thể hiện:

Trong đó p và r là hàng xóm của q Chú ý rằng f đại diện cho luồng của một nhu cầu st

trong mạng, trong khi ijk

f đại diện cho phần của luồng của nhu cầu k trên cạnh (i,j)

3.1.3 Độ phức tạp của bài toán

Nếu bài toán thiết kế mạng ở phần 3.1.2 được xây dựng như là một bài toán tối ưu phi tuyến, hàm mục tiêu là giá trị chi phí tối thiểu, mục tiêu vào luồng riêng và phân dung lượng, đáp ứng các yêu cầu trễ trong các topology được đề xuất Những hạn chế của sự lựa chọn topology, phân luồng dung lượng, và trễ có tương quan với nhau và với một hàm mục tiêu Ví dụ có một sự thay đổi trong cấu trúc mạng sẽ ảnh hưởng tới giá trị chi phí của mạng, như là một sự thay đổi trong việc phân luồng hoặc phân loại dung lượng Sự giảm trễ sẽ làm tăng giá trị chi phí của mạng Luồng và phân lưu lượng có tương quan với nhau, kể từ khi định tuyến luồng phụ thuộc vào việc tìm kiếm một tuyến đường cho mỗi loại gói tin mà phù hợp trong hạn chế dung lượng của mỗi cạnh biên trong cấu trúc Ngoài ra chỉ cần nhìn vào phương trình (3.5) để thấy trễ đó là một hàm của cả luồng và dung lượng gán cho mỗi cạnh biên trong mạng Hình 3.1 cho ta thấy những bài toán nhỏ có liên quan đến nhau trong các vấn đề thiết kế mạng Các mũi tên chỉ hướng “ảnh hưởng” của mối quan

hệ Trong tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến giá trị chi phí, chỉ cấu trúc là không bị ảnh hưởng bởi các hạn chế khác Ngoài ra, chu kì hình thảnh bởi phân luồng, phân dung lượng, và trễ, chỉ ra rằng bất

kì thứ tự nào cũng có thể được sử dụng trong ba bài toán con Vì một vài giải thuật thiết kế mạng được thừa nhận phải được giao ước những hạn chế như trong hình 3.1, có nghĩa là những cấu trúc cần được đề cập đầu tiên, tiếp theo bất kỳ thứ tự phân luồng, phân dung lượng và trễ, để giải quyết các mục tiêu giảm thiểu giá trị chi phí

3.2 Giải thuật Heuristic (phỏng đoán)

3.2.1 Phát biểu bài toán

Giới thiệu bài toán phân bố các thiết bị cuối