I. L P 6.Ớ
− D u ch m nh trên trang gi y là hình nh c a đi m( Dùng các ch cái in hoa: ấ ấ ỏ ấ ả ủ ể ữ
A, B, C, …đ đ t tên cho đi m)ể ặ ể
− B t c hình nào cũng là t p h p t t c nh ng đi m. M t đi m cũng là m t ấ ứ ậ ợ ấ ả ữ ể ộ ể ộ hình
− S i ch căng th ng, mép b ng,… cho ta hình nh c a đợ ỉ ẳ ả ả ủ ường th ng. Đẳ ường
th ng không b gi i h n v hai phía.ẳ ị ớ ạ ề
− Khi ba đi m A,B, C cùng thu c m t để ộ ộ ường th ng, ta nói chúng th ng hàngẳ ẳ
− Khi ba đi m A,B, C không cùng thu c b t kì để ộ ấ ường th ng nào, ta nói chúng ẳ không th ng hàng.ẳ
− Nh n xét: Trong ba đi m th ng hàng, có m t và ch m t đi m n m gi a hai ậ ể ẳ ộ ỉ ộ ể ằ ữ
đi m còn l i.ể ạ
− Nh n xét: Có m t đậ ộ ường th ng và ch m t đẳ ỉ ộ ường th ng đi qua hai đi m A và ẳ ể B
− Có ba cách g i tên m t đọ ộ ường th ng: m t ch cái thẳ ộ ữ ường, hai ch cái thữ ường,
đường th ng đi qua hai ch cái in hoa( đẳ ữ ường th ng AB,…)ẳ
− Ba v trí tị ương đ i gi a hai đố ữ ường th ng: trùng nhau, c t nhau, song songẳ ắ
− Hai đường th ng không trùng nhau còn đẳ ược g i là hai đọ ường th ng phân bi t. ẳ ệ Hai đường th ng phân bi t ho c ch có m t đi m chung ho c không có đi m ẳ ệ ặ ỉ ộ ể ặ ể chung nào
− Tia: Hình g m đi m O và m t ph n đồ ể ộ ầ ường th ng b chia ra b i O đẳ ị ở ược g i là ọ
m t tia g c O ( còn độ ố ược g i là m t n a đọ ộ ử ường th ng g c O)ẳ ố
− Hai tia chung g c Ox và Oy t o thành đố ạ ường th ng xy đẳ ược g i là hai tia đ i ọ ố nhau
− Nh n xét: M i đi m trên đậ ỗ ể ường th ng là g c chung c a hai tia đ i nhau.ẳ ố ủ ố
− Hai tia trùng nhau: Tia Ax và tia AB trùng nhau
− Đo n th ng AB là hình g m đi m A, đi m B và t t c các đi m n m gi a A ạ ẳ ồ ể ể ấ ả ể ằ ữ
và B. Hai đi m A, B là hai mút (ho c hai đ u)ể ặ ầ
− Nh n xét: N u đi m M n m gi a hai đi m A và B thì AM + MB = AB. Ngậ ế ể ằ ữ ể ược
l i, n u AM + MB = AB thì đi m M n m gi a hai đi m A và B.ạ ế ể ằ ữ ể
− Trên tia Ox bao gi cũng v đờ ẽ ược m t và ch m t đi m M sao cho OM= a(đv ộ ỉ ộ ể dài)
x B
A
Trang 2− Trên tia Ox, OM=a, ON=b, n u 0 < a < b thì đi m M n m gi a hai đi m O và ế ể ằ ữ ể N
− Trung đi m M c a đo n th ng AB là đi m n m gi a A, B và cách đ u A, B ể ủ ạ ẳ ể ằ ữ ề (MA = MB). Trung đi m c a đo n th ng AB còn để ủ ạ ẳ ược g i là đi m chính gi a ọ ể ữ
c a đo n th ng AB.ủ ạ ẳ
− Trang gi y, m t b ng là hình nh c a m t ph ng.M t ph ng không b gi i ấ ặ ả ả ủ ặ ẳ ặ ẳ ị ớ
h n v m i phía.ạ ề ọ
− Hình g m đồ ường th ng a và m t ph n m t ph ng b chia ra b i a đẳ ộ ầ ặ ẳ ị ở ược g i là ọ
m t n a m t ph ng b a.ộ ử ặ ẳ ờ
− Tia n m gi a hai tia: Cho 3 tia Ox, Oy, Oz chung g c. L y đi m M b t kì trên ằ ữ ố ấ ể ấ tia Ox, l y đi m N b t kì trên tia Oy (M và N đ u không trùng v i đi m O). ấ ể ấ ề ớ ể
N u tia Oz c t đo n th ng MN t i m t đi m n m gi a M và N ta nói tia Oz ế ắ ạ ẳ ạ ộ ể ằ ữ
n m gi a hai tia Ox, Oy.ằ ữ
− Góc là hình g m hai tia chung g c. G c chung c a hai tia là đ nh c a góc. Hai ồ ố ố ủ ỉ ủ tia là hai c nh c a gócạ ủ
− Góc b t là góc có hai c nh là hai tia đ i nhauẹ ạ ố
− Đi m n m bên trong góc: Khi hai tia Ox, Oy không đ i nhau, đi m M là đi m ể ằ ố ể ể
n m bên trong góc xOy n u tia OM n m gi a Ox, Oyằ ế ằ ữ
− Góc có s đo b ng 90ố ằ 0 là góc vuông ( hay 1v). Góc nh h n góc vuông là góc ỏ ơ
nh n. Góc l n h n góc vuông nh ng nh h n góc b t là góc tù.ọ ớ ơ ư ỏ ơ ẹ
− Nh n xét: N u tia Oy n m gi a hai tia Ox và Oy thì xÔy + yÔz = xÔz. Ngậ ế ằ ữ ược
l i, n u xÔy + yÔz = xÔz thì tia Oy n m gi a hai tia Ox, Oz.ạ ế ằ ữ
− Hai góc k nhau là hai góc có m t c nh chung và hai c nh còn l i n m trên hai ề ộ ạ ạ ạ ằ
n a m t ph ng đ i nhau có b ch a c nh chung.ử ặ ẳ ố ờ ứ ạ
− Hai góc ph nhau là hai góc có t ng s đo b ng 90ụ ổ ố ằ 0
− Hai góc bù nhau là hai góc có t ng s đo b ng 180ổ ố ằ 0
− Hai góc v a k nhau, v a bù nhau là hai góc k bù.( có t ng b ng 180ừ ề ừ ề ổ ằ 0)
− Nh n xét: ậ xOy = m0, xOz=n0, vì m0<n0 nên tia Oy n m gi a hai tia Ox và ằ ữ Oz
− Tia phân giác c a m t góc là tia n m gi a hai c nh c a góc và t o v i hai c nhủ ộ ằ ữ ạ ủ ạ ớ ạ
y hai góc b ng nhau. M i góc(không ph i là góc b t) ch có m t tia phân giác
− Chú ý: Đường th ng ch a tia phân giác c a m t góc là đẳ ứ ủ ộ ường phân giác c a ủ góc đó
− Đường tròn: Đường tròn tâm O, bán kính R là hình g m các đi m cách O m t ồ ể ộ kho ng b ng R, kí hi u (O; R).ả ằ ệ
Trang 3− Hình tròn là hình g m các đi m n m trên đồ ể ằ ường tròn và các đi m n m bên ể ằ trong đường tròn đó
− Tam giác ABC là hình g m ba đo n th ng AB, BC, CA khi ba đi m A, B, C ồ ạ ẳ ể không th ng hàng.ẳ
II. L P 7.Ớ
1 Hai góc đ i đ nh ố ỉ
− Hai góc đ i đ nh là hai góc mà m i c nh c a góc này là tia đ i c a m t c nh ố ỉ ỗ ạ ủ ố ủ ộ ạ
c a góc kia.ủ
− Hai góc đ i đ nh thì b ng nhau.ố ỉ ằ
2 Hai đ ường th ng vuông gócẳ
− Hai đường th ng xx’, yy’ c t nhau và trong các góc t o thành có m t góc vuôngẳ ắ ạ ộ
được g i là hai đọ ường th ng vuông góc và đẳ ược kí hi u là xx’ ệ yy’
Th a nh n tính ch t sau: Có m t và ch m t đừ ậ ấ ộ ỉ ộ ường th ng a’ đi qua đi m O và ẳ ể vuông góc v i đớ ường th ng a cho trẳ ước
3 Đ ường trung tr c c a đo n th ngự ủ ạ ẳ
− Đường th ng vuông góc v i m t đo n th ng t i trung đi m c a nó đẳ ớ ộ ạ ẳ ạ ể ủ ược g i ọ
là đường trung tr c c a đo n th ng y.ự ủ ạ ẳ ấ
* Khi xy là đường trung tr c c a đo n th ng AB ta cũng nói: Hai đi m A và B là ự ủ ạ ẳ ể
đ i x ng v i nhau qua đố ứ ớ ường th ng xy.ẳ
4 Các góc t o b i m t đ ạ ở ộ ường th ng c t hai đẳ ắ ường th ng: ẳ
N u đế ường th ng c c t hai đẳ ắ ường th ng a, b và trong các góc t o thành có m t ẳ ạ ộ
c p góc so le trong b ng nhau thì:ặ ằ
a Hai góc so le trong còn l i b ng nhauạ ằ
b Hai góc đ ng v b ng nhauồ ị ằ
5 Hai đ ường th ng song songẳ
− Hai đường th ng song song là hai đẳ ường th ng không có đi m chung.ẳ ể
− D u hi u nh n bi t hai đấ ệ ậ ế ường th ng song song: N u đẳ ế ường th ng c c t hai ẳ ắ
đường th ng a, b và trong các góc t o thành có m t c p góc so le trong b ng ẳ ạ ộ ặ ằ nhau ( ho c m t c p góc đ ng v b ng nhau ) thì a và b song song v i nhau.ặ ộ ặ ồ ị ằ ớ
6 Tiên đ – clit v đ ề Ơ ề ường th ng song songẳ
− Tiên đ : Qua m t đi m ngoài m t đề ộ ể ở ộ ường th ng ch có m t đẳ ỉ ộ ường th ng ẳ song song v i đớ ường th ng đó.ẳ
− Tính ch t: N u m t đấ ế ộ ường th ng c t hai đẳ ắ ường th ng song song thì:ẳ
a Hai góc so le trong b ng nhauằ
b Hai góc đ ng v b ng nhauồ ị ằ
Trang 47 Quan h gi a tính vuông góc v i tính song song ệ ữ ớ
− Hai đường th ng phân bi t cùng vuông góc v i m t đẳ ệ ớ ộ ường th ng th ba thì ẳ ứ chúng song song v i nhau.ớ
− M t độ ường th ng vuông góc v i m t trong hai đẳ ớ ộ ường th ng song song thì nó ẳ cũng vuông góc v i đớ ường th ng kia.ẳ
− Hai đường th ng phân bi t cùng song song v i m t đẳ ệ ớ ộ ường th ng th ba thì ẳ ứ chúng song song v i nhau.ớ
8 T ng ba góc trong m t tam giác ổ ộ
− T ng ba góc c a m t tam giác b ng 180ổ ủ ộ ằ 0
− Trong m t tam giác vuông hai góc nh n ph nhau.ộ ọ ụ
− Góc ngoài c a m t tam giác là góc k bù v i m t góc c a tam giác y.ủ ộ ề ớ ộ ủ ấ
− Đ nh lí: M i góc ngoài c a m t tam giác b ng t ng c a hai góc trong không k ị ỗ ủ ộ ằ ổ ủ ề
v i nó.ớ
− Nh n xét: Góc ngoài c a tam giác l n h n m i góc trong không k v i nó.ậ ủ ớ ơ ỗ ề ớ
9 Hai tam giác b ng nhau ằ
− Hai tam giác b ng nhau là hai tam giác có các c nh tằ ạ ương ng b ng nhau, các ứ ằ góc tương ng b ng nhau.ứ ằ
ABC = A’B’C’ n u AB = A’B’, AC = A’C’, BC = B’C’ế
A = A’, B = B’, C = C’
− V tam giác bi t ba c nhẽ ế ạ
− N u ba c nh c a tam giác này b ng ba c nh c a tam giác kia thì hai tam giác ế ạ ủ ằ ạ ủ
đó b ng nhau.ằ
− N u hai c nh và góc xen gi a c a tam giác này b ng hai c nh và góc xen gi a ế ạ ữ ủ ằ ạ ữ
c a tam giác kia thì hai tam giác đó b ng nhau.ủ ằ
* H qu : N u hai c nh góc vuông c a tam giác vuông này l n lệ ả ế ạ ủ ầ ượ ằt b ng hai
c nh góc vuông c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó b ng nhauạ ủ ằ
− N u m t c nh và hai góc k c a tam giác này b ng m t c nh và hai góc k ế ộ ạ ề ủ ằ ộ ạ ề
c a tam giác kia thì hai tam giác đó b ng nhau.ủ ằ
* H qu :ệ ả
− H qu 1: N u m t c nh góc vuông và m t góc nh n k c nh y c a tam giácệ ả ế ộ ạ ộ ọ ề ạ ấ ủ vuông này b ng m t c nh góc vuông và m t góc nh n k c nh y c a tam ằ ộ ạ ộ ọ ề ạ ấ ủ giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó b ng nhau.ằ
Trang 5− H qu 2: N u c nh huy n và m t góc nh n c a tam giác vuông này b ng ệ ả ế ạ ề ộ ọ ủ ằ
c nh huy n và m t góc nh n c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó ạ ề ộ ọ ủ
b ng nhau.ằ
10. Tam giác cân : Tam giác cân là tam giác có hai c nh b ng nhau.ạ ằ
* Tính ch t: ấ
− Đ nh lí 1: Trong m t tam giác cân, hai góc đáy b ng nhau.ị ộ ở ằ
− Đ nh lí 2: N u m t tam giác có hai góc b ng nhau thì tam giác đó là tam giác ị ế ộ ằ cân
* Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai c nh góc vuông b ng nhau.ạ ằ
* Tam giác đ u là tam giác có ba c nh b ng nhauề ạ ằ
* H qu :ệ ả
− Trong m t tam giác đ u, m i góc b ng 60ộ ề ỗ ằ 0
− N u m t tam giác có ba góc b ng nhau thì tam giác đó là tam giác đ u.ế ộ ằ ề
− N u m t tam giác cân có m t góc b ng 60ế ộ ộ ằ 0 thì tam giác đó là tam giác đ u.ề
11. Đ nh lí Py ta go ị : Trong m t tam giác vuông, bình ph ng c a c nh huy n ộ ươ ủ ạ ề
b ng t ng các bình phằ ổ ương c a hai c nh góc vuông.ủ ạ
* Đ nh lí đ o: N u m t tam giác có bình phị ả ế ộ ương c a m t c nh b ng t ng các ủ ộ ạ ằ ổ bình phương c a hai c nh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.ủ ạ
12. Các trường h p b ng nhau c a tam giác vuôngợ ằ ủ
− N u hai c nh góc vuông c a tam giác vuông này l n lế ạ ủ ầ ượ ằt b ng hai c nh góc ạ vuông c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó b ng nhau ( c.g.c)ủ ằ
− N u m t c nh góc vuông và m t góc nh n k c nh y c a tam giác vuông này ế ộ ạ ộ ọ ề ạ ấ ủ
b ng m t c nh góc vuông và m t góc nh n k c nh y c a tam giác vuông kiaằ ộ ạ ộ ọ ề ạ ấ ủ thì hai tam giác vuông đó b ng nhau (g.c.g)ằ
− N u c nh huy n và m t góc nh n c a tam giác vuông này b ng c nh huy n vàế ạ ề ộ ọ ủ ằ ạ ề
m t góc nh n c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó b ng nhau ộ ọ ủ ằ
(g.c.g)
− N u c nh huy n và m t c nh góc vuông c a tam giác vuông này b ng c nh ế ạ ề ộ ạ ủ ằ ạ huy n và m t c nh góc vuông c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó ề ộ ạ ủ
b ng nhau.ằ
13.Quan h gi a góc và c nh đ i di n trong m t tam giác ệ ữ ạ ố ệ ộ
− Trong m t tam giác, góc đ i di n v i c nh l n h n là góc l n h n.ộ ố ệ ớ ạ ớ ơ ớ ơ
− Trong m t tam giác, c nh đ i di n v i góc l n h n là c nh l n h n.ộ ạ ố ệ ớ ớ ơ ạ ớ ơ
14.Quan h gi a đ ệ ữ ường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chi uế
− Trong các đường xiên và đường vuông góc k t m t đi m ngoài m t đẻ ừ ộ ể ở ộ ườ ng
Trang 6− Trong hai đường xiên k t m t đi m n m ngoài m t đẻ ừ ộ ể ằ ộ ường th ng đ n đẳ ế ườ ng
th ng đó:ẳ
a Đường xiên nào có hình chi u l n h n thì l n h nế ớ ơ ớ ơ
b Đường xiên nào l n h n thì có hình chi u l n h nớ ơ ế ớ ơ
c N u hai đế ường xiên b ng nhau thì hai hình chi u b ng nhau, và ngằ ế ằ ượ ạc l i, n uế hai hình chi u b ng nhau thì hai đế ằ ường xiên b ng nhau.ằ
15.Quan h gi a ba c nh c a m t tam giác. B t đ ng th c tam giác ệ ữ ạ ủ ộ ấ ẳ ứ
− Trong m t tam giác, t ng đ dài hai c nh b t kì bao gi cũng l n h n đ dài ộ ổ ộ ạ ấ ờ ớ ơ ộ
c nh còn l i.ạ ạ
− H qu : Trong m t tam giác, hi u đ dài hai c nh b t kì bao gi cũng nh h nệ ả ộ ệ ộ ạ ấ ờ ỏ ơ
đ dài c nh còn l i.ộ ạ ạ
− Nh n xét: Trong m t tam giác, đ dài m t c nh bao gi cũng l n h n hi u và ậ ộ ộ ộ ạ ờ ớ ơ ệ
nh h n t ng các đ dài c a hai c nh còn l i.ỏ ơ ổ ộ ủ ạ ạ
L u ý: ch c n so sánh đ dài l n nh t v i t ng hai đ dài còn l i, ho c so sánh đ ư ỉ ầ ộ ớ ấ ớ ổ ộ ạ ặ ộ dài nh nh t v i hi u hai đ dài còn l i.ỏ ấ ớ ệ ộ ạ
16.Tính ch t ba đ ấ ường trung tuy n c a tam giácế ủ
− Đo n th ng AM n i đ nh A c a tam giác ABC v i trung đi m M c a c nh BC ạ ẳ ố ỉ ủ ớ ể ủ ạ
g i là đọ ường trung tuy n c a tam giác ABC. Đôi khi đế ủ ường th ng AM cũng ẳ
được g i là đọ ường trung tuy n c a tam giác ABC.ế ủ
− M i tam giác có ba đỗ ường trung tuy nế
− Tính ch t: Ba đấ ường trung tuy n c a m t tam giác cùng đi qua m t đi m. ế ủ ộ ộ ể
Đi m đó cách m i đ nh m t kho ng b ng ể ỗ ỉ ộ ả ằ 2
3 đ dài độ ường trung tuy n đi qua ế
đ nh y.ỉ ấ
( đi m đó g i là tr ng tâm)ể ọ ọ
− Trong m t tam giác cân, hai độ ường trung tuy n ng v i hai c nh bên thì b ng ế ứ ớ ạ ằ nhau
− N u tam giác có hai đế ường trung tuy n b ng nhau thì tam giác đó cân.ế ằ
17.Tính ch t tia phân giác c a m t góc ấ ủ ộ
− Đi m n m trên tia p.g c a m t góc thì cách đ u hai c nh c a góc đóể ằ ủ ộ ề ạ ủ
− Đi m n m bên trong m t góc và cách đ u hai c nh c a góc thì n m trên tia p.g ể ằ ộ ề ạ ủ ằ
c a góc đó.ủ
− T p h p các đi m n m bên trong m t góc và cách đ u hai c nh c a góc là tia ậ ợ ể ằ ộ ề ạ ủ p.g c a góc đó.ủ
18.Tính ch t ba đ ấ ường p.g c a tam giácủ
Trang 7− Trong tam giác ABC, tia p.g c a góc A c t c nh BC t i đi m M, khi đó đo n ủ ắ ạ ạ ể ạ
th ng AM đglà đẳ ường p.g c a tam giác ABC( đôi khi ta cũng g i đủ ọ ường th ng ẳ
AM là đường p.g c a tam giác)ủ
− Tính ch t: Trong m t tam giác cân, đấ ộ ường p.g xu t phát t đ nh đ ng th i là ấ ừ ỉ ồ ờ
đường trung tuy n ng v i c nh đáy.ế ứ ớ ạ
− Tính ch t ba đấ ường p.g c a tam giác: Ba đủ ường p.g c a m t tam giác cùng đi ủ ộ qua m t đi m. Đi m này cách đ u ba c nh c a tam giác đó.ộ ể ể ề ạ ủ
− N u tam giác có m t đế ộ ường trung tuy n đ ng th i là đế ồ ờ ường phân giác thì tam giác đó là m t tam giác cân.ộ
19.Tính ch t đ ấ ường trung tr c c a m t đo n th ngự ủ ộ ạ ẳ
− Đi m n m trên để ằ ường trung tr c c a m t đo n th ng thì cách đ u hai mút c aự ủ ộ ạ ẳ ề ủ
đo n th ng đó.ạ ẳ
− Đi m cách đ u hai mút c a m t đo n th ng thì n m trên để ề ủ ộ ạ ẳ ằ ường trung tr c c aự ủ
đo n th ng đó.ạ ẳ
− T p h p các đi m cách đ u hai mút c a m t đo n th ng là đậ ợ ể ề ủ ộ ạ ẳ ường trung tr c ự
c a đo n th ng đó.ủ ạ ẳ
20. Tính ch t ba đấ ường trung tr c c a tam giácự ủ
− Trong m t tam giác, độ ường trung tr c c a m i c nh g i là đự ủ ỗ ạ ọ ường trung tr c ự
c a tam giác đó.ủ
− Trong m t tam giác cân, độ ường trung tr c c a c nh đáy đ ng th i là đự ủ ạ ồ ờ ường trung tuy n ng v i c nh này.ế ứ ớ ạ
− Tính ch t ba đấ ường trung tr c c a tam giác: Ba đự ủ ường trung tr c c a m t tam ự ủ ộ giác cùng đi qua m t đi m. Đi m này cách đ u ba đ nh c a tam giác đó.ộ ể ể ề ỉ ủ
− N u tam giác có m t đế ộ ường trung tuy n đ ng th i là đế ồ ờ ường trung tr c ng v iự ứ ớ cùng m t c nh thì tam giác đó là m t tam giác cân.ộ ạ ộ
21.Tính ch t ba đ ấ ường cao c a tam giácủ
− Đường cao c a tam giác: Trong m t tam giác, đo n vuông góc k t m t đ nh ủ ộ ạ ẻ ừ ộ ỉ
đ n đế ường th ng ch a c nh đ i di n g i là đẳ ứ ạ ố ệ ọ ường cao c a tam giác đó. Đôi ủ khi ta cũng g i đọ ường th ng AI là m t đẳ ộ ường cao c a tam giácủ
− Tính ch t ba đấ ường cao c a tam giác: Ba đủ ường cao c a m t tam giác cùng đi ủ ộ qua m t đi m. Đi m này g i là tr c tâm c a tam giác.ộ ể ể ọ ự ủ
L u ý: Tr c tâm c a tam giác nh n n m trong tam giác. Tr c tâm c a tam giác ư ự ủ ọ ằ ự ủ vuông trùng v i đ nh góc vuông và tr c tâm c a tam giác tù n m bên ngoài tam ớ ỉ ự ủ ằ ở giác
Trang 8− Tính ch t c a tam giác cân: Trong m t tam giác cân, đấ ủ ộ ường trung tr c ng v i ự ứ ớ
c nh đáy đ ng th i là đạ ồ ờ ường phân giác, đường trung tuy n và đế ường cao cùng
xu t phát t đ nh đ i di n v i c nh đó.ấ ừ ỉ ố ệ ớ ạ
− Nh n xét: Trong m t tam giác,n u hai trong b n lo i đậ ộ ế ố ạ ường( đường trung tuy n, đế ường phân giác, đường cao cùng xu t phát t m t đ nh và đấ ừ ộ ỉ ường trung
tr c ng v i c nh đ i di n c a đ nh này) trùng nhau thì tam giác đó là m t tam ự ứ ớ ạ ố ệ ủ ỉ ộ giác cân
− Trong m t tam giác đ u, tr ng tâm, tr c tâm, đi m cách đ u ba đ nh, đi m ộ ề ọ ự ể ề ỉ ể
n m trong tam giác và cách đ u ba c nh là b n đi m trùng nhau.ằ ề ạ ố ể
III. L P 8. Ớ
1 T giác ứ
− T giác ABCD là hình g m b n đo n th ng AB, BC, CD, DA, trong đó b t kì ứ ồ ố ạ ẳ ấ hai đo n th ng nào cũng không cùng n m trên m t đạ ẳ ằ ộ ường th ng.ẳ
− T giác l i là t giác luôn n m trong m t n a m t ph ng có b là đứ ồ ứ ằ ộ ử ặ ẳ ờ ường th ngẳ
ch a b t kì c nh nào c a tam giác.ứ ấ ạ ủ
− Đ nh lí: T ng các góc c a m t t giác b ng 360ị ổ ủ ộ ứ ằ 0
− Góc k bù v i m t góc c a t giác g i là góc ngoài c a t giác. T ng các góc ề ớ ộ ủ ứ ọ ủ ứ ổ ngoài c a m t t giác b ng 360ủ ộ ứ ằ 0
2 Hình thang
− Hình thang là t giác có hai c nh đ i song song.ứ ạ ố
− Hai góc k m t c nh bên c a hình thang b ng 180ề ộ ạ ủ ằ 0
− Nh n xét: ậ
N u m t hình thang có hai c nh bên song song thì hai c nh bên b ng nhau, hai ế ộ ạ ạ ằ
c nh đáy b ng nhau.ạ ằ
N u m t hình thang có hai c nh đáy b ng nhau thì hai c nh bên song song và ế ộ ạ ằ ạ
b ng nhau.ằ
− Hình thang vuông là hình thang có m t góc vuông.ộ
3 Hình thang cân
− Hình thang cân là hình thang có hai góc k m t đáy b ng nhau.ề ộ ằ
− Hai góc đ i c a hình thang cân b ng 180ố ủ ằ 0
− Tính ch t:ấ
Trong hình thang cân, hai c nh bên b ng nhau.ạ ằ
Trong hình thang cân, hai đường chéo b ng nhau.ằ
− D u hi u nh n xét:ấ ệ ậ
Hình thang có hai góc k m t đáy b ng nhau là hình thang cân.ề ộ ằ
Hình thang có hai đường chéo b ng nhau là hình thang cân.ằ
Trang 94 Đ ường trung bình c a tam giác, c a hình thangủ ủ
a Đường trung bình c a tam giácủ
− Đ nh lí 1: Đị ường th ng đi qua trung đi m m t c nh c a tam giác và song song ẳ ể ộ ạ ủ
v i c nh th hai thì đi qua trung đi m c nh th ba.ớ ạ ứ ể ạ ứ
− Đường trung bình c a tam giác là đo n th ng n i trung đi m hai c nh c a tam ủ ạ ẳ ố ể ạ ủ giác
− Đ nh lí 2: Đị ường trung bình c a tam giác thì song song v i c nh th ba và b ngủ ớ ạ ứ ằ
n a c nh y.ử ạ ấ
b Đường trung bình c a hình thangủ
− Đ nh lí 3: Đị ường th ng đi qua trung đi m m t c nh bên c a hình thang và songẳ ể ộ ạ ủ song v i hai đáy thì đi qua trung đi m c nh bên th hai.ớ ể ạ ứ
− Đường trung bình c a hình thang là đo n th ng n i trung đi m hai c nh bên ủ ạ ẳ ố ể ạ
c a hình thang.ủ
− Đ nh lí 4: Đị ường trung bình c a hình thang thì song song v i hai đáy và b ng ủ ớ ằ
n a t ng hai đáy.ử ổ
5 Đ i x ng tr c ố ứ ụ
− Hai đi m g i là đ i x ng v i nhau qua để ọ ố ứ ớ ường th ng d n u d là đẳ ế ường trung
tr c c a đo n th ng n i hai đi m đó.ự ủ ạ ẳ ố ể
− Quy ước: N u đi m B n m trên đế ể ằ ường th ng d thì đi m đ i x ng v i B qua ẳ ể ố ứ ớ
đường th ng d cũng là đi m B.ẳ ể
− Hai hình g i là đ i x ng v i nhau qua đọ ố ứ ớ ường th ng d n u m i đi m thu c hìnhẳ ế ỗ ể ộ này đ i x ng v i m t đi m thu c hình kia qua đố ứ ớ ộ ể ộ ường th ng d và ngẳ ượ ạc l i.
Đường th ng d g i là tr c đ i x ng c a hai hình đóẳ ọ ụ ố ứ ủ
− N u hai đo n th ng ( góc, tam giác ) đ i x ng v i nhau qua m t đế ạ ẳ ố ứ ớ ộ ường th ng ẳ thì chúng b ng nhau.ằ
− Đường th ng d g i là tr c đ i x ng c a hình H n u đi m đ i x ng v i m i ẳ ọ ụ ố ứ ủ ế ể ố ứ ớ ỗ
đi m thu c hình H qua để ộ ường th ng d cũng thu c hình H. Ta nói hình H có tr cẳ ộ ụ
đ i x ngố ứ
− Đường th ng đi qua trung đi m hai đáy c a hình thang cân là tr c đ i x ng ẳ ể ủ ụ ố ứ
c a hình thang cân đó.ủ
6 Hình bình hành
− Hình bình hành là t giác có các c nh đ i song song ứ ạ ố
− Hình bình hành là m t hình thang đ c bi t ( hình bình hành là hình thang có hai ộ ặ ệ
c nh bên song song)ạ
− Tính ch t: Trong hình bình hành:ấ
Trang 10Các góc đ i b ng nhauố ằ
Hai đường chéo c t nhau t i trung đi m c a m i đắ ạ ể ủ ỗ ường
− D u hi u nh n bi t:ấ ệ ậ ế
T giác có các c nh đ i song song là hình bình hànhứ ạ ố
T giác có các c nh đ i b ng nhau là hình bình hành.ứ ạ ố ằ
T giác có hai c nh đ i song song và b ng nhau là hình bình hành.ứ ạ ố ằ
T giác có các góc đ i b ng nhau là hình bình hành.ứ ố ằ
T giác có hai đứ ường chéo c t nhau t i trung đi m c a m i đắ ạ ể ủ ỗ ường là hình bình hành
7 Đ i x ng tâm ố ứ
− Hai đi m g i là đ i x ng v i nhau qua đi m O n u O là trung đi m c a đo n ể ọ ố ứ ớ ể ế ể ủ ạ
th ng n i hai đi m đó.( Quy ẳ ố ể ước: Đi m đ i x ng v i đi m O qua đi m O ể ố ứ ớ ể ể cũng là đi m O)ể
− Hai hình g i là đ i x ng v i nhau qua đi m O n u m i đi m thu c hình này ọ ố ứ ớ ể ế ỗ ể ộ
đ i x ng v i m i đi m thu c hình kia qua đi m O và ngố ứ ớ ỗ ể ộ ể ượ ạc l i. Đi m O g i ể ọ
là tâm đ i x ng c a hai hình đó.ố ứ ủ
− N u hai đo n th ng ( góc, tam giác) đ i x ng v i nhau qua m t đi m thì chúngế ạ ẳ ố ứ ớ ộ ể
b ng nhau.ằ
− Đi m O g i là tâm đ i x ng c a hình H n u đi m đ i x ng v i m i đi m ể ọ ố ứ ủ ế ể ố ứ ớ ỗ ể thu c hình H qua đi m O cũng thu c hình H. Ta nói hình H có tâm đ i x ng.ộ ể ộ ố ứ
− Giao đi m hai để ường chéo c a hình bình hành là tâm đ i x ng c a hình bình ủ ố ứ ủ hành đó
8 Hình ch nh t ữ ậ
− Hình ch nh t là t giác có b n góc vuông ữ ậ ứ ố
− T đ nh nghĩa hình ch nh t, ta suy ra: Hình ch nh t cũng là m t hình bình ừ ị ữ ậ ữ ậ ộ hành, m t hình thang cân.ộ
− Tính ch t:ấ
Hình ch nh t có t t c các tính ch t c a hình hành, c a hình thang cân.ữ ậ ấ ả ấ ủ ủ
T tính ch t c a hình thang cân và hình bình hành: Trong hình ch nh t, hai ừ ấ ủ ữ ậ
đường chéo b ng nhau và c t nhau t i trung đi m c a m i đằ ắ ạ ể ủ ỗ ường
− D u hi u nh n bi t:ấ ệ ậ ế
T giác có ba góc vuông là hình ch nh tứ ữ ậ
Hình thang cân có m t góc vuông là hình ch nh t.ộ ữ ậ
Hình bình hành có m t góc vuông là hình ch nh tộ ữ ậ
Hình bình hành có hai đường chéo b ng nhau là hình ch nh t.ằ ữ ậ
− Đ nh lí:ị