các giới hạn đặc biệt để tính. sau đó áp dụng các giới[r]
Trang 1GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I.Tóm tắt các kiến thức cơ bản:
Các giới hạn đặc biệt:
1
lim 0
1
1
lim ( onst)
lim
lim
1
n
k
n
n
n
k
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
C C C c
n
n
u
u
Các định lý áp dụng tính giới hạn hữu hạn của dãy số:
n
: lim , lim
1 lim ( ) , lim ( )
2 lim
3 lim
4 lim ( 0 & lim )
w 5.
n n
n
n
n
n
n
Công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn:
- Cấp số nhân lùi vô hạn là CSN vô hạn có công bội q thỏa mãn q 1
- Công thức:
1
1 2
1
n
u
q
Định lý áp dụng tính giới hạn vô cực của dãy số
*
lim
lim
lim lim 0 & 0,
lim
lim ,
n
n
n
n
n n
n
n
n
n n n
n
n
v
u
u v
Trang 2I Các dạng toán tính giới hạn thường gặp:
2.1 Dạng toán 1:
Tìm các giới hạn dạng
lim
n
P n
Q n
(dạng phân thức mà tửt và mẫu đều chứa lũy thừa của n)
* Phương pháp: ta chia tử và mẫu cho nk với k là số mũ cao nhất Sau đó ấp dụng các giới hạn đặc biệt để tính
* Bài tập:
2
2
2
3
3
3
4
2
3 3
1 lim
5
2 lim
3
3 lim
2
4 lim
5 lim
2
6 lim
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
2.2 Dạng toán 2:
Tìm các giới hạn dạng lim
n n n
X Y
(trong đó X,Y là hằng số)
* Phương pháp: Ta chia cho Xn với X là cơ số lớn nhất sau đó áp dụng các giới hạn đặc biệt và các định lý để tính
* Bài tập:
3 4 1
1.lim
2.4 2
4 5
2.lim
2 3.5
( 2) 3
3.lim
( 2) 3
n n
n n
x
n n
x
n
n n
x
n