Còn trong câu này chỉ có 4 đáp án và dễ thấy d đúng không cần thử lại.
Trang 1TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 12 – HƯỚNG DẪN GIẢI
Cần nhẩm nhanh chóng, không cần ghi vào nháp những gì dài dòng không cần thiết !
1/Đh 3x2 – 6x, xét dấu y’ 0 2
– + –
2/Tương tự 1/
3/Trong BBT cần ghi x = 1, tại đó y & y’ đều KXĐ, tìm
n0 của y’ cần cẩn thận coi chừng nhầm dấu, chú ý đề chỉ
yêu cầu chỉ ra một khoảng đồng biến
7/Giải '( ) (4) (0) 4 5 3
4 0
− 8/Tương tự 7/
9/y’ = (a – 1 )x2 + 2ax + 3a - 2 = g(x) ,∆’ = – 2a2 + 5a –
2,
Để hs tăng trên R thì y’ ≥ 0, ∀ ∈x R
⇔g(x) ≥ 0, ∀ ∈x R⇔ ' 0
1 0
A a
∆ ≤
= − >
10/D = R \ {-m-2; }
2
2
'
y
x m
− −
= + +
Để hs giảm trên từng khoảng xđ thì y’ < 0 , ∀ ∈x D
⇔m2 – 2m – 3 < 0 ,∀ ≠ − −x ( m 2)
Chú ý không được dùng dấu ≤, vì tử số của y’ không
phụ thuộc x, lúc dấu = xảy ra thì y’ = 0 ∀ ∈x D, hs là hs
hằng
11/
'
y
− − Tương tự
ta phải có y’ ≥ 0, ∀ ∈x D
⇔g(x) ≥ 0, ∀ ∈x R⇔ ' 0
0
a
∆ ≤
>
12/y ‘ = - 3x2 + 3, n0 là + 1, y’’ = -6x , kiểm tra dấu
y’’(1)…
13/Tương tự 12/
14/
2
2 5 ( )
'
( 1) ( 1)
y
+ + Hoành độ x1, x2 của các
điểm cực trị là các n0 của g(x) nên theo định lí Viet :
1 2 b 2
a
+ = − = −
15/Với các hs hữu tỉ thì có thể tính nhanh giá trị cực trị
(tung độ) bằng đh riêng của tử / đh riêng của mẫu ⇒
ptđt đi qua 2 điểm cực trị là y = -2x + 3 = ax + b ⇒a.b =
- 6
18/y‘ = acosx – bsinx + 1, Ta cần có
3 '( ) 0 0 1 0
a
b
π
π
=
20/Từ gt ta có điểm cực trị vừa thuộc đt y = x + 1, vừa
thuộc đt y = 2x – 2 (đh tử / đh mẫu), tìm giao 2 đường thì
được điểm cực trị
21/y’ = 4x3 + 3mx2 – 4x – 3m = (x2 -1)(4x + 3m)
Để hs có 3 cực trị thì y’ đổi dấu 3 lần ⇔ 3 1
4
m
− ≠ ±
22/D = [-3;1], Tìm GTLN,GTNN của hs theo PP riêng (không cần BBT), khi giải y’ = 0 có dùng công thức
2
0
B
A B
A B
≥
= ⇔ =
23/y = x4 – 4x3, y’ = 4x3 – 12x2 = 4x2(x – 3), n0 là 0 và 3 (0 là n0 kép, chú ý xét dấu y’)
25/Trước hết xét g(x) = – x3 + 3x2 – 3 trên đoạn [1;3] g’(x) = – 3x2 + 6x = – 3x(x – 2) ,
g’(x) = 0 khi x = 0 (loại) ; x = 2 g(1) = –1, g(2) = 1, g(3) = –3⇒− ≤ 3 g x( ) 1, ≤ ∀ ∈x [1;3]
⇒0 ≤ g x( ) 3, ≤ ∀ ∈x [1;3]⇒0 ≤ ≤ ∀ ∈y 3, x [1;3]
⇒m = 0; M = 3 26/y' x221
x
−
= có 2 n0 phân biệt ;thấy ngay b) đúng ; c) sai (dựa vào dạng đồ thị hs hữu tỉ) nên d) sai, vậy chọn b) 27/y’ = 12x2 – 3 = 3(4x2 – 1), xét dấu nhanh thấy a) đúng, y’(0) = –3 nên c) đúng, vậy d) đúng
29/Hs y = ax4 + bx2 +c, ab < 0 thì hs có 3 cực trị & 2 điểm uốn, ab > 0 thì hs có 1 cực trị và 0 điểm uốn
30/Tương tự trên⇒hs có 1cực trị⇒có 2 khoảng đơn điệu 31/Đồ thị có 1 TCĐ + 1 TCX ⇒ d) đúng
32/Dễ thấy b) sai 33/Dễ thấy c) đúng (dựa vào dạng đồ thị hs nhất biến) 35/ 2 1 1 3 2 1 1
3 3
⇒b) đúng; Tương tự cho câu 34/ chọn a) Chú ý:chỉ được áp dụng BĐT Cô – si cho các số không âm 38/Hsg của tiếp tuyến tại C = hsg của cát tuyến AB = (yB – yA ) / (xB – xA) = 6 39/Dễ thấy 3
x≥ ⇒ x ≥ ⇒hs đạt CT tại x = 0 40/Tương tự 39/ 3 3
x≥ ⇒ x ≥ ⇒ −x ≤ , đạt CĐ 41/y’ = 1 – m.sinx, cho ' 0,y ≥ ∀ ∈ ⇔x R
1 m.sin ,x x R m 1 1 m 1
42/Tương tự 41/ , chọn c) 43/f’(x) = 3x2 + 1 > 0; 2
2
( 1)
g x
x
−
'( ) sin 0, [0; ]
h x = − x≤ ∀ ∈x π Vậy cả 3 hs đều thỏa ycbt 44/Tương tự câu 9/
45/y‘ = 3x2 + 3 > 0: hs luôn tăng Không cần lập BBT, thấy ngay đồ thị chắc chắn cắt Ox tại đúng 1 điểm nên pt đó có 1
n0 thực (nếu xét trên tập số phức thì pt vẫn có đủ 3 n0) 46/y‘ = 3x2 – 3 Lập BBT x −∞ -1 1 +∞
yCĐ.yCT < 0 y’ + 0 - 0 + nên đồ thị cắt Ox tại y +∞
3 điểm Vậy pt đó có 3 n0 3
-1 Ox
−∞
67/Tương tự câu 53/
Trang 22
2
4 3
'
( 2)
x x
y
x
=
+ có n0 là – 1 ; – 3
49/Hs có n điểm cực trị khi y’ đổi dấu n lần
y’ = 3x2 – 6x + 3m = 3(x2 – 2x + m) = 3.g(x) ,∆ '= 1 – m
Để hs có CĐ & CT thì y’ đổi dấu 2 lần⇔g(x) có 2 n0
phân biệt ⇔ ∆ '> 0
50/y’ = 3x2 – 6x; tìm được 2 điểm cực trị A(0;1); B(2;-
3) Viết được ptđt qua 2 điểm cực trị là
x x y y
51/
2
'
( 1) ( 1)
y
Để hs có CĐ & CT thì y’ đổi dấu 2 lần⇔g(x) có 2 n0
phân biệt khác 1⇔(∆ '> 0 & g(1)≠0 )
52/Tương tự câu 15/ ⇒pt đường cong đi qua các điểm
cực trị là 2 2
x y
x
+
=
− ⇒
1 1
x y x
+
=
−
53/y‘ = 3x2 – 2mx = x(3x – 2m).Trước hết cần có
y’(1) = 0 ⇒ 3
2
m = Nếu làm tự luận thì phải thử lại,
lập BBT xem có đúng là hs đạt CT tại x = 1
Còn trong câu này chỉ có 4 đáp án và dễ thấy d) đúng
(không cần thử lại)
54/y’ > 0: hs luôn tăng nên min[0;1] y=y(0); max[0;1] y= y(1)
55/y’= 3x2 – 6x = 3x(x – 2) ,y’= 0 khi x = 0;x = 2(nhận)
y(0) = 1; y(2) = –3, y(3) = 1⇒
56/y’’ = 6x, n0 là x = 0 nên chọn ngay b)
57/y’’= 60x2(x – 1) có 2 n0 ,nhưng x = 0 là n0 bậc chẵn
⇒y’’ đổi dấu 1 lần⇒đồ thị có 1điểm uốn(nên xét
dấu)
58/y’’= 6x – 6, y’’= 0 khi x = 1⇒y = m + 7;Để điểm
uốn nằm trên Ox thì m + 7 = 0
59/Tính chất II và III luôn đúng với đồ thị hs bậc 3, chỉ
cần kiểm tra I? y’ = 3x2 – 6x có đổi dấu nên chọn d)
60/Rút gọn được 2
1
x y x
−
= + nên chọn c)
61/Chia bằng lược đồ Hoocner : 4 10
2
y x
x
= − +
+
62/Tìm điểm cực trị thì cũng là đỉnh S(2;- 1); y’’= 2 nên
đồ thị lõm; TĐX là x = xS hay x = 2
63/Để tìm nhanh điểm cố định ta nhẩm thay x = –1 thì
mới triệt tiêu hết tham số , chọn ngay a)
64/Pthđgđ: x2 + x + 1 = 2x – 4 ⇔ x2 – x + 5 = 0: vô n0
66/Pthđgđ: 2 2 2
4 3
2
x
x
− +
− + − =
−
2
4
x
x
⇔ − + − − = − +
=
⇔ − + − + = ⇔ = kép
68/Dễ thấy f(-x) = f(x) nên hs chẵn, đồ thị đx qua Oy 69/y’ = 3x2 +2x + 1 > 0,∀ ∈x R⇒hs luôn tăng, đồ thị luôn cắt Ox tại đúng 1 điểm
70/70/70/Để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì tam thức
2
g x =x + mx− m+ phải có 2 n0 phân biệt khác 1 71/d: y – 0 = m(x – 0) hay y = mx
Pthđgđ của (C) & d: 2x3 – 3x2 = mx⇔x(2x2 – 3x – m) = 0 Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt thì g(x) = 2x2 – 3x – m phải có 2 n0 phân biệt khác 0 (tương tự như trên) 72/Pt đã cho là pthđgđ của (C): y = x3 – 3x & d: y = m Lập BBT của hs y = x3 – 3x rồi cho yCT < m < yCĐ
73/Tiếp tuyến tại điểm uốn có tính chất đặc biệt là xuyên qua đồ thị (vừa cắt đồ thị, vừa tx phần lồi – phần lõm) Đồ thị hs bậc 3 và tiếp tuyến tại điểm uốn chỉ có 1 giao điểm 74/Với hs bậc 3, tiếp tuyến tại điểm uốn sẽ nhỏ nhất nếu
a > 0, và sẽ lớn nhất nếu a < 0 75/Nếu (C):y x = +3 ax2+ + bx c cắt Ox tại 3 điểm cách đều nhau thì do tính đối xứng của đồ thị hs bậc 3, giao điểm nằm giữa chính là điểm uốn ⇒điểm uốn nằm trên Ox 76/Dùng đk tiếp xúc
77/Lấy đh của 2 hs cho bằng nhau: 4x3 + 2mx = 2; sau đó thay x = 1 vào tìm được m = – 1
78/Tâm đx là giao điểm của 2 tiệm cận x = - 1; y = 2 79/Thay trực tiếp tọa độ vào hs xem có thỏa không?
2
2 1 4
4 ( 2) 1
2 1 ( 2)
x x
x x
+ =
81/Đối với hs nhất biến thì không có tiếp tuyến nào của đồ thị đi qua giao điểm của 2 tiệm cận
82/Hoành độ tâm đx là xI = - 1⇒ - c = - 1⇒ c = 1 (C) qua M(0;- 2)⇒- 2 = b / c ⇒b = -2 Vậy chọn c) 84/Đồ thị có tiệm cận xiên là y = x⇒a = 1 Vậy chọn a) 85/TCĐ: x = m; TCX: y = (m + 1)x + m2 -m⇒Tâm đx là I có xI = m⇒yI = (m + 1)m + m2 – m, thay vào (P) tìm m 86/Tương tự câu 21/
87/Đừng xét đáp án b); Dễ thấy hs chẵn, D = R (vì mẫu số luôn > 0) Tìm giao điểm với Ox: cho y = 0⇒x = + 1 Vậy d) sai
88/Đừng xét đáp án khó Dễ thấy D = R \ {0} Vậy c) đúng 89/Hoành độ tâm đx là xI = - 2⇒ 2m = - 2⇒ m = - 1 90/Phân thức đã tối giản, mẫu số có 2 n0 là x = + 1nên có 2 TCĐ
91/Dễ thấy c) đúng 92/(C) qua A(0;- 1) ⇒- 1 = b / (- 1) ⇒b = 1
ĐÁPÁN:1b,2a,3c,4d,5 ,6 ,7d, 8 ,
9c,10b,11,12d,13b,14b,15b,16 ,17 , 18b, 19 , 20a,21a,22b,23 ,24 ,25c ,
26a,27d,28a,29c,30b,31d,32b,33c,34a,35b,36a,37b ,38d,39b,40c,41a,42c,43c,44c,45a,46c,47b,48a,49a,50b,51c, 52b,53d,54a,55b,56d,57a,58c,59d,60c,61b,62b,63a,64c,65 , 66c,67 ,68c,69d, 70b, 71a, 72c,73a,74c,75b,76 ,77a,78c,79 , 80a,81a,82c,83 ,84a,85 ,86c,87b,88c,89b,90b,91c,92a