Bài Tập lớn LTĐKTĐ đề 4 (HVKTQS)

Hiểu và nắm đợc các kiến thức cơ sở xây dựng hệ thống điều khiển tự động là yêu cầu cần thiết không thể thiếu trong chơng trình học tập của sinh viên các trờng đại học kỹ thuật

HỌC VIỄN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

KHOA KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN BỘ MÔN TỰ ĐỘNG VÀ KỸ THUẬT TÍNH



bµI tËp lín M¤N HäC

“C¥ Së Lý THUYÕT §IÒU CHØNH Tù §éNG” Khảo sát và tính toán hệ thống ĐCTĐ liên tục, tuyến tính

Giáo viên hướng dẫn

Học viên

Lớp

: : Lê Sĩ Hùng : KTĐK 13_B

ĐỀ BÀI SỐ 4 – BỘ SỐ 26

Hà Nội - 2016

LỜI NÓI ĐẦU BÀI TẬP LỚN

Më §Çu

Kĩ thuật điều khiển tự động là một trong những ngành then chốt để phát triển kĩ thuật, công nghệ hiện đại Hiểu và nắm đợc các kiến thức cơ sở xây dựng hệ thống điều khiển tự động là yêu cầu cần thiết không thể thiếu trong chơng trình học tập của sinh viên các trờng đại học kỹ thuật nói chung và học viên Học Viện KTQS nói riêng Học

viên trong trờng đợc học tập và làm quen với ngành kỹ thuật này thông giáo trình: “Lý

thuyết điều khiển tự động” Học viên sẽ làm bài tập lớn môn học này sau khi đã đọc

xong phần “Lý thuyết hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính, liên tục” Mục đích của bài tập lớn là để các học viên hệ thống hoá và củng cố lý thuyết đã đợc học tập và nghiên cứu, nắm đợc các phơng tính toán thiết kế hệ thống điều chỉnh tự động và biết cách sử dụng các tài liệu tra cứu, biểu đồ tài liệu có liên quan

Phơng pháp thực hiện bài tập lớn:

Với hệ liên tục tuyến tính, để nắm vững nguyên lý xây dựng các hệ thống Điều chỉnh tự động (ĐCTĐ), chức năng của các phần tử trong hệ thống, Học viên sử dụng phơng pháp phân tích cấu trúc hệ thống, các phơng pháp khảo sát tính ổn định và chất lợng của hệ thống ĐCTĐ

Tính toán hệ thống ĐCTĐ tuyến tính liên tục theo yêu cầu chỉ tiêu chất lượng cho trước cho hệ thống ĐCTĐ tốc độ động cơ.

Hình 1

Trong đó:

CA - Chiết áp đặt tốc độ động cơ

KĐĐT - Khuếch đại điện tử

MF - Máy phát

ĐC - Động cơ

MFTĐ - Máy phát đo tốc độ động cơ

Bảng 1: Các thông số cho trứớc của các phần tử trong hệ thống:

Tên phần

từ

Kí hiệu

các

thông số

và thứ

nguyên

K mftđ [mv xph/vòng] K

ca

kđđt [ma/v] T

kđđt [sec] K

mf [v/

ma]

T mf

đc [vòngphút x v] T

đc [sec]

δ max = 28%; t đ c = 1,3[sec] , n=2; U=28[V] ∆ u <=2%

1 Thuyết minh nguyên lý làm việc của hệ thống:

Qua sơ đồ nguyên lý, sơ đồ chức năng của hệ thống và chức năng của các phần tử, ta có thể mô tả nguyên lý làm việc của hệ thống bám máy của máy điều chỉnh tốc độ như sau:

Như vậy lượng vào được điều khiển ở đây là điện áp , sau khi qua khâu ĐLBĐ được biến đổi thành điện áp sai lệch, điện áp sai lệch này được tạo ra sau khi có sự so sánh giữa lượng vào và lượng phản hồi Giá trị của điện áp sai lệch nhỏ sẽ được khuếch đại

sơ bộ thông qua khâu KĐĐT Công suất của tín hiệu sẽ được khuếch đại lên nhiều lần khi qua khâu KĐMĐ, biến thành điện áp máy phát đưa tới đầu vào của phần tử động cơ chấp hành,ĐCCH sẽ quay theo điện áp điều khiển Máy phát đo tốc độ có nhiệm vụ đo tốc độ quay của động cơ và biến đổi thành điện áp đưa trở lại đầu vào để so sánh Tóm lại nguyên lý làm việc của hệ thống máy bám của máy phay chép hình là làm việc ở chế

độ bám

2 sơ đồ khối và hàm số truyền của hệ thống:

2.1 chức năng của các phần tử:

Qua sơ đồ nguyên lý đã cho ban đầu, ta lập được sơ đồ khối mô tả các phần tử hệ thống bám máy của máy phay chép hình và mối liên hệ giữa các phần tử đó:

U o U1 U

h×nh 2

 Khâu ĐLBĐ: Là chiết áp , biến đổi sự dịch chuyển cơ khí thành sự thay đổi điện áp Từ

đó làm thay đổi điện áp (dòng) ở đầu ra của khâu.

 Khâu KĐĐT: Là phần tử khuếch đại tín hiệu sai lệch

 Khâu MP: Là phần tử KĐMĐ từ trường ngang, đầu vào là dòng điện cuộn dây kích từ, đại lượng ra là điện áp máy phát Có chức năng làm tầng khuếch đại công suất.

 Khâu ĐCCH: Là động cơ chấp hành điện một chiều, điều khiển tốc độ quay của động cơ theo điện áp điều khiển.

 Khâu MFTĐ: Là khâu có chức năng đo tốc độ quay của động cơ và biến đổi tốc độ quay thành điện áp

2.2 Phân tích sơ đồ cấu trúc:

Trên cơ sở các hàm số truyền của các khâu đã lập được và số liệu theo đầu bàI ra, ta thành lập được sơ đồ cấu trúc của hệ thống máy bám máy phay chép hinh sau:

- n(p)

Đo lường biến đổi

Khuếch đại điện tử

MF đo tốc độ

Động cơ chấp hành

Máy phát

T3p+1

K5

T2p+1

Từ sơ đồ cấu trúc trên ta thấy, phần tử được mắc nối tiếp nhau, tín hiệu sẽ đặt lần lượt ddie qua các khâu tồi tác động lên đối tượng điều khiển Đồng thời hệ thống cũng nhận được phản hồi âm đơn vị được gửi từ đầu ra về khâu so sánh, khâu so sánh sẽ nhận biết sự sai lệch giữa tín hiệu vào vào và ra chỉnh sửa tín hiệu đặt vào hệ thống

2.3 Hàm số truyền hệ thống

* Hàm số truyền của từng phần tử:

+ phần tử chiết áp ( CA ): Wca =K2

K2: hệ số biến đổi điện áp của phần tử chiết áp, biến đổi điện sang điện

+ Phần tử KĐĐT: Wkdđt =

K4

T1p+1

K4 hệ số khuếch đại của phàn từ KĐĐT, khuếch đại sơ bộ tín hiệu sai lệch dạng điện áp tiếp nhân từ phần tử CA và MPTĐ

T1 Hằng số thời gian của phần tử KĐĐT, đặc trưng chưng cho độ trễ của tín hiệu + Phần tử khuếch đại máy điện: Wkđmđ =

K5

T2p+1

K5 :Hệ số khuếch đại của phần từ máy điện có tác dụng khuếch đại công suất tín hiệu nhận được cho ĐC

T2: Hằng số thời gian của phần từ KĐMĐ, đặc trưng cho độ trễ của tín hiệu

+ Phần tử động cơ: Wđc =

K6 p(T3p+1)

K6: hệ số biến đổi của phần tử ĐC, có tác dụng biến đổi số vòng quay của đọng cơ tùy theo lượng vào là điện áp

T3: Hăng số thời gian của phần tử động cơ, đặc trưng cho độ trễ của tín hiệu

+ Phần tử MPTĐ: Wmptđ= K 7

K1: Hệ số biến đổi của phần tử MPTĐ, biến đổi đại lượng vào là tốc độ quay tín hiệu ra là dịch chuyển góc

a: Hàm số truyền hệ hở:

Hệ tự động có phản hồi đơn vị, các khâu còn lại trong hệ thống mắc nối tiếp với nhau

do vậy hàm số truyền mạch hở là:

W H (p)= W1(p)*W2(p)*W3(p)*W4(p)*W5(p) =

K2 K4 K5.K6 K1

( 1+ pT1)( 1+pT2)( 1+ pT3) Đặt: K=K2 K3 K2 K5 K6 K1 = 1,6.25.2,6.3,5.1 =364

WH( p) =

Κ

( T1p+1)(T2p+1)(T3p+1) = K

1

1

1+ pT 2

1

Wh(p) =

364 (0.005 p+1)(0,03 p+1)(0,1 p+1) =M( p) N ( p)

Với:

M(p) = 364

N(p) = 1.5.10-5.s3+0,00365.s2+0,135.s+1

b Hàm truyền đạt mạch kín: W k (p) =

W h(p )

1+W h(p )

Wk(p) =

364

364+(1+0,005 p)(1+0,03 p)(1+0,11 p)

Đa thức đặc trưng của hệ thống kín:

D(p)=M(p)+N(p)

=1.5.10-5.s3+0,00365.s2+0,135.s+365

3 khảo sát tính ổn động.

Để khảo sát tính ổn định của hệ thống, ta sử dingj tiêu chuẩn ổn định Rough

3.1 Xét tính ổn định của hệ thống hở

Ta có phương trình đặc trưng của hệ thống hở:

N(p) = 1.5.10-5.s3+0,00365.s2+0,135.s+1

Ta thấy phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện cần trước tiên để ổn định đó là các hệ số phải cùng dấu và khác không

Áp dụng tiêu chuẩn ổn định Routh, ta được bảng sau:

0.13

1

Do đó hệ thống hở ổn định

Ta có thể khảo sát chất lượng hệ thống qua phần mền Matlab Xét tính quá độ của

hệ thống hở:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0

50 100

150

200

250

300

350

Time (sec)

Từ đặc tính quá độ trên, ta có thể khẳng định lại hệ thống hở ổn định

3.2 Xét tính ổn định của hệ thống kín:

Ta có phương trình đặc trưng của hệ thống kín phản hồi âm đăn vị:

1.5.10-5.s3+0,00365.s2+0,135.s+365

Ta thấy phương trình đặc trưng thỏa mãn điều khiện cần trước tiên để hệ thống ổn định đó là các hệ số phải cùng dấu khác không

Áp dụng tiêu chuẩn ổn định Routh, ta được bảng sau:

-1.365

365

Theo tiêu chuẩn ổn định Routh, điều kiện cần và đủ để hệ thống ổng định là các

số hạng trong cột đầu tiên phải dương Vậy hệ thống kín không ổn định

Ta đánh giá chất lượng của hệ thống thông qua đặc tính quá độ:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 -1.5

-1 -0.5

0 0.5

1 1.5

2 2.5

3x 10

Time (sec)

Từ đặc tính quá độ trên ta thấy , hệ thống kín chưa ổn định

 Không đáp ứng được các chỉ tiêu chất lượng của hệ thống đặt ra => phải hiệu chỉnh

4 Xây dựng đặc tính tần số logarit và đặc tính pha:

Từ hàm số truyền của hệ hở:

Wh(p=

364 (0.005 p+1)(0,03 p+1)(0,1 p+1)

Hệ thống gồm:

Một khâu khuyếch đại: Kkđ=364

Ba khâu quán tính: K1(p) =0,1 p+11

K2(p) =0.03 p+11

K3(p) =0,005 p+11

Các khâu được mắc nối tiếp với nhau:

Tương ứng với các khâu trên, ta có các đặc tính biên độ logarit lần lượt là:

L1(w), L2(w), L3(w), L4(w), L5(w)

Với các tần số gập tương ứng:

ωg1 = 1

T 1 bd = 0.11 = 10

ωg2 = 1

T 2 bd = 0.031 = 33,33

ωg3 = 1

T 3 bd = 0.0051 = 200 Thay p = jω, ta được biểu thức đặc tính tần số biên độ pha hệ hở

Wh(p) =

364 (0.005 jw+1)(0,03 jw+1)(0,1 jw+1) = Ah(ω¿e φhh(ω)

Ah(ω¿ = √0.0052ω2 2330

+ 1√0.003 2ω2 +1√0.1 2ω2 +1

φh h(ω) = −π2 – arctan(0.1ω) - arctan(0,03ω) - arctan(0.005ω)

Đặc tính tần số biên độ Logarit có dạng:

L h = 20lg364 – 20lgω – 20lg √0.1 2ω2 +1 – 20lg√0.003 2ω2 +1

– 20lg √0.0052ω2+ 1

4.1 Đặc tính tần số Logarit:

Ta xét từng thành phần:

L1(w)=20lg364= 51

φh1(ω) = 0

Đường đặc thính L1(w) là đường thẳng song song với trục hoàng, cắt trục tung tại điểm 20lg364

Đường đặc tính φh1(ω) trùng với trục hoành.

 Thành phần thứ hai: khâu quán tính thứ nhất

L2(w)= 20lg364-20lg √0.12ω2+1

φh2(ω) = arctan(0,1w)

Bắt đầu từ điểm có tung độ L=51

Với giá trị ω mà 0.1ω < 1 thì (0.1 ω) 2 << 1, bỏ qua thành phần 0.1ω khi đó

L2(ω)=51

Với giá trị ω mà 0.1ω > 1 thì (0.1 ω)2 >> 1, bỏ qua thành phần 1 khi đó L2

Với những giá trị ω < ω g 1 đặc tính trùng với trục hoành Tại tần số ω g 1, đặc tính gập xuống với độ nghiêng -20dB/dc.

L3(w)= 20lg364-20lg√0.1 2ω2 +1 -20lg√0.03 2ω2 +1

φh3(ω) = arctan(0,03w)

Bắt đầu từ điểm L=20lg364-20lg √0.1233,332+1 = 40,7

Với giá trị ω mà 0.03ω < 1 thì (0.03 ω)2 << 1, bỏ qua thành phần 0.03ω khi

đó L3(ω)= 20lg364-20lg √0.1 2ω2 +1

Với giá trị ω mà 0.3ω > 1 thì (0.03 ω) 2 >> 1, bỏ qua thành phần 1 khi đó L3

(w)=L3(w)= 20lg364-20lg √0.12ω2+1-20lg √0.032ω2+1

Với những giá trị ω < ω g 2 đặc tính trùng với trục hoành Tại tần số ω g 2, đặc tính gập xuống với độ nghiêng -20dB/dc.

L4(w)= 20lg364-20lg√0.12ω2+1 -20lg√0.032ω2+ 1-20lg√0.0052ω2+1

φh4(ω) = arctan(0,005w)

Bắt đầu từ điểm L=20lg364-20lg√0.1 2ω2 +1 -20lg√0.03 2ω2 +1

=20lg364-20lg√0.122002+1 -20lg√0.0322002+ 1 =9,5

Với giá trị ω mà 0.005ω < 1 thì (0.005 ω) 2 << 1, bỏ qua thành phần 0.005ω khi đó L4(ω)

Với giá trị ω mà 0.05ω > 1 thì (0.005 ω) 2 >> 1, bỏ qua thành phần 1 khi đó

L4(w)= -20lg0.005ω

Với những giá trị ω < ω g 3 đặc tính trùng với trục hoành Tại tần số ω g 3, đặc tính gập xuống với độ nghiêng -20dB/dc.

*** Ta tổng hợp được đặc tính tần số biên độ logarit của hệ thống như sau:

điểm tung độ 20lg346 tại ω = 1.

 Trong khoảng tần số 1 ≤ ω ≤ ωg1 do ảnh hưởng của khuếch đại đường đặc tính sẽ song song với trục hoành.

 Trong khoảng tần số ωg1 ≤ ω ≤ ωg2 do ảnh hưởng của khâu quán tính có hằng số thời gian T = 0,1 [sec] đường đặc tính sẽ nghiêng một góc -20db/dc Đọ dốc tổng hợp là -20dB/dc

 Trong khoảng tần số ωg2 ≤ ω ≤ ωg3 do ảnh hưởng của khâu quán tính

có hằng số thời gian T = 0,03 [sec] đường đặc tính sẽ nghiêng thêm -20db/dc Đọ dốc tổng hợp là -40dB/dc

 Trong khoảng tần số ωg3 ≤ ω ≤ ωg4 do ảnh hưởng của khâu quán tính

có hằng số thời gian T = 0,005 [sec] đường đặc tính sẽ nghiêng thêm -20db/dc Độ dốc tổng hợp là -60dB/dc

4.2 Đặc tính pha

* trước tiên dựng đặc tính φh2(ω) = 0 so khâu khuếch đại gây lên Là 1 đường thẳng, trùng với trục hoành

* Trong khoảng tần số ωg1 ≤ ω ≤ ωg2 do ảnh hưởng của khâu quán tính hằng số thời gian T = 0.1 [sec], ta trừ đi φh3(ω) = arctan(0,1ω), được đặc tính pha trong khoảng này là

φh1(ω) = -π2 – arctan(0.1ω)

* Trong khoảng tần số ωg2 ≤ ω ≤ ωg3 do ảnh hưởng của khâu quán tính hằng số thời gian T = 0.03 [sec], ta trừ đi φh3(ω) = arctan(0,03ω), được đặc tính trong khoảng này là

φh1(ω) = -π2 – arctan(0.1ω) – arctan(0.03)

* Trong khoảng tần số ωg2 ≤ ω ≤ ωg3 do ảnh hưởng của khâu quán tính hằng số thời gian T = 0.005 [sec], ta trừ đi φh3(ω) = arctan(0,005ω), được đặc tính trong khoảng này là

φh1(ω) = -π2 - arctan(0.1ω) – arctan(0.03ω) – arctan(0.005ω) Sau đó, ta xấp xỉ các đường riêng lẻ trên, ta được đặc tính pha tổng hợp của hệ thống.

5 Xây dựng đường đặc tính tần số Logarit mong muốn:

Cần xây dựng hàm truyền đảm bảo sai sai số δ max = 28%; t đc = 1,3[sec] , n=2; U=28[V] ∆ u <=2%

Do hệ thống cần thỏa mãn sai số tĩnh mà hàm truyền hệ hở ban đầu chưa

có khâu tích phân nên đặc tính mong muốn có thể có thêm một khâu tích phân Đồng thời tại tần số cắt đặc tính cần có độ nghiêng là -20dB/dc và đặc tính vùng tần số cao càng lớn càng tốt Từ đó có thể chọn đường L(ω) 2/1 thỏa mãn những yêu cầu trên.

*** Tìm hàm truyền phù hợp.

Khoảng tần số này tương ứng với trạng thái xác lập trên đặc tính quá độ

Hệ xét là hệ phiến tĩnh bậc một nên hệ thỏa mãn với mọi k, vẫn đảm bảo sai

số tĩnh nhỏ bằng 0 ( => nhỏ hơn 2%).

Chọn K=1500

 73(ω c); chọn (ω c) = 4 00 //////đảm bảo δ <= 28%

ω c = 7 ÷ 9 t

qđ = t8

qđ = 1.38 = 6,5 [rad/s]

ω gm2

ω c = 2(m−1) b

b = π2 - (ω c)=0,872 => ω gm 2 = b ω c

2 = 0,872 6,52 =2,83

m = 2 T2 = 0,352 [s]

ω gm 1 = ω c ω gm 2

6.5 ×2,83

T1 = 81.5

ω c

ω gm3=

b

2 => ω gm 3 = 2ω c

b = 0, 87 22.6,5 = 14,9 [rad/s]

Vì ω gm 3 < ω 3 bđ để giảm quá chỉnh chọn ω gm 3 = ω 3 bđ =200

T3 = 0,005 [s]

W h = s (81,5 s +1)(0,005 s+1) 1500(0,352 s+1)

Ta có đặc tính quá độ h(t) trên MATLAB :

Step Response

Time (sec)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

System: w k Peak amplitude: 1.2 Overshoot (%): 19.8

At time (sec): 0.502

System: w k Settling Time (sec): 1.15

Dễ thấy hàm truyền vừa xây dựng thỏa mãn độ quá chỉnh nhỏ 28% và thời gian quá độ t qđ < 1,3 Vậy hàm truyền vừa tìm được thỏa mãn được các chỉ tiêu đặt ra.

Lập đồ thị mong muốn băng phương pháp tiệm cận:

Ta có đương tiệm cân thứ nhất.

L (ω)=20lgK −1.20 lg ω

Biểu đồ Bode đi qua điểm A có tọa độ (chọn ω0 = 0)

L(ω)=20 lg K −∝.20 lg ω0=20 lg 1500−1 20lg 10−4=143,52

Và có độ nghiêng là -20dB/dc Nó sẽ kết thúc tại tần số ω gm 1.

Tương tự, khi ω gm 1 ≤ ω ≤ ω gm 2, sẽ có phương trình tiệm cận thứ 2:

Bắt đầu từ điểm có hoành độ

Vùng này có độ nghiêng thêm -20dB/dc do đay là khâu quán tính bậc một.

Khi ω gm 2 ≤ ω ≤ ω gm 3, sẽ có phương trình tiệm cận thứ 3:

Bắt đầu từ điểm có hoành độ

L (ω)=20lgK −1.20 lg ω-20lg√81,52ω2+1 =20 lg1500−1.20 lg 2,83-20lg√81,52.2,832+1 = 7,22 Vùng này có độ nghiêng +20dB/dc do đây là khâu sớm pha bậc một.

 Trong vùng tần số cao.

Khi ω gm 3=> +∞, sẽ có phương trình tiệm cận thứ 3:

L (ω)=20lgK −1.20 lg ω-20lg√81,52ω2+1 +20lg√0,3522ω2+ 1

¿20 lg1500−1.20 lg 200-20lg√81,5 2 200 2

+ 1 +20lg√0,352 2 200 2 +1=-29,8 Vùng này có độ nghiêng -20dB/dc do đây là khâu quán tính bậc một