Đề thi Casio Trường THPT năm 08-09

Nếu tổng số tiền cả vốn lẫn lãi thu được sau thời hạn gửi là 218 984 100 đồng thì số tiền ông Hai gửi và mỗi ngân hàng bằng bao nhiêu biết lãi sau mỗi quý được cộng vào tiền vốn để tính

Trường THPT Thị Xã Quảng Trị ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

Tổ: Toán GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009

Thời gian 90’

Quy ước: 1) Yêu cầu tóm tắt cách giải, ghi công thức sử dụng

2) Các kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân

Câu1( 5đ): Cho hàm số ( ) 23 2

x

f x

x x





  .Tính gần đúng f (5) 2009 5  Câu2(5đ): Tính gần đúng các nghiệm của hệ

1

log 2 3 15

3 log 2 2log 2 3

y

x











1 1

3 1

n n

u





 





 







a) Lập quy trình để tính gần đúng số hạng thứ 10 của dãy số trên

b) Tính giới hạn của dãy số trên

Câu4(5đ) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

f x ( ) 2  x   3 3 x x  2  2

Câu5(5đ) Ông Hai có 200 triệu đồng chia thành 2 phần đem gửi vào 2 ngân hàng X và Y Số tiền gửi ở ngân hàng X có lãi suất 2% quý trong thời gian 15 tháng, số tiền gửi ở ngân hàng Y có lãi suất 2.15% quý trong thời gian 12 tháng Nếu tổng số tiền cả vốn lẫn lãi thu được sau thời hạn gửi là 218 984 100 đồng thì số tiền ông Hai gửi và mỗi ngân hàng bằng bao nhiêu ( biết lãi sau mỗi quý được cộng vào tiền vốn để tính lãi cho quý tiếp theo).

Câu6(5đ): Cho hàm số

2 2

( )

x

f x

x x





a) Tính gần đúng tọa độ các điểm cực trị của f(x)

b) Tính gần đúng tọa độ điểm uốn của f(x)

Câu7(5đ):Cho hình chóp thập giác đều có đáy nội tiếp trong đường tròn bán kính r = 3,5 cm, chiều cao h= 8 cm.

a) Tính diện tích xung quanh của khối chóp.

b) Tính thể tích phần không gian giữa hình chóp và hình nón ngoại tiếp hình nón trên.

Câu8(5đ) Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với các đỉnh

(1;3), (2 3; 5), (-4; - 3 2), ( 3;4)

Câu9(5đ): Hệ số của x 2 và x 3 trong khai triển nhị thức 5 3x5 1 2  x3 lần lượt là a và b Tính gần đúng tỷ số a

b

Câu10(5đ) Tính gần đúng theo độ, phút, giây tất cả các nghiệm của phương trình

sin cos x x  3(sin x  cos ) 2 x 

……… Hết………

Trường THPT Thị Xã Quảng Trị HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI

Nhóm: TOÁN CHỌN HSG MÁY TÍNH NĂM 2009

Câu1: 5đ

( )

f x

x x

5

( ) ( 1) 5!

f x

2đ 2đ Câu2: 5đ

Thế 3y  log2 x  15từ pt thứ nhất vào pt thứ hai được

2

Giải được 2

2

log 10 55 3 5 55 ( loai) log 10 55 3 5 55

y y

x x

    

    



0,80301

x y











2đ 2đ Câu3: 5đ

a) 3 = 1 Ans   (9)

10 1,61804

u 

1đ 1đ b)Đặt lim un  a ta có lim un1  lim 1  un

2

0

1 0

2

  









2đ

1đ

Câu4:5đ

TXĐ: 3 17 3; 17

2

'( ) 2

f x

0.5đ 1đ

2

4

x x

f x



 





  



0.5đ

x

x  x



 



 



30 1360 20

x 

Maxf(x) ≈10,60977 Minf(x)≈1,87689

1đ 2đ

Câu5: 5đ