GA CĐ Dai so 7. 2015-2016

Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố cho HS các kiến thức về lũy thừa của một số hữu tỉ.. Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố cho HS các kiến thức về lũy thừa của một số hữu tỉ.. Mục tiêu: - Kiến t

Trang 1

Chuyên đề I CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ Q

Ngày dạy:

Buổi 1: SỐ HỮU TỈ CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐ HỮU TỈ

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Củng cố cho HS các kiến thức về phân số, các phép toán cơ bản về phân

số (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) cùng các tính chất của nó

- Kĩ năng: HS được rèn luyện kĩ năng làm các dạng bài tập cơ bản

- Thái độ: Rèn cho HS ý thức cố gắng học tập

II Chuẩn bị:

- Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo

- Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập cần thiết

III Tiến trình dạy học:

- Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ:

x khi x x

2 Các phép toán trên tập Q:

+Phép cộng:

bd

bc ad d

c b

a+ = +

+Phép trừ:

bd

bc ad d

c b

a− = −

+Phép nhân:

d b

c a d

c b

d a c

d b

a d

c b

- Phép cộng số hữu tỉ có 4 tính chất: Giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với số đối

- Phép nhân số hữu tỉ có 4 tính chất: Giao hoán, kết hợp, nhân với 1, nhân với số nghịch đảo

- Phép nhân phân phối với phép cộng Giữa thứ tự và phép toán có mối quan hê:

z y z x y

x< ⇒ ± < ±

yz xz y

x< ⇒ < (nếu z>0)

Trang 2

yz xz y

4 7

5 18

17 125

11

+ +

1 3 4

1 4 4

3 3 3

2 2 2

4

1 4

3 3

1 3

2 2

1 2

1 4 ) 3 3 ( ) 2 2 ( ) 1 1

− + +

+

×

−

) 15 , 25 57 , 28 ( : 84 , 6

4 ) 81 , 33 06 , 34 ( ) 2 , 1 8 , 0 ( 5 , 2

) 1 , 0 2 , 0 ( : 3

Giải:

2

172

713

2262

72

13:262

72

15

30:26

2

742,3:84,6

425,025,2

1,0:3:26

=+

×

=+

2 2 4

1 3 9

5 6

7

4 : 25

2 08 , 1 25

1 64 , 0

25 , 1 5

4 : 8 , 0

3 4

1 6

8 4

3 7 4

7 1 6 , 0

8 , 0 5

4 : 6 , 0 17

36 36

4 : 08 , 0 08 , 1 04 ,

= +

× +

=

+

×

− +

−

=

Bài 5: Thực hiện phép tính sau một các hợp lý

Trang 3

3 3 0,375 0,3 1,5 1 0, 75

Trang 4

Ngày dạy:

Buổi 2: SỐ HỮU TỈ CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐ HỮU TỈ (Tiếp)

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Củng cố cho HS các kiến thức về phân số, các phép toán cơ bản về phân

số (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) cùng các tính chất của nó

15 42

5 13

1542

513

Trang 5

− = c) 1 3

x y

− =

d) 8x− =2y 34 e) 4x− =2y 32 g) 1 1 1 1 ;(x y 0)

x− =y x y ≠ ≠

Trang 6

Ngày dạy:

Buổi 3: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Củng cố cho HS các kiến thức về lũy thừa của một số hữu tỉ

1 Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự

nhiên lớn hơn 1): x n = .

n

x x x x

14 2 43 (x ∈ Q, n ∈ N, n > 1)Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ≠ 0)

Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng a(a b Z b, , 0)

b ∈ ≠ , ta có:

n n n

- Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ

- Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia

3 Luỹ thừa của luỹ thừa ( )x m n=x m n.

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ

4 Luỹ thừa của môt tích - luỹ thừa của một thương.

(x y )n =x y n. n (x y: )n =x n:y n (y ≠ 0)

Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa

Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa

Trang 8

Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa ( )x m n =x m n.

Bài 1: Tính

a)

7 7

1.3 ;3

79079

Bài 4: Viết số hữu tỉ 81

625 dưới dạng một luỹ thừa Nêu tất cả các cách viết

Trang 9

a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?

b) Luỹ thừa của x4 ?

c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?

x x x

x x

+ +

Tóm tắt các công thức về lũy thừa: Với x , y ∈ Q; x = b a y = d c

1 Nhân hai lũy thừa cùng cơ số xm xn = (

3 Lũy thừa của một tích (x y)m = xm ym

4 Lũy thừa của một thương (x : y)m = xm : ym

5 Lũy thừa của một lũy thừa (xm)n = xm.n

6 Lũy thừa với số mũ âm xn = n

Trang 10

HD giải:

a) 5 5 − + = 5 4 5 3 5 5 3( 2 − + = 5 1) 5 21 7 3 M (vì 21 chia hết cho 7)

b) 7 6 + − 7 5 7 4 = 7 (7 4 2 + − = 7 1) 7 55 11 4 M (vì 55 chia hết cho 11)c) 54 24 10 ( ) ( )3 54 3 24 10 54 72 54 8 7

          chứng minh rằng B<1

Bài 7: Sắp xếp các số hữu tỉ a; b; c theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Trang 12

Ngày dạy:

Buổi 5 TÌM SỐ HỮU TỈ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC

I Mục tiêu:

- Kĩ năng: HS được rèn luyện kĩ năng làm các dạng bài tập cơ bản, đặc biệt là dạng toán tìm x trong một đẳng thức

a) Kết quả: 62

5

x=b) ĐK x≠0 KQ: x=4 (thỏa mãn ĐK x≠0)

Trang 13

x x

3

b) x x y z( − + = −) 11 ; y y z x( − − =) 25 ; z z x y( + − ) 35=c) (x+2)2 +(y−3)4 + −(z 5)6 =0

2

xyz xyz

Trang 14

c) Vì (x+2)2; (y−3)4; và (z−5)6 đều không âm nên từ đề bài suy ra cả 3 số hạng trên đều bằng 0, từ đó tìm được ( ; ; ) ( 2;3;5)x y z = −

Trang 15

Ngày dạy:

Buổi 6: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Củng cố cho HS các kiến thức về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

- Kĩ năng: HS được rèn luyện kĩ năng làm các dạng bài tập cơ bản liên quan đến giá trị tuyệt đối như tìm x trong đẳng thức, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Các bất đẳng thức liên quan tới giá trị tuyệt đối:

+) a b+ ≥ +a b Dấu “=” khi a.b≥ 0

+) a b− ≤ −a b Dấu “=” khi a.b≥ 0

- Cách tìm x trong đẳng thức liên quan tới giá trị tuyệt đối:

x a  =x a x a

= ⇔  = −

 Với a≥ 0 (nếu a<0 thì không tồn tại x thỏa mãn)

- Cách tìm x trong bất đẳng thức liên quan tới giá trị tuyệt đối:

+) x a  ≥x a x a

≥ ⇔  ≤ −

 Với a≥ 0 (nếu a<0 thì mọi x đều thỏa mãn)

+) x a≤ ⇔ − ≤ ≤a x a Với a≥ 0 (nếu a<0 thì không tồn tại x thỏa mãn)

Trang 16

Nếu x=0 thay vào ta được giá trị của B bằng -1

Nếu x=1 thay vào ta được giá trị của B bằng 5

Bài 3:

Tìm x thỏa mãn:

15 , 2 75

, 3 15

x x

Trang 18

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

c) C =2(3x− − −2) 5 x d) 2 2 1 3 2 3

2

D= − x − x+Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:

Trang 19

- Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

1 Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu chỉ chứa thừa số nguyên tố 2 hoặc 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu chứa một thừa số nguyên tố khác

2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Mỗi số hữu tỉ đều biểu diễn được dưới dạng một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn và ngược lại

- Sô thập phân vô hạn tuần hoàn gồm hai loại là vô hạn tuần hoàn đơn và vô hạn tuần hoàn tạp

- Cách đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số:

+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn:

1 2

1 20,

99 9

n n

Trang 20

2 Các phép toán về số thập phân:

- Ta đưa các số thập phân về dạng phân số rồi thực hiện trình tự các phép toán theo đúng các quy tắc đã học

B Bài tập vận dụng.

1 Dạng 1: Viết phân số dưới dạng số thập phân và ngược lại.

Bài 1: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân:

Thực hiện phép chia ta được các kq là:

a) 7

3

40=0,075c) 7

990− = 990 110=Bài 3: So sánh:

a) 0,22(23) và 0,2223 b) -22

3 và -2,67c) 0,(31) và 0,3(13)

Trang 21

22 9

1

99 2× =c) [0,(11).9]2003=[11

99.9]

2003 =1Bài 2: Tìm x biết:

a) 0,(12) : 1,(6) =x : 0,(3)b) x 0(2) + 0,(3) = 0,(77)Giải:

Trang 22

a) 0,3(12) : 1,(6) =2x : 0,4(3)b) x 013(2) + 0,3(32) = 0,(77)c) 0,(13) : 0(123) = 112

41 3x

Trang 23

- Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.

- Số hữu tỉ Các phép toán về số hữu tỉ

- Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ Các phép toán về số thập phân

- Lũy thừa của một số hữu tỉ

Trang 24

3 8 15 24 168 195 ( ).( ).( ).( ) ( ).( )

4 9 16 25 169 196

1.3 2.4 3.5 4.6 12.14 13.15 ( )( )( )( ) ( )( )

(1.2.3 13).(3.4.5 15) 15 15 B

8 7

Trang 25

Bài 6: Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm giá trị nhỏ nhất đó

M = 14

4

x x

Nên suy ra 4 – x =1( vì mẫu nguyên,dương nhỏ nhất)

Vây x = 3 khi đó Min M = -11

Bài 7: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:

2008 2009 2010 2011 2011

A= −x + −x + −y + −x +

HD: Áp dụng tính chất a = −a và a + b ≥ a+b , dấu “=” xảy ra khi ab≥ 0 và a ≥ 0

dấu “=” xảy ra khi a=0

Ta có: x− 2008 + −x 2011 = −x 2008 + 2011 − ≥ −x x 2008 2011 + − =x 3

Dấu “=” xảy ra khi 2008 ≤ x≤ 2011

và x− 2009 ≥ 0 dấu “=” xảy ra khi x=2009

y− 2010 ≥ 0 dấu “=” xảy ra khi y= 2010

⇒ A≥ + 3 2011 2014 = dấu “=” xảy ra khi x=2009 và y=2010

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2014 khi x=2009; y=2010

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 2x− 2 + 2x− 2013

Bài 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên (m,n) thỏa mãn

a, 2m −2n =2048 b, 3m 4n mn 16+ − =

Bài 3: Tìm x ∈Z sao cho

a, x 5 2+ ≤ b, (x2 −20)(x2 −15)(x2 −10)(x2 − <5) 0

Bài 4: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b

Bài 5: Tìm số nguyên x thoả mãn:

a,÷5x-3÷ < 2 b,÷3x+1÷ >4 c, ÷4- x÷ +2x =3

Trang 26

- Kiến thức: HS nắm được các kiến thức về tỉ lệ thức.

- Kĩ năng: HS được rèn luyện kĩ năng làm các dạng bài tập cơ bản về tỉ lệ thức

Trang 27

Bài 4: Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4 Biết rằng tổng

số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10 Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?

HD: Gọi số điểm 10 của ba bạn A, B, C lần lượt là x, y, z Theo đề bài ta có:

y

x = ;

5 4

3 8

Trang 28

2 Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn kho thứ nhất 43,2 tấn Sau 1 tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo?

Bài 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: x = y ; xy=84

Trang 29

Ngày dạy:

Buổi 2: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS nắm được các kiến thức về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau

* Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

- Nếu a b = =d c e f thì b a= =d c e f =b d a b e± ±± ±f với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa

(Tính chất trên còn có thể mở rộng cho n tỉ số bằng nhau).

Trang 30

Bài 3:

Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1: :

+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi đó A = a + b + c = 237

+ Với k =− 180, ta được: a =− 72; b =− 135; c =− 30 Khi đó A = − 237 Bài 4: Tìm x, y, z biết : − =

3= −

y

và x - 3y + 4z = 4HD:

9

3y− = z−

12 12 2

8 4 9 3

+

−

− + +

y 2

x

=

= và x2 + y2 + z2 = 116Giải: Từ giả thiết⇒ x2 =y2 =z2 = x2+y2+z2 =116=4

Trang 31

7 23

3 20

3 7 15

2 1

+

=

−

= +

3 5 37

2

3x− y = y− z = z− x

và 10x - 3y - 2z = -4

Trang 32

Ngày dạy:

Buổi 3: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (Tiếp)

I Mục tiêu:

B Bài tập áp dụng.

2 Dạng 2: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính giá trị của biểu thức:

* Phương pháp giải:

- Đối với dạng toán tính giá trị của biểu thức ta cần vận dụng tính chất của tỉ lệ thức

để tìm được giá trị của các số chưa biết hoặc tìm được mối liên hệ giữa các biến trong biểu thức rồi thay vào tính

* Ví dụ áp dụng:

Bài 1: Ba số a, b, c khác nhau và khác 0 thoả mãn điều kiện:

b a

c c a

b c b

a

+

= +

Tính giá trị của biểu thức: P =

c

b a b

c a a

d c b a b

d c b a a

d c b

2 + + + = + + + = + + + = + + +

Tính

c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M

+

+ + +

+ + + +

=

Trang 33

HD : Từ

d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a

M

+

+ + +

+

Nếu a + b + c + d ≠0 ⇒ a = b = c = d ⇒

c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M

+

+ + +

ca c b

bc b a

ab

+

= +

Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2

c b a

ca bc ab M

+ +

=

Bài 2: Cho 3 số x , y , z, t khác 0 thỏa mãn điều kiện :

y z t nx+ + −x = z t x ny+ + −y =t x y nz+ + −z = x y z nt+ + −t (n là số tự nhiên)

và x + y + z + t = 2012 Tính giá trị của biểu thức P = x + 2y – 3z + t

Bài 3: Cho 3 số x, y, z khác 0 thỏa mãn điều kiện : y z x+ −x = z x y+ −y = x y z+ −z Hãy tính giá trị của biểu thức : B = 1 x 1 y 1 z

Trang 34

a d b a

d c a d

c b d c

b a M

+

+ + +

+

=

Bài 2: Cho ba tỉ số bằng nhau: a , b , c

Trang 35

Ngày dạy:

Buổi 4: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (Tiếp)

I Mục tiêu:

B Bài tập áp dụng.

3 Dạng 3: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thức:

* Phương pháp giải:

- Đối với dạng toán chứng minh đẳng thức ta cần vận dụng hợp lí các tính chất của tỉ

lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để biến đổi một vế thành vế còn lại

a a b a

b a b b

+ =+

c) Cho a b c;

b = = c a CMR: a = b = c; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa

Bài 2: Cho a,b,c ∈ R và a,b,c ≠ 0 thoả mãn b 2 = ac Chứng minh rằng:

Trang 36

( 2012 ) ( 2012 )

+ +

HD: Ta có (a + 2012b)2 = a2 + 2.2012.ab + 20122.b2 = a2 + 2.2012.ab + 20122.ac = a( a + 2.2012.b + 20122.c)

(b + 2012c)2 = b2 + 2.2012.bc + 20122.c2 = ac+ 2.2012.bc + 20122.c2 = c( a + 2.2012.b + 20122.c)

( 2012 ) ( 2012 )

+ +

Bài 3: Chứng minh rằng nếu

d

c b

a = thì

d c

d c b a

b a

3 5

3 5 3 5

3 5

−

+

=

− +

d c b a

b a

3 5

3 5 3 5

3 5

−

+

=

− +

Bài 4: Biết a22 b22 ab

c d cd

+ =+ với a, b ,c, d ≠0 Chứng minh rằng:

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

2 2

b a d c d c

b a b a cd

ab d

c

b a d cd c

b ab a

cd

ab

.

2

2 2

2

2 2

2

2 2

= + +

+ +

⇒

= +

+

= + +

+ +

( )

c b

a ad cb ad ac cb ca bd

ca

bd ca db da

bd bc ad ac

cb ca b a d

d c b d

+

= +

+

= +

a

= Chứng minh rằng:

22 22

d c

b a cd

b a d c

b a

HD : Xuất phát từ

d

c b

a

= biến đổi theo các

Trang 37

Bài 6:

a) Chứng minh rằng:

Nếu

c b a

z c

b a

y c

= +

+ 2 2 4 4 thì x+2a y+z = 2x+b y−z = 4x−4c y+z

b) Cho:

d

c c

b b

a = = Chứng minh:

d

a d c b

c b a

+

HD : a) Từ

c b a

z c

b a

y c

b a

= +

Trang 38

Ngày dạy:

Buổi 5: ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ II

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Củng cố cho HS các kiến thức về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau

- Kĩ năng: HS được rèn luyện, củng cố kĩ năng làm các dạng bài tập cơ bản

2 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Trang 39

Bài 2: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỷ lệ 3 ; 5 ; 6 Hỏi mỗi đơn vị được bao nhiêu

lãi Biết số tiền lãi là 420 triệu đồng và số tiền lãi được chia với tỷ lệ thuận với vốn đã đóng?

4 3

2

cb ca

ba bc

ac

15 5

3

c b

.y

x

= 28

122 ⇒ x2 =

28

112 16

= 64 ⇒ x = 8 hoặc x = -8 Nếu x = 8 ⇒

4

8 = 7

y

⇒ y = 14 Nếu x = - 8 ⇒

4

8

−

= 7

3 3

5

) 0 ,

, ( 3 5

3 5

, 2 5

,

1

5 , 0 5

,

1

c b

a c

b a

c b a b a

c b ac

bc

ac ab

Trang 40

+ +

=+ + với:

b = =c a và a b c 0+ + ≠ Giải: Ta có: a b c a b c 1

Thay AB, BC, CA vào (1) được: 3k.ha = 5k.hb = 7k.hc

Chia cho 3.5.7k được:

Định dạng
Số trang	95
Dung lượng	3,1 MB