Số phách Chủ tịch HĐ chấm thi ghi Ngày sinh:.... Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đờng kẻ này Chú ý: 1.. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.. b, Tí
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn Đội tuyển hsg lớp 12 thPT Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian làm bài 150 phút
Họ và tên: Giám thị số 1
Số phách
(Chủ tịch HĐ chấm thi ghi)
Ngày sinh:
Lớp: Giám thị số 2
Trờng:
Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đờng kẻ này
Chú ý: 1 Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số f(x) = 2 2 3 sin x 4 cos x 7
a, Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x =
7
; x =
9
b, Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có
hoành độ x =
7
Bài 2 (2 điểm)
Tìm số d trong phép chia 1234567890123 cho 3456
Bài 3 (2 điểm)
Cho dãy số u1 =
9
4
, u2 =
16
5
, u3 =
25
6
, u4 =
36
7
,
a, Tìm un
b, Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy số trên
Bài 4 (2 điểm)
Cho hai đờng tròn có các phơng trình :
x2 + y2 - 10x + 6y + 1 = 0 và x2 + y2 - 6x + 8y - 12 = 0
a, Viết phơng trình đờng thẳng (d1) đi qua tâm hai đờng tròn
b, Viết phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua các giao điểm của
hai đờng tròn
c, Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng nói trên
SBD:
Trang 2Bài 5 (2 điểm)
Cho hàm số f(x) = x3 + x2 - 2x - 1
a, Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 2,34567
b, Tính gần đúng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số đó
Bài 6 (2 điểm)
Cho hàm số y =
1 x
5 x
x2
có đồ thị là (C) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C) một điểm, sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất
Bài 7 (2 điểm)
Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD có góc CBD = 900, góc BCD = 40015'27" và AB = AC = CD = 5 dm
Bài 8 (2 điểm)
Tìm số d khi chia 2 223 cho 10 5
Bài 9 (2 điểm)
Cho hình thang ABCD nội tiếp đờng tròn (O) bán kính R,
đồng thời ngoại tiếp đờng tròn ( I ) bán kính r
Tính tỉ số
r
R
, biết góc BCD = 50042'20"
Bài 10 (2 điểm)
Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
gọi K, L là trung điểm các cạnh AC và BC Các điểm M, N lần lợt thuộc cạnh SA và SB Biết BA = BC = SM = BN = 1, SA =
SB = SC = 3 Tính thể tích hình chóp M.NKL
Trang 3Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn Đội tuyển hsg lớp 12 thPT
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian làm bài 150 phút
Đáp án
Đề chính thức
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số f(x) = 2 2 3 sin x 4 cos x 7
a, Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x =
7
; x =
9
b, Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm
có hoành độ x =
7
f(
7
) 29,84043 0,5đ
f(
9
) 20,95376 0,5đ
y = ax + b
a 110,36961 0,5đ
b -19,69334 0,5đ
Bài 2 (2 điểm)
Tìm số d trong phép chia 1234567890123 cho 3456 843 2đ
Bài 3 (2 điểm)
Cho dãy số u1 =
9
4
, u2 =
16
5
, u3 =
25
6
, u4 =
36
7
,
a, Tìm un
b, Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy số trên
a, un = 2
) 2 n (
3 n
1đ
b, S50 3,41393 1đ
Bài 4 (2 điểm)
Cho hai đờng tròn có các phơng trình :
x2 + y2 - 10x + 6y + 1 = 0 và x2 + y2 - 6x + 8y - 12 = 0
a, Viết phơng trình đờng thẳng (d1) đi qua tâm hai đờng tròn
b, Viết phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua các giao điểm của
hai đờng tròn
c, Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng nói trên
a, d1 : x - 2y - 11 = 0 0,5đ
b, d2: 4x + 2y - 13 = 0 0,5đ
c, A(4,8; 3,1) 1đ
Trang 4Đề bài Kết quả điểm
Bài 5 (2 điểm)
Cho hàm số f(x) = x3 + x2 - 2x - 1
a, Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với
x = 2,34567; x = - 0,12345
b, Tính gần đúng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số đó
a, f(2,34567) 12,71710 0,5đ
f(- 0,12345) - 0,73974 0,5đ
b, fCĐ 1,11261; 0,5đ
fCT -1,63113 0,5đ
Bài 6 (2 điểm)
Cho hàm số y =
1 x
5 x
x2
có đồ thị là (C) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C) một điểm, sao cho
khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất
AB = 4 22 2 8,78947 0,5đ
A(x1; y1) ; B(x2; y2)
x1 = 1 +48 2,68179
0,25đ
y1 = - 48- 242 - 4,06021 0,25đ
x2 = 1 - 48 - 0,68179 0,25đ
y2 = 4 8+ 242 4,06021 0,25đ
Bài 7 (2 điểm)
Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD có góc CBD = 900,
góc BCD = 40015'27" và AB = AC = CD = 5 dm
V 8,89777 dm3 2đ
Bài 8 (2 điểm)
Tìm số d khi chia 2 223 cho 10 5
Số d : = 36256 2đ
Bài 9 (2 điểm)
Cho hình thang ABCD nội tiếp đờng tròn (O) bán kính R,
đồng thời ngoại tiếp đờng tròn ( I ) bán kính r
Tính tỉ số
r
R
, biết góc = góc BCD = 50042'20" r
R
=
2
2
sin
sin 1
2,11126 2đ
Bài 10 (2 điểm)
Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
gọi K, L là trung điểm các cạnh AC và BC Các điểm M, N lần
lợt thuộc cạnh SA và SB Biết BA = BC = SM = BN = 1,
SA = SB = SC = 3 Tính thể tích hình chóp M.NKL
V =
144 34
0,04049 (đvdt) 2đ